學習目標

1.理解余角和補角的概念，會求已知角的余角和補角。

2.掌握余角和補角的性質(zhì)，并能解決一些實際問題。

自學指導閱讀教材的一段文字，思考下列問題1.什么是余角、補角？你怎樣理解“互為”？2.怎樣求一個角的余角和補角？3.判斷兩個角互余、互補時要考慮它們的位置關(guān)系么？

如圖，要測量兩堵圍墻所形成的角AOB的度數(shù)，但人不能進入圍墻，如何測量？AOB情景導入補角和余角性質(zhì)的引入1.觀察下面兩個圖形，回答以下問題？（1）射線OM把平角AOB，分別分成了幾個角？（2）∠1和∠2具有什么樣的數(shù)量關(guān)系？2.觀察下面兩個圖形，回答以下問題？（1）射線ON把平角DOC，分別分成了幾個角？（2）∠3和∠4具有什么樣的數(shù)量關(guān)系？12互為補角

如果兩個角的和等于180°（平角），那么這兩個角叫做互為補角，其中一個角是另一個角的補角．

就說這兩個34互為余角

如果兩個角的和等于90°（直角），那么這兩個角叫做互為余角，其中一個角是另一個角的余角．1.定義中的“互為”是什么意思？

2.把下圖中∠1與∠ADF分離并多次變換位置，如圖，這兩角還是互為補角嗎？理解定義，鞏固運用1ADF11即每一個角都是另一個角的余角（補角）理解定義，鞏固運用（1）若∠1與∠2互補，則∠1＋∠2=______.（2）∠1=90o－∠2，則∠1與∠2的關(guān)系為___________.180°互為余角（3）圖中給出的各角中，哪些互為余角？哪些互為補角？

如圖，要測量兩堵圍墻所形成的角AOB的度數(shù)，但人不能進入圍墻，如何測量？AOBα∠AOB=180°-α情景解決58°148°45°103°不存在135°27°37′117°37′90°x°90°x°180°x°90°+x°我來試一試如圖∠1與∠2互余，∠2與∠3互余，那么∠1與∠3有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？1232解：∴∠1=∠3∠2+∠3=90°∴∠1=90°－∠2，∠3=90°－∠2∵∠1+∠2=90°，探究:余角的性質(zhì)余角性質(zhì)：同角的余角相等如圖∠1與∠2互余，∠３與∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2與∠４是否仍相等？為什么？1234解：∴∠2=90°－∠1，∵∠1=∠3∴90°－∠1=90°－∠3∴∠2=∠4∠3+∠4=90°∠4=90°－∠3∵∠1+∠2=90°，探究:余角的性質(zhì)余角性質(zhì)：等角的余角相等余角性質(zhì)：同角（等角）的余角相等。幾何語言：∵∠1+∠2=900∠1+∠3=900∴∠2=∠3（同角的余角相等）幾何語言：∵∠1+∠2=900∠3+∠4=900又∵

∠1=∠3∴∠2=∠4（等角的余角相等）

（引導學生自主探究）(1)已知∠1與∠2，∠3都互為補角.那么∠2和∠3的大小有什么關(guān)系？探究補角性質(zhì)由∠1與∠2和∠3都互為補角，那么∠2＝180o－∠1，∠3＝180o－∠1，所以∠2＝∠3.補角性質(zhì)：同角的補角相等

（引導學生自主探究）(2)已知∠1與∠2互補，∠3與∠4互補.若∠1＝∠3，那么∠2和∠4相等嗎？為什么？由∠1與∠2互補，得∠1＋∠2＝180o，所以∠2＝180o－∠1.由∠3與∠4互補，得∠3＋∠4＝180o，所以∠4=180o－∠3.又因為∠1＝∠3，180o－∠1＝180o－∠3，補角性質(zhì)：等角的補角相等1234探究補角性質(zhì)補角性質(zhì)：同角（等角）的補角相等。（學生自己總結(jié)）幾何語言：∵∠1+∠2=1800∠1+∠3=1800

∴∠2=∠3（同角的補角相等）幾何語言：∵∠1+∠2=1800∠3+∠4=1800又∵

∠1=∠3∴∠2=∠4（等角的補角相等）2.同角的補角相等.歸納1.同角的余角相等.（等角）（等角）余角、補角性質(zhì)（1）若∠1與∠2互余，∠2與∠3互余，則_____＝______，根據(jù)是＿＿＿＿＿＿＿＿

.

(2)若∠3與∠4互補，∠6與∠5互補，且∠3＝∠6，則_____＝______，根據(jù)是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.同角的余角相等等角的補角相等∠1∠3∠4∠5推導性質(zhì)，理解運用例如圖，A，O，B在同一直線上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，圖中哪些角互為余角？推導性質(zhì)，理解運用∴

∠COD+∠COE＝∠AOC+∠BOC

解：∵

A，O，B在同一直線上,

∴

∠AOC和∠BOC互為補角.又∵射線OD和射線OE分別平分∠AOC與∠BOC，＝(∠AOC+∠BOC)＝90°∴

∠COD和∠COE互為余角，同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互為余角.強化練習，鞏固提高（1）一個角是70o39′，求它的余角和補角.

（2）∠α的補角是它的3倍，∠α是多少度？

（3）一個角是鈍角，它的一半是什么角？它的余角是90o－70o39′=19o21′，它的補角是180o－70o39′=109o21′.由180o－∠α=3∠α，解得∠α=45o.銳角互為余角互為補角對應圖形數(shù)量關(guān)系性質(zhì)課堂小結(jié)，自我完善1212∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等.同角或等角的補角相等.隨堂練習1、下列敘述正確的是（）A、40°與60°的角互為余角B、110°與90°的角互為補角C、10°、20°、60°的角互為余角D、120°與60°的角互為補角2.如果62°28°3、如圖所示，點A、O、B在一條直線上，∠AOC=∠

BOC，若∠

1=∠

2，則圖中互余的角共有（）對ABCDOE124、一個銳角的補角與它的余角的關(guān)系？5、如果∠1+∠

2=90°，∠

2+∠

3=90°，那么∠

1與∠

3之間的關(guān)系是_______6、若∠和∠互為余角，則∠和∠的補角之和等于_____7、若一個角的余角與它的補角的和是210°，則這個角等于