附錄22不動點法求數列的通項公式二、常見題型一、有關概念1.不動點2.特征方程與特征值1.遞推式形如的數列2.遞推式形如的數列3.遞推式形如的數列附錄22不動點法求數列的通項公式二、常見題型一、有關概方程的根稱為函數的不動點例1：函數的不動點是_____________或注：函數的不動點，也可以理解成：故其根為解：因方程等價于或是其于直線交點的橫坐標1.不動點：方程的根稱為函數的不動點例1：函數2.特征方程與特征值稱為的特征方程稱為的特征方程稱為的特征方程①②特征方程的根稱為特征值方程的根稱為函數的不動點1.不動點：一、有關概念2.特征方程與特征值稱為二、常見題型1.遞推式形如的數列：一定可寫成其中是的特征值……特別的有：則是等比數列，是其特征值若數列滿足：二、常見題型1.遞推式形如1.遞推式形如的數列例2.(2006年重慶)在數列中,若則該數列的通項公式_______析：因的特征方程為即特征值為-3，故即解：因所以故是以4為首項,2為公比的等比數列故鴛鴦繡出憑君看不把金針度與人1.遞推式形如的數列例……練習1.型①②課本P：33A組Ex4（1）析：特征方程為故特征值為故析：特征方程為故特征值為？法1：法2：令n=1，立得？=…故……練習1.型①②課本P：33……析：特征方程為故特征值為③令析：故④則下同③……解：因故……析：特征方程為故特征值為③令析：故④則下同③……解：析：由⑤……析：特征方程為故特征值為故⑥得令則下同⑤……析：由⑤……析：特征方程為故特征值為故⑥得令則下同⑤……⑦課本P:30例2解：因即謝賓斯基三角形波蘭數學家謝爾賓斯基在1915年提出:能否找到一個圖形,當它的面積無限減小時,它的周長則無限增大故⑦課本P:30例2解：因即謝賓斯基三角形波蘭數學家謝爾謝賓斯基“金字塔”謝賓斯基“金字塔”⑧課本P:34B組Ex1數列的前五項:1,9,故即73，4681，585,？

謝賓斯基“地毯”⑧課本P:34B組Ex1數列的前五項:1,9,故即2.遞推式形如的數列①當特征值是實數且不等時,為等比數列②當特征值是實數且相等時,為等差數列③當特征值是復數時,個別數列具有周期性2.遞推式形如的數列①當特征值⑨(2012年大綱版簡化)練習2.型(Ⅱ)求數列滿足：(Ⅰ)證明：析：(Ⅱ)因的特征方程為即特征值為-1和3，故為等比數列即故(Ⅰ)易得為遞增數列，……⑨(2012年大綱版簡化)練習2.⑩（2006年全國Ⅱ）設數列的前n項和為且方程有一根為求數列的通項公式解：依題意有將代入*式得

ⅰ.當n=1時，易得ⅱ.當n≥2時,…………*特征值為1特征方程為當特征值是實數且相等時,為等差數列⑩（2006年全國Ⅱ）設數列的前n項和為且方程有一解：依題意有將代入*式得

ⅰ.當n=1時，易得ⅱ.當n≥2時,故是首項為-2,公差為-1的等差數列即…………*所以綜上將其代入*式得

故解：依題意有將代入*式得ⅰ.當n=1時，易得ⅱ.當n≥211析：因的特征方程為其特征值為虛根，故為周期數列周期為3也，故11析：因的特征方程為其特征值為虛①當特征值是實數且不等時,一定有②當特征值是實數且相等時,③當特征值是復數時,個別數列具有周期性3.遞推式形如的數列一定有①當特征值是實數且不等時,一定有②當特征值練習3.型12課本P:69B組Ex6析：因的特征方程為故其特征值為-1和3，所以特值法求出當特征值是實數且不等時,一定有練習3.型12課本13課本P:32下方析：因的特征方程為故其特征值為所以特值法求出當特征值是實數且不等時,一定有斐波那契數列的遞推公式:13課本P:32下方析：因附加作業：1.在數列中,若則該數列的通項公式_______2.在數列中,若則該數列的通項公式_______附加作業：1.在數列中,若則該數列的通項公式附錄22不動點法求數列的通項公式二、常見題型一、有關概念1.不動點2.特征方程與特征值1.遞推式形如的數列2.遞推式形如的數列3.遞推式形如的數列附錄22不動點法求數列的通項公式二、常見題型一、有關概方程的根稱為函數的不動點例1：函數的不動點是_____________或注：函數的不動點，也可以理解成：故其根為解：因方程等價于或是其于直線交點的橫坐標1.不動點：方程的根稱為函數的不動點例1：函數2.特征方程與特征值稱為的特征方程稱為的特征方程稱為的特征方程①②特征方程的根稱為特征值方程的根稱為函數的不動點1.不動點：一、有關概念2.特征方程與特征值稱為二、常見題型1.遞推式形如的數列：一定可寫成其中是的特征值……特別的有：則是等比數列，是其特征值若數列滿足：二、常見題型1.遞推式形如1.遞推式形如的數列例2.(2006年重慶)在數列中,若則該數列的通項公式_______析：因的特征方程為即特征值為-3，故即解：因所以故是以4為首項,2為公比的等比數列故鴛鴦繡出憑君看不把金針度與人1.遞推式形如的數列例……練習1.型①②課本P：33A組Ex4（1）析：特征方程為故特征值為故析：特征方程為故特征值為？法1：法2：令n=1，立得？=…故……練習1.型①②課本P：33……析：特征方程為故特征值為③令析：故④則下同③……解：因故……析：特征方程為故特征值為③令析：故④則下同③……解：析：由⑤……析：特征方程為故特征值為故⑥得令則下同⑤……析：由⑤……析：特征方程為故特征值為故⑥得令則下同⑤……⑦課本P:30例2解：因即謝賓斯基三角形波蘭數學家謝爾賓斯基在1915年提出:能否找到一個圖形,當它的面積無限減小時,它的周長則無限增大故⑦課本P:30例2解：因即謝賓斯基三角形波蘭數學家謝爾謝賓斯基“金字塔”謝賓斯基“金字塔”⑧課本P:34B組Ex1數列的前五項:1,9,故即73，4681，585,？

謝賓斯基“地毯”⑧課本P:34B組Ex1數列的前五項:1,9,故即2.遞推式形如的數列①當特征值是實數且不等時,為等比數列②當特征值是實數且相等時,為等差數列③當特征值是復數時,個別數列具有周期性2.遞推式形如的數列①當特征值⑨(2012年大綱版簡化)練習2.型(Ⅱ)求數列滿足：(Ⅰ)證明：析：(Ⅱ)因的特征方程為即特征值為-1和3，故為等比數列即故(Ⅰ)易得為遞增數列，……⑨(2012年大綱版簡化)練習2.⑩（2006年全國Ⅱ）設數列的前n項和為且方程有一根為求數列的通項公式解：依題意有將代入*式得

ⅰ.當n=1時，易得ⅱ.當n≥2時,…………*特征值為1特征方程為當特征值是實數且相等時,為等差數列⑩（2006年全國Ⅱ）設數列的前n項和為且方程有一解：依題意有將代入*式得

ⅰ.當n=1時，易得ⅱ.當n≥2時,故是首項為-2,公差為-1的等差數列即…………*所以綜上將其代入*式得

故解：依題意有將代入*式得ⅰ.當n=1時，易得ⅱ.當n≥211析：因的特征方程為其特征值為虛根，故為周期數列周期為3也，故11析：因的特征方程為其特征值為虛①當特征值是實數且不等時,一定有②當特征值是實數且相等時,③當特征值是復數時,個別數列具有周期性3.遞推式形如的數列一定有①當特征值是實數且不等時,一定有②當特征值練習3.型12課本P:69B組Ex6析：因的特征方程為故其特征值為-1和3，所以特值法求出當特征值是實數且不等時,一定有練習3.