2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．下列函數中，最小值是的是（）A. B.C. D.2．設，且，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.3．若，，則的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4．若，則cos2x=（）A. B.C. D.5．已知函數y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的一段圖象如圖所示，則函數的解析式為（）A.y＝2sin B.y＝C.y＝2sin D.y＝2sin6．某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長的棱長度為（）A. B.C. D.7．已知函數是定義在上的偶函數，當時，，則的值是A. B.C. D.8．是上的奇函數，滿足，當時，，則（）A. B.C. D.9．中國高速鐵路技術世界領先，高速列車運行時不僅速度比普通列車快而且噪聲更小．我們用聲強I（單位：W/m2）表示聲音在傳播途徑中每1平方米面積上聲能流密度，聲強級L1（單位：dB）與聲強I的函數關系式為：．若普通列車的聲強級是95dB，高速列車的聲強級是45dB，則普通列車的聲強是高速列車聲強的（）A.倍 B.倍C.倍 D.倍10．若，則（）A.“”是“”的充分不必要條件 B.“”是“”的充要條件C.“”是“”的必要不充分條件 D.“”是“”的既不充分也不必要條件11．函數滿足：為偶函數：在上為增函數若，且，則與的大小關系是A. B.C. D.不能確定12．用b，表示a，b，c三個數中的最小值設函數，則函數的最大值為A.4 B.5C.6 D.7二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．命題“，”的否定是___________.14．若，則的取值范圍為___________.15．《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，其中有這樣一個問題：“今有宛田，下周三十步，徑十六步.問為田幾何？”其意思為：“有一塊扇形的田，弧長為30步，其所在圓的直徑為16步，問這塊田的面積是多少平方步？”該問題的答案為___________平方步.16．函數，的圖象恒過定點P，則P點的坐標是_____.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．求下列各式的值（1）；（2）18．已知函數是定義在R上的奇函數.（1）求函數的解析式，判斷并證明函數的單調性；（2）若存在實數，使成立，求實數的取值范圍.19．求函數的定義域，并指出它的單調性及單調區間20．已知（1）求；（2）若，且，求21．已知函數.（1）用函數單調性定義證明：函數在區間上是嚴格增函數；（2）函數在區間上是單調函數嗎？為什么？22．已知,(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】應用特殊值及基本不等式依次判斷各選項的最小值是否為即可.【詳解】A：當，則，，所以，故A不符合；B：由基本不等式得：(當且僅當時取等號)，符合；C：當時，，不符合；D：當取負數，，則，，所以，故D不符合；故選：B.2、D【解析】利用特殊值及不等式的性質判斷可得；【詳解】解：因為，對于A，若，，滿足，但是，故A錯誤；對于B：當時，，故B錯誤；對于C：當時沒有意義，故C錯誤；對于D：因為，所以，故D正確；故選：D3、D【解析】根據同角三角函數關系式,化簡,結合三角函數在各象限的符號,即可判斷的終邊所在的象限.【詳解】根據同角三角函數關系式而所以故的終邊在第四象限故選:D【點睛】本題考查了根據三角函數符號判斷角所在的象限,屬于基礎題.4、D【解析】直接利用二倍角公式，轉化求解即可【詳解】解：，則cos2x＝1﹣2sin2x＝1﹣2故選D【點睛】本題考查二倍角的三角函數，考查計算能力5、C【解析】先從圖象中看出A，再求出最小正周期，求出ω，代入特殊值后結合φ范圍求出φ的值，得到答案.【詳解】由圖象可知A＝2，因為－＝＝，所以T＝，ω＝2.當x＝－時，2sin＝2，即sin＝1，又|φ|<，解得φ＝.故函數的解析式為y＝2sin.故選：C6、A【解析】先由三視圖得出該幾何體的直觀圖，結合題意求解即可.【詳解】由三視圖可知其直觀圖，該幾何體為四棱錐P-ABCD，最長的棱為PA，則最長的棱長為，故選A【點睛】本題主要考查幾何體的三視圖，屬于基礎題型.7、B【解析】根據偶函數性質的,再代入對應解析式得結果.【詳解】因為函數是定義在上的偶函數，所以,選B.【點睛】本題考查偶函數應用，考查基本轉化求解能力，屬于基礎題.8、D【解析】根據函數的周期性與奇偶性可得，結合當時，，得到結果.【詳解】∵∴的周期為4，∴，又是上奇函數，當時，，∴，故選：D【點睛】本題考查函數的周期性與奇偶性，解題的關鍵是根據函數的性質將未知解析式的區間上函數的求值問題轉化為已知解析式的區間上來求，本題考查了轉化化歸的能力及代數計算的能力.9、B【解析】根據函數模型，列出關系式，進而結合對數的運算性質，可求出答案.【詳解】普通列車的聲強為，高速列車聲強為，解：設由題意，則，即，所以，即普通列車的聲強是高速列車聲強的倍.故選：B.【點睛】本題考查函數模型、對數的運算，屬于基礎題.10、C【解析】根據推出關系依次判斷各個選項即可得到結果.【詳解】對于A，，，則“”是“”的必要不充分條件，A錯誤；對于B，，，則“”是“”的充分不必要條件，B錯誤；對于C，，，則“”是“”的必要不充分條件，C正確；對于D，，，則“”是“”的充分不必要條件，D錯誤.故選：C.11、A【解析】根據題意，由為偶函數可得函數的對稱軸為，進而結合函數的單調性可得上為減函數，結合，且分析可得，據此分析可得答案【詳解】根據題意，函數滿足為偶函數，則函數的對稱軸為，則有，又由在上為增函數，則在上為減函數，若，則，又由，則，則有，又由，則，故選A【點睛】本題考查函數的單調性與奇偶性的綜合應用，涉及函數的對稱性，屬于中檔題12、B【解析】在同一坐標系內畫出三個函數，，的圖象，以此確定出函數圖象，觀察最大值的位置，通過求函數值，解出最大值【詳解】如圖所示：則的最大值為與交點的縱坐標，由，得即當時，故選B【點睛】本題考查了函數的概念、圖象、最值問題利用了數形結合的方法關鍵是通過題意得出的簡圖二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、“，”【解析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結果即可【詳解】因為全稱命題的否定為特稱命題，故命題“，”的否定為：“，”故答案為：“，”14、【解析】一元二次不等式，對任意的實數都成立，與x軸最多有一個交點；由對勾函數的單調性可以求出m的范圍.【詳解】由，得.由題意可得，，即.因為，所以，故.故答案為：15、120【解析】利用扇形的面積公式求解.【詳解】由題意得：扇形弧長為30，半徑為8，所以扇形的面積為：，故答案為：12016、【解析】令，解得，且恒成立，所以函數的圖象恒過定點；故填.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）；（2）.【解析】(1)首先利用公式降冪，然后將寫為將化為即可得解；(2)將記為，記為，再用公式展開，然后化簡求值.【詳解】(1)原式=(2)原式=故答案為：2；-1【點睛】本題考查三角函數誘導公式，二倍角公式，兩角和與差的余弦公式，屬于基礎題.18、（1），函數在上單調遞減，證明見解析（2）【解析】（1）由為奇函數且定義域為R,則,即可求得,進而得到解析式；設,代入解析式中證得即可；（2）由奇函數,可將問題轉化為,再利用單調性可得存在實數,使成立,即為存在實數,使成立,進而求解即可【詳解】解：（1）為奇函數且定義域為R,所以,即,所以,所以,所以函數在R上單調遞減,設,則,因為,所以,即,所以,所以,即,所以函數在上單調遞減.（2）存在實數,使成立.由題,則存在實數，使成立,因為為奇函數,所以成立,又因為函數在R上單調遞減,所以存在實數,使成立,即存在實數,使成立,而當時,,所以的取值范圍是【點睛】本題考查利用函數奇偶性求解析式,考查定義法證明函數單調性,考查已知函數單調性求參數問題,考查轉化思想和運算能力19、答案見解析【解析】由題，解不等式得定義域，再根據，利用整體代換法求解函數的單調遞減區間即可.【詳解】解：要使函數有意義，應滿足，解得∴函數定義域為.∵，∴，解得，∴函數的單調遞減區間為.20、（1）（2）【解析】(1)根據已知條件求出tanα，將要求的式子構造成關于正余弦的齊次式，將弦化為切即可求值；(2)根據角的范圍和的正負確定的范圍，求出sin()，根據即可求解.【小問1詳解】，；【小問2詳解】，，，又，.21、（1）證明見解析；（2）不是單調函數，理由見解析.【解析】（1）根據函數解析式在給定區間內任取，判斷對應函數值的大小關系，即可說明函數的單調性.（2）利用三元基本不等式求在上的最值并確定等號成立的條件，即可判斷的單調性.【小問1詳解】由題設，且，任取，則，又，，，，即，∴，即，∴函數在區間上是嚴格增函數；【小問2詳解】由題設，在上，當且僅當時等號成立，∴，顯然在的兩側單調性不同.∴在上不是單調函數.22、(1);(2)4;(3).【解析】（