第頁碼23頁/總NUMPAGES總頁數(shù)23頁【專項(xiàng)打破】廣東省佛山市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模仿試卷（三模）（原卷版）一、選一選1.如果零上3℃記作+3℃，那么零下6℃記作（）A.6℃ B.﹣6℃ C.6 D.﹣62.已知一元二次方程x2﹣x=0，它的解是（）A.0 B.1 C.0，﹣1 D.0，13.下列圖形中，只是對(duì)稱圖形的是（）A.圓 B.角 C.平行四邊形 D.等腰三角形4.數(shù)據(jù)﹣2、﹣3、1、0、3的中位數(shù)是（）A1 B.﹣2 C.0 D.0.55.拋擲兩枚均勻的硬幣，出現(xiàn)兩個(gè)都反面向上的概率是（）A. B. C. D.6.2003年6月1日，舉世注目的三峽工程正式下閘蓄水，26臺(tái)機(jī)組發(fā)電量將達(dá)到84700000000千瓦時(shí)，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.8.47×1010千瓦時(shí) B.8.47×108千瓦時(shí)C.8.47×109千瓦時(shí) D.8.47×1011千瓦時(shí)7.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(2,?1) B.(2,?-1) C.(-2,?1) D.(-2,?-1)8.如圖⊙O中，∠BAC=35°，則∠BOC=（）A.35° B.17.5° C.70° D.50°9.小王到瓷磚店購(gòu)買一種正多邊形瓷磚鋪設(shè)無縫地板，他購(gòu)買的瓷磚外形不可能是（）A.正三角形 B.正方形 C.正五邊形 D.正六邊形10.在函數(shù)y＝kx（k＞0）圖象上有三點(diǎn)A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，則下列各式中正確的是（）A.y1＜0＜y3 B.y3＜0＜y1 C.y2＜y1＜y3 D.y3＜y1＜y2二、填空題（每小題3分，共15分）11.分解因式：ma﹣bm+m=．12.一個(gè)球體的主視圖、左視圖、俯視圖都是__________．13.函數(shù)的自變量x的取值范圍是_____．14.如圖，已知∠AOB＝45°，以點(diǎn)M為圓心，2cm為半徑作⊙M，若點(diǎn)M在OB邊上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)OM＝_______cm時(shí)，⊙M與OA相切．

15.觀察下列等式9-1=816-4=1225-9=1636-16=20……這些等式反映正整數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)m表示正整數(shù)，用關(guān)于m的等式表示出來______________.三．解答題（每題6分，共30分）16.計(jì)算：﹣（）0+（﹣2）3÷3﹣1．17.解方程：．18.有一個(gè)角是60°的直角三角形，求它的面積y與斜邊x的函數(shù)關(guān)系式．19.已知二次函數(shù)y=x2+2x﹣3，（1）用描點(diǎn)法畫出y=x2+2x﹣3的圖象．（2）根據(jù)你所畫的圖象回答成績(jī)：當(dāng)x時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小．解：列表得：XY描點(diǎn)、連線20.在一塊長(zhǎng)16m，寬12m矩形荒地上建造一個(gè)花園，要求花軒占地面積為荒地面積的一半，上面分別是小強(qiáng)和小穎的設(shè)計(jì)．（1）你認(rèn)為小強(qiáng)的結(jié)果對(duì)嗎？請(qǐng)闡明理由．（2）請(qǐng)你協(xié)助小穎求出圖中x．（3）你還有其他的設(shè)計(jì)嗎？請(qǐng)?jiān)趫D（3）中畫出一個(gè)與圖（1）（2）有共同特點(diǎn)的設(shè)計(jì)草圖，并加以闡明．四、解答題（寫出必要的步驟，每題10分）21.某球迷協(xié)會(huì)組織36名球迷擬租乘汽車赴比賽場(chǎng)地，為打進(jìn)決賽圈的國(guó)家足球隊(duì)加油助威．可租用的汽車有兩種：一種每輛可乘8人，另一種每輛可乘4人，要求租用的車子不留空座，也不超載．（1）請(qǐng)你給出不同的租車（至少三種）；（2）若8個(gè)座位的車子的租金是300元/天，4個(gè)座位的車子的租金是200元/天，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出費(fèi)用最少的租車，并闡明理由．22.如圖，在矩形ABCD中，F(xiàn)是BC邊上的一點(diǎn)，AF的延伸線交DC的延伸線于G，DE⊥AG于E，且DE=DC，根據(jù)上述條件，請(qǐng)你在圖中找出一對(duì)全等三角形，并證明你的結(jié)論．23.改革開放以來,我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)保持良好發(fā)展勢(shì)頭,國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值持續(xù)較快增長(zhǎng),下圖是1998年～2002年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值統(tǒng)計(jì)圖.（1）從圖中可看出1999年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值是___________.（2）已知2002年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值比2000年添加12956億元，2001年比2000年添加6491億元，求2002年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值比2001年增長(zhǎng)的百分率(結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字).24.如圖1和2，在20×20的等距網(wǎng)格（每格的寬和高均是1個(gè)單位長(zhǎng)）中，Rt△ABC從點(diǎn)A與點(diǎn)M重合的地位開始，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度先向下平移，當(dāng)BC邊與網(wǎng)的底部重合時(shí)，繼續(xù)異樣的速度向右平移，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)P重合時(shí)，Rt△ABC中止挪動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)工夫?yàn)閤秒，△QAC的面積為y．（1）如圖1，當(dāng)Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的地位時(shí)，請(qǐng)你在網(wǎng)格中畫出Rt△A1B1C1關(guān)于直線QN成軸對(duì)稱的圖形；（2）如圖2，在Rt△ABC向下平移的過程中，請(qǐng)你求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并闡明當(dāng)x分別取何值時(shí)，y取得值和最小值？值和最小值分別是多少？（3）在Rt△ABC向右平移的過程中，請(qǐng)你闡明當(dāng)x取何值時(shí)，y取得值和最小值？值和最值分別是多少？為什么？（闡明：在（3）中，將視你解答方法的創(chuàng)新程度，給予1～4分的加分）25.已知Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∠ACB=90°，P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合），Q是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合）（1）如圖，當(dāng)PQ∥AC，且Q為BC的中點(diǎn)時(shí)，求線段CP的長(zhǎng)；（2）當(dāng)PQ與AC不平行時(shí)，△CPQ可能為直角三角形嗎？若有可能，請(qǐng)求出線段CQ的長(zhǎng)的取值范圍；若不可能，請(qǐng)闡明理由．【專項(xiàng)打破】廣東省佛山市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模仿試卷（三模）（解析版）一、選一選1.如果零上3℃記作+3℃，那么零下6℃記作（）A.6℃ B.﹣6℃ C.6 D.﹣6【答案】B【解析】【詳解】∵“零上”和“零下”的意義相反．∴當(dāng)零上3℃記作+3℃時(shí)，零下6℃應(yīng)記作-6℃.故選B.2.已知一元二次方程x2﹣x=0，它的解是（）A.0 B.1 C.0，﹣1 D.0，1【答案】D【解析】【詳解】試題分析：分解因式得到x（x﹣1）=0，推出方程x﹣1=0，x=0，求出方程的解x1=0，x2=1．故選D．考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法3.下列圖形中，只是對(duì)稱圖形是（）A.圓 B.角 C.平行四邊形 D.等腰三角形【答案】C【解析】【詳解】A選項(xiàng)中，由于圓既是對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)中，由于角不是對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)中，由于平行四邊形只是對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)中，由于等腰三角形不是對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．4.數(shù)據(jù)﹣2、﹣3、1、0、3的中位數(shù)是（）A.1 B.﹣2 C.0 D.0.5【答案】C【解析】【詳解】∵把這組數(shù)據(jù)按從小到大陳列可得：﹣3，﹣2，0，1，3共有5個(gè)數(shù)，最兩頭一個(gè)數(shù)為0，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為0．故選C．5.拋擲兩枚均勻的硬幣，出現(xiàn)兩個(gè)都反面向上的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】∵拋擲一枚均勻的硬幣二次，共有四種情況：“正正，正反，反正，反反”，∴兩個(gè)都反面向上的只要：“反反”，∴出現(xiàn)兩個(gè)都反面向上的概率是：．故選C．6.2003年6月1日，舉世注目的三峽工程正式下閘蓄水，26臺(tái)機(jī)組發(fā)電量將達(dá)到84700000000千瓦時(shí)，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.8.47×1010千瓦時(shí) B.8.47×108千瓦時(shí)C.8.47×109千瓦時(shí) D.8.47×1011千瓦時(shí)【答案】A【解析】【詳解】84700000000=8.47×1010千瓦時(shí)．故選A．點(diǎn)睛：在把一個(gè)值較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為的方式時(shí)，我們要留意兩點(diǎn)：①必須滿足：；②比原來的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1（也可以經(jīng)過小數(shù)點(diǎn)移位來確定）.7.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(2,?1) B.(2,?-1) C.(-2,?1) D.(-2,?-1)【答案】C【解析】【分析】已知拋物線頂點(diǎn)式可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可知，拋物線y=（x+2）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，1）．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即拋物線y=（x+a）2+h中，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-a，h）．8.如圖⊙O中，∠BAC=35°，則∠BOC=（）A.35° B.17.5° C.70° D.50°【答案】C【解析】【詳解】∵⊙O中，∠BAC=35°，∴∠BOC=2∠BAC=2×35°=70°．故選C．9.小王到瓷磚店購(gòu)買一種正多邊形瓷磚鋪設(shè)無縫地板，他購(gòu)買的瓷磚外形不可能是（）A.正三角形 B.正方形 C.正五邊形 D.正六邊形【答案】C【解析】【分析】平面圖形鑲嵌的條件：判斷一種圖形能否能夠鑲嵌，只需看一看拼在同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角能否構(gòu)成周角，若能構(gòu)成360，則闡明能夠進(jìn)行平面鑲嵌；反之則不能.【詳解】解：由于用一種正多邊形鑲嵌，只要正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案，所以小王到瓷磚店購(gòu)買一種正多邊形瓷磚鋪設(shè)無縫地板，他購(gòu)買的瓷磚外形不可以是正五邊形.故選C【點(diǎn)睛】用一種正多邊形鑲嵌，只要正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案.10.在函數(shù)y＝kx（k＞0）的圖象上有三點(diǎn)A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，則下列各式中正確的是（）A.y1＜0＜y3 B.y3＜0＜y1 C.y2＜y1＜y3 D.y3＜y1＜y2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象性質(zhì).【詳解】k>0,反比例函數(shù)，y隨x增大而增大.【點(diǎn)睛】反比例函數(shù)y=kx(k圖象性質(zhì):，反比例函數(shù)圖象過一、三象限和原點(diǎn),y隨x增大而增大；，反比例函數(shù)圖象過二、四象限和原點(diǎn),y隨x增大而減小.二、填空題（每小題3分，共15分）11.分解因式：ma﹣bm+m=．【答案】m（a﹣b+1）．【解析】【詳解】原式=.故答案為：．12.一個(gè)球體的主視圖、左視圖、俯視圖都是__________．【答案】圓.【解析】【詳解】球的主視圖、俯視圖、左視圖都是“圓”.13.函數(shù)的自變量x的取值范圍是_____．【答案】x≥﹣2且x≠0．【解析】【詳解】根據(jù)題意得：，解得：且.故答案是：且.14.如圖，已知∠AOB＝45°，以點(diǎn)M為圓心，2cm為半徑作⊙M，若點(diǎn)M在OB邊上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)OM＝_______cm時(shí)，⊙M與OA相切．

【答案】.【解析】【詳解】連接MN，

∵M(jìn)N⊥AO，∠AOB=45°，2cm為半徑，

∴OM=15.觀察下列等式9-1=816-4=1225-9=1636-16=20……這些等式反映的正整數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)m表示正整數(shù)，用關(guān)于m的等式表示出來______________.【答案】【解析】【詳解】9-1=8即；16-4=12即；25-9=16即…(m+2)2-m2=4(m+1)三．解答題（每題6分，共30分）16.計(jì)算：﹣（）0+（﹣2）3÷3﹣1．【答案】﹣23．【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)“0指數(shù)冪的意義”、“負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義”和實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算法則計(jì)算即可.試題解析：原式=2﹣1﹣8÷=2﹣1﹣24=﹣23．17.解方程：．【答案】x=﹣2．【解析】【詳解】試題分析：先去分母化分式方程為整式方程，再解整式方程得到x的值，檢驗(yàn)確定原方程解的情況即可.試題解析：方程兩邊同乘（x+1）（x﹣1），得2﹣（x+1）=x2﹣1整理得：x2+x﹣2=0解得：x1=﹣2，x2=1經(jīng)檢驗(yàn)，x2=1是增根∴原方程的解為：x=﹣2．18.有一個(gè)角是60°的直角三角形，求它的面積y與斜邊x的函數(shù)關(guān)系式．【答案】y=．【解析】【詳解】試題分析：由si=，co=，可得，，再由S△ABC=AC·BC即可得到與間的函數(shù)關(guān)系式.試題解析：∵AB=x，∠B=60°，∠C=90°，∴AC=AB×sin60°=x，BC=AB×cos60°=，又∵S△ABC=AC·BC，∴.即與間的函數(shù)關(guān)系式為：.19.已知二次函數(shù)y=x2+2x﹣3，（1）用描點(diǎn)法畫出y=x2+2x﹣3的圖象．（2）根據(jù)你所畫的圖象回答成績(jī)：當(dāng)x時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小．解：列表得：XY描點(diǎn)、連線【答案】（1）詳見解析；（2）x＞﹣1，x＜﹣1．【解析】【詳解】試題分析：（1）由解析式可知拋物線的對(duì)稱軸為直線，因此可取-4、-3、-2、-1、0、1、2計(jì)算出對(duì)應(yīng)的y的值進(jìn)行列表，然后在坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并用平滑的曲線將這些點(diǎn)連，即可得到所求拋物線；（2）根據(jù)圖象回答所求成績(jī)即可.試題解析：（1）列表如下：X﹣4﹣3﹣2-1012Y50﹣3﹣4-305描點(diǎn)、連線（2）由圖象知：當(dāng)x＞﹣1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，故答案為x＞﹣1，x＜﹣1．20.在一塊長(zhǎng)16m，寬12m矩形荒地上建造一個(gè)花園，要求花軒占地面積為荒地面積的一半，上面分別是小強(qiáng)和小穎的設(shè)計(jì)．（1）你認(rèn)為小強(qiáng)的結(jié)果對(duì)嗎？請(qǐng)闡明理由．（2）請(qǐng)你協(xié)助小穎求出圖中的x．（3）你還有其他的設(shè)計(jì)嗎？請(qǐng)?jiān)趫D（3）中畫出一個(gè)與圖（1）（2）有共同特點(diǎn)的設(shè)計(jì)草圖，并加以闡明．【答案】（1）小強(qiáng)的結(jié)果不對(duì)，理由見解析；（2）5．5；（3）詳見解析．【解析】【詳解】試題分析：（1）小強(qiáng)的結(jié)果不對(duì)．設(shè)小路寬x米，由此得到內(nèi)面的矩形的長(zhǎng)、寬分別為（16-2x）、（12-2x），再根據(jù)矩形的面積公式即可列出方程求解；（2）從圖中知道，四個(gè)扇形的半徑為x，根據(jù)扇形的面積公式可以用x表示它們的面積，然后根據(jù)題意即可列出方程求解；（3）有其他的．答案比較多，例如可以以每邊中點(diǎn)為圓心畫半圓，然后根據(jù)題意計(jì)算它們的半徑即可．試題解析：（1）小強(qiáng)的結(jié)果不對(duì)設(shè)小路寬米，則解得：∵荒地的寬為12cm，若小路寬為12m，不合實(shí)踐，故（舍去）（2）依題意得：（3）個(gè)圖，A、B、C、D為各邊中點(diǎn)；第二個(gè)圖圓心與矩形的重合，半徑為m考點(diǎn)：一元二次方程的運(yùn)用．四、解答題（寫出必要的步驟，每題10分）21.某球迷協(xié)會(huì)組織36名球迷擬租乘汽車赴比賽場(chǎng)地，為打進(jìn)決賽圈的國(guó)家足球隊(duì)加油助威．可租用的汽車有兩種：一種每輛可乘8人，另一種每輛可乘4人，要求租用的車子不留空座，也不超載．（1）請(qǐng)你給出不同的租車（至少三種）；（2）若8個(gè)座位的車子的租金是300元/天，4個(gè)座位的車子的租金是200元/天，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出費(fèi)用最少的租車，并闡明理由．【答案】（1）詳見解析；（2）為四輛8人車，一輛4人車．【解析】【詳解】試題分析：（1）設(shè)載客8人的車租x輛，載客4人的車租y輛，由題意可得：8x+4y=36，找出該方程的自然數(shù)解即可得到答案；（2）設(shè)總的租車費(fèi)用為w，則（1）可得：w=300x+200y，由8x+4y=36可得：y=-2x+9，由此可得w=-100x+1800；由可得；函數(shù)的性質(zhì)即可得到當(dāng)x=4時(shí)，w最小，從而可得總費(fèi)用最少的租車.試題解析：（1）設(shè)載客8人的車租x輛，載客4人的車租y輛，由題意可得：8x+4y=36，∵該方程的自然數(shù)解有：，，，，.∴共有如下5種租車：1：四輛8人車，一輛4人車4×8+1×4=36．2：三輛8人車，三輛4人車3×8+3×4=36．3：二輛8人車，五輛4人車2×8+5×4=36．4：一輛8人車，七輛4人車1×8+7×4=36．5：九輛4人車9×4=36．（2）設(shè)8座車x輛，4座車y輛，總費(fèi)用為w，則：w=300x+200y．∵8x+4y=36，∴y=-2x+9，∴w=1800﹣100x．∴w隨x的增大而減小，∵0≤8x≤36，∴0≤x≤4.5，又由于x只能取整數(shù)，∴當(dāng)x取整數(shù)值，即x=4時(shí)，w值最小．答：為租四輛8人車，一輛4人車．點(diǎn)睛：（1）解第1小題的關(guān)鍵是明白：找出一切符合條件的就是求方程8x+4y=36的自然數(shù)解；（2）解第2小題，當(dāng)?shù)玫娇傎M(fèi)用w與載客8人的車的輛數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式w=-100x+1800時(shí)，需求知道x的取值范圍才能確定最，而由一切載客8人的車載客總數(shù)不低于0，不大于36可得：0≤8x≤36，從而就可求出x的取值范圍，并找到了.22.如圖，在矩形ABCD中，F(xiàn)是BC邊上的一點(diǎn)，AF的延伸線交DC的延伸線于G，DE⊥AG于E，且DE=DC，根據(jù)上述條件，請(qǐng)你在圖中找出一對(duì)全等三角形，并證明你的結(jié)論．【答案】詳見解析.【解析】【詳解】由已知條件易得：∠DEA=∠ABF=90°，∠DAE=∠AFB，DE=DC=AB，從而可得：△ABF≌△DEA．試題解析：圖中：△ABF≌△DEA，證明如下：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠B=90°，AB=DC．∵DE⊥AG于E，DE=DC，∴∠AED=90°=∠B，AB=DE．∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥CB．∴∠DAE=∠AFB．，∴△ABF≌△DEA（AAS）．23.改革開放以來,我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)保持良好發(fā)展勢(shì)頭,國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值持續(xù)較快增長(zhǎng),下圖是1998年～2002年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值統(tǒng)計(jì)圖.（1）從圖中可看出1999年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值是___________.（2）已知2002年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值比2000年添加12956億元，2001年比2000年添加6491億元，求2002年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值比2001年增長(zhǎng)的百分率(結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字).【答案】（1）82067億元；（2）6.7%【解析】【詳解】試題分析：（1）直接根據(jù)表中數(shù)據(jù)即可得到結(jié)果；（2）設(shè)2000年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為x億元，則2001年、2002年分別為(x+6491)億元，(x+12956)億元根據(jù)2002年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值即可列方程求出x，再根據(jù)增長(zhǎng)率的定義即可求得結(jié)果.（1）從圖中可看出1999年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值是82067億元；（2）設(shè)2000年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為x億元，則2001年、2002年分別為(x+6491)億元，(x+12956)億元，依題意得x+12956=102398解得x=89442，x+6491=95933∴增長(zhǎng)率=×≈6.7%即2002年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值比2001年增長(zhǎng)6.7%.考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用點(diǎn)評(píng)：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算計(jì)算是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一個(gè)極為重要的知識(shí)點(diǎn)，是中考的，在各種題型中均有出現(xiàn)，普通難度不大，需特別留意.24.如圖1和2，在20×20的等距網(wǎng)格（每格的寬和高均是1個(gè)單位長(zhǎng)）中，Rt△ABC從點(diǎn)A與點(diǎn)M重合的地位開始，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度先向下平移，當(dāng)BC邊與網(wǎng)的底部重合時(shí)，繼續(xù)異樣的速度向右平移，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)P重合時(shí)，Rt△ABC中止挪動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)工夫?yàn)閤秒，△QAC的面積為y．（1）如圖1，當(dāng)Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的地位時(shí)，請(qǐng)你在網(wǎng)格中畫出Rt△A1B1C1關(guān)于直線QN成軸對(duì)稱的圖形；（2）如圖2，在Rt△ABC向下平移的過程中，請(qǐng)你求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并闡明當(dāng)x分別取何值時(shí)，y取得值和最小值？值和最小值分別是多少？（3）在Rt△ABC向右平移的過程中，請(qǐng)你闡明當(dāng)x取何值時(shí)，y取得值和最小值？值和最值分別是多少？為什么？（闡明：在（3）中，將視你解答方法的創(chuàng)新程度，給予1～4分的加分）【答案】（1）詳見解析；（2）y=2x+40（0≤x≤16），當(dāng)x=0時(shí)，y最小=40，當(dāng)x=16時(shí)，y=72；（3）當(dāng)x=32時(shí)，y最小=40；當(dāng)x=16時(shí)，y=72．【解析】【詳解】試題分析：（1）如圖1，分別作出點(diǎn)A1、B1、C1關(guān)于直線QN的對(duì)稱點(diǎn)A2、B2、C2，在依次連接這三點(diǎn)即可得到所求三角形；（2）如圖2，當(dāng)△ABC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向下平移x秒時(shí)，則有：MA=x，MB=x+4，MQ=20，由題意可得：y=S梯形QMBC﹣S△AMQ﹣S△ABC，由此就可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式，x的取值范圍是即可求得y的值和最小值；（3）如圖2，可用如下兩種方法解答本問：方法一：當(dāng)△ABC繼續(xù)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向右平移時(shí)，此時(shí)16≤x≤32，PB=20﹣（x﹣16）=36﹣x，PC=PB﹣4=32﹣x，由y=S梯形BAQP﹣S△CPQ﹣S△ABC即可列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，x的取值范圍即可求得y的值和最小值；方法二：在△ABC自左向右平移的過程中，△QAC在每一時(shí)辰的地位都對(duì)應(yīng)著（2）中△QAC某一時(shí)辰的地位，使得這樣的兩個(gè)三角形關(guān)于直線QN成軸對(duì)稱．因此，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，只需考查△ABC在自上向下平移過程中△QAC面積的變化情況，便可以知道△ABC在自左向右平移過程中△QAC面積的變化情況．試題解析：（1）如圖1，△A2B2C2是△A1B1C1關(guān)于直線QN成軸對(duì)稱的圖形（2）當(dāng)△ABC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向下平移x秒時(shí)（如圖2），則有：MA=x，MB=x+4，MQ=20，y=S梯形QMBC﹣S△AMQ﹣S△ABC=（4+20）（x+4）﹣×20x﹣×4×4=2x+40（0≤x≤16）．由函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)x=0時(shí)，y取得最小值，且y最小=40，當(dāng)x=16時(shí)，y取得值，且y=2×16+40=72；（3）解法一：當(dāng)△ABC繼續(xù)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向右平移時(shí)，此時(shí)16≤x≤32，PB=20﹣（x﹣16）=36﹣x，PC=PB﹣4=32﹣x，∴y=S梯形BAQP﹣S△CPQ﹣S△ABC=（4+20）（36﹣x）﹣×20×（32﹣x）﹣×4×4=﹣2x+104（16≤x≤32）．由函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)x=32時(shí)，y取得最小值，且y最小=﹣2×32+104=40；當(dāng)x=16時(shí)，y取得值，且y=﹣2×16+104=72．解法二：在△ABC自左向右平移的過程中，△QAC在每一時(shí)辰的地位都對(duì)應(yīng)著（2）中△QAC某一時(shí)辰的地位，使得這樣的兩個(gè)三角形關(guān)于直線QN成軸對(duì)稱．因此，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，只需考查△ABC在自上至下平移過程中△QAC面積變化情況，便可以知道△ABC在自左向右平移過程中△QAC面積的變化情況．當(dāng)x=16時(shí)，y取得值，且y=72，當(dāng)x=32時(shí)，y取得最小值，且y最小=40．25.已知Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∠ACB=90°，P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合），Q是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合）（1）如圖，當(dāng)PQ∥AC，且Q為BC的中點(diǎn)時(shí)，