第頁碼17頁/總NUMPAGES總頁數17頁安徽省宿州2021-2022學年八年級下學期數學期末試卷一、選一選(每小題3分，共30分)1.如圖，平行四邊形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，則∠DAE等于（）．A.20° B.25° C.30° D.35°【答案】A【解析】【詳解】∵DB=DC，∠C=70°，∴∠DBC=∠C=70°，又∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DBC=70°，∵AE⊥BD，∴∠AED=90°，∴∠DAE=90°﹣∠ADE=20°．故選A．考點：平行四邊形的性質；三角形內角和定理；等腰三角形的性質．2.函數y=x﹣1的圖象平移后點（﹣4，2），此時函數圖象沒有（）A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【詳解】【分析】設平移后所得直線的解析式為y=x-1-m，由該直線過點（-4，2）即可得出關于m的一元方程，解方程求出m的值，由此可得出平移后所得直線的解析式，再根據函數圖象與系數的關系可得出該直線、二、三象限，由此即可得出結論．【詳解】設平移后所得直線的解析式為y=x-1-m，∴點（-4，2）在直線y=x-1-m上，∴2=-4-1-m，解得：m=-7，∴平移后所得直線的解析式為y=x+6，∵k=1>0，b=6>0，∴直線y=x+6的圖象、二、三象限，故選D．【點睛】本題考查了函數圖象與幾何變換、函數圖象上點的坐標特征以及函數圖象與系數的關系，解題的關鍵是求出平移后所得直線的解析式，解決該題型題目時，根據函數圖象上點的坐標特征求出平移后所得直線的解析式是關鍵．3.甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學生每分鐘輸入漢字個數的統計結果如下表：班級參加人數平均數中位數方差甲55135149191乙55135151110某同學分析上表后得出如下結論：①甲、乙兩班學生的平均成績相同；②乙班的人數多于甲班的人數（每分鐘輸入漢字≥150個為）；③甲班成績波動比乙班大．上述結論中，正確的是（）A.①② B.②③ C.①③ D.①②③【答案】D【解析】【詳解】分析：根據平均數、中位數、方差的定義即可判斷；詳解：由表格可知，甲、乙兩班學生的成績平均成績相同；根據中位數可以確定，乙班的人數多于甲班的人數；根據方差可知，甲班成績的波動比乙班大．故①②③正確，故選D．點睛：本題考查平均數、中位數、方差等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．4.在菱形ABCD中，兩條對角線AC=6，BD=8，則此菱形的周長為（）A.2 B.4 C.20 D.40【答案】C【解析】【分析】根據菱形的對角線互相垂直平分求出AO、BO的長度，然后根據勾股定理列式求出AB的長度，利用周長公式進行計算即可.【詳解】∵在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，∴AO=AC=3，BO=BD=4，且AC⊥BD，∴AB==5，∴這個菱形的周長為：5×4=20，故選C.【點睛】本題主要考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質，勾股定理的應用，熟記性質是解題的關鍵．5.有m個數的平均數是x，n個數的平均數為y，則這（m+n）個數的平均數為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】【分析】根據m個數的平均數是x，n個數的平均數是y，得出這兩組數據的和，把兩個和相加，得到m+n個數字的和，用這個和除以兩組數據的個數，即可得到平均數．【詳解】∵m個數的平均數是x，n個數的平均數是y，∴m個數的和是mx，n個數的和是ny，∴這m+n個數字的和是mx+ny，∴這n+m個數字的平均數是，故選B．【點睛】本題考查平均數，沒有管是怎樣的數字要求平均數，我們考慮到方法是得到所有數字的和，用它去除以數字的個數．6.計算（+1）2016（-1）2017的結果是（）A.-1 B.1 C.+1 D.3【答案】A【解析】【詳解】（+1）2016（-1）2017=（+1）2016（-1）2016?（-1）=（2-1）2016?（-1）=-1．故選A．7.當k＜0時，函數y=kx﹣k的圖象沒有（）A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根據函數的圖象與性質解答即可．詳解】解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴函數y=kx﹣k的圖象、二、四象限．故選：C．【點睛】本題考查函數圖象與性質，熟練掌握函數圖象與系數的關系是解答的關系．8.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名射擊運動員最近幾次選拔賽成績的平均數和方差：甲乙丙丁平均數（環）9.149.159.149.15方差6.66.86.76.6根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發揮穩定的運動員參加比賽，應選擇（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】D【解析】【詳解】【分析】首先比較平均數，平均數相同時選擇方差較小的運動員參加．【詳解】∵，∴從乙和丁中選擇一人參加比賽，∵，∴選擇丁參賽，故選D．【點睛】本題考查了平均數和方差，正確理解方差與平均數的意義是解題關鍵．9.如圖是邊長為10的正方形鐵片，過兩個頂點剪掉一個三角形，以下四種剪法中，裁剪線長度所標的數據（單位：）沒有正確的（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【詳解】試題分析：正方形的對角線的長是，所以正方形內部的每一個點，到正方形的頂點的距離都有小于14.14．故選：A．考點：正方形的性質，勾股定理．10.如圖是本地區一種產品30天的圖象，圖1是產品日量y（單位：件）與時間t（單位：天）的函數關系，圖2是一件產品的利潤z（單位，元）與時間t（單位：天）的函數關系，已知日利潤=日量×一件產品的利潤，下列正確結論的序號是____．①第24天的量為200件；②第10天一件產品的利潤是15元；③第12天與第30天這兩天的日利潤相等；④第30天的日利潤是750元．【答案】①②④【解析】【分析】圖1是產品日量y（單位：件）與時間t單位：天）的函數圖象，觀察圖象可對①做出判斷；通過圖2求出z與t的函數關系式，求出當t=10時z的值，對②做出判斷，通過圖1求出當0≤t≤24時，產品日量y與時間t的函數關系式，分別求出第12天和第30天的利潤，對③④進行判斷，綜合各個選項得出答案．【詳解】解：圖1反應的是日量y與時間t之間的關系圖象，過（24，200），因此①是正確的，由圖2可得：z=，當t=10時，z=15，因此②也是正確的，當0≤t≤24時，設產品日量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數關系為y=kt+b，把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，∴y=t+100（0≤t≤24），當t=12時，y=150，z=-12+25=13，∴第12天的日利潤為；150×13=1950（元），第30天的利潤為：150×5=750元，因此③沒有正確，④正確，故答案為①②④．【點睛】本題考查函數的應用，分段函數的意義和應用以及待定系數法求函數的關系式等知識，正確的識圖，分段求出相應的函數關系式是解決問題的關鍵．二、填空題(每小題3分，共24分)11.計算：____．【答案】【解析】【分析】利用二次根式的性質化簡，再相減．【詳解】解：，故答案是：．【點睛】本題考查了二次根式的減法，解題的關鍵是掌握二次根式的化簡及性質．12.若點和點都在函數的圖象上，則________（選擇“”、“”、“”填空）.【答案】【解析】【分析】可以分別將x=1和x=2代入函數算出的值，再進行比較；或者根據函數的增減性，判斷函數y隨x的變化規律也可以得出答案.【詳解】解：∵函數∴y隨x增大而減小∵1<2∴故答案為【點睛】本題考查函數的增減性，熟練掌握函數增減性的判斷是解題關鍵.13.如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，點D，E，F分別是AB，BC，AC的中點，則四邊形ADEF的周長為_____．【答案】16【解析】【分析】首先證明四邊形ADEF是平行四邊形，根據三角形中位線定理求出DE、EF即可解決問題．【詳解】解：∵BD=AD，BE=EC，∴DE=AC=5，DE∥AC，∵CF=FA，CE=BE，∴EF=AB=3，EF∥AB，∴四邊形ADEF是平行四邊形，∴四邊形ADEF的周長=2（DE+EF）=16，故答案為16．【點睛】本題考查三角形中位線定理、平行四邊形的判定和性質等知識，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關鍵．14.定義：如圖，點P、Q把線段AB分割成線段AP、PQ和BQ，若以AP、PQ、BQ為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點P、Q是線段AB的勾股分割點．已知點P、Q是線段AB的勾股分割點，如果AP＝4，PQ＝6(PQ＞BQ)，那么BQ＝________．【答案】2【解析】【分析】根據勾股定理求出BQ的長度即可．【詳解】解∶根據題意得：AP2+BQ2=PQ2，即：42+BQ2=62，解得：BQ=2，故答案為2．【點睛】本題考查了勾股定理，熟知勾股分割點的定義是解題的關鍵．15.已知一組從小到大排列的數據：2，5，x，y，2x，11的平均數與中位數都是7，則這組數據的眾數是_____．【答案】5【解析】【詳解】【分析】抓住平均數和中位數都是7，可以列出（2+5+x+y+2x+11）=（x+y）=7，解方程得.【詳解】∵一組從小到大排列數據：2，5，x，y，2x，11的平均數與中位數都是7，∴（2+5+x+y+2x+11）=（x+y）=7，解得y=9，x=5，∴這組數據的眾數是5．故正確答案為：5.【點睛】本題考核知識點：平均數、中位數.解題關鍵：抓住題中涉及的數量關系，列出相關式子.16.在平面直角坐標系中，點的坐標分別為，，直線與線段有公共點，則的取值范圍為________(用含的代數式表示).【答案】m?6≤b≤m?4【解析】【詳解】【分析】先確定線段AB∥y軸，圖象，假定直線點A、B時，求出對應的b值，即:b=m?6或b=m?4.由直線與AB有交點，可得b的取值范圍為m?6≤b≤m?4.【詳解】∵點A、B的坐標分別為（3，m）、（3，m+2），∴線段AB∥y軸，當直線點A時，6+b=m，則b=m?6；當直線點B時，6+b=m+2，則b=m?4，∴直線與線段AB有公共點，則b的取值范圍為m?6≤b≤m?4；故正確答案為：m?6≤b≤m?4.【點睛】本題考核知識點：本題考查兩條直線相交或平行問題.本題解題關鍵是：數形，先從兩個關鍵交點推出b的對應值，再確定范圍..17.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=12，BC=5，點E在AB上，將DAE沿DE折疊，使點A落在對角線BD上的點處，則AE的長為___．【答案】【解析】【詳解】試題分析：∵AB=12，BC=5，∴AD=5∴根據折疊可得：AD=A′D=5∴A′B=13－5=8設AE=x，則A′E=x，BE=12－x在Rt△A′EB中：，解得：18.如圖，已知?OABC的頂點A、C分別在直線x=1和x=4上，O是坐標原點，則對角線OB長的最小值為__．【答案】5．【解析】【詳解】試題分析：當B在x軸上時，對角線OB長的最小，如圖所示：直線x=1與x軸交于點D，直線x=4與x軸交于點E，根據題意得：∠ADO=∠CEB=90°，OD=1，OE=4，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA∥BC，OA=BC，∴∠AOD=∠CBE，在△AOD和△CBE中，∵∠AOD=∠CBE，∠ADO=∠CEB，OA=BC，∴△AOD≌△CBE（AAS），∴OD=BE=1，∴OB=OE+BE=5；故答案為5．考點：平行四邊形的性質；坐標與圖形性質．三、解答題(共66分)19.計算：(1)；(2)(＋1)(－1)+-.【答案】(1)－；(2)1＋2.【解析】【詳解】【分析】（1）先分別化簡二次根式，然后再進行合并即可得；（2）按順序先利用平方差公式計算、二次根式化簡、0次冪運算，然后再進行合并即可【詳解】（1）原式＝，=，=；（2）原式＝3－1＋－1＝1＋.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式混合運算的法則是解題的關鍵.20.某校九年級兩個班，各選派10名學生參加學校舉行的“漢字聽寫”大賽預賽，各參賽選手的成績如下：A班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100B班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通過整理，得到數據分析表如下：班級分平均分中位數眾數方差A班100a9393cB班9995b938.4（1）直接寫出表中a、b、c的值；（2）依據數據分析表，有人說：“分在A班，A班的成績比B班好”，但也有人說B班的成績要好，請給出兩條支持B班成績好的理由．【答案】(1)m=94,n=95.5;(2)見解析【解析】【詳解】【分析】（1）求出九(1)班的平均分確定出m的值，求出九(2)班的中位數確定出n的值即可；（2）分別從平均分，方差，以及中位數方面考慮，寫出支持九（2）班成績好的原因．【詳解】（1）九（1）班的平均分m=（88+91+92+93+93+93+94+98+98+100）÷10=94，九（2）班的中位數n==95.5；（2）①九（2）班平均分高于九（1）班；②九（2）班的成績集中在中上游，故支持九（2）班成績好.【點睛】本題考查了平均數、中位數、眾數等，熟練掌握平均數、中位數的計算方法是解題的關鍵.21.已知a，b滿足|a﹣|++（c﹣4）2＝0．（1）求a，b，c的值；（2）判斷以a，b，c為邊能否構成三角形？若能構成三角形，此三角形是什么形狀？并求出三角形的面積；若沒有能，請說明理由．【答案】（1）a＝，b＝5，c＝4；（2）【解析】【分析】（1）根據非負數的性質得到方程，解方程即可得到結果；（2）根據三角形的三邊關系，勾股定理的逆定理判斷即可．【詳解】(1)∵a，b，c滿足|a－|＋＋(c－4)2＝0，∴|a－|＝0，＝0，(c－4)2＝0，解得a＝，b＝5，c＝4.(2)∵a＝，b＝5，c＝4，∴a＋b＝＋5>4.∴以a，b，c邊能構成三角形．∵a2＋b2＝()2＋52＝32＝(4)2＝c2，∴此三角形是直角三角形．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，非負數的性質，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵．22.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D，E分別是邊BC，AB上的中點，連接DE并延長至點F，使EF=2DE，連接CE、AF；（1）證明：AF=CE；（2）當∠B=30°時，試判斷四邊形ACEF的形狀并說明理由．

【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形ACEF是菱形，理由見解析.【解析】【分析】（1）由三角形中位線定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四邊形ACEF是平行四邊形，即可得出AF=CE；（2）由直角三角形的性質得出∠BAC=60°，AC=AB=AE，證出△AEC是等邊三角形，得出AC=CE，即可得出結論．【詳解】解：（1）∵點D，E分別是邊BC，AB上的中點，∴DE∥AC，AC=2DE，∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四邊形ACEF是平行四邊形，∴AF=CE；（2）當∠B=30°時，四邊形ACEF是菱形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AC=AB=AE，∴△AEC是等邊三角形，∴AC=CE，又∵四邊形ACEF是平行四邊形，∴四邊形ACEF是菱形．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質、菱形的判定、三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線性質、等邊三角形的判定與性質等，圖形，根據圖形選擇恰當的知識點是關鍵．23.如圖，在平面直角坐標系xOy中，正比例函數y＝x的圖象與函數y＝kx－k的圖象的交點坐標為A(m，2)．(1)求m的值和函數的解析式；(2)設函數y＝kx－k的圖象與y軸交于點B，求△AOB的面積；(3)直接寫出使函數y＝kx－k的值大于函數y＝x的值的自變量x的取值范圍．【答案】（1）y=2x﹣2（2）2（3）x＞2【解析】【詳解】試題分析：（1）先把A（m，2）代入正比例函數解析式可計算出m=2，然后把A（2，2）代入y=kx﹣k計算出k的值，從而得到函數解析式為y=2x﹣2；（2）先確定B點坐標，然后根據三角形面積公式計算；（3）觀察函數圖象得到當x＞2時，直線y=kx﹣k都在y=x的上方，即函數y=kx﹣k的值大于函數y=x的值．試題解析：（1）把A（m，2）代入y=x得m=2，則點A的坐標為（2，2），把A（2，2）代入y=kx﹣k得2k﹣k=2，解得k=2，所以函數解析式為y=2x﹣2；（2）把x=0代入y=2x﹣2得y=﹣2，則B點坐標為（0，﹣2），所以S△AOB=×2×2=2；（3）自變量x的取值范圍是x＞2．考點：兩條直線相交或平行問題24.在課題學習中，老師讓同學們合作編題，某學習小組受趙爽弦圖的啟發，編寫了下面這道題，請你來解一解：如圖，將矩形ABCD的四邊BA、CB、DC、AD分別延長至E、F、G、H，使得AE＝CG，BF＝DH，連接EF，FG，GH，HE.(1)求證：四邊形EFGH為平行四邊形；(2)若矩形ABCD是邊長為1的正方形，且∠FEB＝45°，AH＝2AE，求AE的長．【答案】(1)見解析；（2）2【解析】【詳解】【分析】（1）由矩形的性質得出AD=BC，∠BAD=∠BCD=90°，證出AH=CF，在Rt△AEH和Rt△CFG中，由勾股定理求出EH=FG，同理：EF=HG，即可得出四邊形EFGH為平行四邊形；（2）在正方形ABCD中，AB=AD=1，設AE=x，則BE=x+1，在Rt△BEF中，∠BEF=45°，得出BE=BF，求出DH=BE=x+1，得出AH=AD+DH=x+2，從而得到關于x的方程，解方程即可．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，∴∠EAH＝∠GCF＝90°，∵BF＝DH，∴AH＝CF，在△AEH和△CGF中，,∴△AEH≌△CGF(SAS)，∴EH＝FG，同理EF＝HG，∴四邊形EFGH為平行四邊形；（2）在正方形ABCD中，AB＝AD＝1，設AE＝x，則BE＝x＋1，在Rt△BEF中，∠BEF＝45°，∴BE＝BF，∵BF＝DH，∴DH＝BE＝x＋1，∴AH＝AD＋DH＝x＋2，在Rt△AEH中，AH＝2AE，∴2＋x＝2x，解得x＝2，∴AE＝2.【點睛】本題考查了矩形的性質、勾股定理、平行四邊形的判定、正方形的性質等知識；熟練掌握矩形的性質和勾股定理是解決問題的關鍵．25.（2017黑龍江省龍東地區，第25題，8分）在甲、乙兩城市之間有一服務區，一輛客車從甲地駛往乙地，一輛貨車從乙地駛往甲地．兩車同時出發，勻速行駛，客車、貨車離服務區的距離y1（千米），y2（千米）與行駛的時間x（小時）的函數關系圖象如圖1所示．（1）甲、乙兩地相距千米．（2）求出發