2016屆九年級下學期月考數學試卷（2）（3月份）一．選擇題（每題3分，共42分）1．下列各式中，y是x的二次函數的是（）A． B．y=2x+1 C．y=x2+x﹣2 D．y2=x2+3x2．拋物線y=x2﹣4的頂點坐標是（）A．（2，0） B．（﹣2，0） C．（1，﹣3） D．（0，﹣4）3．拋物線y=x2﹣4x﹣7的對稱軸是（）A．直線x=2 B．直線x=﹣2 C．直線x=4 D．直線x=74．將拋物線y=2x2向右平移1個單位，得到的拋物線是（）A．y=2x2+1 B．y=2x2﹣1 C．y=2（x+1） D．y=2（x﹣1）25．將二次函數y=2x2﹣8x﹣1化成y=a（x﹣h）2+k的形式，結果為（）A．y=2（x﹣2）2﹣1 B．y=2（x﹣4）2+32 C．y=2（x﹣2）2﹣9 D．y=2（x﹣4）2﹣336．在同一直角坐標系中，一次函數y=ax+c和二次函數y=ax2+c的圖象大致為（）A． B． C． D．7．運動會上，某運動員擲鉛球時，所擲的鉛球的高y（m）與水平的距離x（m）之間的函數關系式為y=﹣x2+x+，則該運動員的成績是（）A．6m B．12m C．8m D．10m8．在同圓或等圓中，下列說法錯誤的是（）A．相等弦所對的弧相等 B．相等弦所對的圓心角相等C．相等圓心角所對的弧相等 D．相等圓心角所對的弦相等9．如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，且點C、D在AB的異側，連結AD、OD、OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，則∠AOD的度數為（）A．70° B．60° C．50° D．40°10．如圖，已知⊙O的半徑為13，弦AB長為24，則點O到AB的距離是（）A．6 B．5 C．4 D．311．正六邊形的邊長為6cm，則內切圓的半徑為（）A． B．6 C．3 D．12．如圖，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切線，A為切點，BC經過圓心．若∠B=25°，則∠C的大小等于（）A．20° B．25° C．40° D．50°13．如圖所示，△ABC的內切圓⊙O與AB、BC、AC分別相切于點D、E、F，若∠DEF=52°，則∠A的度數是（）A．52° B．76° C．26° D．128°14．用一個半徑為30cm，面積為300πcm2的扇形鐵皮，制作一個無底的圓錐（不計損耗），則圓錐的底面半徑r為（）A．5cm B．10cm C．20cm D．5πcm二．填空題（每題4分，共16分）15．已知點（2，8）在拋物線y=ax2上，則a=．16．已知拋物線y=2x2﹣4x+m的頂點在x軸上，則m的值是．17．如圖，已知圓心角∠AOB的度數為100°，則圓周角∠ACB等于度．18．如圖，在△ABC中，點I是外心，∠BIC=110°，則∠A=．三．解答題（共計62分）19．如圖所示，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB、CD的延長線交于點E，已知AB=2DE，∠AEC=20°．求∠AOC的度數．20．如圖，⊙O的半徑為4，B是⊙O外一點，連接OB，且OB=6，過點B作⊙O的切線BD，切點為D，延長BO交⊙O于點A，過點A作切線BD的垂線，垂足為C．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）求AC的長．21．如圖AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A是切點，BP與⊙O交于點C．（1）若AB=2，∠P=30°，求AP的長；（2）若D為AP的中點，求證：直線CD是⊙O的切線．22．已知一條拋物線過點（3，2）和（0，1），且它的對稱軸為直線x=3．試求這條拋物線的解析式．23．某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施．經過市場調查發現，如果每件襯衫每降1元，商場平均每天可多售出2件．設每件襯衫降價x元，每天的利潤為y元，（1）試寫出y與x之間的函數關系式；（2）若商場平均每天贏利1200元，每件襯衫應降價多少元？24．如圖，對稱軸為x=﹣1的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于A、B兩點，其中點A的坐標為（﹣3，0）．（1）求點B的坐標．（2）已知a=1，C為拋物線與y軸的交點．①若點P在拋物線上，且S△POC=4S△BOC，求點P的坐標．②設點Q是線段AC上的動點，作QD⊥x軸交拋物線于點D，求線段QD長度的最大值．

2016屆九年級下學期月考數學試卷（2）（3月份）參考答案與試題解析一．選擇題（每題3分，共42分）1．下列各式中，y是x的二次函數的是（）A． B．y=2x+1 C．y=x2+x﹣2 D．y2=x2+3x【考點】二次函數的定義．【分析】利用二次函數定義就可以解答．【解答】解：A、，分母中含有自變量，不是二次函數，錯誤；B、y=2x+1，是一次函數，錯誤；C、y=x2+x﹣2，是二次函數，正確；D、y2=x2+3x，不是函數關系式，錯誤．故選C．【點評】本題考查二次函數的定義．2．拋物線y=x2﹣4的頂點坐標是（）A．（2，0） B．（﹣2，0） C．（1，﹣3） D．（0，﹣4）【考點】二次函數的性質．【分析】形如y=ax2+k的頂點坐標為（0，k）直接求頂點坐標．【解答】解：拋物線y=x2﹣4的頂點坐標為（0，﹣4）．故選D．【點評】主要考查了求拋物線的頂點坐標的方法．3．拋物線y=x2﹣4x﹣7的對稱軸是（）A．直線x=2 B．直線x=﹣2 C．直線x=4 D．直線x=7【考點】二次函數的性質．【分析】先把拋物線化為頂點式的形式，再進行解答即可．【解答】解：∵拋物線y=x2﹣4x﹣7可化為y=（x﹣2）2﹣11，∴拋物線的對稱軸是直線x=2．故選A．【點評】本題考查的是二次函數的性質，熟知二次函數的頂點式是解答此題的關鍵．4．將拋物線y=2x2向右平移1個單位，得到的拋物線是（）A．y=2x2+1 B．y=2x2﹣1 C．y=2（x+1） D．y=2（x﹣1）2【考點】二次函數圖象與幾何變換．【分析】可根據二次函數圖象左加右減的平移規律進行解答．【解答】解：二次函數y=2x2的圖象向右平移1個單位，得：y=2（x﹣1）2，故選D．【點評】主要考查的是二次函數圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減．并用規律求函數解析式．5．將二次函數y=2x2﹣8x﹣1化成y=a（x﹣h）2+k的形式，結果為（）A．y=2（x﹣2）2﹣1 B．y=2（x﹣4）2+32 C．y=2（x﹣2）2﹣9 D．y=2（x﹣4）2﹣33【考點】二次函數的三種形式．【分析】利用配方法整理即可得解．【解答】解：y=2x2﹣8x﹣1，=2（x2﹣4x+4）﹣8﹣1，=2（x﹣2）2﹣9，即y=2（x﹣2）2﹣9．故選C．【點評】本題考查了二次函數的三種形式，熟練掌握配方法的操作是解題的關鍵．6．在同一直角坐標系中，一次函數y=ax+c和二次函數y=ax2+c的圖象大致為（）A． B． C． D．【考點】二次函數的圖象；一次函數的圖象．【分析】根據二次函數的開口方向，與y軸的交點；一次函數經過的象限，與y軸的交點可得相關圖象．【解答】解：∵一次函數和二次函數都經過y軸上的（0，c），∴兩個函數圖象交于y軸上的同一點，故B選項錯誤；當a＞0時，二次函數開口向上，一次函數經過一、三象限，故C選項錯誤；當a＜0時，二次函數開口向下，一次函數經過二、四象限，故A選項錯誤；故選：D．【點評】本題考查二次函數及一次函數的圖象的性質；用到的知識點為：二次函數和一次函數的常數項是圖象與y軸交點的縱坐標；一次函數的一次項系數大于0，圖象經過一、三象限；小于0，經過二、四象限；二次函數的二次項系數大于0，圖象開口向上；二次項系數小于0，圖象開口向下．7．運動會上，某運動員擲鉛球時，所擲的鉛球的高y（m）與水平的距離x（m）之間的函數關系式為y=﹣x2+x+，則該運動員的成績是（）A．6m B．12m C．8m D．10m【考點】二次函數的應用．【專題】應用題．【分析】鉛球落地才能計算成績，此時y=0，即﹣x2+x+=0，解方程即可．在實際問題中，注意負值舍去．【解答】解：由題意可知，把y=0代入解析式得：﹣x2+x+=0，解方程得x1=10，x2=﹣2（舍去），即該運動員的成績是10米．故選D．【點評】本題考查二次函數的實際應用，搞清楚鉛球落地時，即y=0，測量運動員成績，也就是求x的值，此題為數學建模題，借助二次函數解決實際問題．8．在同圓或等圓中，下列說法錯誤的是（）A．相等弦所對的弧相等 B．相等弦所對的圓心角相等C．相等圓心角所對的弧相等 D．相等圓心角所對的弦相等【考點】圓心角、弧、弦的關系．【分析】利用在同圓和等圓中，相等的弦所對的圓心角相等，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等，判斷出B、C、D三選項都正確；而同圓或等圓中，同一條弦對應兩條弧，其中一條是優弧，一條是劣弧，所以可判斷出A選項錯誤．【解答】解：A、相等弦所對的弧不一定相等，故本選項錯誤；B、相等弦所對的圓心角相等，故本選項正確；C、相等圓心角所對的弧相等，故本選項正確；D、相等圓心角所對的弦相等，故本選項正確．故選A．【點評】此題考查了圓心角、弧、弦的關系定理的推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等．注意：同一條弦對應兩條弧，其中一條是優弧，一條是劣弧，而在本推論中的“弧”是指同為優弧或劣?。?．如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，且點C、D在AB的異側，連結AD、OD、OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，則∠AOD的度數為（）A．70° B．60° C．50° D．40°【考點】圓的認識；平行線的性質．【分析】首先由AD∥OC可以得到∠AOC=∠DAO，又由OD=OA得到∠ADO=∠DAO，由此即可求出∠AOD的度數．【解答】解：∵AD∥OC，∴∠AOC=∠DAO=70°，又∵OD=OA，∴∠ADO=∠DAO=70°，∴∠AOD=180﹣70°﹣70°=40°．故選D．【點評】此題比較簡單，主要考查了平行線的性質、等腰三角形的性質，綜合利用它們即可解決問題．10．如圖，已知⊙O的半徑為13，弦AB長為24，則點O到AB的距離是（）A．6 B．5 C．4 D．3【考點】垂徑定理；勾股定理．【分析】過O作OC⊥AB于C，根據垂徑定理求出AC，根據勾股定理求出OC即可．【解答】解：過O作OC⊥AB于C，∵OC過O，∴AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC==5．故選：B．【點評】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應用，關鍵是求出OC的長．11．正六邊形的邊長為6cm，則內切圓的半徑為（）A． B．6 C．3 D．【考點】正多邊形和圓．【分析】根據題意畫出圖形，利用正六邊形中的等邊三角形的性質求解即可．【解答】解：如圖，連接OA、OB，OG；∵六邊形ABCDEF是邊長為6cm的正六邊形，∴△OAB是等邊三角形，∴OA=AB=6cm，∴OG=OA?sin60°=6×=3（cm），∴邊長為6cm的正六邊形的內切圓的半徑為3cm．故選：A．【點評】本題考查的是正多邊形和圓，根據題意畫出圖形，利用數形結合求解是解答此題的關鍵．12．如圖，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切線，A為切點，BC經過圓心．若∠B=25°，則∠C的大小等于（）A．20° B．25° C．40° D．50°【考點】切線的性質；圓心角、弧、弦的關系．【專題】幾何圖形問題．【分析】連接OA，根據切線的性質，即可求得∠C的度數．【解答】解：如圖，連接OA，∵AC是⊙O的切線，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=25°，∴∠AOC=50°，∴∠C=40°．故選：C．【點評】本題考查了圓的切線性質，以及等腰三角形的性質，已知切線時常用的輔助線是連接圓心與切點．13．如圖所示，△ABC的內切圓⊙O與AB、BC、AC分別相切于點D、E、F，若∠DEF=52°，則∠A的度數是（）A．52° B．76° C．26° D．128°【考點】三角形的內切圓與內心；圓周角定理；切線的性質．【專題】壓軸題．【分析】連接OD、OF；由圓周角定理可求得∠DOF的度數；在四邊形ADOF中，∠ODA=∠OFA=90°，因此∠A和∠DOF互補，由此可求出∠A的度數．【解答】解：連接OD，OF，則∠ADO=∠AFO=90°；由圓周角定理知，∠DOF=2∠E=104°；∴∠A=180°﹣∠DOF=76°．故選B．【點評】本題考查了切線的性質、圓周角定理、四邊形的內角和等知識．14．用一個半徑為30cm，面積為300πcm2的扇形鐵皮，制作一個無底的圓錐（不計損耗），則圓錐的底面半徑r為（）A．5cm B．10cm C．20cm D．5πcm【考點】圓錐的計算．【專題】計算題．【分析】利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式得到?2π?r?30=300π，然后解方程求出r即可．【解答】解：根據題意得?2π?r?30=300π，解得r=10（cm）．故選B．【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．二．填空題（每題4分，共16分）15．已知點（2，8）在拋物線y=ax2上，則a=2．【考點】二次函數圖象上點的坐標特征．【分析】把點（2，8）代入解析式得到關于a的方程，然后解方程即可．【解答】解：∵拋物線y=ax2經過點（2，8），∴4a=8，∴a=2．故答案為2．【點評】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，待定系數法求二次函數的解析式熟練掌握待定系數法是解題的關鍵．16．已知拋物線y=2x2﹣4x+m的頂點在x軸上，則m的值是2．【考點】二次函數的性質．【分析】拋物線的頂點在x軸上時，拋物線與x軸的交點只有一個，因此根的判別式△=0，可據此求出m的值．【解答】解：∵拋物線y=2x2﹣4x+m的頂點在x軸上，∴b2﹣4ac=0，即16﹣8m=0，解得m=2．【點評】此題考查了二次函數與一元二次方程的關系．17．如圖，已知圓心角∠AOB的度數為100°，則圓周角∠ACB等于130度．【考點】圓周角定理；圓內接四邊形的性質．【分析】設點E是優弧AB上的一點，連接EA，EB，根據同弧所對的圓周角是圓心角的一半可求得∠E的度數，再根據圓內接四邊形的對角互補即可得到∠ACB的度數．【解答】解：設點E是優弧AB上的一點，連接EA，EB∵∠AOB=100°∴∠E=∠AOB=50°∴∠ACB=180°﹣∠E=130°．【點評】本題利用了圓周角定理和圓內接四邊形的性質求解．18．如圖，在△ABC中，點I是外心，∠BIC=110°，則∠A=55°．【考點】三角形的外接圓與外心．【分析】由已知條件點I是△ABC的外心，根據圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，即可得出結果．【解答】解：∵點I是外心，∠BIC=110°，∴∠A=∠BIC=×110°=55°；故答案為：55°．【點評】本題考查了三角形的外接圓與外心、圓周角定理；由圓周角定理得出結果是解決問題的關鍵．三．解答題（共計62分）19．如圖所示，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB、CD的延長線交于點E，已知AB=2DE，∠AEC=20°．求∠AOC的度數．【考點】圓的認識；等腰三角形的性質．【專題】計算題．【分析】連接OD，如圖，由AB=2DE，AB=2OD得到OD=DE，根據等腰三角形的性質得∠DOE=∠E=20°，再利用三角形外角性質得到∠CDO=40°，加上∠C=∠ODC=40°，然后再利用三角形外角性質即可計算出∠AOC．【解答】解：連接OD，如圖，∵AB=2DE，而AB=2OD，∴OD=DE，∴∠DOE=∠E=20°，∴∠CDO=∠DOE+∠E=40°，而OC=OD，∴∠C=∠ODC=40°，∴∠AOC=∠C+∠E=60°．【點評】本題考查了圓的認識：掌握與圓有關的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優弧、劣弧、等圓、等弧等）．也考查了等腰三角形的性質．20．如圖，⊙O的半徑為4，B是⊙O外一點，連接OB，且OB=6，過點B作⊙O的切線BD，切點為D，延長BO交⊙O于點A，過點A作切線BD的垂線，垂足為C．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）求AC的長．【考點】切線的性質；相似三角形的判定與性質．【專題】數形結合．【分析】（1）首先連接OD，由BD是⊙O的切線，AC⊥BD，易證得OD∥AC，繼而可證得AD平分∠BAC；（2）由OD∥AC，易證得△BOD∽△BAC，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得AC的長．【解答】（1）證明：連接OD，∵BD是⊙O的切線，∴OD⊥BD，∵AC⊥BD，∴OD∥AC，∴∠2=∠3，∵OA=OD，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，即AD平分∠BAC；（2）解：∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC，∴，∴，解得：AC=．【點評】此題考查了切線的性質以及相似三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．21．如圖AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A是切點，BP與⊙O交于點C．（1）若AB=2，∠P=30°，求AP的長；（2）若D為AP的中點，求證：直線CD是⊙O的切線．【考點】切線的判定與性質；圓周角定理．【專題】壓軸題．【分析】（1）首先根據切線的性質判定∠BAP=90°；然后在直角三角形ABP中利用三角函數的定義求得AP的長度；（2）連接OC，OD、AC構建全等三角形△OAD≌△OCD，然后利用全等三角形的對應角相等推知∠OAD=∠OCD=90°，即OC⊥CD．【解答】（1）解：∵AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，∴AB⊥AP，∴∠BAP=90°；又∵AB=2，∠P=30°，∴AP===2，即AP=2；（2）證明：如圖，連接OC，OD、AC．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°（直徑所對的圓周角是直角），∴∠ACP=90°；又∵D為AP的中點，∴AD=CD（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）；在△OAD和△OCD中，，∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠OAD=∠OCD（全等三角形的對應角相等）；又∵AP是⊙O的切線，A是切點，∴AB⊥AP，∴∠OAD=90°，∴∠OCD=90°，即直線CD是⊙O的切線．【點評】本題綜合考查了圓周角定理、切線的判定與性質．注意掌握輔助線的作法．22．已知一條拋物線過點（3，2）和（0，1），且它的對稱軸為直線x=3．試求這條拋物線的解析式．【考點】待定系數法求二次函數解析式．【分析】根據對稱軸可設拋物線的頂點式，將（3，2）和（0，1）代入可得方程組，解方程組即可的拋物線解析式．【解答】解：∵拋物線的對稱軸為直線x=3，∴設拋物線的解析式為：y=a（x﹣3）2+k，由拋物線過點（3，2）和（0，1）可得：，解得：，故拋物線的解析式為：y=﹣（x﹣3）2+2．【點評】本題主要考查待定系數法求二次函數解析式，根據題意設出二次函數的合適形式是解題的關鍵．23．某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施．經過市場調查發現，如果每件襯衫每降1元，商場平均每天可多售出2件．設每件襯衫降價x元，每天的利潤為y元，（1）試寫出y與x之間的函數關系式；（2）若商場平均每天贏利1200元，每件襯衫應降價多少元？【考點】二次函數的應用．【專題】銷售問題．【分析】（1）根據：每天總利潤=每件利潤×銷售量，可列函數關系式；（2）若商場平均每天贏利1200元，可令（1）中函數關系式y=1200，求出x結合題意取舍可得．【解答】解：（1）根據題意，得：y=（40﹣x）=﹣2x2+60x+800；（2）由題意知，（40﹣x）=1200，整理，得：﹣2x2+60x+800=1200解得：x1=10，x2=20，∵當x=10時，銷售量為20+2×10=40件，當x=20時，銷售量為20+2×20=60件，且商場想盡快減少庫存，∴x=20．答：若商場平均每天贏利1200元，每件襯衫應降價20元．【點評】本題主要考查二次函數的實際應用能力，根據題意確定相等關系并依據相等關系列出函數解析式是解題的關鍵．24．如圖，對稱軸為x=﹣1的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于A、B兩點，其中點A的坐標為（﹣3，0）．（1）求點B的坐標．（2）已知a=1，C為拋物線與y軸的交點．①若點P在拋物線上，且S△POC=4S△BOC，求點P