基于小學數學教學內容的數學文化史數十進制與其他進制分數的產生負數十進制數與二進制數應用奇異數世界數學符號數字的由來質數實物計數擺石子計數結繩計數刻道計數（一）實物計數有和無剩余多和少用石子計數用石子計數結繩計數古代用來計數的繩子上，大小不同的結記錄著不同的秘密。不同顏色、不同大小、不同位置刻道計數第一天第二天少多早期人類曾經使用刻痕記數之法。這是1937年在捷克出土的幼狼脛骨。這塊狼骨的年代，據考大約在3萬年前。

（二）數字出現1.古巴比倫的楔形數字2.古埃及的象形數字3.中國甲骨文中的數字4..中國的算籌5.古羅馬數字6.瑪雅數字7.阿拉伯數字不知道經過多少年，人類才發現一對銅雞和兩天都是數字2的例子?！鴶祵W家羅素古巴比倫楔形文字公元前三四千年古巴比倫的數字和幾何圖形

古埃及象形數字公元前3000年中國甲骨文中的數字公元前1600年陜西省長安縣出土西周時期

牛肩胛骨中國古代的算籌公元前500年籌算不同數位之間的縱橫變換351284967286708字母值字母值字母值α1ι10ρ100β2κ20σ200γ3λ30τ300δ4μ40υ400ε5ν50φ500?

6ξ60χ600ζ7ο70ψ700η8π80ω800θ9?90?900希臘字母數碼（愛奧尼亞字母計數法）

I

V

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DM

1

5

10

50

100

5001000羅馬數字公元前500年羅馬數字:ⅩⅨ123456978ⅩⅨ10累積法MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMLLLLLLLLLMMMMMMCCCCCCCXXXXXXXX一億二千三百四十五萬六千七百八十224072X公元前2500年20以內是5進制，20以上是20進制400X8=320020X4=800

0表示4000

瑪雅數字

瑪雅人測算出一年365.2420現在365.2422瑪雅人測算出金星歷年為584天，而今天我們測算金星的歷年為584．92天，瑪雅象形數字0---13(14個數字)阿拉伯數字公元8世紀印度:123456789公元12世紀,

這套數字由阿拉伯商人傳入歐洲

花拉米子《印度的計算術》阿拉伯數字傳入我國大約是13到14世紀20世紀初,隨著我國對外國成就的吸收和引進,阿拉伯數字在我國才開始慢慢使用。

100余年的歷史最美妙的發明?！鞲袼股檀坠俏氖澜缟献钤绨l明十進制計數法的國家逢十進一屈指可數長度單位丈、尺、寸、分以下，載有厘、毫、絲、忽等十進制單位容積單位斛、斗、升、合以下，載有勺、抄、撮、圭等十進制單位瑪雅人:二十進制英國人:十二進制1英尺=12英寸1籮=12打1打=12個最初起源于巴比倫。巴比倫人最初認為一年為360天，太陽每天走一（步）（即一度），當時巴比倫人已熟知六等分圓，結合起來得到60進位。這種六十進位制最初于1854年在巴比倫的泥板上發現，這些泥板大約是公元前2300年到公元前1600年的遺物。六十進制1時=60分1分=60秒

角度制

我國的天干、地支的記年法大數的認識勺合升斗石分數的產生

最早使用分數的國家是中國。我國古代有許多關于分數的記載。在《左傳》一書中《鄭伯克段于鄢》一文記載，祭仲曰：“都城過百雉，國之害也。先王之制，大都不過參國之一；中，五之一；小，九之一。今京不度，非制也，君將不堪?！?/p>

秦始皇時期，擬定了一年的天數為365又1/4天。《九章算術》是我國1800多年前的一本數學專著，其中第一章《方田》里就講了分數四則算法。

在古代，人們分東西（果實、獵物）時經常出現結果不是整數的情況，為了使每個人得到的同樣多，那時就產生了平均分的概念。于是，就漸漸產生了分數。

公元前5年，在我國，就有了分數，最初用算籌表示，例如，把一個物體平均分成4份，每1份就表示成：

古埃及人曾用象形符號表示分數，把寫在整數的上端，表明這是一個分數。例如：把一個物體平均分成4份，每1份就表示成這樣：

古巴比倫人用楔形文字表示分數，例如：把一個物體平均分成60份，其中的20份就表成。14

500年后，印度人發明了用數字和我國相似的方法表示分數。例如：把一個物體平均分成4份，每1份就表示成。

又過了1000年，阿拉伯人發明了“—”分數線，就把分數表示成現在這樣了。例如：14負數的由來李悝曾寫道：“衣五人終歲用千五百不足四百五十”。《九章算術》：若“賣”是正，則“買”是負；“余錢”是正，“不足錢”是負。劉徽注釋《九章算術》“正負數”中云：“正算赤，負算黑”。“以邪正為異”用算籌截面為三角形的表示正數，截面為正方形或矩形的表示負數。李冶用斜畫一杠表示負數，如“-32”寫成楊輝在負數后面寫個“負”字表示負數，如“-72”寫成

“七十二負”。婆羅摩笈多首先發現了負數的運算法則，用小點或小圈記在數字上表示負數。如用表示-3，3。3●《算術三篇》中曾給出了二次方程的一個負根，卻另眼看待不承認它，說它是荒謬的。

丟番圖碰見負數時，別出新裁地起名“消耗數”。

意大利卡爾達諾承認方程可以有負根，但又認為是不可能解，負數是“假數”，僅僅是一些記號，只有正數才是“真數”。法國數學家韋達、笛卡兒也不承認負數，把它叫“不合理的數”。意大利數學家斐波那契在《算盤書》中提出“除非承認負數”才可克服認識上的矛盾的雙重性認識觀。

意大利數學家幫別利在《代數學》一書中正式給出了負數的明確定義。荷蘭數學家吉拉爾在1629年《代數新發現》中用有線線段解釋方程的負根。他旗幟鮮明地承認了負數和虛數，并且第一個提出用減號“-”表示負數。我國是從清末開始采用正號“+”、負號“-”的。質數珍藏地點：比利時布魯塞爾自然歷史博物館出土地點：非洲剛果的愛德華湖畔的伊珊郭漁村（公元前9000年到6500年之間）

歐幾里德：（EuclidofAlexandria;約公元前330約公元前275）證明

假設質數的個數是有限的，則必然存在一個最大的質數。設這個最大的質數是P，構造一個數Q，Q

=2357…P+1

則Q

除以2,3,5,7,…,

P都余1，

于是所有的質數都不是Q

的約數！

那么，Q要不然本身就是一個質數，要不然就含有比P大的質因數。

與假設矛盾!!!則質數有無窮多個。2725211512345678101112131416171819202223242628293093432313335393736384044424143454947464850埃拉托塞尼（兩千多年前古希臘的數學家、亞歷山大圖書館館長）埃拉托塞尼篩法

小于3000的質數表

23571113171923293137414347535961677173798389971011031071091131271311371391491511571631671731791811911931971992112232272292332392412512572632692712772812832933073113133173313373473493533593673733793833893974014094194214314334394434494574614634674794874914995035095215235415475575635695715775875935996016076136176196316416436476536596616736776836917017097197277337397437517577617697737877978098118218238278298398538578598638778818838879079119199299379419479539679719779839919971009101310191021103110331039104910511061106310691087109110931097110311091117112311291151115311631171118111871193120112131217122312291231123712491259127712791283128912911297230113031307131913211327136113671373138113991409142314271429143314391447145114531459147114811483148714891493149915111523153115431549155315591567157115791583159716011607160916131619162116271637165716631667166916931697169917091721172317331741174717531759177717831787178918011811182318311847186118671871187318771879188919011907191319311933194919511973197919871993199719992003201120172027202920392053206320692081208320872089209921112113212921312137214121432153216121792203220722132221223722392243225122672269227322812287229723092311233323392341234723512357237123772381238323892393239924112417242324372441244724592467247324772503252125312539254325492551255725792591259326092617262126332647265726592663267126672683268726892693269927072711271327192729273127412749275327672777278927912797280128032819283328372843285128572861287928872897290329092917292729392953295729632969297129991到10000之間有1229個質數；10001到20000之間有個質數；20001到30000之間有個質數；30001到40000之間有個質數；40001到50000之間有個質數；50001到60000之間有個質數；60001到70000之間有個質數；1033983958930924878……1909年，萊茉發表了一個不超過10000000的質數表。維也納科學院保存著居立克編制的不超過10000000的質數的手稿。費馬（PierredeFermat;

16011665）法國人律師業余研究數學費馬猜想:所有寫成

形式的數都是質數.220+1=3221+1=5222+1=17223+1=257224+1=65537

22n+1歐拉歐拉（LeonhardEuler,1707-1783）瑞士數學家。13歲入大學，17歲取得碩士學位，30歲右眼失明，60歲完全失明。著作非常多，深入每個數學分支，對后世影響深遠。證明記a=27

和b=5。那么a

b3=3

而1+abb4=1+(a

b3)b=1+3b=16=24。225+1=232+1=(2a)4+1=24a4+1=(1+abb4)a4+1=(1+ab)a4+(1a4b4)=(1+ab)(a4+(1ab)(1+a2b2))即232+1可被1+ab=641整除?。ㄗC完）則：232+1=4294967297=6416700417歐拉后來數學家們發現費馬數除了開頭的五個是質數外,再找不到其它的質數了！現在人們驗算到的第23472個費馬數已經超過7000位仍然不是質數.

高斯高斯（CarlFriedrichGauss;17771855）德國數學家。近代數學的奠基者之一人稱“數學王子

”正17邊形作圖法高度的整個角的45圓心交點這個公式在n＝0～79時都成立，但當n＝80時失敗了。A＝

n2－79n＋1601當p＝37時，這個公式也失敗了。前蘇聯的別爾曼教授給出了一個公式：N=1/3（2p＋1）其中p是奇質數

333333331

313313331333313333313333331＝17╳19607843100999897969594939291656463626160595857906637363534333231568967381716151413305588683918543122954876940196121128538670412078910275285714221222324252651847243444546474849508373747576777879808182烏勒姆1963年的發現用計算機驗證了1~6500的全部自然數.20世紀60年代美國數學家就宣布在他們的電子計算機里儲蓄著500000000（五億）個質數。關于質數的種種猜想——陳景潤哥德巴赫猜想

孿生質數猜想：孿生質數有無窮多對。

在不小于3的兩個相鄰質數的平方之間是否存在著四個質數？

任何偶數是否都可以表述成兩個質數之差。

是否有無窮多個費馬質數?

孿生質數有無窮多對。

是否對所有自然數n，都能找到連續n個成等差的質數?

是否有無窮多個型如n!±1的質數?

是否有無窮多組成等差的3個連續質數?

若p是質數，2p-1是否一定不能被任何質數的平方整除?

是否有無窮多個形如：111……111的質數。

2

是否有無窮多個形如n+1的質數?

從2開始的n個連續質數相乘，找出比這個成績至少大2的下一個質數，這個質數與這個乘積的差總是質數。

吉爾布瑞斯猜想

：從2開始的n個連續質數相乘，找出比這個成績至少大2的下一個質數，這個質數與這個乘積的差總是質數。

22

n和(n+1)之間是否一定存在質數?

Fibonaccisequence(費波那西數列)中是否有無窮多個質數?

梁定祥猜想：任何一個自然數的平方的36倍至少可以用一種方式分拆成兩個孿生質數之和。

當今軍事、政治、經濟的RSA密碼系統RSA公鑰加密算法是1977年由RonRivest、AdiShamirh和LenAdleman在（美國麻省理工學院）開發的。RSA取名來自開發他們三者的名字。RSA是目前最有影響力的公鑰加密算法，它能夠抵抗到目前為止已知的所有密碼攻擊，已被ISO推薦為公鑰數據加密標準。RSA算法基于一個十分簡單的數論事實：將兩個大素數相乘十分容易，但那時想要對其乘積進行因式分解卻極其困難，因此可以將乘積公開作為加密密鑰。明文加密加密文傳輸加密文解密明文發方收方當今軍事