2017年山東省濟寧市中考數學試卷、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）（3分）工的倒數是（）6A.6A.6B.-6C.'62.（3分）單項式9xmy3與單項式4x2yn是同類項，則m+n的值是（2.A.2B.3C.4D.5A.2B.3C.4D.53.（3分）下列圖形中是中心對稱圖形的是（A.0B.O0D?C.D.4.（3分）某桑蠶絲的直徑約為0.000016米，將0.000016用科學記數法表示是4.1.6X104B,1.6X105C,1.6X106D.16X104A.6.（3分）、俯視圖、左視圖都相同的是（x1.6X104B,1.6X105C,1.6X106D.16X104A.6.（3分）、俯視圖、左視圖都相同的是（x滿足的條件是（A.x>—2（3分）若岳H+vn%+1在實數范圍內有意義，則x<C.x=D.xw222計算（a2）3+a2?a3-a2^a3,結果是（A.8.2a5—aB.2a5—C.a5D.a6aA.8.（3分）將分別標有孔“孟”之”鄉'”漢字的四個小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字外無其他差別，每次摸球前先攪拌均勻，隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球，兩次摸出的球上的漢字組成孔孟”的概率是（A-B-C二Dt8642（3分）如圖，在RltAABC中，/ACB=90,AC=BC=1將Rt4ABC繞點A逆時針旋轉30。后得到Rt^ADE點B經過的路徑為BD,則圖中陰影部分的面積是（63222（3分）如圖，A,B是半徑為1的。。上兩點，且OA，OB,點P從點A出發，在。O上以每秒一個單位長度的速度勻速運動，回到點A運動結束，設運動時間為x（單位：s）,弦BP的長為y,那么下列圖象中可能表示y與x函數關系的是（）圖乙A.①B.③C.②或④D.①或③二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）（3分）分解因式：ma2+2mab+mb2=.（3分）請寫出一個過點（1,1）,且與x軸無交點的函數解析式：.（3分）《孫子算經》是中國古代重要的數學著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙兩人各有若干錢，如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢48文；如果乙得到甲所有錢的那么乙也共有錢48文，甲、乙兩人原來各有多少錢？設甲原有x文錢，乙原有y文錢，可列方程組是.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，以O為圓心，適當長為半徑畫弧，交x軸于點M,交y軸于點N,再分別以點M,N為圓心，大于tMN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限內交于點P（a,b）,則a與b的數量關系是.

（3分）如圖，正六邊形AiBiCiDiEiFi的邊長為1,它的六條對角線又圍成一個正六邊形A2B2C2D2E2F2,如此繼續下去，則正六邊形A4B4C4D4E4F4的面積是.三、解答題（本大題共7小題，共55分）16.16.（5分）解方程:(7分)為了參加學校舉行的傳統文化知識競賽，某班進行了四次模擬訓練,將成績優秀的人數和優秀率繪制成如下兩個不完整的統計圖：請根據以上兩圖解答下列問題：(1)該班總人數是;(2)根據計算，請你補全兩個統計圖;(3)觀察補全后的統計圖，寫出一條你發現的結論.優秀人數?可統計圖優秀率圻淺統計圖優秀人數?可統計圖優秀率圻淺統計圖優秀率■□￡1-——1■■■11■■■■■1優秀率■□￡1-——1■■■11■■■■■111優秀人數充30252。1?1C509Q%8。%70%60%50%，40%30%，第一次第二次第三港四斤次數20%10%0第一次第二次第三次第四次次數(7分)某商店經銷一種雙肩包，已知這種雙肩包的成本價為每個30元.市場調查發現，這種雙肩包每天的銷售量y(單位：個)與銷售單價x(單位：元)有如下關系：y=-x+60(30<x<60).設這種雙肩包每天的銷售利潤為w元.(1)求w與x之間的函數解析式；(2)這種雙肩包銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？(3)如果物價部門規定這種雙肩包的銷售單價不高于48元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元？(8分)如圖，已知。O的直徑AB=12,弓AAC=10D是標的中點，過點D作D已AC,交AC的延長線于點E.(1)求證：DE是。O的切線；(2)求AE的長.(8分)實驗探究：(1)如圖1,對折矩形紙片ABCD使AD與BC重合，得到折痕EF,把紙片展開；再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經過點B,得到折痕BM,同時得到線段BN,MN,請你觀察圖1,猜想/MBN的度數是多少，并證明你的結論.(2)將圖1中的三角形紙片BMN剪下，如圖2,折疊該紙片，探究MN與BM的數量關系，寫出折疊方案，并結合方案證明你的結論.(9分)已知函數y=mx2-(2m-5)x+m-2的圖象與x軸有兩個公共點.(1)求m的取值范圍，并寫出當m取范圍內最大整數時函數的解析式；(2)題(1)中求得的函數記為G,①當n&x&-1時，y的取值范圍是1&y&-3n,求n的值；②函數C2：y=m(x-h)2+k的圖象由函數G的圖象平移得到，其頂點P落在以原點為圓心，半徑為泥的圓內或圓上，設函數C1的圖象頂點為M,求點P與點M距離最大時函數C2的解析式.（11分）定義：點P是△ABC內部或邊上的點（頂點除外），在^PABZXPBG△PCA中，若至少有一個三角形與△ABC相似，則稱點P是4ABC的自相似點.例如：如圖1,點P在4ABC的內部，/PBCqA,/PCB之ABC,則△BCP^AABC故點P是△ABC的自相似點.請你運用所學知識，結合上述材料，解決下列問題：在平面直角坐標系中，點M是曲線y=±Zl（x>0）上的任意一點，點N是x軸正半軸上的任意一點.（1）如圖2,點P是OM上一點，/ONP=/M,試說明點P是AMON的自相似點；當點M的坐標是（泥，3）,點N的坐標是（百，0）時，求點P的坐標；（2）如圖3,當點M的坐標是（3,夷），點N的坐標是（2,0）時，求^MON的自相似點的坐標；（3）是否存在點M和點N,使AMON無自相似點？若存在，請直接寫出這兩點的坐標；若不存在，請說明理由.2017年山東省濟寧市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）（3分）（2017?濟寧）上的倒數是（）6A.6B.-6C.D.-166【解答】解：工的倒數是6.6故選：A.（3分）（2017臉寧）單項式9xmy3與單項式4x2yn是同類項，則m+n的值是（）A.2B.3C.4D.5【解答】解：由題意，得m=2,n=3.m+n=2+3=5,故選：D.3.（3分）（2017?3.（3分）（2017?濟寧）下列圖形中是中心對稱圖形的是（D.【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤;B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故本選項正確；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.故選C.4.（3分）（2017?濟寧）某桑蠶絲的直徑約為0.000016米，將0.000016用科學

記數法表示是（A.1.6X104B.1.6X105C.1.6X106D.16X104【解答】解：0.000016=1.6X105；故選；B.5.（35.（3分）（2017臉寧）下列幾何體中，主視圖、俯視圖、左視圖都相同的是（故此選項不符合題意；B、球的主視圖、左視圖、俯視圖都是半徑相同的圓，故此選項符合題意；C、圓錐體的主視圖是三角形，左視圖是三角形，俯視圖是圓及圓心，故此選項不符合題意；D、長方體的主視圖是長方形，左視圖是長方形，俯視圖是長方形，但是每個長方形的長與寬不完全相同，故此選項不符合題意；故選：B.（3分）（2017臉寧）若鈍工T+歸%+1在實數范圍內有意義，則x滿足的條件是（）x」D.xw2x」D.xw2222【解答】解：由題意可知：解得：x=L故選（C）（3分）（2017?濟寧）計算（a2）3+a2?a3-a2-a3,結果是（A.2a5-aB.2a5-1C.a5D.a6a【解答】解：（a2）3+a2?a3-a2+a3=a6+a5-a5故選：D.（3分）（2017須寧）將分別標有孔“孟“之“鄉”漢字的四個小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字外無其他差別，每次摸球前先攪拌均勻，隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球，兩次摸出的球上的漢字組成孔孟”的概率是TOC\o"1-5"\h\zC.D.142【解答】解：畫樹狀圖為:孔孟之歲/K/T\/T\/1\皿之若孔之方孔孟多孔孟之共有12種等可能的結果數，其中兩次摸出的球上的漢字組成孔孟”的結果數為2,所以兩次摸出的球上的漢字組成孔孟”的概率=^-=1.126故選B.（3分）（2017黨寧）如圖，在RltAABC中，/ACB=90,AC=BC=1將RtAABC繞點A逆時針旋轉30°后得到RtAADE點B經過的路徑為在，則圖中陰影部分的面積是（TOC\o"1-5"\h\zAnr兀八冗1r1A.btB.c-C.--D.-63222【解答】解：./ACB=90,AC=BC=1AB=:,.G30-7TX,,S扇形ABD=-=——.3606又?「RtAABC繞A點逆時針旋轉30°后得到RtAADE,「?RtAADE^RtAACB??S陰影部分一S\ADE+S扇形ABDS\ABCkS扇形ABD.6故選：A.（3分）（2017?濟寧）如圖，A,B是半徑為1的。。上兩點，且OA，OB,點P從點A出發，在。O上以每秒一個單位長度的速度勻速運動，回到點A運動結束，設運動時間為x（單位：s）,弦BP的長為y,那么下列圖象中可能表示y與x函數關系的是（）A.①B.③C.②或④D.①或③【解答】解：當點P順時針旋轉時，圖象是③，當點P逆時針旋轉時，圖象是①,故答案為①③，故選D.二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）（3分）（2017喻寧）分解因式：ma2+2mab+mb2=m（a+b）2【解答】解：原式=m（a2+2ab+b2）=m（a+b）2,故答案為：m（a+b）2（3分）（2017須寧）請寫出一個過點（1,1）,且與x軸無交點的函數解析

式：y=—（答案不唯一）.x【解答】解：反比例函數圖象與坐標軸無交點，且反比例函數系數k=ixi=l,所以反比例函數y=-1（答案不唯一）符合題意.故答案可以是：y=l-（答案不唯一）.（3分）（2017臉寧）《孫子算經》是中國古代重要的數學著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙兩人各有若干錢，如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢48文；如果乙得到甲所有錢的2,那么乙也共有錢48文，甲、乙兩人原來1-W1-W2彳工+尸的各有多少錢？設甲原有x文錢，乙原有y文錢，可列方程組是【解答】解：由題意可得,「1廠48-U25可介產48（1故答案為：，.（3分）（2017?濟寧）如圖，在平面直角坐標系中，以O為圓心，適當長為半徑畫弧，交x軸于點M,交y軸于點N,再分別以點M,N為圓心，大于工MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限內交于點P（a,b）,則a與b的數量關系是a+b=0

a+b=0【解答】解：根據作圖方法可得，點P在第二象限角平分線上,.二點P至Ijx軸、y軸的距離相等，即|b|二|a|,又丁點P（a,b）第二象限內，b=-a,即a+b=O,故答案為：a+b=O.（3分）（2017畫寧）如圖，正六邊形AiBiCiDiEiFi的邊長為1,它的六條對角線又圍成一個正六邊形A2B2C2D2E2F2,如此繼續下去，則正六邊形A4&QD4E4F4的面積是叵.一1LD]D]【解答】解：由正六邊形的性質得：/V3【解答】解：由正六邊形的性質得：/V33A1J3…A2B2=AiB2=BB2=,23AiBiB2=90°,/BiAi&=30°,AiA2=AB2,??.正六邊形AiBGDiEiFiS正六邊形A2B2C2D2E2F2,???正六邊形A2B2QD2E2F2的面積：正六邊形AiBiCiDiEiFi的面積=二.正六邊形AiBiCiDiEiFi的面積=6X2X1X區士^之，222???正六邊形A2&QD2E2F2的面積乖#,322同理：正六邊形A4B4c4D4E4F4的面積=（y）隈呼二噂；故答案為：鳥三、解答題（本大題共7小題，共55分）16.（516.（5分）（2017若F寧）解方程:J，【解答】解：去分母得：2x=x-2+1,移項合并得：x=-1,經檢驗x=-1是分式方程的解.（7分）（2017?濟寧）為了參加學校舉行的傳統文化知識克賽，某班進行了四次模擬訓練，將成績優秀的人數和優秀率繪制成如下兩個不完整的統計圖：請根據以上兩圖解答下列問題:（1）該班總人數是40;（2）根據計算，請你補全兩個統計圖；（3）觀察補全后的統計圖，寫出一條你發現的結論.優秀人裝三可詵計圖優秀率353025優秀人效5030IL?11優秀率353025優秀人效5030IL?1190%80羯70%60%50%40^2*************?-■-<30%j20%-——；10%---：0=次數第一次第二次第三次第四次次數【解答】解：（1）由題息可得：該班總人數是：22+55%=40（人）；故答案為：40;（2）由（1）得，第四次優秀的人數為：40X85%=34（人）,第三次優秀率為：-||x100%=80%如圖所示：

優秀人數察用統計圖優秀率折淺統計圖優秀人數優秀率353025201:10W8"72其羯的羯優秀人數察用統計圖優秀率折淺統計圖優秀人數優秀率353025201:10W8"72其羯的羯70%60%50死40%….飛％竽一不窘一:次烹三?.亨四,次勢30%20%10%'o!至一次第二次第三次第四次次數(3)答案不唯一，如優秀人數逐漸增多，增大的幅度逐漸減小等.(7分)(2017?濟寧)某商店經銷一種雙肩包，已知這種雙肩包的成本價為每個30元.市場調查發現，這種雙肩包每天的銷售量y(單位：個)與銷售單價x(單位：元)有如下關系：y=-x+60(30<x<60).設這種雙肩包每天的銷售利潤為w元.(1)求w與x之間的函數解析式；(2)這種雙肩包銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？(3)如果物價部門規定這種雙肩包的銷售單價不高于48元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元？【解答】解：(1)w=(x-30)?y=(-x+60)(x—30)=-x2+30x+60x-1800=-x2+90x-1800,w與x之間的函數解析式w=-x2+90x-1800;(2)根據題意得：w=-x2+90x-1800=-(x-45)2+225,-1<0,當x=45時，w有最大值，最大值是225.(3)當w=200時，—x2+90x—1800=200,解得x1=40,x2=50,.-50>48,x2=50不符合題意，舍，答：該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應定為40元.(8分)(2017黨寧)如圖，已知。O的直徑AB=12,弦AC=10,D是標的中點，過點D作D已AC,交AC的延長線于點E.(1)求證：DE是。O的切線；(2)求AE的長.【解答】(1)證明：連接OD,D為菽的中點,??'I|=1,丁./BOD=ZBAEOD//AE,vDE±AC,?./ADE=90,?./AED=90,OD±DE,則DE為圓O的切線；(2)解：過點O作OF，AC,vAC=1QAF=CF=AC=52vZOFE玄DEF4ODE=90,一?四邊形OFED為矩形，FE=OD=AB,vAB=12,FE=6貝UAE=AF+FE=56=11.20.(8分)(2017若F寧)實驗探究：(1)如圖1,對折矩形紙片ABCR使AD與BC重合，得到折痕EF,把紙片展開；再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經過點B,得到折痕BM,同時得到線段BN,MN,請你觀察圖1,猜想/MBN的度數是多少，并證明你的結論.(2)將圖1中的三角形紙片BMN剪下，如圖2,折疊該紙片，探究MN與BM的數量關系，寫出折疊方案，并結合方案證明你的結論.【解答】解：(1)猜想：/MBN=30.理由：如圖1中，連接AN,v直線EF是AB的垂直平分線,NA=NR由折疊可知，BN=AB?.AB=BN=AN??.△ABN是等邊三角形，丁./ABN=60,NBM=/ABM=^-ZABN=30.2(2)結論：MnJbM.折紙方案：如圖2中，折疊ARMN,使得點N落在BM上O處，折痕為MP,連接OP.理由：由折疊可知△MOP0AMNP,?.MN=OM,/OMP=/NMP」/OMN=30=/B,2/MOP=/MNP=90,丁?/BOP玄MOP=90,.OP=OP?.△MOP0ABOF3,MO=BO=-BM,2MN」BM.221.(9分)(2017窗寧)已知函數y=mx2—(2m—5)x+m—2的圖象與x軸有兩個公共點.(1)求m的取值范圍，并寫出當m取范圍內最大整數時函數的解析式；(2)題(1)中求得的函數記為Ci,①當n&x&-1時，y的取值范圍是1&y&-3n,求n的值；②函數C2:y=m(x-h)2+k的圖象由函數G的圖象平移得到，其頂點P落在以原點為圓心，半徑為泥的圓內或圓上，設函數G的圖象頂點為M,求點P與點M距離最大時函數C2的解析式.【解答】解：(1);函數圖象與x軸有兩個交點，?.mw0且[—(2m—5)]2-4m(m—2)>0,解得：m<生且mw0.12Vm為符合條件的最大整數，m=2.函數的解析式為y=2x2+x.

(2)拋物線的對稱軸為x=-也=-L2a4n<x<-1<--,a=2>0,4.,當n&x&T時,y隨x的增大而減小.當x=n時，y=-3n.2n2+n=-3n,解得n=—2或n=0(舍去).n的值為-2.(3).y=2x2+x=2(xJ)24M(-1-—).43如圖所示:當點P在OM與。O的交點處時，PM有最大值.設直線如圖所示:當點P在OM與。O的交點處時，PM有最大值.設直線OM的解析式為y=kx,將點M的坐標代入得:—k=—,解得：k—.482OM的解析式為y=J-x.2設點P的坐標為（x,—x）.2由兩點間的距離公式可知：0P二一」=5,解得：x=2或x=-2（舍去）.???點P的坐標為（2,1）.「?當點P與點M距離最大時函數C2的解析式為y=2（x-2）2+1.22.（11分）（2017?濟寧）定義：點P是4ABC內部或邊上的點（頂點除外）,在APAB△PBC,z\PCA中，若至少有一個三角形與^ABC相似，則稱點P是△ABC的自相似點.例如：如圖1,點P在4ABC的內部，/PBCqA,/PCB之ABC,則△BCP^AABC故點P是△ABC的自相似點.請你運用所學知識，結合上述材料，解決下列問題：在平面直角坐標系中，點M是曲線y=3乙（x>0）上的任意一點，點N是x