2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．若偶函數在上單調遞減，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.2．中國宋代的數學家秦九韶曾提出“三斜求積術”，即假設在平面內有一個三角形，邊長分別為，，，三角形的面積可由公式求得，其中為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫秦九韶公式，現有一個三角形的邊長滿足，，則此三角形面積的最大值為（）A.6 B.C.12 D.3．若，，則的值為（）A. B.－C. D.4．圖1是南北方向、水平放置的圭表（一種度量日影長的天文儀器，由“圭”和“表”兩個部件組成）示意圖，其中表高為h，日影長為l.圖2是地球軸截面的示意圖，虛線表示點A處的水平面.已知某測繪興趣小組在冬至日正午時刻（太陽直射點的緯度為南緯）在某地利用一表高為的圭表按圖1方式放置后，測得日影長為，則該地的緯度約為北緯（）（參考數據：，）A. B.C. D.5．將函數圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向右平移個單位，得到的圖象對應的解析式是A. B.C. D.6．已知向量，，若，則實數的值為（）A.或 B.C. D.或37．設全集，集合，，則（）A. B.C. D.8．已知冪函數的圖象過，則下列求解正確的是（）A. B.C. D.9．已知，則的大小關系為（）A B.C. D.10．函數是奇函數，則的值為（）A.1 B.C.0 D.11．關于x的一元二次不等式對于一切實數x都成立，則實數k滿足（）A. B.C. D.12．將函數的圖像向左、向下各平移1個單位長度，得到的函數圖像，則（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．下列命題中正確的是________（1）是的必要不充分條件（2）若函數的最小正周期為（3）函數的最小值為（4）已知函數，在上單調遞增，則14．若“”是“”的必要條件，則的取值范圍是________15．設b＞0，二次函數y＝ax2＋bx＋a2－1的圖象為下列之一，則a的值為______________16．已知等差數列的前項和為，，則__________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．（1）已知角的終邊過點，且，求的值；（2）已知，，且，求.18．已知x∈R,集合A中含有三個元素3,x,x2-2x.(1)求元素x滿足的條件;(2)若-2∈A,求實數x.19．給出以下定義：設m為給定的實常數，若函數在其定義域內存在實數，使得成立，則稱函數為“函數”.（1）判斷函數是否為“函數”；（2）若函數為“函數”，求實數a的取值范圍；（3）已知為“函數”，設.若對任意的，，當時，都有成立，求實數的最大值.20．已知函數，（1）求函數的最大值及取得最大值時的值；（2）若方程在上的解為，，求的值21．已知函數是上的奇函數（1）求；（2）用定義法討論在上的單調性；（3）若在上恒成立,求的取值范圍22．已知函數.（1）在平面直角坐標系中畫出函數的圖象；（不用列表，直接畫出草圖．（2）根據圖象，直接寫出函數的單調區間；（3）若關于的方程有四個解，求的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】根據奇偶性，可得在上單調遞增，且，根據的奇偶性及單調性，可得，根據一元二次不等式的解法，即可得答案.【詳解】由題意得在上單調遞增，且，因為，所以，解得，所以不等式的解集是.故選：A2、B【解析】根據海倫秦九韶公式和基本不等式直接計算即可.【詳解】由題意得：，，當且僅當，即時取等號，故選：B3、D【解析】直接利用同角三角函數關系式的應用求出結果.【詳解】已知，，所以，即，所以，所以，所以.故選：D.4、B【解析】由題意有，可得，從而可得【詳解】由圖1可得，又，所以，所以，所以，該地的緯度約為北緯，故選：5、D【解析】橫坐標伸長倍，則變為；根據左右平移的原則可得解析式.【詳解】橫坐標伸長倍得：向右平移個單位得：本題正確選項：【點睛】本題考查三角函數圖象平移變換和伸縮變換，關鍵是能夠明確伸縮變換和平移變換都是針對于的變化.6、A【解析】先求的坐標，再由向量垂直數量積為0，利用坐標運算即可得解.【詳解】由向量，，知.若，則，解得或-3.故選A.【點睛】本題主要考查了向量垂直的坐標表示，屬于基礎題.7、B【解析】先求出集合B，再根據交集補集定義即可求出.【詳解】，，，.故選：B.8、A【解析】利用冪函數過的點求出冪函數的解析式即可逐項判斷正誤【詳解】∵冪函數y＝xα的圖象過點（2，），∴2α，解得α，故f（x），即，故選A【點睛】本題考查了冪函數的定義，是一道基礎題9、B【解析】觀察題中，不妨先構造函數比較大小，再利用中間量“1”比較與大小即可得出答案.【詳解】由題意得，，由函數在上是增函數可得，由對數性質可知，，所以，故選:B10、D【解析】根據奇函數的定義可得，代入表達式利用對數的運算即可求解.【詳解】函數是奇函數，則，即，從而可得，解得.當時，，即定義域為，所以時，是奇函數故選：D【點睛】本題考查了函數奇偶性的應用，需掌握函數奇偶性的定義，同時本題也考查了對數的運算，屬于基礎題.11、C【解析】只需要滿足條件即可.【詳解】由題意，解得.故選：C.12、B【解析】根據函數的圖象變換的原則，結合對數的運算性質，準確運算，即可求解.【詳解】由題意，將函數的圖像向左、向下各平移1個單位長度，可得.故選：B.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、（3）（4）【解析】對于（1）對角取特殊值即可驗證；對于（2）采用數形結合即可得到答案；對于（3）把函數進行化簡為關于的函數，再利用基本不等式即可得到答案；對于（4）用整體的思想，求出單調增區間為，再讓即可得到答案.【詳解】對于（1），當，當，不滿足是的必要條件，故（1）錯誤；對于（2），函數的最小正周期為，故（2）錯誤；對于（3），，當且僅當等號成立，故（3）正確；對于（4）函數的單調增區間為，若在上單調遞增，則，又，故（4）正確.故答案為：（3）（4）.14、【解析】根據題意解得：，得出，由此可得出實數的取值范圍.【詳解】根據題意解得：，由于“”是“”必要條件，則，.因此，實數的取值范圍是：.故答案為：.15、-1【解析】根據題中條件可先排除①,②兩個圖象，然后根據③，④兩個圖象都經過原點可求出a的兩個值，再根據二次函數圖象的開口方向就可確定a的值.【詳解】∵b＞0∴二次函數的對稱軸不能為y軸，∴可排除掉①,②兩個圖象∵③，④兩個圖象都經過原點，∴a2﹣1＝0，∴a＝±1∵當a＝1時，二次函數圖象的開口向上，對稱軸在y軸左方，∴第四個圖象也不對，∴a＝﹣1，故答案為：-1【點睛】本題考查了二次函數的圖象和性質，做題時注意題中條件的利用，合理地利用排除法解決選擇題16、161【解析】由等差數列的性質可得，即可求出，又，帶入數據，即可求解【詳解】由等差數列的性質可得=，所以，又由等差數列前n項和公式得【點睛】本題考查等差數列的性質及前n項和公式，屬基礎題三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）【解析】（1）利用三角函數的定義求出，再根據三角函數的定義求出、即可得解；（2）根據同角三角函數的基本關系求出、，再根據兩角差的余弦公式求出，即可得解；【詳解】解：（1）因為角的終邊過點，且，所以，解得，即，所以，所以，，所以；（2）因為，，所以，又，，所以，所以所以，因為所以18、（1）x≠-1,且x≠0,且x≠3（2）x=-2.【解析】(1)由集合中元素的互異性可得x≠3,且x2-2x≠x,x2-2x≠3,解得x≠-1,且x≠0,且x≠3.故元素x滿足的條件是x≠-1,且x≠0,且x≠3.(2)若-2∈A,則x=-2或x2-2x=-2.由于方程x2-2x+2=0無解,所以x=-2.點睛：已知一個元素屬于集合，求集合中所含的參數值．具體解法：(1)確定性的運用：利用集合中元素的確定性解出參數的所有可能值．(2)互異性的運用：根據集合中元素的互異性對集合中元素進行檢驗19、（1）是（2）（3）【解析】（1）根據定義判得時，滿足，進而判斷；（2）根據題意得，，進而整理得存在實數使得，再結合和討論求解即可；（3）由題知，故不妨設，進而得，故構造函數，則函數在上單調遞增，在作出函數圖像，數形結合求解即可.【小問1詳解】解：的定義域為，假設函數是“函數，則存在定義域內的實數使得，所以，所以，所以，所以函數“函數【小問2詳解】解：函數有意義，則，定義域為因為函數為“函數”，所以存在實數使得成立，即存在實數使得，所以存在實數使得成立，即，所以當時，，滿足題意；當時，，即，解得且，所以實數a的取值范圍是【小問3詳解】解：由為“函數”得,即，所以，不妨設，則由得，所以故令，則在上單調遞增，又，作出函數圖像如圖，所以實數的取值范圍為，即實數的最大值為20、（1）當時，函數取得最大值為；（2）.【解析】（1）利用同角三角函數的平方關系化簡，再利用換元法即可求最值以及取得最值時的值；（2）求出函數的對稱軸，得到和的關系，利用誘導公式化簡可得答案.【詳解】（1），令，可得，對稱軸為，開口向下，所以在上單調遞增，所以當，即，時，，所以當時，函數取得最大值為；（2）令，可得，當時，是的對稱軸，因為方程在上的解為，，，，且，所以，所以，所以，所以的值為.21、（1）；（2）是上的增函數；（3）.【解析】（1）利用奇函數的定義直接求解即可；（2）用函數的單調性的定義，結合指數函數的單調性直接求解即可；（3）利用函數的奇函數的性質、單調性原問題可以轉化為在上恒成立，利用換元法，再轉化為一元二次不等式恒成立問題，分類討論，最后求出的取值范圍.【詳解】（1）函數是上的奇函數即即解得；（2）由（1）知設,則故,,故即是上的增函數（3）是上的奇函數,是上的增函數在上恒成立等價于等價于在上恒成立即在上恒成立“*”令則“*”式等價于對時恒成立“**”①當,即時“**”為對時恒成立②當,即時,“**”對時恒成立須或解得綜上,的取值范圍是【點睛】本題考查了奇函數的定義，考查了函數單調性的定義，考查了指數函數的單調性的應用，考查了不等式恒成立問題，考查了換元法，考查了數學運算能力.22、（1）作圖見解析；（2）增區間為