2023年福建省莆田市成考專升本高等數學二第一輪測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.A.A.x+y

B.

C.

D.

4.

5.

6.

A.0B.1/2C.ln2D.1

7.

8.

9.

10.A.A.0B.1C.eD.-∞

11.函數：y=|x|+1在x=0處【】

A.無定義B.不連續C.連續但是不可導D.可導12.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

13.

14.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

15.A.A.

B.

C.

D.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

18.

19.（）。A.3B.2C.1D.2/3

20.

二、填空題(10題)21.

22.

23.

24.設y'=2x，且x=1時，y=2，則y=_________。

25.26.27.

28.

29.

30.設z=cos(xy2)，則

三、計算題(10題)31.

32.

33.設函數y=x3cosx，求dy

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

四、解答題(5題)41.計算∫arcsinxdx。42.

43.44.

45.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0確定的隱函數的全微分.

五、綜合題(2題)46.

47.

參考答案

1.C

2.B

3.D

4.M(24)

5.A

6.B此題暫無解析

7.C

8.D

9.D解析：

10.D

11.C

12.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

13.A

14.A

15.B

16.A

17.A

18.D

19.D

20.C

21.2xln2-sinx

22.

23.

24.x2+1

25.26.ln(lnx)+C27.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．

28.D

29.π/3π/3解析：

30.-2xysin(xy2)

31.

由表可知單調遞增區間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區間是[-21]。

由表可知，單調遞增區間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區間是[-2,1]。

32.

33.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.42.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及極值的求法．

本題的關鍵是設點M0的橫坐標為x0，則縱坐標為y0=sinx0，然后用求曲邊梯形面積的方法分別求出S1和S2，再利用S=S1+S2取極小值時必有Sˊ=0，從而求出x0的值，最后得出M0的坐標．

這里特別需要提出的是：當求出Sˊ=0的駐點只有一個時，根據問題的實際意義，該駐點必為所求，即S(x0)取極小值，讀者無需再驗證S″(x0)>0(或<0)．這樣做既可以節省時間，又可以避免不必要的計算錯誤．但是如果有兩個以上的駐點，則必須驗證S″(x0)與S″(x1)的值而決定取舍．

解畫出平面圖形如圖2-6-2