江蘇省揚州市高郵臨澤中學2020_2021學年高一數(shù)學下學期開學起始考試題江蘇省揚州市高郵臨澤中學2020_2021學年高一數(shù)學下學期開學起始考試題PAGE15-江蘇省揚州市高郵臨澤中學2020_2021學年高一數(shù)學下學期開學起始考試題江蘇省揚州市高郵臨澤中學2020—2021學年高一數(shù)學下學期開學起始考試題本卷滿分150分，考試時間120分鐘一、單項選擇題：本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合，則A． B． C． D．2．已知角QUOTE的終邊過點QUOTE，且QUOTE,則QUOTE的值為（)A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE3．定義在QUOTE上的函數(shù)QUOTE既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若QUOTE的最小正周期是QUOTE,且當QUOTE時,QUOTE，則QUOTE的值為（)A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE4．我國古代數(shù)學家趙爽的《勾股圓方圖》就是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形(如圖所示）。已知大正方形邊長為10，小正方形邊長為2。設較小直角邊a所對的角為α，則的值為（）A。 B. C。 D。5．已知冪函數(shù)QUOTE的圖象過函數(shù)QUOTE的圖象所經(jīng)過的定點，則QUOTE的值等于（）A．QUOTE B．QUOTE C．2 D．QUOTE6．設方程x2－2ax－a＝0的兩實根滿足x1<x2<1，則實數(shù)a的取值范圍為(）A．（－QUOTE，1) B．(－∞,－QUOTE）∪(0，1）C．(－∞，－1)∪（0，QUOTE） D．（－1，QUOTE）7．已知實數(shù)，，，則的最小值為(）A． B． C． D．8．已知QUOTE，QUOTE,若QUOTE，QUOTE，使得QUOTE，則實數(shù)QUOTE的取值范圍是（）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得3分,有選錯的得0分。9．下列命題的否定中，是全稱命題且為真命題的有（）A．?x0∈R,QUOTEB．所有的正方形都是矩形C．?x0∈R，QUOTED．至少有一個實數(shù)x,使x3＋1＝010．給出下列四個說法，其中正確的是（）A．函數(shù)QUOTE的圖像關于點QUOTE、QUOTE對稱B．函數(shù)QUOTE是最小正周期為QUOTE的周期函數(shù)C．設QUOTE為第二象限角,則QUOTE且QUOTED．函數(shù)QUOTE的最小值為QUOTE11．已知函數(shù)，下列關于函數(shù)QUOTE的單調性說法正確的是（）A．函數(shù)QUOTE在QUOTE上不具有單調性B．當時,QUOTE在QUOTE上遞減C．若QUOTE的單調遞減區(qū)間是QUOTE，則a的值為QUOTED．若QUOTE在區(qū)間QUOTE上是減函數(shù)，則a的取值范圍是QUOTE12．由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學危機一直延續(xù)到19世紀。直到1872年，德國數(shù)學家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割"來定義無理數(shù)（史稱戴德金分割)，并把實數(shù)理論建立在嚴格的科學基礎上，才結束了無理數(shù)被認為“無理"的時代，也結束了持續(xù)2000多年的數(shù)學史上的第一次大危機.所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集QUOTE劃分為兩個非空的子集QUOTE與QUOTE，且滿足QUOTE,QUOTE,QUOTE中的每一個元素都小于QUOTE中的每一個元素,則稱QUOTE為戴德金分割.試判斷下列選項中，可能成立的是(）A．QUOTE是一個戴德金分割B．QUOTE沒有最大元素，QUOTE有一個最小元素C．QUOTE有一個最大元素,QUOTE有一個最小元素D．QUOTE沒有最大元素，QUOTE也沒有最小元素三、填空題:本題共4小題，每小題5分,共20分。請把答案直接填寫在答題卡相應位置上。13．若命題“QUOTE，QUOTE”為假命題，則實數(shù)a的最小值為▲．14．已知函數(shù)QUOTE(QUOTE且QUOTE）的圖象恒過定點A,若點A在一次函數(shù)QUOTE的圖象上，其中實數(shù)m,n滿足QUOTE，則QUOTE的最小值為▲．15．將函數(shù)QUOTE的圖像上各點的橫坐標縮短到原來的QUOTE倍（縱坐標不變），再把得到的圖像向左平移QUOTE個單位長度得到函數(shù)QUOTE的圖像，則QUOTE在區(qū)間QUOTE上的值域為▲．16．已知函數(shù)QUOTE，則QUOTE▲；若QUOTE在QUOTE既有最大值又有最小值，則實數(shù)QUOTE的取值范圍為▲．四、解答題：共6小題,共70分。請在答題卡指定區(qū)域內做答。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分10分）已知QUOTE,QUOTE.(1）若p為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q成立的充分不必要條件,求實數(shù)m的取值范圍．18．（本小題滿分12分)已知函數(shù)QUOTE（1）求QUOTE的值；(2)求該函數(shù)的單調遞增區(qū)間;（3）用“五點法"作出該函數(shù)一個周期的圖像.19．（本小題滿分12分)已知函數(shù)（1）當x∈［1，8]時，求該函數(shù)的最值；(2)若QUOTE對于任意x∈[1，8］恒成立,求實數(shù)m的取值范圍．20．(本小題滿分12分）2020年上半年,新冠肺炎疫情在全球蔓延，超過60個國家或地區(qū)宣布進入緊急狀態(tài)，部分國家或地區(qū)直接宣布“封國"或“封城”。疫情爆發(fā)后，造成醫(yī)用防護服短缺，某地政府決定為防護服生產(chǎn)企業(yè)A公司擴大生產(chǎn)提供QUOTE（萬元)的專項補貼，并以每套72元的價格收購其生產(chǎn)的全部防護服。A公司在收到政府x(萬元）補貼后，防護服產(chǎn)量將增加到QUOTE(萬套）,同時A公司生產(chǎn)t（萬套）防護服需要投入成本QUOTE（萬元）。（1）當政府的專項補貼至少為多少萬元時，A公司生產(chǎn)防護服才能不產(chǎn)生虧損?（2）當政府的專項補貼為多少萬元時，A公司生產(chǎn)防護服產(chǎn)生的收益最大？（注：收益＝銷售金額＋政府專項補貼－成本）21．(本小題滿分12分）已知函數(shù)QUOTE（1）判斷QUOTE的奇偶性；（2)解關于QUOTE的不等式QUOTE。22．（本小題滿分12分）已知定義域為QUOTE的函數(shù)QUOTE是奇函數(shù),從QUOTE為指數(shù)函數(shù)且QUOTE的圖象過點QUOTE.（1)求QUOTE的表達式；（2）若對任意的QUOTE。不等式QUOTE恒成立,求實數(shù)QUOTE的取值范圍;（3）若方程QUOTE恰有2個互異的實數(shù)根，求實數(shù)QUOTE的取值集合.

2020—2021學年度第二學期開學起始考高一數(shù)學參考答案一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.1.D2。B3.B4.A5.B6。C7。D8.A二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9．AC10。AD11。BD12。BD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．214。415.QUOTE16.QUOTEQUOTE四、解答題:共6小題,共70分。17．(本小題滿分10分)【答案】（1）QUOTE；（2）QUOTE.【詳解】（1）由QUOTE得QUOTE，解得QUOTE，所以p為真時,實數(shù)x的取值范圍是QUOTE；……4分（2)由QUOTE，解得QUOTE，………6分若p是q成立的充分不必要條件，則QUOTE是QUOTE的真子集，所以QUOTE,解得QUOTE………..9分所以實數(shù)m的取值范圍是QUOTE…………10分18．（本小題滿分12分)【答案】(1）QUOTE；(2）QUOTE；（3）作圖見解析.【詳解】解：（1)QUOTE…………。.2分(2）當QUOTE時，QUOTE單調遞增解得：QUOTE故QUOTE的單調遞增區(qū)間為：QUOTE………………。.6分（3）先列表0—QUOTE-QUOTE0-1010………8分………12分19．（本小題滿分12分）【答案】(1）最小值QUOTE，最大值4;（2）QUOTE或QUOTE；【詳解】解：(1）根據(jù)QUOTE,令QUOTE，則函數(shù)化為QUOTE，因此當QUOTE時，QUOTE取得最小值QUOTE……4分當QUOTE時，QUOTE取得最大值4即當時，函數(shù)QUOTE取得最小值QUOTE;當QUOTE時，函數(shù)QUOTE取得最大值4……………6分（2)QUOTE對于任意x∈［1，8］恒成立，即QUOTE，…….8分由（1）得，QUOTE，得QUOTE，………………10分所以,QUOTE,化為QUOTE，QUOTE或QUOTE；…………12分20．(本小題滿分12分)【答案】（1）當政府的專項補貼至少為QUOTE萬元時，A公司生產(chǎn)防護服才能不產(chǎn)生虧損.（2)當政府的專項補貼為QUOTE萬元時,A公司生產(chǎn)防護服產(chǎn)生的收益最大.【詳解】（1)由題意可得QUOTE，因為QUOTE,則QUOTEQUOTE，QUOTE…4分令QUOTE，則QUOTE，解不等式可得QUOTE，因為,所以,所以當政府的專項補貼至少為QUOTE萬元時,A公司生產(chǎn)防護服才能不產(chǎn)生虧損.…………6分(2）QUOTE，當且僅當QUOTE時取等號。當政府的專項補貼為QUOTE萬元時，A公司生產(chǎn)防護服產(chǎn)生的收益最大………………12分(沒寫等號成立的條件扣2分，沒有答扣1分）21．(本小題滿分12分)【答案】（1)奇函數(shù)；（2）答案見解析.【詳解】（1）QUOTE。QUOTE，……2分設QUOTE，則QUOTE，所以QUOTE，QUOTE，故函數(shù)QUOTE為奇函數(shù)。…6分(2)QUOTE.不等式QUOTE，即……….7分當QUOTE時:QUOTE且QUOTE，解得QUOTE…………….。9分當QUOTE時:QUOTE且QUOTE，解得QUOTE…。。11分綜上所述：當QUOTE時，解集為QUOTE；當QUOTE時，解集為QUOTE…….12分22．（本小題滿分12分）【答案】（1）；（2）QUOTE；（3）QUOTE或QUOTE。【詳解】（1）由題意，設QUOTE,因為過點QUOTE,可得QUOTE，解得QUOTE，即QUOTE，所以QUOTE，又因為QUOTE為奇函數(shù),可得QUOTE,即QUOTE，解答QUOTE,經(jīng)檢驗,符合QUOTE,所以………。.2分（2）由函數(shù)QUOTE，可得QUOTE在QUOTE上單調遞減，又因為QUOTE為奇函數(shù),因為QUOTE，即QUOTE，所以QUOTE，即QUOTE，又因為對任意的QUOTE，不等式QUOTE恒成立，…4分令QUOTE,即QUOTE對任意的QUOTE恒成立，可得QUOTE，即QUOTE,解得QUOTE，所以實數(shù)QUOTE的取值范圍為QUOTE…………6分（3）由于