6.2冪的乘方與積的乘方（2）6.2冪的乘方與積的乘方（2）

回顧&

思考?合并同類項:2a3=

同底數冪的乘法運算法則：am·an=am+n（m,n都是正整數）

冪的乘方運算法則:(am)n=

(m、n都是正整數)amn回顧&思考?合并同類項:2a3=同a3a4，a7a8，b17b17，bm-1bm+4a3+a4，a7+a8，b17+b17，bm-1+bm+4(a3)4，(a7)8，(b17)17，(bm-1)4歸納：同底數冪相乘：（1）同底數（2）相乘合并同類項：（1）同底數同指數（2）相加冪的乘方：乘方再乘方的形式三種運算的主要區別a3a4，a7a8，b17b17，bm-1bm+(1)根據乘方定義(冪的意義)，(ab)3表示什么?探索&

交流(ab)3=ab·ab·ab(2)為了計算(化簡)算式ab·ab·ab，可以應用乘法的交換律和結合律。又可以把它寫成什么形式?=a·a·a·b·b·b=a3·b3(3)由特殊的(ab)3=a3b3出發,你能想到一般的公式嗎?猜想(ab)n=anbn探索(1)根據乘方定義(冪的意義)，(ab)3表示什么?探索在下面的推導中，說明每一步(變形)的依據：(ab)n

=

ab·ab·……·ab

()

=(a·a·……·a)(b·b·……·b)()

=an·bn．()

冪的意義乘法交換律、結合律冪的意義n個abn個an個b?(ab)n=

an·bn的證明在下面的推導中，說明每一步(變形)的依據：(ab)n=a上式顯示:

積的乘方=

.(ab)n=

an·bn積的乘方乘方的積（m,n都是正整數）每個因式分別乘方后的積

積的乘方法則你能說出法則中“因式”這兩個字的意義嗎?(a+b)n，可以用積的乘方法則計算嗎?

即“(a+b)n=an·bn”成立嗎？又“(a+b)n=an+an”成立嗎？上式顯示:(ab)n=an·bn積的乘方乘方的積（m,n公式的拓展

三個或三個以上的積的乘方，是否也具有上面的性質?怎樣用公式表示?(abc)n=an·bn·cn怎樣證明??(abc)n=[(ab)·c]n=(ab)n·cn=an·bn·cn.公式的拓展三個或三個以上的積的乘方，是否也具有

【例2】計算：(1)(3x)2;(2)(-2b)5;(3)(-2xy)4;(4)(3a2)n.=32x2

=9x2;(1)(3x)2解：(2)(-2b)5=(-2)5b5=-32b25;(3)(-2xy)4=(-2x)4y4=(-2)4x4y4(4)(3a2)n=3n(a2)n=3na2n。=16x4y4；例題解析【例2】計算：=32x2=9x2;(1)(【試一試】地球可以近似地看做是球體，如果用V,r分別代表球的體積和半徑，那么。地球的半徑約為6×103千米，它的體積大約是多少立方千米解：=×(6×103)3=×63×109≈9.05×1011(千米11)注意運算順序!【試一試】地球可以近似地看做是球體，如果用V,r分別代表

【例3】計算：x3·x5+(x2)4+(-2x4)2例題解析解：x3

·x5+(x2)4+(-2x4)2=x8+x8+4x8=6x8【例3】計算：x3·x5+(x2)4+(-2x隨堂練習隨堂練習p281、計算：(1)(-3n)3;(2)(5xy)3;(3)–a3+(–4a)2

a

。隨堂練習隨堂練習p281、計算：公式的反向使用

試用簡便方法計算:(ab)n=

an·bn

（m,n都是正整數）反向使用:an·bn=

(ab)n(1)23×53;(2)28×58;(3)(-5)16×(-2)15;(4)24×44×(-0.125)4;=(2×5)3=103=(2×5)8=108=(-5)×[(-5)×(-2)]15=-5×1015;=[2×4×(-0.125)]4=14=1.公式的反向使用試用簡便方法計算:(ab)n與合并同類項結合考：與合并同類項結合考：與同底數冪相乘結合考：與同底數冪相乘結合考：例4把化簡整體法例4把化簡整體法本節課你學到了什么?｛冪的意義:a·a·…·an個aan=同底數冪的乘法運算法則：am

·an=am+n冪的乘方運算法則:(ab)n=anbn

積的乘方=.反向使用am·an=am+n、(am)n=amn可使某些計算簡捷。每個因式分別乘方后的積

本節課你學到了什么?｛冪的意義:a·a·…·an個aan1、

不用計算器，你能很快求出下列各式的結果嗎？

2、若n是正整數，且，求的值。3、等于什么？寫出推理過程。智能訓練：1、

不用計算器，你能很快求出下列各式的結果嗎？智能訓練：4.填空：（1）8=2x，則x=

；（2）8×4=2x，則x=

；（3）3×27×9=3x，則x=

。35623

233253622×

=3332××=4.填空：35623233253622×=335.計算(－2)3×(－2)5(2)(－2)2×(－2)7(3)(－2)3×25(4)(－2)2×27

(28)

(－29)

(－28)

(29)

5.計算(28)

6.2冪的乘方與積的乘方（2）6.2冪的乘方與積的乘方（2）

回顧&

思考?合并同類項:2a3=

同底數冪的乘法運算法則：am·an=am+n（m,n都是正整數）

冪的乘方運算法則:(am)n=

(m、n都是正整數)amn回顧&思考?合并同類項:2a3=同a3a4，a7a8，b17b17，bm-1bm+4a3+a4，a7+a8，b17+b17，bm-1+bm+4(a3)4，(a7)8，(b17)17，(bm-1)4歸納：同底數冪相乘：（1）同底數（2）相乘合并同類項：（1）同底數同指數（2）相加冪的乘方：乘方再乘方的形式三種運算的主要區別a3a4，a7a8，b17b17，bm-1bm+(1)根據乘方定義(冪的意義)，(ab)3表示什么?探索&

交流(ab)3=ab·ab·ab(2)為了計算(化簡)算式ab·ab·ab，可以應用乘法的交換律和結合律。又可以把它寫成什么形式?=a·a·a·b·b·b=a3·b3(3)由特殊的(ab)3=a3b3出發,你能想到一般的公式嗎?猜想(ab)n=anbn探索(1)根據乘方定義(冪的意義)，(ab)3表示什么?探索在下面的推導中，說明每一步(變形)的依據：(ab)n

=

ab·ab·……·ab

()

=(a·a·……·a)(b·b·……·b)()

=an·bn．()

冪的意義乘法交換律、結合律冪的意義n個abn個an個b?(ab)n=

an·bn的證明在下面的推導中，說明每一步(變形)的依據：(ab)n=a上式顯示:

積的乘方=

.(ab)n=

an·bn積的乘方乘方的積（m,n都是正整數）每個因式分別乘方后的積

積的乘方法則你能說出法則中“因式”這兩個字的意義嗎?(a+b)n，可以用積的乘方法則計算嗎?

即“(a+b)n=an·bn”成立嗎？又“(a+b)n=an+an”成立嗎？上式顯示:(ab)n=an·bn積的乘方乘方的積（m,n公式的拓展

三個或三個以上的積的乘方，是否也具有上面的性質?怎樣用公式表示?(abc)n=an·bn·cn怎樣證明??(abc)n=[(ab)·c]n=(ab)n·cn=an·bn·cn.公式的拓展三個或三個以上的積的乘方，是否也具有

【例2】計算：(1)(3x)2;(2)(-2b)5;(3)(-2xy)4;(4)(3a2)n.=32x2

=9x2;(1)(3x)2解：(2)(-2b)5=(-2)5b5=-32b25;(3)(-2xy)4=(-2x)4y4=(-2)4x4y4(4)(3a2)n=3n(a2)n=3na2n。=16x4y4；例題解析【例2】計算：=32x2=9x2;(1)(【試一試】地球可以近似地看做是球體，如果用V,r分別代表球的體積和半徑，那么。地球的半徑約為6×103千米，它的體積大約是多少立方千米解：=×(6×103)3=×63×109≈9.05×1011(千米11)注意運算順序!【試一試】地球可以近似地看做是球體，如果用V,r分別代表

【例3】計算：x3·x5+(x2)4+(-2x4)2例題解析解：x3

·x5+(x2)4+(-2x4)2=x8+x8+4x8=6x8【例3】計算：x3·x5+(x2)4+(-2x隨堂練習隨堂練習p281、計算：(1)(-3n)3;(2)(5xy)3;(3)–a3+(–4a)2

a

。隨堂練習隨堂練習p281、計算：公式的反向使用

試用簡便方法計算:(ab)n=

an·bn

（m,n都是正整數）反向使用:an·bn=

(ab)n(1)23×53;(2)28×58;(3)(-5)16×(-2)15;(4)24×44×(-0.125)4;=(2×5)3=103=(2×5)8=108=(-5)×[(-5)×(-2)]15=-5×1015;=[2×4×(-0.125)]4=14=1.公式的反向使用試用簡便方法計算:(ab)n與合并同類項結合考：與合并同類項結合考：與同底數冪相乘結合考：與同底數冪相乘結合考：例4把化簡整體法例4把化簡整體法本節課你學到了什么?｛冪的意義:a·a·…·an個aan=同底數冪的乘法運算法則：am

·an=am+n冪的乘方運算法則:(ab)n=anbn

積的乘方=.反向使用am·an=am+n、(