2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．若，則有（）A.最小值為3 B.最大值為3C.最小值為 D.最大值為2．在中，若，則的形狀為（）A.等邊三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.不含角的等腰三角形3．如圖，已知，，共線，且向量，則（）A. B.C. D.4．“對任意，都有”的否定形式為（）A.對任意，都有B.不存在，都有C.存在，使得D.存在，使得5．定義在的函數，已知是奇函數，當時，單調遞增，若且，且值（）A.恒大于0 B.恒小于0C.可正可負 D.可能為06．若函數的圖象與軸有交點，且值域，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知，，，則a，b，c三個數的大小關系是（）A. B.C. D.8．已知平面直角坐標系中，點，，，、、，，是線段AB的九等分點，則（）A.45 B.50C.90 D.1009．y＝sin(2x-)－sin2x的一個單調遞增區間是A. B.C. D.10．函數部分圖象如圖所示，則下列結論錯誤的是（）A.頻率為 B.周期為C.振幅為2 D.初相為11．下列函數中，既是奇函數又在上有零點的是A. B.C D.12．在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數模型：：I(t)=ert（其中r為指數增長率）描述累計感染病例數I(t)隨時間t（單位：天）的變化規律.有學者基于已有數據估計出累計感染病例數增加1倍需要的時間約為2天，據此，在新冠肺炎疫情初始階段，指數增長率r的值約為（）（參考數值：ln20.69）A.0.345 B.0.23C.0.69 D.0.831二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．我國古代數學名著《續古摘奇算法》（楊輝著）一書中有關于三階幻方的問題：將1,2,3,4,5,6,7,8,9分別填入的方格中，使得每一行，每一列及對角線上的三個數的和都相等(如圖所示)，我們規定：只要兩個幻方的對應位置（如每行第一列的方格）中的數字不全相同，就稱為不同的幻方，那么所有不同的三階幻方的個數是__________.83415967214．設函數，若實數滿足，且，則的取值范圍是_______________________15．已知，均為正數，且，則的最大值為____，的最小值為____.16．已知扇形的周長是2022，則扇形面積最大時，扇形的圓心角的弧度數是___________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．設是函數定義域內的一個子集，若存在，使得成立，則稱是的一個“弱不動點”，也稱在區間上存在“弱不動點”．設函數，（1）若，求函數的“弱不動點”；（2）若函數在上不存在“弱不動點”，求實數的取值范圍18．（1）計算：（2）已知，求的值19．（1）計算：；（2）已知，，求證：20．如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=2，CD=23，∠DAB=∠CDB=θ，0<θ<π2，∠ADB=π（1）求四邊形ABCD面積的最大值；（2）求DA+DB+DE的取值范圍21．我們知道：設函數的定義域為，那么“函數的圖象關于原點成中心對稱圖形”的充要條件是“，”.有同學發現可以將其推廣為：設函數的定義域為，那么“函數的圖象關于點成中心對稱圖形”的充要條件是“，”.（1）判斷函數的奇偶性，并證明；（2）判斷函數的圖象是否為中心對稱圖形，若是，求出其對稱中心坐標；若不是，說明理由.22．北京冬奧會計劃于2022年2月4日開幕，隨著冬奧會的臨近，中國冰雪運動也快速發展，民眾參與冰雪運動的熱情不斷高漲盛會的舉行，不僅帶動冰雪活動，更推動冰雪產業快速發展某冰雪產業器材廠商，生產某種產品的年固定成本為200萬元，每生產千件，需另投入成本為（萬元），其中與之間的關系為：通過市場分析，當每千件件產品售價為40萬元時，該廠年內生產的商品能全部銷售完若將產品單價定為400元（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式（2）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】利用基本不等式即得,【詳解】∵，∴，∴，當且僅當即時取等號，∴有最小值為3.故選：A.2、B【解析】利用三角形的內角和，結合差角的余弦公式，和角的正弦公式，即可得出結論【詳解】解：由題意可得sin（A﹣B）＝1+2cos（B+C）sin（A+C），∴sin（A﹣B）＝1﹣2cosAsinB，∴sinAcosB﹣cosAsinB＝1﹣2cosAsinB，∴sinAcosB+cosAsinB＝1，∴sin（A+B）＝1，∴A+B＝90°，∴△ABC是直角三角形故選：B【點睛】本題考查差角的余弦公式，和角的正弦公式，考查學生的計算能力，屬于基礎題3、D【解析】由已知得，再利用向量的線性可得選項.【詳解】因為，，，三點共線，所以，所以.故選：D.4、D【解析】全稱命題的否定是特稱命題，據此得到答案.【詳解】全稱命題的否定是特稱命題，則“對任意，都有”的否定形式為：存在，使得.故選：D.【點睛】本題考查了全稱命題的否定，屬于簡單題.5、A【解析】由是奇函數，所以圖像關于點對稱，當時，單調遞增，所以當時單調遞增，由，可得，，由可知，結合函數對稱性可知選A6、D【解析】由函數有零點，可求得，由函數的值域可求得，綜合二者即可得到的取值范圍.【詳解】定義在上的函數，則，由函數有零點，所以，解得；由函數的值域，所以，解得；綜上，的取值范圍是故選：D7、A【解析】利用指數函數的單調性比較的大小，再用作中間量可比較出結果.【詳解】因為指數函數為遞減函數,且,所以，所以，因為，，所以，綜上所述：.故選：A8、B【解析】利用向量的加法以及數乘運算可得，再由向量模的坐標表示即可求解.【詳解】，∴故選：B.9、B【解析】，由，得，，時，為，故選B10、A【解析】根據圖象可得、，然后利用求出即可.【詳解】由圖可知，C正確；，則，，B正確；，A錯誤；因為，則，即，又，則，D正確故選：A11、D【解析】選項中的函數均為奇函數，其中函數與函數在上沒有零點，所以選項不合題意，中函數為偶函數，不合題意；中函數的一個零點為，符合題意，故選D.12、A【解析】由題設可知第天感染病例數為，則第天的感染感染病例數為,由感染病例數增加1倍需要的時間約為2天，則，解出即可得出答案.【詳解】由題設可知第天感染病例數為，則第天的感染感染病例數為由感染病例數增加1倍需要的時間約為2天，則所以，即所以故選：A二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、8【解析】三階幻方，是最簡單的幻方，由1，2，3，4，5，6，7，8，9．其中有8種排法492、357、816；276、951、438；294、753、618；438、951、276；816、357、492；618、753、294；672、159、834；834、159、672故答案為：814、【解析】結合圖象確定a，b，c的關系，由此可得，再利用基本不等式求其最值.【詳解】解：因為函數，若實數a，b，c滿足，且，；如圖：，且；令；因為；，當且僅當時取等號；，；故答案為：15、①.②.##【解析】利用基本不等式的性質即可求出最大值，再通過消元轉化為二次函數求最值即可.【詳解】解：由題意，得4=2a+b≥2，當且僅當2a=b，即a=1，b=2時等號成立，所以0<ab≤2，所以ab的最大值為2，a2+b2=a2+(4-2a)2=5a2-16a+16=5(a-)2+≥，當a=，b=時取等號.故答案為：，.16、2【解析】設扇形的弧長為，半徑為，則，將面積最值轉化為一元二次函數的最值；【詳解】設扇形的弧長為，半徑為，則，，當時，扇形面積最大時，此時，故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）0（2）【解析】（1）解方程可得；（2）由方程在上無解，轉化為求函數的取值范圍，利用換元法求解取值范圍，同時注意對數的真數大于0對參數范圍有限制，從而可得結論【小問1詳解】當時，，由題意得，即，即，得，即，所以函數的“弱不動點”為0【小問2詳解】由已知在上無解，即在上無解，令，得在上無解，即在上無解記，則在上單調遞減，故，所以，或又在上恒成立，故在上恒成立，即在上恒成立，記，則在上單調遞減，故，所以，綜上，實數的取值范圍是18、（1）；（2）【解析】（1）根據指數的運算性質及對數的運算性質計算即可得解；（2）利用誘導公式化簡，再化弦為切即可得解.【詳解】解：（1）原式；（2）原式.19、（1）13；（2）證明見解析.【解析】（1）根據指數和對數的運算法則直接計算可得；（2）根據對數函數的單調性分別求出范圍和范圍可判斷.【詳解】（1）原式（2）因為在上遞減，在上遞增，所以，，故因為，且在遞增，所以，即所以，即【點睛】本題考查對數函數單調性的應用，解題的關鍵是利用對數函數的單調性求出范圍，進而可比較大小.20、（1）2+（2）2,1+2【解析】（1）依題意可得DA=2cosθ，DB=2sinθ，再由∠CDB=θ，得到BE=2sin2θ（2）依題意可得DA+DB+DE=2cosθ+2sinθ+2sin【小問1詳解】解：因為∠ADB=90°，AB=2，∠DAB=θ，所以DA=2cosθ，又因為∠CDB=θ，所以BE=BDsinθ=2則S==2==2因為0<θ<π2，-π當2θ-π3=π2時，即θ=5π【小問2詳解】解：DA+DB+DE=2設t=cosθ+sin所以2cosθsin因為t=2sinθ+π而DA+DB+DE=(t+1)2-2可得DA+DB+DE的取值范圍2,1+221、（1）函數為奇函數，證明見解析（2）是中心對稱圖形，對稱中心坐標為【解析】（1）根據奇函數的定義，即可證明結果；（2）根據題意，由函數的解析式可得，即可得結論【小問1詳解】解：函數為奇函數證明如下：函數的定義域為R，關于原點對稱又所以函數為奇函數.【小問2詳解】解：函數的圖象是中心對稱圖形，其對稱中心為點解方程得，所以函數的定義域為明顯定義域僅關于點對稱所以若函數的圖象是中心對稱圖形，則其對稱中心橫坐標必為設其對稱中心為點，則由