高一數學上期末專題復習第14頁共14頁高一數學上期末專題復習三角函數【題模1】:誘導公式與角的組合、倍角公式綜合1、誘導公式的應用：奇變偶不變，符號看象限（k·/2+所謂奇偶指的是整數k的奇偶性）①求值：負化正，大化小．②化簡：統一角，統一名.常見的互余關系有與，與，與等；常見的互補關系有與，與等.2、角的組合：,;β=（α＋β）-α；3、二倍角公式sin2α＝2sinαcosα(S2α)cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α(C2α)tan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α)(T2α)3）．公式的變形和逆用在準確熟練地記住公式的基礎上，要靈活運用公式解決問題：如公式的正用、逆用和變形用等．常見變形如下：降冪公式：cos2α＝eq\f(1＋cos2α,2)，sin2α＝eq\f(1－cos2α,2)，升冪公式：1＋cos2α＝2cos2α，1－cos2α＝2sin2α1＋cosα＝2cos2eq\f(α,2)，1－cosα＝2sin2eq\f(α,2).正切和差公式變形：tanα+tanβ＝tan(α+β)(1-tanαtanβ)，【講透例題】1、已知，則的值等于A． B． C． D．若α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，且3cos2α＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))，則sin2α的值為.3、在△ABC中，B=，則taneq\f(A,2)＋taneq\f(C,2)＋eq\r(3)taneq\f(A,2)taneq\f(C,2)的值為_______．4．在平面直角坐標系中，角α的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊過點Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(π,8)，cos\f(π,8)))，則sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2α－\f(π,12)))＝。5、已知coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))－sinα＝eq\f(4\r(3),5)，則sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(11π,6)))的值是.6、已知銳角α，β滿足sinα－cosα＝eq\f(1,6)，tanα＋tanβ＋eq\r(3)tanαtanβ＝eq\r(3)，則α，β的大小關系是()A．α＜eq\f(π,4)＜βB．β＜eq\f(π,4)＜αC.eq\f(π,4)＜α＜βD.eq\f(π,4)＜β＜α常見的互余關系有常見的互余關系有與，與，與等；常見的互補關系有與，與等【相似題練習】1．已知，則等于（）A． B． C． D．2．已知，則的值為（）A． B． C． D．3．已知，則（）A． B． C． D．4、若，則（）A． B． C． D．5．已知，則.6、已知，則的值為_________7、已知，則__________.8、已知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－α))＝eq\f(1,3)，則coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)＋α))))的值是.【題模2】：三角函數定義域、值域三角函數的值域的求法：（1）y=asinx+b（或y=acosx+b）型，利用，即可求解，此時必須注意字母a的符號對最值的影響。（2）y=asinx+bcosx型，引入輔助角，化為y=sin（x+）,利用函數即可求解。（3）y=asinx+bsinx+c（或y=acosx+bcosx+c），型，可令t=sinx（t=cosx）,-1≤t≤1,化歸為閉區間上二次函數的最值問題。（4）y=（或y=）型，解出sinx（或cosx）,利用去解；或用分離常數法去解決。（5）y=型，可化歸為sin（x+）=g（y）。利用函數即可求解（6）對于含有sinx±cosx,sinxcosx的函數的最值問題，常用的方法是令sinx±cosx=t,,將sinxcosx轉化為t的函數關系式，從而化為二次函數的最值問題。（7）y=asinx+bsinxcosx+mcosx+n型問題，可先利用降冪公式轉化為二倍角形式，再利用輔助角公式轉化為，根據x的范圍求解整體取值范圍，在求解相應值域(8)一些復雜的三角函數，可考慮利用導數確定函數的單調性，然后求最值，也可以變形得到三角函數與y的關系式，然后用三角有界求值域．【講透例題】函數的定義域是_______2．已知函數.（Ⅰ）若點在角的終邊上，求的值；（Ⅱ）若，求的值域.3、函數f(x)＝sin2x＋eq\r(3)cosx－eq\f(3,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))))的最大值是________．4、函數y＝sinx－cosx＋sinxcosx的值域為_________________．【相似題練習】1、在（0，2π）內，使sinx＞cosx成立的x取值范圍為（）A．（，）∪（π，）B．（，π）C．（，）D．（，π）∪（，）2、函數的定義域為（）A． B． C． D．3、函數

的圖象與直線

有且僅有四個不同的交點，則k的取值范圍是

。4、函數的最大值是，最小值是。5、求函數的最值，及取最值時x的集合．【題模3】：含參三角函數的圖象與性質單調性：2、對稱性：3、奇偶性【講透例題】1、若f（x）=sinx+acosx的圖象關于直線x=對稱，則a=.2．已知函數f(x)sin(x)對任意的xR都有feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋x))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x))，若函數g(x)2cos(x)1，則g()的值為（）A．3B．1C．1D．1或33、已知函數f(x)＝sin(2x＋α)在x＝eq\f(π,12)時有最大值，且f(x－β)為奇函數，則α，β的一組可能值依次為()A.eq\f(π,6)，－eq\f(π,12)B.eq\f(π,6)，eq\f(π,12)C.eq\f(π,3)，－eq\f(π,6)D.eq\f(π,3)，eq\f(π,6)4．已知f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))(ω＞0)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))，且f(x)在區間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,3)))上有最小值，無最大值，則ω＝．5、如果函數的圖象關于直線對稱，那么取最小值時的值為（）A． B． C． D．f(x)＝2sinωx(0<ω<1)，在區間上的最大值是，則ω＝________.已知函數（）的圖象在區間上恰有3個最高點，則的取值范圍為（）A．B．C．D．8、c＜a＜bB、b＜c＜aC、c＜b＜aD、a＜b＜c9．已知函數，對任意，都有，并且在區間上不單調，則的最小值是（）A．1 B．3 C．5 D．710、已知函數在上單調遞減，則實數的一個值是（）．A． B． C． D．11．已知函數f(x)＝sin（2ωx-）(ω＞0)，x∈R.若f(x)在區間(π，2π)內沒有零點，則ω的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,8)))B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,8)，1))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(5,8)))D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,8)))∪eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(5,8)))【相似題練習】1、已知函數f(x)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,6)))(ω＞0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的圖象的對稱中心完全相同，若x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，則f(x)的取值范圍是________．2、已知曲線f(x)＝2sin（ωx＋eq\f(π,3)）(ω＞0)相鄰的兩條對稱軸之間的距離為eq\f(π,2)，且曲線關于點(x0，0)中心對稱，若x0∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，則x0等于。3．已知函數f(x)＝cosxsin2x，下列結論中正確的是________(填入正確結論的序號)．①y＝f(x)的圖象關于點(2π，0)中心對稱；②y＝f(x)的圖象關于直線x＝π對稱；[來源:③f(x)既是奇函數，又是周期函數．4、已知點

是函數

=

)圖象上的任意兩點,且角

的終邊經過點

,若

=

時,

的最小值為

.(1)求函數

的解析式;(2)求函數

在[0,]上的單調遞增區間;(3)當

時,不等式

恒成立,求實數

的取值范圍.5．函數y=tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在區間內的圖象是（）A． B． C．D．A． B． C． D．【題模4】：平移變換與周期變換函2、圖像平移異名化同名的公式：，.【講透例題】1、要得到函數，只需將函數的圖像上的點.2、要得到函數，需將函數的圖像上的點.3、已知函數左移后為偶函數，則=.【相似題練習】1、（多選）將函數的圖象向左平移個單位，若所得圖象與原圖象重合，則的值可能為（）A．2 B．4 C．6 D．82、函數的圖象向右平移個單位，得到的圖象關于軸對稱，則的最小值為（）A． B． C． D．3、將函數的圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象.若函數的最大值為2，則的值可以為___________.【題模5】：三角函數的解析式根據函數的部分圖象求解析式的三種方法函數表達式的確定：A由最值確定；由周期確定；由圖象上的特殊點確定：方法一：直接從圖象確定振幅和周期，則可確定函數式中的參數A和ω，再選取最大值點的數據代入，結合的范圍求出；如：圖象如下圖，則＝____方法二：通過若干特殊點代入函數式，通過解方程組求相關待定系數A，ω，，如，的圖象如圖所示，則＝____方法三：運用逆向思維的方法，先確定函數的基本函數式，再根據圖象平移規律確定相關的參數.提醒：所選擇的點要認清其屬于“五點法”中的第幾個位置點，并正確代入列式.【講透例題】1、（多選）函數的圖象如圖所示，則關于函數下列結論中正確的是（）A．B．C．對稱軸為D．對稱中心為2、函數的圖象如圖所示，則（）A．B．C．對任意的都有D．在區間上的零點之和為3、已知函數的部分圖像如圖所示.（Ⅰ）求函數的解析式，并寫出的單調減區間；（Ⅱ）已知的內角分別是，為銳角，且的值.4、函數部分圖象如圖所示．（Ⅰ）求的最小正周期及解析式；（Ⅱ）設，求函數在區間上的最大值和最小值．【相似題練習】1、若函數y=Asin(ωx+φ)(ω＞0，φ＞0)的圖象的一個最高點為，它到其相鄰的最低點之間的圖象與軸交于(6，0)，求這個函數的一個解析式．2、函數在一個周期內的圖象如圖，則此函數的解析式為 （） A．