三角函數模型的簡單應用三角函數模型的簡單應用三角函數模型的簡單應用1．函數y＝sin(x＋φ)，x∈R(其中φ≠0)的圖象，可以看成是把正弦曲線上所有的點_____(當φ＞0時)或_____(當φ＜0時)平行移動|φ|個單位長度而得到的．向左向右縮短伸長2021/2/42三角函數模型的簡單應用三角函數模型的簡單應用三角函數模型的簡1．函數y＝sin(x＋φ)，x∈R(其中φ≠0)的圖象，可以看成是把正弦曲線上所有的點_____(當φ＞0時)或_____(當φ＜0時)平行移動|φ|個單位長度而得到的．向左向右縮短伸長2021/2/421．函數y＝sin(x＋φ)，x∈R(其中φ≠0)的圖象，可3．函數y＝Asinx，x∈R(A＞0且A≠1)的圖象，可以看成是把正弦曲線上所有點的縱坐標_____(當A＞1時)或_____(當0＜A＜1時)到原來的A倍(橫坐標不變)而得到的．函數y＝Asinx的值域為_________，最大值為__，最小值為_____.伸長縮短[－A，A]A－A縮短伸長伸長縮短向左向右2021/2/433．函數y＝Asinx，x∈R(A＞0且A≠1)的圖象，可答案

C2021/2/44答案C2021/2/442021/2/452021/2/45答案：①②③2021/2/46答案：①②③2021/2/464．如圖所示，某地一天從6時至14時的溫度變化曲線近似滿足函數y＝Asin(ωx＋φ)＋B.(1)求這段時間的最大溫差；(2)寫出這段曲線的函數解析式．解：(1)由題中圖所示，這段時間的最大溫差是30－10＝20(℃)．(2)圖中從6時到14時的圖象是函數y＝Asin(ωx＋φ)＋B的半個周期的圖象，2021/2/474．如圖所示，某地一天從6時至14時的溫度變化曲線近似滿足函2021/2/482021/2/48作三角函數圖象的方法有五點作圖法和圖象變換法以及三角函數線法，其中以五點作圖法和圖象變換法為主．2021/2/49作三角函數圖象的方法有五點作圖法和圖象變換法以及三角函數線法的五個點；再用平滑的曲線將五個點連起來，然后向兩端延伸即可得到函數在整個定義域上的圖象．

(2)用圖象變換法作三角函數的圖象，要明確哪個是平移前的圖象(函數)，哪個是平移后的圖象(函數)，將函數解析式整理成y＝Asin(ωx＋φ)的形式．一個一般的三角函數圖象變換包括相位變換、周期變換、振幅變換，還有可能涉及上下平移變換．這些變換在順序上是不確定的．一般來說，我們常采用先相位(左右平移)變換，再周期變換，最后振幅變換的順序．如果有特殊要求，則按要求進行變換．2021/2/410的五個點；再用平滑的曲線將五個點連起來，然后向兩端延伸即可得考點一三角函數圖象的變換(即時鞏固詳解為教師用書獨有)2021/2/411考點一三角函數圖象的變換(即時鞏固詳解為教師用書獨有)20關鍵提示：首先將f(x)與g(x)化為同名的三角函數，再進行平移變換．答案

A2021/2/412關鍵提示：首先將f(x)與g(x)化為同名的三角函數，再進行解析：要注意先平移再伸縮和先伸縮再平移的區別，代入各選項驗證即可得正確答案為D.答案：D2021/2/413解析：要注意先平移再伸縮和先伸縮再平移的區別，代入各選項驗證考點二求三角函數y＝Asin(ωx＋φ)的解析式【案例2】已知函數y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的圖象如圖所示，則φ＝________.2021/2/414考點二求三角函數y＝Asin(ωx＋φ)的解析式2021/2021/2/4152021/2/415（1）

（2）分析：觀察圖象，從振幅、周期、所過定點(尤其是最高點、最低點)等方面入手．2021/2/416（1） 2021/2/4172021/2/417考點三用已知的三角函數模型解決問題【案例3】如圖所示，某地夏天從8時到14時用電量變化曲線近似滿足函數y＝Asin(ωx＋φ)＋B.(1)求這一天的最大用電量及最小用電量．(2)寫出這段曲線的函數解析式．

2021/2/418考點三用已知的三角函數模型解決問題【案例3】如圖所示，某地2021/2/4192021/2/419【即時鞏固3】已知某海濱浴場的海浪高度y(米)是時間t(0≤t≤24，單位：時)的函數，記作y＝f(t)．下表是某日各時的浪高數據：經長期觀測，y＝f(t)的曲線可以近似看成函數y＝Acosωt＋B的圖象．(1)根據以上數據，求出函數y＝Acosωt＋B的最小正周期T、振幅A及函數的表達式．t(時)03691215172124y(米)1.51.00.51.01.51.00.50.991.52021/2/420【即時鞏固3】已知某海濱浴場的海浪高度y(米)是時間t(0(2)依規定，當海浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放．請依據(1)的結論，判斷這一天內從上午8：00至晚上20：00，有多長時間對沖浪愛好者開放？2021/2/421(2)依規定，當海浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放．請依據2021/2/4222021/2/422考點四建立三角函數模型【案例4】下圖為一個觀覽車示意圖．該觀覽車的半徑為4.8m．圓上最低點與地面的距離為0.8m,60秒轉動一圈．圖中OA與地面垂直．以OA為始邊，逆時針轉動θ角到OB.設B點與地面的距離為h.(1)求h與θ的函數解析式．(2)設從OA開始轉動，經過t秒到達OB，求h與t的函數解析式．關鍵提示：建立三角函數模型，列出函數的解析式．2021/2/423考點四建立三角函數模型(2)設從OA開始轉動，經過t秒到達2021/2/4242021/2/424【即時鞏固4】如圖，某大風車的半徑為2m，每12s旋轉一周．它的最低點O離地面0.5m．風車圓周上一點A從最低點O開始，運動t(s)后與地面的距離為h(m)．求函數h＝f(t)的關系式．解：如圖，以O為原點，以過點O的圓的切線為x軸建立直角坐標系．設點A的坐標為(x，y)，則h＝y＋0.5.2021/2/425【即時鞏固4】如圖，某大風車的半徑為2m，每12s旋轉2021/2/4262021/2/426考點五利用數據建立擬合函數(1)在波士頓，k＝6，試畫出函數D(t)在0≤t≤365時的圖象；(2)在波士頓，哪一天白晝最長？哪一天最短？(3)估計在波士頓一年中有多少天的白晝超過10.5小時？關鍵提示：利用描點法作出D(t)的圖象．在圖象中觀察其最值點．2021/2/427考點五利用數據建立擬合函數(1)在波士頓，k＝6，試畫出函t79170262353444f(t)030－30當t＝0時，f(0)＝3f(t)的周期為365，所以f(365)＝f(0)≈－2.9.將f(t)在[0,365]上的圖象向上平移12個單位，就得到函數D(t)的圖象，如圖所示．2021/2/428t79170262353444f(t)030－30當t＝0時(2)白晝最長的一天，即D(t)取最大值的一天，此時t＝170，對應的是6月20日(閏年除外)．類似地，t＝353時，D(t)取最小值，即12月20日白晝最短．2021/2/429(2)白晝最長的一天，即D(t)取最大值的一天，此時t＝172021/2/4302021/2/430【即時鞏固5】某公司的職工活動室全天24小時對職工開放．在通常情況下，活動室的工作人員固定，但在每天的兩個人員活動高峰期，需增加一名機動工作人員幫助管理．下面是活動室工作人員經過長期統計而得到的一天中從0時到24時到活動室活動的人數.t(時)03691215182124y(人)1001501005010015010050100(1)選用一個函數模型來近似描述這個活動室的人數與時間的函數關系；(2)若活動室的活動人數達到140人時，需機動工作人員進入活動室幫助管理，則該機動工作人員應何時進入活動室，每天在活動室需要工作多長時間？(需要用計算器進行計算)2021/2/431【即時鞏固5】某公司的職工活動室全天24小時對職工開放．在用計算器可算得t＝1.7710，再由正弦函數的單調性、周期性知，當t∈[1.7710,4.2290]或t∈[13.7710，16.2290]時，140≤y≤150，即機動人員這段時間內應在活動室工作，每天需要工作近5小時．

2021/2/432用計算器可算得t＝1.7710，再由正弦函數的單調性、周期 謝謝大家！ 謝謝大家！三角函數模型的簡單應用三角函數模型的簡單應用三角函數模型的簡單應用1．函數y＝sin(x＋φ)，x∈R(其中φ≠0)的圖象，可以看成是把正弦曲線上所有的點_____(當φ＞0時)或_____(當φ＜0時)平行移動|φ|個單位長度而得到的．向左向右縮短伸長2021/2/42三角函數模型的簡單應用三角函數模型的簡單應用三角函數模型的簡1．函數y＝sin(x＋φ)，x∈R(其中φ≠0)的圖象，可以看成是把正弦曲線上所有的點_____(當φ＞0時)或_____(當φ＜0時)平行移動|φ|個單位長度而得到的．向左向右縮短伸長2021/2/4351．函數y＝sin(x＋φ)，x∈R(其中φ≠0)的圖象，可3．函數y＝Asinx，x∈R(A＞0且A≠1)的圖象，可以看成是把正弦曲線上所有點的縱坐標_____(當A＞1時)或_____(當0＜A＜1時)到原來的A倍(橫坐標不變)而得到的．函數y＝Asinx的值域為_________，最大值為__，最小值為_____.伸長縮短[－A，A]A－A縮短伸長伸長縮短向左向右2021/2/4363．函數y＝Asinx，x∈R(A＞0且A≠1)的圖象，可答案

C2021/2/437答案C2021/2/442021/2/4382021/2/45答案：①②③2021/2/439答案：①②③2021/2/464．如圖所示，某地一天從6時至14時的溫度變化曲線近似滿足函數y＝Asin(ωx＋φ)＋B.(1)求這段時間的最大溫差；(2)寫出這段曲線的函數解析式．解：(1)由題中圖所示，這段時間的最大溫差是30－10＝20(℃)．(2)圖中從6時到14時的圖象是函數y＝Asin(ωx＋φ)＋B的半個周期的圖象，2021/2/4404．如圖所示，某地一天從6時至14時的溫度變化曲線近似滿足函2021/2/4412021/2/48作三角函數圖象的方法有五點作圖法和圖象變換法以及三角函數線法，其中以五點作圖法和圖象變換法為主．2021/2/442作三角函數圖象的方法有五點作圖法和圖象變換法以及三角函數線法的五個點；再用平滑的曲線將五個點連起來，然后向兩端延伸即可得到函數在整個定義域上的圖象．

(2)用圖象變換法作三角函數的圖象，要明確哪個是平移前的圖象(函數)，哪個是平移后的圖象(函數)，將函數解析式整理成y＝Asin(ωx＋φ)的形式．一個一般的三角函數圖象變換包括相位變換、周期變換、振幅變換，還有可能涉及上下平移變換．這些變換在順序上是不確定的．一般來說，我們常采用先相位(左右平移)變換，再周期變換，最后振幅變換的順序．如果有特殊要求，則按要求進行變換．2021/2/443的五個點；再用平滑的曲線將五個點連起來，然后向兩端延伸即可得考點一三角函數圖象的變換(即時鞏固詳解為教師用書獨有)2021/2/444考點一三角函數圖象的變換(即時鞏固詳解為教師用書獨有)20關鍵提示：首先將f(x)與g(x)化為同名的三角函數，再進行平移變換．答案

A2021/2/445關鍵提示：首先將f(x)與g(x)化為同名的三角函數，再進行解析：要注意先平移再伸縮和先伸縮再平移的區別，代入各選項驗證即可得正確答案為D.答案：D2021/2/446解析：要注意先平移再伸縮和先伸縮再平移的區別，代入各選項驗證考點二求三角函數y＝Asin(ωx＋φ)的解析式【案例2】已知函數y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的圖象如圖所示，則φ＝________.2021/2/447考點二求三角函數y＝Asin(ωx＋φ)的解析式2021/2021/2/4482021/2/415（1）

（2）分析：觀察圖象，從振幅、周期、所過定點(尤其是最高點、最低點)等方面入手．2021/2/449（1） 2021/2/4502021/2/417考點三用已知的三角函數模型解決問題【案例3】如圖所示，某地夏天從8時到14時用電量變化曲線近似滿足函數y＝Asin(ωx＋φ)＋B.(1)求這一天的最大用電量及最小用電量．(2)寫出這段曲線的函數解析式．

2021/2/451考點三用已知的三角函數模型解決問題【案例3】如圖所示，某地2021/2/4522021/2/419【即時鞏固3】已知某海濱浴場的海浪高度y(米)是時間t(0≤t≤24，單位：時)的函數，記作y＝f(t)．下表是某日各時的浪高數據：經長期觀測，y＝f(t)的曲線可以近似看成函數y＝Acosωt＋B的圖象．(1)根據以上數據，求出函數y＝Acosωt＋B的最小正周期T、振幅A及函數的表達式．t(時)03691215172124y(米)1.51.00.51.01.51.00.50.991.52021/2/453【即時鞏固3】已知某海濱浴場的海浪高度y(米)是時間t(0(2)依規定，當海浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放．請依據(1)的結論，判斷這一天內從上午8：00至晚上20：00，有多長時間對沖浪愛好者開放？2021/2/454(2)依規定，當海浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放．請依據2021/2/4552021/2/422考點四建立三角函數模型【案例4】下圖為一個觀覽車示意圖．該觀覽車的半徑為4.8m．圓上最低點與地面的距離為0.8m,60秒轉動一圈．圖中OA與地面垂直．以OA為始邊，逆時針轉動θ角到OB.設B點與地面的距離為h.(1)求h與θ的函數解析式．(2)設從OA開始轉動，經過t秒到達OB，求h與t的函數解析式．關鍵提示：建立三角函數模型，列出函數的解析式．2021/2/456考點四建立三角函數模型(2)設從OA開始轉動，經過t秒到達2021/2/4572021/2/424【即時鞏固4】如圖，某大風車的半徑為2m，每12s旋轉一周．它的最低點O離地面0.5m．風車圓周上一點A從最低點O開始，運動t(s)后與地面的距離為h(m)．求函數h＝f(t)的關系式．解：如圖，以O為原點，以過點O的圓的切線為x軸建立直角坐標系．設點A的坐標為(x，y)，則h＝y＋0.5.2021/2/458【即時鞏固4】如圖，某大風車的半徑為2m，每12s旋轉2021/2/4592021/2/426考點五利用數據建立擬合函數(1)在波士頓，k＝6，試畫出函數D(t)在0≤t≤365時的圖象；(2)在波士頓，哪一天白晝最長？哪一天最短？(3)估計在波士頓一年中有多少天的白晝超過10.5小時？關鍵提示：利用描點法作出D(t)的圖象．在圖象中觀察其最值點．2021/2/460考點五利用數據建立擬合函數(1)在波士頓，k＝6，試畫出函t79170262353444f(t)030－30當t＝0時，f(0)＝3f(t)的周期為365，所以f