2016屆九年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（2）（3月份）一．選擇題（每題3分，共42分）1．下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是（）A． B．y=2x+1 C．y=x2+x﹣2 D．y2=x2+3x2．拋物線y=x2﹣4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，0） B．（﹣2，0） C．（1，﹣3） D．（0，﹣4）3．拋物線y=x2﹣4x﹣7的對(duì)稱軸是（）A．直線x=2 B．直線x=﹣2 C．直線x=4 D．直線x=74．將拋物線y=2x2向右平移1個(gè)單位，得到的拋物線是（）A．y=2x2+1 B．y=2x2﹣1 C．y=2（x+1） D．y=2（x﹣1）25．將二次函數(shù)y=2x2﹣8x﹣1化成y=a（x﹣h）2+k的形式，結(jié)果為（）A．y=2（x﹣2）2﹣1 B．y=2（x﹣4）2+32 C．y=2（x﹣2）2﹣9 D．y=2（x﹣4）2﹣336．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為（）A． B． C． D．7．運(yùn)動(dòng)會(huì)上，某運(yùn)動(dòng)員擲鉛球時(shí)，所擲的鉛球的高y（m）與水平的距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x2+x+，則該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)是（）A．6m B．12m C．8m D．10m8．在同圓或等圓中，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．相等弦所對(duì)的弧相等 B．相等弦所對(duì)的圓心角相等C．相等圓心角所對(duì)的弧相等 D．相等圓心角所對(duì)的弦相等9．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，且點(diǎn)C、D在AB的異側(cè)，連結(jié)AD、OD、OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，則∠AOD的度數(shù)為（）A．70° B．60° C．50° D．40°10．如圖，已知⊙O的半徑為13，弦AB長(zhǎng)為24，則點(diǎn)O到AB的距離是（）A．6 B．5 C．4 D．311．正六邊形的邊長(zhǎng)為6cm，則內(nèi)切圓的半徑為（）A． B．6 C．3 D．12．如圖，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，BC經(jīng)過(guò)圓心．若∠B=25°，則∠C的大小等于（）A．20° B．25° C．40° D．50°13．如圖所示，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB、BC、AC分別相切于點(diǎn)D、E、F，若∠DEF=52°，則∠A的度數(shù)是（）A．52° B．76° C．26° D．128°14．用一個(gè)半徑為30cm，面積為300πcm2的扇形鐵皮，制作一個(gè)無(wú)底的圓錐（不計(jì)損耗），則圓錐的底面半徑r為（）A．5cm B．10cm C．20cm D．5πcm二．填空題（每題4分，共16分）15．已知點(diǎn)（2，8）在拋物線y=ax2上，則a=．16．已知拋物線y=2x2﹣4x+m的頂點(diǎn)在x軸上，則m的值是．17．如圖，已知圓心角∠AOB的度數(shù)為100°，則圓周角∠ACB等于度．18．如圖，在△ABC中，點(diǎn)I是外心，∠BIC=110°，則∠A=．三．解答題（共計(jì)62分）19．如圖所示，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB、CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，已知AB=2DE，∠AEC=20°．求∠AOC的度數(shù)．20．如圖，⊙O的半徑為4，B是⊙O外一點(diǎn)，連接OB，且OB=6，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線BD，切點(diǎn)為D，延長(zhǎng)BO交⊙O于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作切線BD的垂線，垂足為C．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）求AC的長(zhǎng)．21．如圖AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，BP與⊙O交于點(diǎn)C．（1）若AB=2，∠P=30°，求AP的長(zhǎng)；（2）若D為AP的中點(diǎn)，求證：直線CD是⊙O的切線．22．已知一條拋物線過(guò)點(diǎn)（3，2）和（0，1），且它的對(duì)稱軸為直線x=3．試求這條拋物線的解析式．23．某商場(chǎng)銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加贏利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，每天的利潤(rùn)為y元，（1）試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若商場(chǎng)平均每天贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？24．如圖，對(duì)稱軸為x=﹣1的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0）．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）已知a=1，C為拋物線與y軸的交點(diǎn)．①若點(diǎn)P在拋物線上，且S△POC=4S△BOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．②設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，作QD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D，求線段QD長(zhǎng)度的最大值．

2016屆九年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（2）（3月份）參考答案與試題解析一．選擇題（每題3分，共42分）1．下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是（）A． B．y=2x+1 C．y=x2+x﹣2 D．y2=x2+3x【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義．【分析】利用二次函數(shù)定義就可以解答．【解答】解：A、，分母中含有自變量，不是二次函數(shù)，錯(cuò)誤；B、y=2x+1，是一次函數(shù)，錯(cuò)誤；C、y=x2+x﹣2，是二次函數(shù)，正確；D、y2=x2+3x，不是函數(shù)關(guān)系式，錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的定義．2．拋物線y=x2﹣4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，0） B．（﹣2，0） C．（1，﹣3） D．（0，﹣4）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】形如y=ax2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，k）直接求頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線y=x2﹣4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣4）．故選D．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法．3．拋物線y=x2﹣4x﹣7的對(duì)稱軸是（）A．直線x=2 B．直線x=﹣2 C．直線x=4 D．直線x=7【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】先把拋物線化為頂點(diǎn)式的形式，再進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵拋物線y=x2﹣4x﹣7可化為y=（x﹣2）2﹣11，∴拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解答此題的關(guān)鍵．4．將拋物線y=2x2向右平移1個(gè)單位，得到的拋物線是（）A．y=2x2+1 B．y=2x2﹣1 C．y=2（x+1） D．y=2（x﹣1）2【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】可根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減的平移規(guī)律進(jìn)行解答．【解答】解：二次函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個(gè)單位，得：y=2（x﹣1）2，故選D．【點(diǎn)評(píng)】主要考查的是二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．5．將二次函數(shù)y=2x2﹣8x﹣1化成y=a（x﹣h）2+k的形式，結(jié)果為（）A．y=2（x﹣2）2﹣1 B．y=2（x﹣4）2+32 C．y=2（x﹣2）2﹣9 D．y=2（x﹣4）2﹣33【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式．【分析】利用配方法整理即可得解．【解答】解：y=2x2﹣8x﹣1，=2（x2﹣4x+4）﹣8﹣1，=2（x﹣2）2﹣9，即y=2（x﹣2）2﹣9．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的三種形式，熟練掌握配方法的操作是解題的關(guān)鍵．6．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開口方向，與y軸的交點(diǎn)；一次函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限，與y軸的交點(diǎn)可得相關(guān)圖象．【解答】解：∵一次函數(shù)和二次函數(shù)都經(jīng)過(guò)y軸上的（0，c），∴兩個(gè)函數(shù)圖象交于y軸上的同一點(diǎn)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)a＞0時(shí)，二次函數(shù)開口向上，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三象限，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)a＜0時(shí)，二次函數(shù)開口向下，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：二次函數(shù)和一次函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)是圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)；一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)大于0，圖象經(jīng)過(guò)一、三象限；小于0，經(jīng)過(guò)二、四象限；二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)大于0，圖象開口向上；二次項(xiàng)系數(shù)小于0，圖象開口向下．7．運(yùn)動(dòng)會(huì)上，某運(yùn)動(dòng)員擲鉛球時(shí)，所擲的鉛球的高y（m）與水平的距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x2+x+，則該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)是（）A．6m B．12m C．8m D．10m【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】鉛球落地才能計(jì)算成績(jī)，此時(shí)y=0，即﹣x2+x+=0，解方程即可．在實(shí)際問(wèn)題中，注意負(fù)值舍去．【解答】解：由題意可知，把y=0代入解析式得：﹣x2+x+=0，解方程得x1=10，x2=﹣2（舍去），即該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)是10米．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，搞清楚鉛球落地時(shí)，即y=0，測(cè)量運(yùn)動(dòng)員成績(jī)，也就是求x的值，此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．8．在同圓或等圓中，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．相等弦所對(duì)的弧相等 B．相等弦所對(duì)的圓心角相等C．相等圓心角所對(duì)的弧相等 D．相等圓心角所對(duì)的弦相等【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系．【分析】利用在同圓和等圓中，相等的弦所對(duì)的圓心角相等，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等，判斷出B、C、D三選項(xiàng)都正確；而同圓或等圓中，同一條弦對(duì)應(yīng)兩條弧，其中一條是優(yōu)弧，一條是劣弧，所以可判斷出A選項(xiàng)錯(cuò)誤．【解答】解：A、相等弦所對(duì)的弧不一定相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、相等弦所對(duì)的圓心角相等，故本選項(xiàng)正確；C、相等圓心角所對(duì)的弧相等，故本選項(xiàng)正確；D、相等圓心角所對(duì)的弦相等，故本選項(xiàng)正確．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系定理的推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等．注意：同一條弦對(duì)應(yīng)兩條弧，其中一條是優(yōu)弧，一條是劣弧，而在本推論中的“弧”是指同為優(yōu)弧或劣?。?．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，且點(diǎn)C、D在AB的異側(cè)，連結(jié)AD、OD、OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，則∠AOD的度數(shù)為（）A．70° B．60° C．50° D．40°【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí)；平行線的性質(zhì)．【分析】首先由AD∥OC可以得到∠AOC=∠DAO，又由OD=OA得到∠ADO=∠DAO，由此即可求出∠AOD的度數(shù)．【解答】解：∵AD∥OC，∴∠AOC=∠DAO=70°，又∵OD=OA，∴∠ADO=∠DAO=70°，∴∠AOD=180﹣70°﹣70°=40°．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題比較簡(jiǎn)單，主要考查了平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，綜合利用它們即可解決問(wèn)題．10．如圖，已知⊙O的半徑為13，弦AB長(zhǎng)為24，則點(diǎn)O到AB的距離是（）A．6 B．5 C．4 D．3【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理．【分析】過(guò)O作OC⊥AB于C，根據(jù)垂徑定理求出AC，根據(jù)勾股定理求出OC即可．【解答】解：過(guò)O作OC⊥AB于C，∵OC過(guò)O，∴AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC==5．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出OC的長(zhǎng)．11．正六邊形的邊長(zhǎng)為6cm，則內(nèi)切圓的半徑為（）A． B．6 C．3 D．【考點(diǎn)】正多邊形和圓．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用正六邊形中的等邊三角形的性質(zhì)求解即可．【解答】解：如圖，連接OA、OB，OG；∵六邊形ABCDEF是邊長(zhǎng)為6cm的正六邊形，∴△OAB是等邊三角形，∴OA=AB=6cm，∴OG=OA?sin60°=6×=3（cm），∴邊長(zhǎng)為6cm的正六邊形的內(nèi)切圓的半徑為3cm．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正多邊形和圓，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．12．如圖，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，BC經(jīng)過(guò)圓心．若∠B=25°，則∠C的大小等于（）A．20° B．25° C．40° D．50°【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系．【專題】幾何圖形問(wèn)題．【分析】連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)，即可求得∠C的度數(shù)．【解答】解：如圖，連接OA，∵AC是⊙O的切線，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=25°，∴∠AOC=50°，∴∠C=40°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的切線性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，已知切線時(shí)常用的輔助線是連接圓心與切點(diǎn)．13．如圖所示，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB、BC、AC分別相切于點(diǎn)D、E、F，若∠DEF=52°，則∠A的度數(shù)是（）A．52° B．76° C．26° D．128°【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；圓周角定理；切線的性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】連接OD、OF；由圓周角定理可求得∠DOF的度數(shù)；在四邊形ADOF中，∠ODA=∠OFA=90°，因此∠A和∠DOF互補(bǔ)，由此可求出∠A的度數(shù)．【解答】解：連接OD，OF，則∠ADO=∠AFO=90°；由圓周角定理知，∠DOF=2∠E=104°；∴∠A=180°﹣∠DOF=76°．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、四邊形的內(nèi)角和等知識(shí)．14．用一個(gè)半徑為30cm，面積為300πcm2的扇形鐵皮，制作一個(gè)無(wú)底的圓錐（不計(jì)損耗），則圓錐的底面半徑r為（）A．5cm B．10cm C．20cm D．5πcm【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算．【專題】計(jì)算題．【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形的面積公式得到?2π?r?30=300π，然后解方程求出r即可．【解答】解：根據(jù)題意得?2π?r?30=300π，解得r=10（cm）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．二．填空題（每題4分，共16分）15．已知點(diǎn)（2，8）在拋物線y=ax2上，則a=2．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】把點(diǎn)（2，8）代入解析式得到關(guān)于a的方程，然后解方程即可．【解答】解：∵拋物線y=ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，8），∴4a=8，∴a=2．故答案為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．16．已知拋物線y=2x2﹣4x+m的頂點(diǎn)在x軸上，則m的值是2．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】拋物線的頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，拋物線與x軸的交點(diǎn)只有一個(gè)，因此根的判別式△=0，可據(jù)此求出m的值．【解答】解：∵拋物線y=2x2﹣4x+m的頂點(diǎn)在x軸上，∴b2﹣4ac=0，即16﹣8m=0，解得m=2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系．17．如圖，已知圓心角∠AOB的度數(shù)為100°，則圓周角∠ACB等于130度．【考點(diǎn)】圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．【分析】設(shè)點(diǎn)E是優(yōu)弧AB上的一點(diǎn)，連接EA，EB，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半可求得∠E的度數(shù)，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)即可得到∠ACB的度數(shù)．【解答】解：設(shè)點(diǎn)E是優(yōu)弧AB上的一點(diǎn)，連接EA，EB∵∠AOB=100°∴∠E=∠AOB=50°∴∠ACB=180°﹣∠E=130°．【點(diǎn)評(píng)】本題利用了圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解．18．如圖，在△ABC中，點(diǎn)I是外心，∠BIC=110°，則∠A=55°．【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心．【分析】由已知條件點(diǎn)I是△ABC的外心，根據(jù)圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半，即可得出結(jié)果．【解答】解：∵點(diǎn)I是外心，∠BIC=110°，∴∠A=∠BIC=×110°=55°；故答案為：55°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓與外心、圓周角定理；由圓周角定理得出結(jié)果是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．三．解答題（共計(jì)62分）19．如圖所示，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB、CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，已知AB=2DE，∠AEC=20°．求∠AOC的度數(shù)．【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí)；等腰三角形的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】連接OD，如圖，由AB=2DE，AB=2OD得到OD=DE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠DOE=∠E=20°，再利用三角形外角性質(zhì)得到∠CDO=40°，加上∠C=∠ODC=40°，然后再利用三角形外角性質(zhì)即可計(jì)算出∠AOC．【解答】解：連接OD，如圖，∵AB=2DE，而AB=2OD，∴OD=DE，∴∠DOE=∠E=20°，∴∠CDO=∠DOE+∠E=40°，而OC=OD，∴∠C=∠ODC=40°，∴∠AOC=∠C+∠E=60°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)：掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．20．如圖，⊙O的半徑為4，B是⊙O外一點(diǎn)，連接OB，且OB=6，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線BD，切點(diǎn)為D，延長(zhǎng)BO交⊙O于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作切線BD的垂線，垂足為C．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）求AC的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】（1）首先連接OD，由BD是⊙O的切線，AC⊥BD，易證得OD∥AC，繼而可證得AD平分∠BAC；（2）由OD∥AC，易證得△BOD∽△BAC，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得AC的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接OD，∵BD是⊙O的切線，∴OD⊥BD，∵AC⊥BD，∴OD∥AC，∴∠2=∠3，∵OA=OD，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，即AD平分∠BAC；（2）解：∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC，∴，∴，解得：AC=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．21．如圖AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，BP與⊙O交于點(diǎn)C．（1）若AB=2，∠P=30°，求AP的長(zhǎng)；（2）若D為AP的中點(diǎn)，求證：直線CD是⊙O的切線．【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；圓周角定理．【專題】壓軸題．【分析】（1）首先根據(jù)切線的性質(zhì)判定∠BAP=90°；然后在直角三角形ABP中利用三角函數(shù)的定義求得AP的長(zhǎng)度；（2）連接OC，OD、AC構(gòu)建全等三角形△OAD≌△OCD，然后利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等推知∠OAD=∠OCD=90°，即OC⊥CD．【解答】（1）解：∵AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，∴AB⊥AP，∴∠BAP=90°；又∵AB=2，∠P=30°，∴AP===2，即AP=2；（2）證明：如圖，連接OC，OD、AC．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°（直徑所對(duì)的圓周角是直角），∴∠ACP=90°；又∵D為AP的中點(diǎn)，∴AD=CD（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）；在△OAD和△OCD中，，∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠OAD=∠OCD（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）；又∵AP是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，∴AB⊥AP，∴∠OAD=90°，∴∠OCD=90°，即直線CD是⊙O的切線．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了圓周角定理、切線的判定與性質(zhì)．注意掌握輔助線的作法．22．已知一條拋物線過(guò)點(diǎn)（3，2）和（0，1），且它的對(duì)稱軸為直線x=3．試求這條拋物線的解析式．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．【分析】根據(jù)對(duì)稱軸可設(shè)拋物線的頂點(diǎn)式，將（3，2）和（0，1）代入可得方程組，解方程組即可的拋物線解析式．【解答】解：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3，∴設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x﹣3）2+k，由拋物線過(guò)點(diǎn)（3，2）和（0，1）可得：，解得：，故拋物線的解析式為：y=﹣（x﹣3）2+2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)題意設(shè)出二次函數(shù)的合適形式是解題的關(guān)鍵．23．某商場(chǎng)銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加贏利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，每天的利潤(rùn)為y元，（1）試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若商場(chǎng)平均每天贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】銷售問(wèn)題．【分析】（1）根據(jù)：每天總利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×銷售量，可列函數(shù)關(guān)系式；（2）若商場(chǎng)平均每天贏利1200元，可令（1）中函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=1200，求出x結(jié)合題意取舍可得．【解答】解：（1）根據(jù)題意，得：y=（40﹣x）=﹣2x2+60x+800；（2）由題意知，（40﹣x）=1200，整理，得：﹣2x2+60x+800=1200解得：x1=10，x2=20，∵當(dāng)x=10時(shí)，銷售量為20+2×10=40件，當(dāng)x=20時(shí)，銷售量為20+2×20=60件，且商場(chǎng)想盡快減少庫(kù)存，∴x=20．答：若商場(chǎng)平均每天贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用能力，根據(jù)題意確定相等關(guān)系并依據(jù)相等關(guān)系列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．24．如圖，對(duì)稱軸為x=﹣1的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0）．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）已知a=1，C為拋物線與y軸的交點(diǎn)．①若點(diǎn)P在拋物線上，且S△POC=4S△BOC，求點(diǎn)P