3．1空間中向量的概念和運算3．1空間中向量的概念和運算

3.1課堂互動講練知能優化訓練課前自主學案學習目標 3.1課堂互動講練知能優化訓練課前自主學案學習目標學習目標1.理解空間向量的概念，掌握空間向量的幾何表示方法和字母表示方法．2．掌握空間向量的線性運算，數量積．3．能運用運算法則及運算律解決一些簡單幾何問題．學習目標1.理解空間向量的概念，掌握空間向量的幾何表示方法和課前自主學案溫故夯基1．平面上有______和______的量叫作向量，方向相同且模_____的向量稱為相等向量．2．向量可以進行加減和數乘運算，向量加法滿足_______律和______律．大小方向相等交換結合課前自主學案溫故夯基1．平面上有______和______的1．空間向量(1)空間向量的定義在空間，把具有______和______的量叫作空間向量，向量的_______叫作向量的長度或模．知新益能大小方向大小1．空間向量知新益能大小方向大小長度長度空間中向量的概念和運算新人教版課件1．空間兩向量的加減法與平面內兩向量的加減法完全一樣嗎？提示：一樣．因為空間中任意兩個向量均可平移到同一個平面內，所以空間向量與平面向量加減法均可以用三角形或平行四邊形法則，是一樣的．思考感悟1．空間兩向量的加減法與平面內兩向量的加減法完全一樣嗎？思考3．空間向量加法的運算律(1)交換律：a＋b＝_______.(2)結合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．4．空間向量的數乘運算(1)定義：實數λ與空間向量a的乘積______仍然是一個________，稱為向量的數乘運算．(2)向量a與λa的關系向量b＋aλa3．空間向量加法的運算律向量b＋aλaλ的范圍方向關系模的關系λ>0方向相同λa的模是a的模的|λ|倍λ＝0λa＝0，其方向是任意的λ<0方向相反λ的范圍方向關系模的關系λ>0方向相同λa的模是a的模的|λ∠AOBλa＋λb∠AOBλa＋λb數乘向量與向量數量積的結合律(λa)·b＝λ(a·b)交換律a·b＝b·a分配律a·(b＋c)＝a·b＋a·c數乘向量與向量數量積的結合律(λa)·b＝λ(a·b)交換律思考感悟2．(1)兩個向量a、b垂直的充要條件是a·b＝0，對嗎？(2)若a·b＝0，則a＝0或b＝0，對嗎？提示：(1)不對；(2)不對．思考感悟2．(1)兩個向量a、b垂直的充要條件是a·b＝0，課堂互動講練空間向量的加減運算考點突破(1)計算兩個空間向量的和或差時，與平面向量完全相同．運算中掌握好三角形法則和平行四邊形法則是關鍵．(2)計算三個或多個空間向量的和或差時，要注意以下幾點：課堂互動講練空間向量的加減運算考點突破(1)計算兩個空間向量①三角形法則和平行四邊形法則；②正確使用運算律；③有限個向量順次首尾相連，則從第一個向量的起點指向最后一個向量的終點的向量即表示這有限個向量的和向量．①三角形法則和平行四邊形法則；例1例1空間中向量的概念和運算新人教版課件空間中向量的概念和運算新人教版課件【名師點評】化簡向量表達式主要是利用平行四邊形法則或三角形法則．在化簡過程中遇到減法時可靈活應用相反向量轉化成加法，也可按減法法則進行運算，加、減法之間可相互轉化．【名師點評】化簡向量表達式主要是利用平行四邊形法則或三角形空間向量的線性運算空間向量加法、減法、數乘向量的意義及運算律與平面向量類似．空間向量的線性運算空間向量加法、減法、數乘向量的意義及運算律例2【思路點撥】連接AM得到△ADM，利用線段中點的向量表示和三角形的重心的意義，在△ADM中開始進行向量運算．例2【思路點撥】連接AM得到△ADM，利用線段中點的向量表空間中向量的概念和運算新人教版課件空間中向量的概念和運算新人教版課件空間中向量的概念和運算新人教版課件空間中向量的概念和運算新人教版課件空間中向量的概念和運算新人教版課件空間中向量的概念和運算新人教版課件空間中向量的概念和運算新人教版課件空間中向量的概念和運算新人教版課件空間中向量的概念和運算新人教版課件空間中向量的概念和運算新人教版課件空間中向量的概念和運算新人教版課件(1)對向量的數量積的運算律應注意以下幾點：①要準確區分兩向量數量積的運算性質與數乘向量實數與實數之積之間的差異．②數量積運算不滿足消去律．若a、b、c(b≠0)為實數，ab＝bc?a＝c；但對于向量，就不正確，即a·b＝b·c

a＝c.由圖可以看出．向量的數量積及應用(1)對向量的數量積的運算律應注意以下幾點：向量的數量積及空間中向量的概念和運算新人教版課件例3

如圖所示，已知平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為a的正方形，側棱AA1的長為b，∠A1AB＝∠A1AD＝120°，(1)求AC1的長；(2)證明：AC1⊥BD.例3 如圖所示，已知平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，空間中向量的概念和運算新人教版課件空間中向量的概念和運算新人教版課件空間中向量的概念和運算新人教版課件自我挑戰2在三棱錐S-ABC中，SA⊥BC，SB⊥AC，求證：SC⊥AB.自我挑戰2在三棱錐S-ABC中，SA⊥BC，SB⊥AC，求空間中向量的概念和運算新人教版課件1．在運用空間向量的運算法則化簡向量表達式時，要結合空間圖形，觀察分析各向量在圖形中的表示，運用運算法則，化簡到最簡為止．2．證明兩向量共線的方法為：首先判斷兩向量中是否有零向量．若有，則兩向量共線；若兩向量a，b中，b≠0，且有a＝λb(λ∈R)，則a，b共線．方法感悟1．在運用空間向量的運算法則化簡向量表達式方法感悟2019POWERPOINTSUCCESS2022/12/162019POWERPOINTSUCCESS2022/12/12019THANKYOUSUCCESS2022/12/162019THANKYOUSUCCESS2022/13．1空間中向量的概念和運算3．1空間中向量的概念和運算

3.1課堂互動講練知能優化訓練課前自主學案學習目標 3.1課堂互動講練知能優化訓練課前自主學案學習目標學習目標1.理解空間向量的概念，掌握空間向量的幾何表示方法和字母表示方法．2．掌握空間向量的線性運算，數量積．3．能運用運算法則及運算律解決一些簡單幾何問題．學習目標1.理解空間向量的概念，掌握空間向量的幾何表示方法和課前自主學案溫故夯基1．平面上有______和______的量叫作向量，方向相同且模_____的向量稱為相等向量．2．向量可以進行加減和數乘運算，向量加法滿足_______律和______律．大小方向相等交換結合課前自主學案溫故夯基1．平面上有______和______的1．空間向量(1)空間向量的定義在空間，把具有______和______的量叫作空間向量，向量的_______叫作向量的長度或模．知新益能大小方向大小1．空間向量知新益能大小方向大小長度長度空間中向量的概念和運算新人教版課件1．空間兩向量的加減法與平面內兩向量的加減法完全一樣嗎？提示：一樣．因為空間中任意兩個向量均可平移到同一個平面內，所以空間向量與平面向量加減法均可以用三角形或平行四邊形法則，是一樣的．思考感悟1．空間兩向量的加減法與平面內兩向量的加減法完全一樣嗎？思考3．空間向量加法的運算律(1)交換律：a＋b＝_______.(2)結合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．4．空間向量的數乘運算(1)定義：實數λ與空間向量a的乘積______仍然是一個________，稱為向量的數乘運算．(2)向量a與λa的關系向量b＋aλa3．空間向量加法的運算律向量b＋aλaλ的范圍方向關系模的關系λ>0方向相同λa的模是a的模的|λ|倍λ＝0λa＝0，其方向是任意的λ<0方向相反λ的范圍方向關系模的關系λ>0方向相同λa的模是a的模的|λ∠AOBλa＋λb∠AOBλa＋λb數乘向量與向量數量積的結合律(λa)·b＝λ(a·b)交換律a·b＝b·a分配律a·(b＋c)＝a·b＋a·c數乘向量與向量數量積的結合律(λa)·b＝λ(a·b)交換律思考感悟2．(1)兩個向量a、b垂直的充要條件是a·b＝0，對嗎？(2)若a·b＝0，則a＝0或b＝0，對嗎？提示：(1)不對；(2)不對．思考感悟2．(1)兩個向量a、b垂直的充要條件是a·b＝0，課堂互動講練空間向量的加減運算考點突破(1)計算兩個空間向量的和或差時，與平面向量完全相同．運算中掌握好三角形法則和平行四邊形法則是關鍵．(2)計算三個或多個空間向量的和或差時，要注意以下幾點：課堂互動講練空間向量的加減運算考點突破(1)計算兩個空間向量①三角形法則和平行四邊形法則；②正確使用運算律；③有限個向量順次首尾相連，則從第一個向量的起點指向最后一個向量的終點的向量即表示這有限個向量的和向量．①三角形法則和平行四邊形法則；例1例1空間中向量的概念和運算新人教版課件空間中向量的概念和運算新人教版課件【名師點評】化簡向量表達式主要是利用平行四邊形法則或三角形法則．在化簡過程中遇到減法時可靈活應用相反向量轉化成加法，也可按減法法則進行運算，加、減法之間可相互轉化．【名師點評】化簡向量表達式主要是利用平行四邊形法則或三角形空間向量的線性運算空間向量加法、減法、數乘向量的意義及運算律與平面向量類似．空間向量的線性運算空間向量加法、減法、數乘向量的意義及運算律例2【思路點撥】連接AM得到△ADM，利用線段中點的向量表示和三角形的重心的意義，在△ADM中開始進行向量運算．例2【思路點撥】連接AM得到△ADM，利用線段中點的向量表空間中向量的概念和運算新人教版課件空間中向量的概念和運算新人教版課件空間中向量的概念和運算新人教版課件空間中向量的概念和運算新人教版課件空間中向量的概念和運算新人教版課件空間中向量的概念和運算新人教版課件空間中向量的概念和運算新人教版課件空間中向量的概念和運算新人教版課件空間中向量的概念和運算新人教版課件空間中向量的概念和運算新人教版課件空間中向量的概念和運算新人教版課件(1)對向量的數量積的運算律應注意以下幾點：①要準確區分兩向量數量積的運算性質與數乘向量實數與實數之積之間的差異．②數量積運算不滿足消去律．若a、b、c(b≠0)為實數，ab＝bc?a＝c；但對于向量，就不正確，即a·b＝b·c

a＝c.由圖可以看出．向量的數量積及應用(1)對向量的數量積的運算律應注意以下幾點：向量的數量積及空間中向量的概念和運算新人教版課件例3

如圖所示，已知平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為a的正方形，側棱AA1的長為b，∠A1AB＝∠A1AD＝120°，(1)求AC1的長；(2)證明：AC1⊥BD.例3 如圖所示，已知平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，空間中向量的概念和運算新人教版課件空間中向量的概念和運算新人教版課件空間中向量的概念和運算新人教版課件自我挑戰2在三棱錐S-ABC中，SA⊥BC，SB⊥AC，求證：SC⊥AB.自我挑戰2在三棱錐S-ABC中，SA⊥BC，SB⊥AC，求空間中向量的概念和運算新人教版課件1．在運用空間向量的運算法則化簡向量表達式時，要結合空間圖形，觀察分析各