第三章效用理論練習題—、名詞解釋1?效用：指商品滿足人的欲望的能力,或者說,效用是指消費者在消費商品時所感受到的滿足程度。2?無差異曲線：是用來表示消費者偏好相同的兩種商品的所有組合的曲線。或者說,它表示能給消費者帶來相同的效用水平或滿足程度的兩種商品的所有組合的曲線。.商品的邊際替代率(MRS):在維持效用水平不變的前提下,消費者增加一單位某種商品的消費數量時所需要放棄的另一種商品的消費數量。.邊際效用遞減規律:一定時間內,其他商品的消費數量不變的條件下,隨著消費者對某種商品消費量的增加,消費者從某種商品消費量的連續增加的每一消費單位中所得至啲效用增量即邊際效用是遞減的。二判斷正誤所謂商品的效用,就是指商品的功能。不同的消費者對同一件商品的效用的大小可以進行比較。分析:這種說法是錯誤的。同一個消費者對不同商品的效用大小可以比較。但由于效用是主觀價值判斷，所以同一商品對不同的消費者來說，其效用的大小是不可比的。效用的大小/即使是對同~牛商品來說/也會因人、因時、因地而異。分析:這種說法是正確的。同一商品給消費者的主觀心理感受會隨環境的改變而改變。邊際效用遞減規律是指消費者消費某種消費品時,隨著消費量的增加,其最后一單位消費品的效用遞減。分析:這種說法是錯誤的。必須在某一特定的時間里,連續性增加。根據基數效用論的觀點”假設貨幣收入不變,則消費者獲得效用最大化的條件是使單位貨幣的邊際效用不變。分析:這種說法是正確的。這是按照基數效用論推導出的消費者均衡條件。在一個坐標系里,有無數條無差異曲線,每條無差異曲線互不相交且平行。分析:這種說法是錯誤的。兩條無差異曲線互不相交，但未必平行。因無差異曲線不一定是直線。當兩種產品的邊際替代率的絕對值遞減時,無差異曲線凸向原點。分析:這種說法是正確的。這可以借助于邊際替代率的公式和無差異曲線CC?消費者偏好D.商品效用水平的大小的形狀進行分析。預算線的移動表示消費者的收入發生變化。分析:這種說法是錯誤的。只有在收入變動,商品價格不變,預算線發生平移時,預算線的移動才表示消費者的收入發生了變化。需求曲線上的每一點都是在不同的價格水平下的消費均衡點。分析：這種說法是正確的。當某種產品價格變化時，會引起預算線的轉動,形成許多均衡點,把均衡點連結起來形成消費者的價格化化消費曲線,即轉換坐標后的需求曲線。因此,需求曲線是均衡點連結而成的。三、單項選擇當總效用增加時,邊際效用應該（）。為正值”但不斷減少B.為正值且不斷增加C.為負值,且不斷減少D.以上都不對當某消費者對商品X的消費達到飽和點時,則邊際效用M比為（）A.正值B.負值C.零D.不確定無差異曲線的形狀取決于（）。A.消費者收入B.所購商品的價格無差異曲線上任一點斜率的絕對值代表了（）。A.消費者為提高效用而獲得另一些商品時愿意放棄的某一種商品的數量B?消費者花在各種商品上的貨幣總值C.兩種商品的價格比率D.在確保消費者效用不變的情況下”一種商品與另一種商品的交換比率無差異曲線為斜率不變的直線時/表ZF相組合的兩種商品是（）。A.可以替代B.完全替代C.互補D.互不相關若某條無差異曲線是水平直線,這表明該消費者對（）的消費已達到飽和（設X由橫軸度量,Y由縱軸度量i商品XB.商品丫C?商品X和商品YD?無法判斷同一條無差異曲線上的不同點表示（）。效用水平不同’但所消費的兩種商品組合比例相同效用水平相同’但所消費的兩種商品的組合比例不同效用水平不同,兩種商品的組合比例也不相同效用水平相同,兩種商品的組合比例也相同）。無差異曲線任一點上商品X和Y的邊際替代率等于它們的（

）。A.效用之比B.數量之比C.邊際效用之比D.成本之比預算線的位置和斜率取決于（）。A.消費者的收入B.消費者的偏好、收入和商品的價格C.消費者的收入和商品的價格D.消費者的偏好商品X和Y的價格以及消費者的收入都按同_比例同方向變化，預算線（）。A.向左下方平行移動B.向右上方平行移動C.不變動D.向左下方或右上方平行移動商品X和Y的價格按相同的比率上升，而收入不變，預算線（）。A.向左下方平行移動B.向右上方平行移動C.不變動D.向左下方或右上方平行移動假定其它條件不變,如果某種商品（非吉芬物品）的價格下降,根據效用最大化原則,消費者則會（）這種商品的購買。A?增加B.減少C.不改變D?增加或減少已知消費者的收入是100元，商品X的價格是10元，商品Y的價格是3元假定他打算購買7單位X和10單位Y,這時商品X和丫的邊際效用分別是50和如要獲得最大效用，他應該（邊際效用分別是50和如要獲得最大效用，他應該（）。A?A?停止購買B?增購X，減少Y的購買量C.減少X的購買量,增購YD.同時增購X和Y假定X、Y的價格Px、Py已定，當MRSxy>Px/Py時,消費者為達到最大滿足，他將（）。A?增加X，減少YB.減少X,增購YC.同進增購X、YD.同時減少X、Y若無差異曲線上任何一點的斜率dX/dY二率1/2,這意味著消費者有）單位X而獲得一單位Yo）單位X而獲得一單位YoC.1D.1.5）。B.不表示效用最大點D.無法判斷A.1/2B.2某消費者需求曲線上的各點（A.表示該消費者的效用最大點C.有可能表示效用最大點假設某人只購買兩種商品X和Y,X的價格為10,Y的價格為20。若他買了7個單位X和3個單位Y,所獲得的邊際效用值分別為30和20個單位，則（）。A他獲得了最大效用B他應當增加X的購買，減少Y的購買C他應當增加Y的購買，減少X的購買D他要想獲得最大效用,需要借錢下列（）項不是序數效用論對偏好的假設。A.邊際效用遞減B.完備性C.傳遞性D.不飽和性下列（）項不是消費者的無差異曲線具有的特點。A.其斜率遞減B.任意兩條無差異曲線都不相交C?具有正斜率D.位于右上方的無差異曲線具有較高的效用水平消費者均衡的條件是（）。A.MUx/Px<MUy/PYB.MUx/Px>MUy/PYC.MUx/Px=MUy/PYD.以上都不對以下明附情況指的是邊際效用（）。A張某吃了第二個面包,滿足程度從10個效用單位增加到了15個效用單位,增加了5個效用單位。B張某吃了兩個面包,共獲得滿足15個效用單位C張某吃了兩個面包,平均每個面包的滿足程度為7.5個效用單位D以上者環對已知商品X的價格為2元，商品Y的價格為1元如果消費者在獲得最大滿足時商品Y的邊際效用是30元那么商品X的邊際效用是（）A.20B.30C.45D.60根據序數效用理論,消費者均衡是（）。無差異曲線與預算約束線的相切之點無差異曲線與預算約束線的相交之點離原點最遠的無差異曲線上的任何一點離原點最近的預算約束線上的任何一點某消費者逐漸增加某種商品的消費量,直至達到了效用最大化，在這個過程中，該商品的（）。總效用和邊際效用不斷增加總效用不斷下降,邊際效用不斷增加總效用不斷增加,邊際效用不斷下降總效用和邊際效用同時下降在消費者均衡點以上的無差異曲線的斜率（）。A.大于預算線的斜率B.小于預算線的斜率C.等于預算線的斜率D可能大于、小于或等于預算線斜率消費者預算線發生平移時,連結消費者諸均衡點的曲線稱為（）。A.需求曲線B.價格-消費曲線C.收入-消費曲線D.恩格爾曲線消費品價格變化時,連結消費者諸均衡點的線稱為（）。A.收入-消費曲線B.需求曲線C.價格-消費曲線D.恩格爾曲線30.需求曲線從（）導出。A.價格一消費曲線B.收入一消費曲線C.無差異曲線D.預算線四、計算?假設某消費者的均衡如圖3-1所示。其中,橫軸0X1和縱軸0X2分別表示商品1和商品2的數量,線段AB為消費者的預算線”曲線I為消費者的無差異曲線,E點為均衡點。已知商品1的價格P1二3元。BXI?0102030圖3-1（1）求消費者的收入；(2)求商品2的價格P2；(3)寫出預算線方程；求預算線的斜率；(5)求E點的邊際替代率。解:(1)1=3x30=90(元)(2)P2二1/20二4.5(元)(3)預算線方程：I=PX+P2X2I=90Pl=3P2=4.5所以：90=3X1+4.5X2(4)預算線斜率K=OX2/OXl=20/30=2/3E點的邊際替代率為2/3.已矢［］某消費者每年用于商品1和商品2的收入為540兀,兩商品的價格分別為Pl=20元和P2=30元,該消費者的效用函數為U二3X^22,該消費者每年購買這兩種商品的數量各應為多少？他每年從中獲得的總效用是多少？解：(1)設消費者對兩種商品的購買量分別為XI和X2,則根據條件有:540=20X1+30X2因為因為U=3X1X22則:MU1=3X22MU2=6X1X2,當消費者均衡時,MU1/MU2=P1/P2,推tti：3X22/6XlX2=20/30聯立方程求得:X1二9X2=12（2）總效用U=3XlX22=3x9xl22=38883.已知效用函數為U=Xa+Va，求商品的邊際替代率MRSxy和MRSyx,以及X=10,Y二5時的MRSxy和MRSyx。解：/MUX=AU/Ax=axa-iMUY=AU/AY=aYa-idUdU/dXdY??MRSxy二dUdU/dXdY??MRSxy二MUX/MUY=ciXd-i.X——（一）67-1aY^-iY因為因為U=3X1X22則:MU1=3X22MU2=6X1X2,因為因為U=3X1X22則:MU1=3X22MU2=6X1X2,dUaY^-iYdUaY^-iY——=—（一）67-1ayaxa-ix當X“0,Y二5時，當X“0,Y二5時，MRSYX二—?假定效用函數U二qo.5+2M,q為消費的商品量,M為收入。求需求曲線解：根據題意可得,商品的邊際效用MU=sU/sq=O.5q-o.5單位貨幣的效用為入二aU/aM=2若單位商品售價為P，則單位貨幣的效用入就是商品的邊際效用除以價格,即入二MU/Pdu_du/p2_0.5q一0.5于是得dMdq/,即P~~_1進而得'二麗,這就是需求曲線。.已知某人消費的兩種商品X和Y的效用函數為u=x'y3,商品價格為Px和Py，收入為M,請推導出他對X和Y的需求函數。解：根據題意，預算方程為Px-x+Py-y=M，那么,M-Px-x-Py-y=0令U二Xl/3Yl/3+A(M-Px-x-Py-y),U極大的必要條件是所有的一階偏導數為零,即=0;=0;—kpXO\QU12—kpXO\dU——=-X3V3ax3dU［丄2-X3J~3-XPTOC\o"1-5"\h\z3v^L=M-Px-Py=06Xxy解下列方程可得出X和Y的需求函數12丄-X~3j3-XP=0*112<-X3J3-XP=03了M—Px—Py=0?已知某人月收入為1200元,全部花費在X和Y兩種商品上，他的效用函數為U=XY,X的價格為20元，Y的價格為30元求：(1)為獲得最大效用，他購買的X和Y各為多少？(2)貨幣的邊際效用和輙得的總效用各為多少？(3)假如X的價格提高44%,Y的價格不變,為保持原有的效用水平’他的收入必須增加多少？(4)假設彳也原有的消費品組合恰好代表全社會的平均數”因而彳也原有的購買量可作為消費品價格指數的加權數”當X的價格提高44%時,消費品價格指數提高多少?(5)為保持原有的效用水平，他的收入必須提高多少個百分率?(6)你關于(4)和(5)的答案是否相同？假如不同,請解釋為什么他的效用水平能保持不變?du_a(xy)_du_a(xy)_解：⑴由u二xy得：灰___dY，又知,Px=20Py=30,進而由MUX/PX=MUY/PY,得Y/20=X/30由題意可知預算方程為:20X+30Y=1200解下列方程組<20_3020X+30y=1200fx=30可得卜=20因此,為使獲得的效用最大，他應購買30單位的X和20單位的Y。(2)?.MUx=aU/ax=Y=20/Px=20??貨幣邊際效用入二MUX/PX=Y/Px=20/20=l總效用TU=XY=30x20=600(3)現在PX=20+20x44%=28.8/MUX/PX=MUY/PY也就是Y/28.8=X/30X?25X?25消費品價格提高的百分價格指數增加額

原有的價格指數又由題意可知,U=XY=600Y?X，288_30解〔XY?600(4)(30…28.8+20…30)—(30…20+20…30)30x20+20x302641200(5)收入提高的百分率=24/120=20%(6)消費品價格指數提高22%,而收入提高了20%,二者顯然不同。因為X的價格提高44%，在Y價格不變的情況下，為取得同樣效用，均衡購買量發生了變化。一方面，X的購買量從30降為25，因而減少支出為28.8x(30-25)=144元;另一方面,Y的購買量從20增至24,因而增加30□24-20)=120元的支出，二者相抵,凈節省144-120=24元，占原收入1200元的24/1200=2%。因此，當價格指數提高22%時，收入只需提高20%就夠了。?若某消費者的效用函數為U=xy4，他會把收入的多少用于商品Y上？解：假設商品X的價格為PX,商品Y的價格為PY，收入為M。由U二xy4得：dU/dx=y4dU/dy=4xy3他對X和Y的最佳購買條件是，MUX/PX=MUY/PY，即為：y4/Px=4xy3/PyP?x?1P?y變形得，x4y7P?x-1P?y把x-4yy代入預算方程Px?x+Py?y?M1P?y+P?y?M4yy4P?y?My5這就是說，他收入中有4/5用于購買商品Y。8?某消費者趙某的收入為270元，他在商品x和y的無差異曲線上斜率為dy/dx=-20y的點上實現均衡。已知x、y的價格分別為Px=2元，Py=5元,那么此時趙某將消費多少x和y?解：根據預算方程和序數論均衡條件得聯立方程:2x+5y=270MRSxy=dy/dx=-20/y=-Px/Py=-2/5解之得：x=10y=509?假設某商品市場上只有A、B兩個消費者，他們的需求函數各自為QdQdA=20-4P和QdB=30-5P。Q二QA+QB二50-9P列出這兩個消費者的需求表和市場需求表。根據(1)，畫出這兩個消費者的需求曲線和市場需求曲線。解：(1)A消費者需求表：p(元)o12345QdA2o161284oCD為消費者A的需求曲線P二5-(1/4)QB消費者需求表：P(元)o123456QQdB3o252o151o5o

市場需求曲線為ABC折線，在B點左，市場需求曲線為B消費者的。若某人的效用函數為U=4^+Y。原來他消費9單位X、8單位Y,現X減到4單位，問需消費多少單位Y才能與以前的滿足相同？解：當X=9,Y=8時，U=4.丟+Y=4、9+8=20當U=20,X=4時，由U=4沃+Y得，20=4習+Y，進而可得,Y=12可見，當X減到4單位時，需消費12單位Y才能與原來的滿足相同。設無差異曲線為U=xo.4yo.6=9,Px=2,Py=3，求：(1)X、Y的均衡消費量；(2)效用等于9時的最小支出。QdQdA=20-4P和QdB=30-5P。Q二QA+QB二50-9PEF為B消費者的需求曲線P二6-(1/5)Q(2)€U解：(1)U=xo.4yo.6，那么，MUX€X二O.4x-o.6yo.6€UMUy=€y=O.6xo.4y-o.4MUmu=xPP

yx0.4x，0.6y0.60.6x0.4y,0.4即為:230.4x-0.6y0.60.6x0.4y-0.4解：f—2—=—3—L-xo.4yo.6=9rx=9y=9(2)最小支出=Px-X+Py-y=2x9+3x9二45(元)已知效用函數為U二她談+她丫預算約束為:PxX+PyY=Mo求：消費者均衡條件X與Y的需求函數X與Y的需求的點價格彈性解：(1)由U二logaX+logaY,MUX=(1/X)Ina;MUy=(1/y)Ina;均衡條件為MUX/PX=MU/Py,即,(1/X)lna/Px=(1/y)lna/Py,XPx二丫PY(2)由PxX+PyY=M;XPX=Y卩丫，得X與Y的需求函數分別為:X=M/2PV;Y=M/2PVXY(3)E.=dx/dP-P/x=-M/2P2-P/M/2P=-laxxxxx同理，Edy='113位大學生即將參加三門功課的期末考試，她能夠用來復習功