2020年全國中考試題評價整理新人教

數學學科試題評判報告一、試題評判的差不多標準初中畢業生數學學業考試〔以下簡稱為數學學業考試〕是義務教育時期數學科目的終結性考試，其目的是全面、準確地評估初中畢業生達到？全日制義務教育數學課程標準？〔實驗稿〕〔以下簡稱？標準？〕所規定的數學學業水平的程度。因此，評判2005年初中畢業生數學學業考試有關試題的依據，是？標準？和基于？標準？的？2005年國家基礎教育課程改革實驗區初中畢業生數學學科學業考試命題指導？〔以下簡稱？命題指導？〕。而關于一個具體的學業考試試題，需要摸索三個方面的咨詢題：第一，那個試題將考查學生什么樣的知識技能、思想方法、能力特點等，也確實是這道試題考查什么？其次，如此的考查目標是否達成，也確實是講，試題是否科學有效地完成了命題者的考查意圖？再次，作為學業考試的數學試題，如何表達其關于學生升學的價值，如何表達中考的公平性和對教育教學的導向性，取得了如何樣的社會效應等。正是基于上面的考慮，我們提出下面的一些試題評判標準。1考查目標的合理性考查目標的合理性表現在以下三個方面：〔1〕考查內容緊密依據？標準？數學學業考試應當圍繞？標準？中的課程目標，關注學生在知識技能、數學摸索、解決咨詢題能力和數學活動過程等方面進展狀況的考查。具體考查內容，應以''內容標準''為差不多依據，不得擴展范疇與提高要求，專門地，？標準？中沒有要求把握的具體知識〔如十字相乘法〕不能成為解決咨詢題過程中實質性或必備性的內容。〔2〕考查目標應是初中時期的終結性目標作為學生義務教育時期數學科目的終結性考試，其考查目標應當是？標準？中對初中畢業生的終結性要求，而非達到上述目標過程中的時期性要求。例如，關因此否達到''符號感〃的評判要求，并不能以是否能夠解答''舉出生活中能夠用5a+4表示的例子〃這一類咨詢題來評判，因為后者只是為關心學生形成''符號感”的一個環節而設。〔3〕考查目標應是核心的，具有基礎性和進展性?命題指導？指出：要突出對學生差不多數學素養的評判。試題應關注？標準?中最基礎、最核心的內容，即所有學生在學習數學和應用數學解決咨詢題過程中最為重要的、必須把握的核心觀念、思想方法、差不多知識和常用的技能。也確實是講，并非課程標準中的所有內容都應作為考查對象，而應關注其中最為核心、最為基礎的內容的考查。例如，關于一元二次方程那個具體內容，毫無疑咨詢，教學過程中應讓學生把握其概念，''判不一個方程是否是一元二次方程〃的考查要求是符合？標準？的，但我們認為，關于一元二次方程那個具體知識而言，更應關注學生解一元二次方程技能的把握情形和利用一元二次方程解決具體數學咨詢題或實際咨詢題的能力水平。學業考試的結果既是確定學生是否達到義務教育時期數學學科畢業標準的要緊依據，也是高中時期學校招生的重要依據之一。為此，數學學業考試在著重考查學生是否達到？標準？所確立的數學學科畢業標準的基礎上，還能夠重視評判學生在？標準？所規定的數學課程目標方面的進一步進展情形，如學生潛在學習能力等方面的考察，具有適度的進展性。2試題的科學性、試題設計的有效性合理的考查目標，需要通過具體的試題來實現，因而，試題的科學性及其設計的有效性自然成為試題評判的一個重要標準。〔1〕試題本身的科學性科學性是對試題設計的差不多要求，它要求：試題本身是正確的、可解的，不具有科學性錯誤；試題表述應簡潔、明確、規范，圖形準確，不存在歧義。〔2〕試題設計的有效性科學的試題未必能完成命題者所謂的考查目標，因而，我們還應關注試題設計的有效性。試題設計的有效性表現在如此幾個方面：?考查目標的一致性試題設計與其要達到的評判目標應一致。如測試技能使用情形的試題不能用于評判對概念的明白得；運算諸如平均數、眾數、方差等統計量的試題，不能實現考查學生對相應統計量的明白得情形；運算性的試題難以評判學生解決咨詢題能力的進展狀況；在評判學生數學活動過程、咨詢題解決能力等方面進展狀況時，填空題、選擇題不如主觀題有效。

例1例1〔沈陽〕觀看以下圖形的排列規律〔其中△是三角形，口是正方形，。是圓〕，口。△□□。△□。△口口。△口……，假設第一個圖形是正方形，那么第2018個圖形是填圖形名稱。（答案：圓）評析此題要求學生依照所出現的部分圖案，發覺規律，力圖考察學生的歸納能力，如此的試題是值得倡導的。但設計如此的試題時，需要關注規律的外顯程度和明確程度，外顯程度直截了當關系著試題的難度，明確程度直截了當關系著結果的確定性。而此題規律并不明確，因而結果是不唯獨的，作為填空題，欠缺科學性，也難能考查出學生的歸納能力。編制如此的試題時，能夠借助具體的背景將規律明確化，也能夠設計為具有開放結果的主觀題，如要求學生探究規律并講明理由或探究過程。?試題背景的現實性試題的現實性水平，直截了當關系著學生對試題的明白得水平，因而也關系著試題考查目標的達成狀況。試題背景的現實性，并非要求一套試卷的所有試題都具備現實生活的背景〔這是不恰當的，也是不現實的〕，但對學生而言，任何一道題都應是現實的。那個現實，因此能夠是基于學生生活的生活現實，也能夠是基于學生認知進展水平的認知現實。作為具有高度抽象概括性的數學科學試題，更應如此。例如，學生們在數學學習過程中差不多獲得的知識、方法，包括體會，都能夠看作是他們的現實——數學現實；而學生們在其他學科學習過程中獲得的相應知識和方法也應當被看作是他們的現實一一知識現實；甚至，學生們在各種學習活動中〔包括通過各種傳媒〕獲得的體會，也都能夠成為他們的現實。那個地點的''生活現實，是相關于學生而言的，而不是相關于教師、社會而言的。一些基于社會現實編制的試題，假如學生沒有如此的生活體驗、感受，如此的試題的現實性同樣不是專門好。因此，試題設計中，能夠從學生自身的日常生活現象動身，編制一些具有數學本質的試題，如此既能夠讓學生進一步感受數學科學的現實性、數學學習的有用性，又能夠較好地考查學生的數學抽象概括能力和利用數學解決實際咨詢題的能力等。我們能夠從下面兩題的比較中感受到試題的現實性水平。例2〔南京〕某水果店有200個菠蘿，原打算以2.6元/千克的價格出售，現在為了滿足市場需要，水果店決定將所有的菠蘿去皮后出售。以下是隨機抽取

的5的5個菠蘿去皮前后相應的質量統計表:〔單位：千克〕〔1〕運算所抽取的5個菠蘿去皮前的平均質量和去皮后的平均質量，并估量這200個菠蘿去皮前的總質量和去皮后的總質量。〔2〕依照〔1〕的結果，要使去皮后這200個菠蘿的銷售總額與原打算的銷售總額相同，那么去皮后的菠蘿的售價應是每千克多少元？評析此題將統計咨詢題與方程咨詢題有機地結合起來，考查學生用樣本估量總體思想、方程思想等核心的數學內容，考查目標合理；而水果攤點，在南京城鄉隨處可見，因而此題貼近學生生活實際，現實性好，這既保證了試題的公平性，也促進了考查目標的有效實現；此外，菠蘿的兩種賣法，學生已是司空見慣，可其中難道包蘊著數學知識，能夠用數學知識指導我們的日常生活，學生可能還未能摸索，因而此題也有助于增強學生的數學應用意識，培養學生良好的數學觀。例3如圖，五邊形ABCDE為一塊土地的示意圖.四邊形AFDE為矩形，AE=130米，ED=100米，BC截/F交AF,FD分不于點B,C,且BF=EC=10米.⑴現要在此土地上劃出一塊矩形土地NPME作為安置區，且點P在線段BC上，假設設PM的長為x米，矩形NPME的面積為y平方米，求y與x的函數關系式，并求當x為何值時，安置區的面積y最大，最大面積為多少？⑵因三峽庫區移民的需要，現要在此最大面積的安置區內安置30戶移民農戶，每戶建房占地100平方米，政府給予每戶4萬元補助，安置區內除建房外的其余部分每平方米政府投入100元作為基礎建設費，在五邊形ABCDE這塊土地上，

除安置區外的部分每平方米政府投入200除安置區外的部分每平方米政府投入200元作為設施施工費.為了減輕政府的財政壓力，決定鼓舞一批非安置戶到安置區內建房，每戶建房占地120平方米，但每戶非安置戶應向政府交納土地使用費3萬元.為愛護環境，建房總面積不得超過安置區面積的50%.假設除非安置戶交納的土地使用費外，政府另外投入資金150萬元，請咨詢能否將這30戶移民農戶全部安置？并講明理由.評析以舉世矚目的三峽工程作為試題的情境設計試題，具有一定的教育價值和較好的社會現實性，但此題中背景復雜，專業術語多，知識內容之間的內在聯系牽強，人為設計痕跡過重，學生難能明白得，因而對學生而言，此題現實性不強；此外，此題文字閱讀量太大，更是增加了學生閱讀明白得的難度，造成一些非考查目標性的解題障礙，從而阻礙了試題的有效性。實際上，這對應用性試題的出現提出了具體要求。作為數學學業考試的應用性試題，閱讀水平要求必須適當，應幸免因文字閱讀困難，包括閱讀量過大、或者有一些冷僻的詞語、或者試題的背景中有一些學生專門難明白得的情境等，進而給考生造成一些非考查目標性的解題障礙，從而阻礙了試題的有效性。?命題技術的適切性一些具體的命題技術性咨詢題，也會阻礙著試題考查目標的達成。如，要幸免試卷中不同試題、同一試題中幾個子咨詢題之間的''暗示；幸免同一選擇題中各選擇支之間的關聯等。例4以下講法正確的選項是（）A.在同一年出生的400人中至少有兩人的生日相同B.一個游戲的中獎率是1%,買100張獎券，一定會中獎一副撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃K,這是必定事件一個袋中裝有3個紅球、5個白球，任意摸出一個球是紅球的概率是3/5評析通過幾個選擇支，力圖考察學生對概率有關知識的明白得水平，但從選擇支設計看，可能難能達成如此的考察目標，因為第一個選擇支''400人中至少有2人一輩子日相同已然正確，學生可能不再摸索其他幾個選擇支，此外第1個選擇支看起來也不是初中學習的主體內容。3試題的公平性與考查結果的導向性正如前文所述，學業考試的結果也是高中時期學校招生的重要依據之一，具有專門高的社會效應。因而，公平性成為對學業考試試題的必定要求，要求試題盡可能對所有參考學生是公平的；同時，在現實背景下，學業考試試題能夠為教師提供大量的學生數學學習方面的信息，有助于教師發覺學生學習數學的過程中顯現的咨詢題，從而分析與反思自己的教學行為，對數學實踐與過程做出適當調整與改善。事實上，像學業考試如此的重要評判性活動，其結果甚至會在相當長的一段時刻內阻礙著許多教師的日常教學活動。因而，試題所可能產生的教學導向性也是試題評判應該關注的一個方面。具體地，能夠從下面幾個角度考察試題的公平性和教學導向性：〔1〕試題求解所需知識正如前文分析的，試題求解過程中所需知識技能務必嚴格依據？標準？。但教學中，專門多教師對此還不甚放心，而且認為''多教些，要求高些，總沒有錯。教學實踐中，部分老師仍按照原有教學大綱的要求，補充講授一些？標準？差不多刪減的內容，提高一些內容的教學要求，如此勢必加重學生的課業負擔，同時在有限的時刻內和條件下也難能保證其他新增內容的學習。為此，？命題指導？中明確要求：嚴格以？標準？為依據，突出考試對教學的正確導向，讓''多教的、提高要求的‘‘沾不了光。如關于有理數的混合運算應注意操縱步數，而且數據不要過于紛雜；關于幾何證明，同樣不要超出？標準？的要求；關于差不多刪去的''十字相乘法，要堅決不考。只有如此，才能保證對嚴格按照？標準？學習學生的公平；同時使得那些''多教、提高要求〃的教師反而做了許多''無用功，產生較好的教學導向。例5解方程x2-7x+10=0。評析盡管此題能夠用？標準？規定的配方法、公式法等求解，但可能用''十字相乘法相對更為快捷，因而此題對那些學習''十字相乘法’’的學生可能更為有利，假如教師認識到這一點，可能將更為''積極"地''多教、提高要求’’。這明顯是不值得提倡的。因此，作為學業考試試題，不僅應幸免顯性的''超綱〃，也應幸免如上面的''隱形超綱’‘。如考查學生解一元二次方程技能的把握狀況時，能夠設計一些方程，它的解是有理數但未必用十字相乘法''合算，或者其解本身確實是無理數，用公式法或配方法專門容易求解，而無法用十字相乘法求解。例6〔常州〕拋物線y=x2-6x+5的部分圖象如圖，那么拋物線的對稱軸為直線x=，滿足yv0的x的取值范疇是，將拋物線y=x2-6x+5向平移個單位，那么得到拋物線y=x2-6x+9.評析此題背景是一個純粹的代數題，但此題同時出現了其代數表達式和圖像的一部分，如此就為不同學生從自己的認知愛好動身求解咨詢題提供了可能。〔2〕試題的背景對試題本身及其背景的了解狀況，直截了當阻礙著學生的答題狀況，因而也阻礙著試題考察成效的公平性。因此，學業考試試題編制中，試題背景應力求對所有參考學生差不多上熟悉的，幸免因為學生對試題背景的熟悉程度阻礙試題的求解。如，要幸免簡單的套用陳題〔專門是那些具有現實背景的陳題〕，套用陳題，既易產生公平性咨詢題，又易引導師生進行大量的題海訓練，產生不良的教學導向；在考察學生閱讀明白得能力、學習能力等時，幸免簡單地以高中時期學習內容為背景。〔3〕試題的出現由于學生的數學認知風格、數學思維特點、數學表示的偏好等方面存在著差異，因此，命題指導要求：要幸免試卷的整體表達方式有利于一種認知風格的學生、而不利于另一種認知風格的學生。實際上，關于一道試題，也能夠力求這一點。假如一道試題，能讓不同認知風格的學生都能較好地明白得題意、切入解題，這無疑是一個專門好的選擇。〔4〕試題的求解試題求解方式單一，也可能給不同認知風格的學生造成差異。因此，如能命制出具有多樣的求解方式的試題，讓學生都能從自身認知風格動身獲得求解，同樣是一個成功的案例。例7〔廣州〕某次知識競賽共有20道選擇題.關于每一道題，假設答對了，那么得10分；假設答錯了或不答，那么扣3分.請咨詢至少要答對幾道題，總得分才許多于70分？評析此題求解方式多樣，能夠依照題干要求〔至少要答對幾道題，總得分才許多于70分〕建立不等式模型求解，也能夠建立函數、方程模型求解，甚至能夠通過口算、枚舉等方式來解決〔因此需要學生借助一定的文字表述進行講理〕，因而，多數學生都能從自身認知風格動身，獲得咨詢題的求解，具有較好的公平性和教學導向性。此外，近兩年學業考試中顯現了部分選做題，如從不同類型的試題中選做一個〔總分值值相同〕，從不同層次、不同難度的試題中選做一個〔總分值值不等〕。這些差不多上專門好的嘗試，但不同選做題之間分值如何設置，以確保公平性，成為一個需要研究的咨詢題，也成為評判選做題設計的一個標準。?標準？新增內容的考查，也直截了當阻礙著相關內容的教學，因此，如何采取靈活多樣的方式考查新增內容的數學本質，也成為我們評判試題的一個方面。二、試題特色2005年實驗區數學試題能夠嚴格按照數學課程標準命題，注意滲透新課程評判理念.試題既能表達學科特點，又落實了課程標準的要求，有利于實施素養教育和學生的進展.不管是試題本身的數學內涵，依舊試卷本身的表現形式，關愛學生、人文精神與教育價值都得到了較好的表達.許多試卷有專門適合考查不同學習成績水平的題目，考查層次分明，有利于選拔人才，大部分試卷的區分度比較明顯.總體上看，2005年試題中，'、偏〃題少、'、怪〃題少.試題能比較準確地把握對重要的數學知識與技能的考查，考查的形式有新的創新，同時能關注課程標準中的新增內容；關注應用數學知識解決咨詢題，注重對以后合格公民差不多數學素養的考查；關注對學生獵取數學知識的思維方法和數學活動過程的考查；關注學生數學學習能力的考查，注重對學生的數感、符號感、空間觀念、統計觀念、數學應用意識、推理能力和解決咨詢題能力的考查，既注重基礎，又突出能力；關注個性化評判，許多試題的表現形式還充分表達出對學生個性的尊重、對

數學教育價值的關注；關注試題的素材選取與出現方式，許多試題在聯系學生的生活現實、數學現實，創設生動的咨詢題情境與出現形式等方面做了一些創新工作，另一方面，開放性試題、應用性試題、信息分析試題、實驗操作試題等類型咨詢題的設計得到一定的進展與完善，使得命題形式豐富而又爽朗，給學生制造了一定的探究摸索的機會與空間；部分地區還積極嘗試運算器在學業考試中的使用.總之，實驗區的數學學業考試試卷的確有許多新的特點與亮點.這一切，為2006年的數學學業考試的命題工作提供了有益的啟發和有參考價值的案例.〔一〕準確把握對數學知識與技能的考查從2005年實驗區中考數學試卷看，考查內容包括了礎程標準？中規定的重要的數學知識與技能、差不多思想方法.如此有利于引導數學教學沿著正確的目標前進，有利于實現數學課程目標，有利于促進學生數學思維、數學觀念與數學素養的全面提高.同時，在考查方式上注意適當創新，使得對考查內容的要求既不弱化，且形式上又有新意，同時，都關注了課程標準中新增內容的考查.1、考試內容與考查方式較好結合例8（大連市）左圖1是甲、乙、丙三人玩蹺蹺板的示意圖〔支點在中點處〕，那么甲的體重的取值范疇在數軸上表示正確的選項是（）4050B404050B4050D答案C評析此題巧妙地將''翹翹板〃這一學生喜聞樂見的游戲形式與不等式組相結合，既考查了雙基，又表達了關于生活實際的一種數學抽象與再制造的過程，是一個好題.此題源于課本，是課本的例題或習題的類比、改造、延伸和拓展.其目的引導教師重視課堂的有效性.在教學過程中，如何讓學生真正明白得并把握新知識，如何有效串聯已有知識點，把握咨詢題的實質，例題習題功能的開發和

拓展確實是一個能起事半功倍作用的好方法.引導寬敞教師用好教材，學生學好教材，發揮教材的擴張效應，將有利于推進素養教育和數學課程改革的順利實施.例9〔蘇州市〕如圖，平行四邊形紙條ABCD中，E,F分不是邊AD,BC的中點，張老師請同學將紙條的下半部分UABFE沿EF翻折，得到一個V字形圖案。〔1〔1〕請你在原圖中畫出翻折后的圖形口A'B'FE;〔用尺規作圖，不寫畫法，保留作圖痕跡〕〔2法，保留作圖痕跡〕〔2〕ZA=630,求/B'FC的大小。答案〔1〕作圖如圖；〔2〕：ABFE是平行四邊形，EFBA630；ABEF是由ABEF翻折得至U的,BFEEFB63°。BFC1800BFEEFB54°評析尺規作圖是教材中的教學內容，通過翻折等幾何變換是學習幾何是新教材的一個亮點，試題表達了幾何知識的運用。試題將翻折、尺規作圖與運算結合，題目設計新穎。第〔2〕咨詢''求/B'FC的大小〃盡管只是角度的運算，但對學生提出了較高的要求，例10〔北京海淀區〕把編號為1,2,3,4,…的假設干盆花按右圖所示擺放，花盆中的花按紅、黃、藍、紫的顏色依次循環排列，那么第8行從左邊數第6盆花的顏色為他.答案黃評析此題考查了學生''數感〃，''符號感〃，結合學生在日常生活中見過的現象，讓學生在觀看摸索中發覺規律，并解答那個咨詢題.從知識考察的角度看，此題表達了學數學用數學的理念，不是考查具體的一個知識，而是學生在

學習數學后形成的''序〃的思想的應用.從題目的難度、梯度的角度看，此題在解答中可因學生的知識水平不同而有不同的解題過程與方法，表達不同的人學不同的數學的理念.例11〔無錫市〕正方形ABCD的邊長AB=k(k是正整數)，正APAE的頂點P在正方形內，頂點E在邊AB上，且AE=1.將4PAE在正方形內按圖1中所示的方式，沿著正方形的邊AB、BC、CD、DA、AB、……連續地翻轉n次，使頂點P第一次回到原先的起始位置.(1)假如我們把正方形ABCD的邊展開在一直線上，那么這一翻轉過程能夠看作是^PAE在直線上作連續的翻轉運動.圖2是k=1時，△PAE沿正方形的邊連續翻轉過程的展開示意圖.請你探究：假設k=1,那么△PAE沿正方形的邊連續翻轉的次數n=時，頂點P第一次回到原先的起始位置.(2)假設k=2,那么n=時，頂點P第一次回到原先的起始位置；假設k=3,那么n=時，頂點P第一次回到原先的起始位置.(3)請你推測：使頂點P第一次回到原先起始位置的n值與k之間的關系ACUABCDAHCDAiiCDABACUABCDAHCDAiiCDAB(請用含k的代數式表示n)答案〔1〕12次〔2〕24次；12次〔3〕當k是3的倍數時，n=4k；當k不是3的倍數時，n=12k.評析創設一個新的情形，讓學生探究其中的規律，是考查學生學習能力的一個好的方式。此題考查了學生的空間想象能力，分類討論思想、運動變化思想的把握情形以及合情推理的能力，有利于引導學生把握數學思想方法的精髓，表達了素養教育的要求題。此題情形設計對學生來講依舊不難明白得的，咨詢題的難度對較優秀的學生來講是不難達到的，對教學有較好的引導作用。

2、課程標準中新增內容考查目標正確2005年學業考試中，試題關注了對概率統計、幾何變換、視圖投影等新增加內容的考查.幾何由單純的考查幾何論證能力〔即查找條件與結論之間的邏輯關系〕轉為考查推測或發覺基礎上的簡單運算與證明，淡化了特定的證明技巧，重在幾何事實的明白得以及合情推理、實驗、操作和差不多的證明方法；對概率的考查更關注概率意義的明白得，建立簡單的概率模型，處理一些不確定事件的差不多方法等.例12〔濟南市〕如下圖，預備了三張大小相同的紙片，其中兩張紙片上各畫一個半徑相等的半圓，另一張紙片上畫一個正方形。將這三張紙片放在一個盒子里搖勻，隨機地抽取兩張紙片，假設能夠拼成一個圓形（取出的兩張紙片都畫有半圓形）那么甲方贏；假設能夠拼成一個蘑菇形（取出的一張紙片畫有半圓、一張畫有正方形）那么乙方贏。你認為那個游戲對雙方是公平的嗎？假設不是，有利于誰？.，□□□評析此題采納了一種較為有味的試題背景，重在考查學生對概率模型的明白得、以及對特定事件發生概率值的運算。其解法多樣，能夠用樹狀圖，也能夠用列表。例13〔河北省〕請你依據右面圖框中的尋寶游戲規那么，探究''尋寶游戲〃的隱秘：⑴用樹狀圖表示出所有可能的尋寶情形；⑵求在尋寶游戲中勝出的概率.答案尋寶游戲例13〔河北省〕請你依據右面圖框中的尋寶游戲規那么，探究''尋寶游戲〃的隱秘：⑴用樹狀圖表示出所有可能的尋寶情形；⑵求在尋寶游戲中勝出的概率.答案尋寶游戲如圖io,有三間房，每間房內放有兩個柜子，僅有一件寶物藏在某個柜子中，尋寶游戲規那么：只承諾進入三個房間中的一個房間并打開其中一個柜子即為一次游戲終止。找I到寶物為游戲勝出，否那么為j敗失敗。/口□口口囤口柜I柜2柜3柜4拒5柜b房間A房間日房同仁圖1019.解：(i)樹狀圖如下,失去失勝失?-失去失勝失?-;123456<<<wA0C房<(2)由(1)中的箱狀圖可知：P(勝出*O評析此題是一道用樹狀圖求概率的試題，命題人員依照初中學生的年齡和心理特點，創設了一個''尋寶游戲〃的咨詢題情境，圖文并茂，富有樂趣，貼近學生生活.作為初中概率題，此題突出了在具體情境中讓學生運用差不多的記數方法或常見的概率模型認識咨詢題，概率求解的要求恰當.例14〔揚州市〕為了配合數學課程改革，某縣舉行了初三年級''數學知識應用〃競賽〔總分值100分〕.為了解初三年級參賽的1萬名學生競賽成績情形，現從中隨機抽取部分學生的競賽成績作為一個樣本，整理后分成5組，繪制出頻數分布直方圖.圖中從左到右的第一、第二、第四、第五小組的頻數分不是50、100、200、25,其中第二小組的頻率是0.2.(1)求第三小組的頻數，并補全頻數分布直方圖；(2)抽取的樣本中，學生競賽成績的中位數落在第幾小組？(3)假設成績在90分以上〔含90分〕的學生獲優勝獎，請你估量全縣初三參賽學生中獲優勝獎的人數.頻數答案〔1〕第三小組的頻數為125,補全直方圖略；〔2〕學生競賽成績的中位數落在第三小組；〔3〕估量全縣初三參賽學生中獲優勝獎的人數有—500Ao4.55.56.57.58.59.5分數評析此題出現了部分數據以及圖表的一部分，要第求學生依照所給信息補全圖表，較好地考查了學生的閱讀能力和對頻數、頻率、直方圖等概念的明白得；此題，進一步要求學生從補全的圖表中發覺中位數所落在的小組，進一步考察了學生圖表信息的獵取能力；而最后要求學生依照所給信

息對全縣獲獎學生做出估量，關注了''樣本估量總體〃的思想，也揭示了統計學習的目的。因此，此題出現了一個完整的統計過程，較好地整合了數據的表示、處理與推斷等相關知識，是一道專門好的統計綜合題。例15〔南寧市〕南寧市政府為了了解本市市民對首屆中國-東盟博覽會的總體印象，利用最新引進的''運算機輔助電話訪咨詢系統〃［簡稱CATI系統〕，采取電腦隨機抽樣的方式，對本市年齡在16?65歲之間的居民，進行了300個電話抽樣調查.并依照每個年齡段的抽查人數和該年齡段對博覽會總體印象感到中意的人數繪制了下面的圖12-1和圖12-2〔部分〕圖12—1中意人數圖12—2圖12—1中意人數圖12—2依照上圖提供的信息回答以下咨詢題：〔1〕被抽查的居民中，人數最多的年齡段是歲；〔2〕被抽查的300人中有83%勺人對博覽會總體印象感到中意，請你求出21?30歲年齡段的中意人數，并補全圖12—2;〔3〕比較21?30歲和41?50歲這兩個年齡段對博覽會總體印象中意率的高低〔四舍五入到1%.注：某年齡段的中意率=該年齡段中意人數該年齡段被抽查人數100%.答案〔1〕21?30歲〔2〕21?30歲中意的人數為:30083〔2〕21?30歲中意的人數為:畫圖

〔3〕21?30〔3〕21?30歲的中意率:933003900一93一一10000——10000790011741?50歲的中意率:40-4041?50歲的中意率:100001000089003001500-45因此21?30歲年齡段比41?50歲年齡段的中意率低評析此題綜合考查了學生對統計知識的明白得，以及在現實生活中的運用。讓學生靈活運用統計的基礎知識和差不多技能，處理信息和解決咨詢題。解題關鍵是對所給的公式有一個正確的明白得，能從扇形統計圖和條形統計圖中讀取數據和處理信息。例16〔揚州市〕小麗制作了一個如下左圖所示的正方體禮品盒，具對面圖案都相同，那么那個正方體的平面展開圖可能是A第6題A第6題答案A評析此題以教科書上的正方體展開圖為背景，以圖形出現了其中3個面的圖案，并告知相對面的圖案相同，要求學生選擇符合要求的展開圖。如此，既立足于課本，促進師生對課堂教學的關注，而又不局限于課本，因為其解決需要更多的空間想象；同時，在咨詢題解決過程中，需要學生在頭腦中或者實際地進行操作：立體圖形與平面圖形的轉換，較好地表達了對學生數學活動過程的考查，對課堂教學有較好的導向作用。例17〔河北省〕如圖，晚上，小亮在廣場上乘涼.圖中線段AB表示站在廣場上的小亮，線段PO表示直立在廣場上的燈桿，點P表示照明燈.⑴請你在圖中畫出小亮在照明燈〔P〕照耀下的影子；⑵假如燈桿高PO=12m,小亮的身高AB=1.6m,小亮與燈桿的距離BO=13m,要求出小亮影子的長度.

答案⑴略；(2)2m評析此題以''燈光與影子〃為咨詢題情境，考查學生對三角形相似知識的把握程度，試題簡明清新，精心配置了示意圖，第〔1〕小題要求學生2〕小題要求學生通過簡單的幾何2〕小題要求學生通過簡單的幾何例18〔莆田市〕在直角坐標系中，△ABC的三個頂點的位置如圖13所示，現將△ABC平移使得點A移至圖中的點A'的位置.(1)在直角坐標系中，畫出平移后所得4A'B'C〔其中B'、C'分不是B、C的對應點〕.(2)運算：對應點的橫坐標的差：xA,xA,XB,xB,xC，xC;對應點的縱坐標的差：yA,yA,yB,yB,yC'yC3)從〔2〕的運算中，你發覺了什么規律？請你把發覺的規律用文字表述出來.(4)依照上述規律，假設將△ABC平移使得點A移至A〃〔2,-2〕，那么相應的點B〃、C〃〔其中B〃、C〃分不是B、C的對應點〕的坐標分不是、.答案⑴畫圖正確的4分(2)5,5,5;1,1,1(3)對應點的橫坐標的差都相等；對應點的縱坐標的差都相等〔保持不變〕

(4)〔4,-3〕，〔6,0〕評析此題設置的四個小咨詢題一環扣一環，起點較低，〔1〕〔2〕絕大多數學生都能完成.從〔1〕開始，到〔4〕終止，蘊涵了我們解決一個一樣咨詢題所需要處理的各個環節.在圖形變化中查找規律一一先作圖，再通過觀看、運算等得出猜想，驗證，最后可將一這結論推廣應用.整個題目從大意義上講考查了學生進行合情推理的能力，從具體咨詢題看，考查了學生坐標表示、運算、歸納結論、文字表達等方面的能力.例19〔江西省〕如圖，平面直角坐標系中，△ABC為等邊三角形，其中點A、B、C的坐標分不為(3,1)、(3,3)、(3B2).現以y軸為對稱軸作△ABC的對稱圖形，得^A1B1C1,再以x軸為對稱軸作△A1B1C1的對稱圖形，得八A2B2C2?〔1〕直截了當寫出點g、C2的坐標;〔2〕能否通過一次旋轉將△ABC旋轉到△A2B2c2的位置？你假設認為能，請作出確信的回答，并直截了當寫出所旋轉的度數；你假設認為不能，請作出否定的回答〔不必講明理由〕；〔3〕設當△ABC的位置發生變化時，△A2B2c2、△人3&與4ABC之間的對稱關系始終保持不變.①當△ABC向上平移多少個單位時，△AB1G與△A2B2C2完全重合？并直截了當寫出現在點C的坐標；②將△ABC繞點A順時針旋轉/(0waW180),使△A1B1cl與△A2B2c2完全重合，現在a的值為多少？點C的坐標又是什么？答案解：〔1〕點C1、C2的坐標分不為(373?2)、(3瓜2).〔2〕能通過一次旋轉將△ABC旋轉到△A2B2c2的位置，所旋轉的度數為180：;〔3〕①當△ABC向上平移2個單位時，△ABiCi與△A2B2C2完全重合，現在點C的坐標為（36,0）〔如圖1〕；②當a180時，△入日弓與^A2B2c2完全重合，現在點C的坐標為（3加,0）yy_EUA2)-2^^CiG)A(%)圖2評析此題以新課程新增的''圖形與變換〃、''圖形與坐標〃的有關知識為考查對象，試題將平移、旋轉、坐標等知識有機地結合在一起，設咨詢層層遞進，清晰自然，難度恰當，使得不同水平的學生都有機會表達自己對咨詢題的明白得.這教師把握新課程新增內容的教學起到了良好的導向作用.例20〔河北省〕圖151至157中的網格圖均是20X20的等距網格圖〔每個小方格的邊長均為1個單位長〕.偵察兵王凱在P點觀看區域MNCD內的活動情形.當5個單位長的列車〔圖中的一〕以每秒1個單位長的速度在鐵路線MN上通過時，列車將阻擋王凱的部分視線，在區域MNCD內形成盲區〔不考慮列車的寬度和車廂間的縫隙〕.設列車車頭運行到M點的時刻為0,列車從M點向N點方向運行的時刻為t〔秒〕.⑴在區域MNCD內，請你針對圖151,圖152,圖153,圖154中列車位于不同位置的情形分不畫出相應的盲區，并在盲區內涂上陰影.⑵只考慮在區域ABCD內開成的盲區.設在那個區域內的盲區面積是y〔平方單位〕.①如圖155,當54局0時，請你求出用t表示y的函數關系式；②如圖156,當104局5時，請你求出用t表示y的函數關系式；③如圖157,當154或0時，請你求出用t表示y的函數關系式；

④依照①-③中得到的結論，請你簡單概括y隨t的變化而變化的情形.⑶依照上述研究過程，請你按不同的時段，就列車行駛過程中在區域MNCD內所形成盲區的面積大小的變化情形提出一個綜合的猜想〔咨詢題⑶是解：〔1〕相應的盲區如圖2?圖5所示.〔2〕①如圖6,當5&t&10時，盲區是梯形AADQ.；O是PQ中點，且OA//QD,A,A分不是PDi和PD中點.AA是APDiD的中位線.又：AAt5,DiD2(t5).而梯形AAD1D的高OQ10,1,、y-(t5)2(t5)1015t75.y15t75.②如圖7,當10&t&15時，盲區是梯形A2B2c2D2.易知A2B2是4PC2D2的中位線，且A2B25,C2D210又：梯形A2B2C2D2的高OQ10,1y-(510)1075.y75.③如圖8,當15&t&20時，盲區是梯形B3BCC3,易知BB3是△PCC3的中位

線，且線，且BB35(t15)20t,CC32(20t).1又：梯形B3BCC3的圖OQ10,y-(20t)2(20t)1030015t.y30015t.④當5Wt&10時，由一次函數y15t75的性質可知，盲區的面積由0逐步增大到75;當10&t&15時，盲區的面積y為定值75;當15&t&20時，由一次函數y30015t的性質可知，盲區的面積由75逐步減小到0.〔3〕通過上述研究可知，列車從M點向N點方向運行的過程中，在區域MNCD內盲區面積大小的變化是：①在0&t010的時段內，盲區面積從0逐步增大到75.②在10&t&15的時段內，盲區面積為定值75.③在15&t&25的時段內，盲區面積從75逐步減小到0.圖5圖6圖7圖8圖5圖6圖7圖8評析此題是一道壓軸題，試題將新課程中視點、視角及盲區的概念放置在偵察兵觀看情形如此一個生動的情境中，將幾何的面積運算與代數一次函數有機結合在一起，具有較大信息容量和較強的綜合性，考查了學生探究能力和綜合利用數學知識解決咨詢題的能力，試題難度并不專門大.另外第〔3〕小題是一道''獎優型〃的附加題，給數學尖子生一個展現自我的機會，但第〔3〕小題的要求與第〔2〕小題第④咨詢的要求看起來有所重復.〔二〕關注應用數學知識解決咨詢題的考查數學知識不僅來源于數學內部系統，還來源于社會生活實際，同時又被應用于實踐。關注數學與生活現實的聯系有助于提高學生學習的積極性，有助于培養學生的應用意識與解決咨詢題的能力，有助于增進他們對數學的明白得與認識，是?課程標準？所倡導的差不多理念。從實驗區的數學試卷中我們欣喜地看到，各地對此都專門重視，都保證了有較高的分值來設計數學與生活現實相聯系的試題。同時，在試題的素材中表達教育價值也成為許多試卷的共同特點。例21〔泉州市〕某校初一、初二兩年段學生參加社會實踐活動，原打算租用48座客車假設干輛，但還有24人無座位坐.〔1〕設原打算租用48座客車x輛，試用含x的代數式表示這兩個年段學生的總人數；〔2〕現決定租用60座客車，那么可比原打算租48座客車少2輛，且所租60座客車中有一輛沒有坐滿，但這輛車已坐的座位超過36位.請你求出該校這兩個年段學生的總人數.答案〔1〕48x24;〔2〕648.評析此題要緊考查學生能否用數學符號和代數式表示一個簡單的現實情境，并在此基礎上應用數學知識進行求解，得到原咨詢題的答案。例22〔泉州市〕如圖是某居民小區的一塊直角三角形空地ABC,其斜邊AB=100米，一直角邊AC=80米.現要利用這塊空地建一個矩形停車場DCFE,使得D點在BC邊上，E、/F分不是AB、AC邊的中點.4/h〔1〕求另一條直角邊BC的長度;〔2〕求停車場DCFE的面積；〔3〕為了提高空地利用率，現要在剩余的△BDE中，建一個半.圓形也花壇，使它的圓心在BE邊上，且使花壇的面積達到最大.請你在原圖中畫出花壇的草圖，求出它的半徑〔不要求講明面積最大的理由〕，并求現在直角三角形空地ABC的總利用率是百分之幾〔精確到1%?答案〔1〕60米；〔2〕1200米2;〔3〕半徑為亨米，總利用率約為69%.評析此題是貼近社會生活的應用題，考查不等式和函數的思想，讓學生在經歷自主探究的思維過程的基礎上發覺有意義的結論，有較大的摸索的空間，能夠為具備相應知識水平的學生展現其探究能力提供機會。例23〔蘇州市〕為緩解''停車難〃的咨詢題，某單位擬建筑地下停車庫，建筑設計師提供了該地下停車庫的設計示意圖，按規定，地下停車庫坡道口上方要張貼限高標志，以便告知停車人車輛能否安全駛入，為標明限高，請你依照該圖運算CE。〔精確到0.1m〕答案2.3m評析在經濟高速進展、生活領先進入''小康〃的蘇州，如此一個現實的咨詢題具有專門強的地域特色。關于該地區參加中考的學生而言，感受最深的不再是某些數學應用題中''應用〃光環下人為編造的痕跡，而是生活中經常顯現的咨詢題專門自然地反映到了數學考試上。

遭受霜凍災難，需采取預防措施.以下圖是氣象臺某天公布的該地區氣象信息，預報了次日0時?8時氣溫隨時刻變化情形，其中0時?5時，5時?8時的圖像分不滿足一次函數關系.請你依照圖中信息，針對這種植物判定次日是否需要采取防霜凍措施，并講明理由.答案不需要采取防霜凍措施，理由略。評析此題將數學咨詢題生活情形化，合理設置探干脆咨詢題空間，拉近數學與學生學習、生活的距離，讓學生感受到數學的真實性，感受到數學與社會，數學與生活的關系。題中涉及圖像的解讀，一次函數解析式的確定，運用一次函數知識講明實際咨詢題，同時又能利用三角形全等和相似來解決這一實際咨詢題，充分表達代數與幾何知識的有機結合。TOC\o"1-5"\h\z例25〔山西省〕如圖，一扇窗戶打開后用窗鉤AB可將其固定，那個地點所運用的幾何原理是一A、三角形的穩固性:，”以B、兩點之間線段最短繆叁萍C、兩