第頁碼22頁/總NUMPAGES總頁數22頁【專項打破】廣東省河源市2021-2022學年中考數學模仿試卷（一模）（原卷版）一、選一選（本大題10小題，每小題3分，共30分）1.2的相反數是（）A.2 B.－2 C. D.2.下列幾何體中，俯視圖為四邊形的是A. B. C. D.3.一組數據2，6，2，5，4，則這組數據的中位數是()A.2 B.4 C.5 D.64.如圖，直線a∥b，∠1=75°，∠2=35°，則∠3的度數是（）A.75° B.55° C.40° D.35°5.如圖所示，a與b大小關系是（）A.a＜b B.a＞b C.a=b D.b=2a6.在平面直角坐標系中，點所在的象限是A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.正八邊形的每個內角為（）A120o B.135o C.140o D.144o8.如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，那么的值是（）A. B. C. D.9.已知方程x﹣2y+3=8，則整式x﹣2y的值為（

）A.5

B.10 C.12

D.1510.如圖，在正方形ABCD中，點P從點A出發，沿著正方形的邊順時針方向運動一周，則△APC的面積y與點P運動的路程x之間構成的函數關系圖象大致是（）

A. B.C. D.二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）11.正五邊形的外角和等于_______?．12.如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠ABC=60°，則對角線AC的長是___________.13.分式方程=的解是__________．14.若兩個類似三角形的周長比為2：3，則它們的面積比是_________.15.觀察下列一組數：，，，，，，根據該組數的陳列規律，可推出第個數是__________．16.如圖，△ABC三邊的中線AD，BE，CF的公共點G，若，則圖中暗影部分面積是____________.三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）17.解方程：.18.先化簡，再求值：，其中．19.如圖，已知△ABC中，D為AB的中點．(1)請用尺規作圖法作邊AC的中點E，并連接DE(保留作圖痕跡，不要求寫作法)；(2)在(1)條件下，若DE＝4，求BC的長．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）20.如圖，小明家在A處，門前有一口池塘，隔著池塘有一條公路l，AB是A到l小路.現新修一條路AC到公路l.小明測量出∠ACD=30o，∠ABD=45o，BC=50m.請你幫小明計算他家到公路l的距離AD的長度（到0.1m；參考數據：）21.某商場的一款空調機每臺的標價是1635元，在促銷中，按標價的八折，仍可盈利9%.（1）求這款空調每臺的進價：（利潤率=利潤∶進價=（售價-進價）：進價）（2）在這次促銷中，商場了這款空調機100臺，問盈利多少元？22.某高校先生會發現同窗們就餐時剩余飯菜較多，浪費嚴重，于是預備在校內倡導“光盤舉動”，讓同窗們珍惜糧食，為了讓同窗們理解這次重要性，校先生會在某天午餐后，隨機調查了部分同窗這餐飯菜的剩余情況，并將結果統計后繪制成了如圖所示的不殘缺的統計圖．(1)這次被調查的同窗共有名；(2)把條形統計圖補充殘缺；(3)校先生會經過數據分析，估計這次被調查的一切先生一餐浪費的食物可以供200人用一餐．據此估算，該校18000名先生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐？五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）23.如圖，在直角坐標系中，直線y=kx+1（k≠0）與雙曲線y=（x＞0）相交于P（1，m）．（1）求k的值；（2）若點Q與點P關于y=x成軸對稱，則點Q的坐標為Q（）；（3）若過P、Q兩點的拋物線與y軸的交點為N（0，），求該拋物線的解析式，并求出拋物線的對稱軸方程．24.如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延伸線于點E.（1）求證：∠BCA=∠BAD；（2）求DE的長；（3）求證:BE是⊙O切線．25.如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，連接BC、AC．（1）求AB和OC的長；（2）點E從點A出發，沿x軸向點B運動（點E與點A、B不重合），過點E作直線l平行BC，交AC于點D．設AE的長為m，△ADE的面積為s，求s關于m的函數關系式，并寫出自變量m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，連接CE，求△CDE面積的值；此時，求出以點E為圓心，與BC相切的圓的面積（結果保留π）．【專項打破】廣東省河源市2021-2022學年中考數學模仿試卷（一模）（解析版）一、選一選（本大題10小題，每小題3分，共30分）1.2的相反數是（）A.2 B.－2 C. D.【答案】B【解析】【詳解】2的相反數是-2.故選：B.2.下列幾何體中，俯視圖為四邊形的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】試題分析：找到從上面看所得到圖形即可：從上面看易得A、B、C、D的俯視圖分別為五邊形、三角形、圓、四邊形．故選D．3.一組數據2，6，2，5，4，則這組數據的中位數是()A.2 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【詳解】試題分析：將一組數據從小到大陳列，處于最兩頭的數字就是中位數.本題有5個數字，則排在第三個的就是中位數.由小到大陳列，得：2，2，4，5，6，所以，中位數為4考點：中位數的確定.4.如圖，直線a∥b，∠1=75°，∠2=35°，則∠3的度數是（）A.75° B.55° C.40° D.35°【答案】C【解析】【分析】根據平行線的性質可得∠1=∠4=75°，然后根據三角形的外角等于不相鄰兩內角的和，可知∠4=∠2+∠3，據此求解即可得．【詳解】解：標定角度如圖所示：∵，∴∠1=∠4=75°，∵∠4=∠2+∠3，∴∠3=75°-35°=40°．故選C．【點睛】標題次要考查平行線的性質，三角形的外角性質，理解題意，找準各角之間的數量關系是解題關鍵．5.如圖所示，a與b的大小關系是（）A.a＜b B.a＞b C.a=b D.b=2a【答案】A【解析】【詳解】根據數軸得到a<0，b>0，∴b>a，故選A6.在平面直角坐標系中，點所在的象限是A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根據點在各象限的坐標特點即可解答．【詳解】解：，點的橫坐標-2＜0，縱坐標-3＜0，∴這個點在第三象限．

故選C．【點睛】處理本題的關鍵是記住平面直角坐標系中各個象限內點的坐標的符號：象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7.正八邊形的每個內角為（）A.120o B.135o C.140o D.144o【答案】B【解析】【詳解】根據正八邊形的內角公式得出：[（n-2）×180]÷n=[（8-2）×180]÷8=135°．故選B．8.如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，那么的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】過A作AB⊥x軸于點B，在Rt△AOB中，利用勾股定理求出OA，再根據正弦的定義即可求解.【詳解】如圖，過A作AB⊥x軸于點B，∵A的坐標為(4,3)∴OB=4，AB=3，在Rt△AOB中，∴故選：D．【點睛】本題考查求正弦值，利用坐標求出直角三角形的邊長是解題的關鍵．9.已知方程x﹣2y+3=8，則整式x﹣2y的值為（

）A.5

B.10 C.12

D.15【答案】A【解析】【詳解】試題解析：由x?2y+3=8得：x?2y=8?3=5，故選A.10.如圖，在正方形ABCD中，點P從點A出發，沿著正方形的邊順時針方向運動一周，則△APC的面積y與點P運動的路程x之間構成的函數關系圖象大致是（）

A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分P在AB、BC、CD、AD上四種情況，表示出y與x的函數解析式，確定出大致圖象即可．【詳解】設正方形的邊長為a，當P在AB邊上運動時，y＝ax；當P在BC邊上運動時，y＝a（2a?x）＝?ax＋a2；當P在CD邊上運動時，y＝a（x?2a）＝ax?a2；當P在AD邊上運動時，y＝a（4a?x）＝?ax＋2a2，故選：C．【點睛】此題考查了動點成績的函數圖象，解題關鍵是深刻理解動點的函數圖象，了解圖象中關鍵點所代表的實踐意義，理解動點的殘缺運動過程．二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）11.正五邊形的外角和等于_______?．【答案】360【解析】【詳解】試題分析：任何n邊形的外角和都等于360度.考點：多邊形的外角和.12.如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠ABC=60°，則對角線AC的長是___________.【答案】6【解析】【分析】由菱形的性質可得AB=BC，再由∠ABC=60°得△ABC為等邊三角形即可求得答案．【詳解】根據菱形的性質可得AB=BC=6，∵∠ABC=60°，則△ABC為等邊三角形，則AC=AB=6，故答案為：6．【點睛】本題考查了菱形的性質，等邊三角形的判定與性質，純熟掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵．13.分式方程=的解是__________．【答案】x=2【解析】【詳解】試題分析：先去分母，將分式方程轉化為一個整式方程．然后解這個整式方程．方程兩邊同乘以（x＋1）x，約去分母，得3x=2（x+1）,去括號，移項，合并同類項，得x=2．考點：分式方程的解法．14.若兩個類似三角形的周長比為2：3，則它們的面積比是_________.【答案】4∶9【解析】【詳解】試題解析：∵兩個類似三角形的周長比為2：3，∴這兩個類似三角形的類似比為2：3，∴它們的面積比是4：9．考點：類似三角形的性質．15.觀察下列一組數：，，，，，，根據該組數的陳列規律，可推出第個數是__________．【答案】【解析】【詳解】試題分析：分母的規律為2n+1，分子的規律為n，所以，它的規律為：，將n＝10代入可得.考點：規律題.16.如圖，△ABC三邊的中線AD，BE，CF的公共點G，若，則圖中暗影部分面積是____________.【答案】4【解析】【詳解】試題分析：由中線性質，可得AG=2GD，則，∴暗影部分的面積為4；其實圖中各個單獨小三角形面積都相等本題雖然超綱，但先生容易蒙對的.考點：中線的性質.三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）17.解方程：.【答案】，【解析】【詳解】試題分析：首先將方程進行因式分解，然后根據因式分解的結果求出方程的解.試題解析：∴或∴，考點：解一元二次方程.18.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先將括號里面的通分后，將除法轉換成乘法，約分化簡，然后代x的值，進行二次根式化簡．【詳解】解：原式=當時，原式=【點睛】本題次要考查了分式的化簡求值，純熟掌握分式混合運算法則是解題的關鍵．19.如圖，已知△ABC中，D為AB的中點．(1)請用尺規作圖法作邊AC的中點E，并連接DE(保留作圖痕跡，不要求寫作法)；(2)在(1)條件下，若DE＝4，求BC的長．【答案】（1）見解析；（2）8.【解析】【分析】（1）作AC的垂直平分線即可得到AC的中點E，然后連接DE即可；（2）利用三角形中位線性質求解．【詳解】（1）如圖，DE為所作；（2）∵D點為AB的中點，E點為AC的中點，∴△ABC中位線定理，∴BC=2DE=8．【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：純熟掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）20.如圖，小明家在A處，門前有一口池塘，隔著池塘有一條公路l，AB是A到l的小路.現新修一條路AC到公路l.小明測量出∠ACD=30o，∠ABD=45o，BC=50m.請你幫小明計算他家到公路l的距離AD的長度（到0.1m；參考數據：）【答案】68.3m【解析】【分析】【詳解】解：設BD長x，如下圖：在三角形ADC中，tan30°=；得21.某商場的一款空調機每臺的標價是1635元，在促銷中，按標價的八折，仍可盈利9%.（1）求這款空調每臺的進價：（利潤率=利潤∶進價=（售價-進價）：進價）（2）在這次促銷中，商場了這款空調機100臺，問盈利多少元？【答案】（1）這款空調每臺的進價為1200元；（2）商場這款空調機100臺的盈利為10800元．【解析】【分析】（1）由“利潤率=利潤∶進價=（售價-進價）：進價”這一隱藏的等量關系列出方程即可；（2）用量乘以每臺的利潤即可．【詳解】解：（1）設這款空調每臺的進價為x元，根據題意得：=9%，解得：x=1200，經檢驗：x=1200是原方程的解．答：這款空調每臺的進價為1200元；（2）商場這款空調機100臺的盈利為：100×1200×9%=10800元．考點：分式方程的運用22.某高校先生會發現同窗們就餐時剩余飯菜較多，浪費嚴重，于是預備在校內倡導“光盤舉動”，讓同窗們珍惜糧食，為了讓同窗們理解這次的重要性，校先生會在某天午餐后，隨機調查了部分同窗這餐飯菜的剩余情況，并將結果統計后繪制成了如圖所示的不殘缺的統計圖．(1)這次被調查的同窗共有名；(2)把條形統計圖補充殘缺；(3)校先生會經過數據分析，估計這次被調查的一切先生一餐浪費的食物可以供200人用一餐．據此估算，該校18000名先生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐？【答案】（1）1000；（2）圖形見解析；（3）該校18000名先生一餐浪費的食物可供3600人食用一餐．【解析】【分析】（1）用沒有剩的人數除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的總人數減去其他三類的人數，再畫出圖形即可；（3）根據這次被調查一切先生一餐浪費的食物可以供200人用一餐，再根據全校的總人數是18000人，列式計算即可．【詳解】解：（1）這次被調查的同窗共有400÷40%=1000（名）故答案為：1000（2）剩少量的人數是：1000-400-250-150=200（名），（3）答：該校1800名先生一餐浪費的食物可供3600人食用一餐.五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）23.如圖，在直角坐標系中，直線y=kx+1（k≠0）與雙曲線y=（x＞0）相交于P（1，m）．（1）求k的值；（2）若點Q與點P關于y=x成軸對稱，則點Q的坐標為Q（）；（3）若過P、Q兩點的拋物線與y軸的交點為N（0，），求該拋物線的解析式，并求出拋物線的對稱軸方程．【答案】（1）k=1；（2）（2，1）；（3）拋物線解析式為：y=﹣x2+x+，對稱軸方程為x=．【解析】【詳解】試題分析：（1）直接將點代入反比例函數解析式得出的值，進而把點代入函數解析式得出答案；

（2）利用全等三角形的判定和性質得出即可得出點坐標；

（3）直接利用待定系數法求出二次函數解析式進而得出答案．試題解析:(1)把P(1,m)代入得m=2，∴P(1,2)把(12)代入y=kx+1，得k=1；(2)如圖所示：過點P作PA⊥y軸于點A，過點Q作QB⊥x軸于點B，∵點Q與點P關于y=x成軸對稱，OP=OQ，∴∠AOP=∠BOQ，在△APO和△BQO中，∴AO=OB=2，AP=QB=1，∴Q點的坐標為：(2,1).故答案為(2,1)；(3)設拋物線的解析式為得：解得故拋物線解析式為：則對稱軸方程為24.如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延伸線于點E.（1）求證：∠BCA=∠BAD；（2）求DE的長；（3）求證:BE是⊙O的切線．【答案】解：（1）證明：∵BD=BA，∴∠BDA=∠BAD．∵∠BCA=∠BDA（圓周角定理），∴∠BCA=∠BAD．（2）∵∠BDE=∠CAB（圓周角定理），∠BED=∠CBA=90°，∴△BED∽△CBA，∴．∵BD="BA"=12，BC=5，∴根據勾股定理得：AC=13．∴，解得：．（3）證明：連接OB，OD，在△ABO和△DBO中，∵，∴△ABO≌△DBO（SSS）．∴∠DBO=∠ABO．∵∠ABO=∠OAB=∠BDC，∴∠DBO=∠BDC．∴OB∥ED．∵BE⊥ED，∴EB⊥BO．∴OB⊥BE．∵OB是⊙O的半徑，∴BE是⊙O的切線．【解析】【詳解】試題分析：（1）根據BD=BA得出∠BDA=∠BAD，再由圓周角定理∠BCA=∠BDA即可得出結論．（2）判斷△BED∽△CBA，利用對應邊成比例的性質可求出DE的長度．（3）連接OB，OD，證明△ABO≌△DBO，推出OB∥DE，繼而判斷OB⊥DE，可得出結論．25.如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，