《數學分析5》教學大綱一、課程基本信息課程名稱數學分析（3-3）MathematicalAnalysis(3-3)課程編碼SCC251013300開課院部理學院課程團隊數學分析學分4.0課內學時64講授64實驗0上機0實踐0課外學時80適用專業數學與應用數學授課語言中文先修課程課程簡介（必修）《數學分析》課程是面向信息與計算科學和數學與應用數學專業學生的一門主干基礎課和必修課。本課程的目的是使學生系統地獲得實數及極限理論，微積分，無窮級數等方面的基本概念，基本理論和基本運算方面的知識，為后繼課程的學習打下堅實的基礎。同時通過本課程的教學，培養學生的抽象思維能力，邏輯推理能力，空間想象能力，鍛煉和提高學生的自學能力，提高學生綜合運用數學知識去分析實際問題與解決實際問題的能力。《MathematicalAnalysis》isoneofthemainandrequiredcourseinMathematicsspecializedcourseforthestudentsmajoringininformation&ComputationalMathematicsandMathematics&AppliedMathematics.Thepurposeofthiscourseistomakethestudentsgetbasicknowledgeandcomputingskillsof

《MathematicalAnalysis》.

Atthesametimethelearningof

《MathematicalAnalysis》would

layasolidfoundationforfollow-upcoursestolearn.Moreovertheteachingofthiscoursewouldexerciseandimprovethestudents’thinkingability,logicalreasoningability,spatialimaginationability,innovativethinkingability,aswellasimprovetheabilitytomasterthemajormethodtoanalyzeandsolvepracticalproblems.負責人大綱執筆人審核人二、課程目標序號代號課程目標OBE畢業要求指標點任務自選1M1目標1：全面掌握數學分析的基本理論知識，掌握基本計算方法，基本證明方法,具有良好的邏輯思維能力是1.22M2目標2：系統地培養嚴格的邏輯思維能力、推理論證能力、抽象思維能力、自學能力是1.23M3目標3：提高建立數學模型，并應用微積分工具解決實際應用問題的能力是1.2三、課程內容序號章節號標題課程內容/重難點支撐課程目標課內學時教學方式課外學時課外環節1第十四章第十四章多元函數微分學本章重點難點：多元函數的可微性和微分，隱函數的求導法則/////214.314.3方程（組）確定的函數求導法方程和方程組確定的隱函數的求導、求偏導的計算M1,M2,M31講授1.5自學/作業314.414.4幾何應用曲線的切線和法平面、曲面的切平面和法線M1,M22講授3自學/作業414.514.5方向導數和梯度方向導數的定義和計算、梯度的涵義M1,M2,M32講授2自學/作業514.614.6泰勒公式

泰勒公式的推導及應用M1,M21講授2自學/作業614.714.7習題課本章內容復習和典型例題講解M1,M2,M32講授/討論2自學/作業7第十五章第十五章極值和條件極值本章重點難點：極值和最值的計算、拉格朗日乘數法的應用/////815.115.1極值和最小二乘法極值、最值的計算，最小二乘法的推導和應用M1,M2,M32講授3自學/作業915.215.2條件極值拉格朗日乘數法的應用M1,M2,M32講授3自學/作業1015.315.3習題課本章內容復習和典型例題講解M1,M2,M32講授/討論2自學/作業11第十六章第十六章隱函數存在定理隱函數存在定理及其證明/////1216.116.1隱函數存在定理隱函數存在定理的推導及應用M1,M2,M33講授4自學/作業1316.216.2函數行列式的性質函數行列式性質的應用M1,M21講授1.5自學/作業14第十七章第十七章含參變量的積分本章的重點難點：含參變量積分的性質及應用/////1517.117.1含參變量的積分定義、性質的推導及應用M1,M22講授3自學/作業1617.2習題課本章內容復習和典型例題講解M1,M22講授3自學/作業17第十八章第十八章含參變量的反常積分本章的重點難點：含參變量無窮積分的一致收斂及其判定，含參變量積分的分析性質的證明/////1818.118.1含參變量的反常積分反常積分的定義、一致收斂性及其它性質、特殊的反常積分M1,M2,M33講授4自學/作業1918.2習題課本章內容復習和典型例題講解M1,M2,M32講授/討論2自學/作業20第十九章第十九章積分的定義和性質本章的重點難點：黎曼積分的引入及其性質的證明/////2119.119.1黎曼積分的定義引入黎曼積分的定義M1,M21講授2自學/作業2219.219.2積分的性質積分的各種性質M1,M21講授2自學/作業23第二十章第二十章重積分的計算及應用本章的重點難點：重積分的計算和變量變換公式的應用/////2420.120.1二重積分的計算二重積分的直角坐標系、極坐標系、一般變量代換法的計算M1,M2,M35講授6自學/作業2520.220.2三重積分的計算三重積分的直角坐標系、柱面坐標系、球面坐標系下的計算M1,M2,M34講授5自學/作業2620.320.3重積分在物理上的應用重積分計算物體的質心、矩、引力等M1,M2,M32講授2自學/作業2720.420.4反常重積分無界區域上的積分和無界函數的積分M1,M2,M31講授2自學/作業2820.5習題課本章內容復習和典型例題講解M1,M2,M32講授/討論2自學/作業29第二十一章第二十一章曲線積分和曲面積分的計算本章的重點難點：兩類曲線積分、兩類曲面積分的計算/////3021.121.1第一類曲線積分的計算曲線積分求解的基本方法和性質M1,M22講授2自學/作業3121.221.2第一類曲面積分的計算曲面積分求解的基本方法和性質M1,M2,M32講授2自學/作業3221.321.3第二類曲線積分計算積分的基本方法及兩類曲線積分的聯系M1,M22講授2自學/作業3321.421.4第二輪曲面積分曲面的側、計算積分的基本方法及合一投影法M1,M2,M32講授2自學/作業3421.5習題課本章內容復習和典型例題講解M1,M2,M32講授/討論2自學/作業35第二十二章第二十二章本章的重點難點：格林公式、高斯公式、斯托克斯公式的應用及相關定理的推證，曲線積分與路徑無關的條件和應用/////3622.122.1各種積分間的聯系格林公式、高斯公式及斯托克斯公式的推導和應用M1,M2,M34講授5自學/作業3722.222.2曲面積分和路徑的無關性曲面積分與路徑無關的等價條件、循環常數M1,M23講授4自學/作業3822.322.3場論初步場的概念及向量場的散度和旋度M1,M2,M32講授2自學/作業3922.4習題課本章內容復習和典型例題講解M1,M2,M32講授/討論2自學/作業四、考核方式序號考核環節操作細節總評占比1平時作業1.平均每周一次作業，題目覆蓋每周所學內容。2.成績采用ABC等級制，根據作業完成度、準確性、是否按時上交以及獨立完成進行評分。20%2期中考試1.閉卷考試，成績采用百分制，卷面成績總分100分。2.主要考核學生對多元函數微分學、含參變量的積分及二重積分的掌握能力，及學生綜合運用所學知識分析問題解決問題的能力，尤其考查對基本概念，基本證明方法，基本計算的掌握能力。3.題型主要有辨析簡答題，計算題，證明題。20%3期末考試1.閉卷考試，成績采用百分制，卷面成績總分100分。2.主要考核學生對多元函數微分學、含參變量的積分及各種積分的掌握能力，學生綜合運用所學知識分析問題、解決問題的能力。3.題型主要有計算題、分析題、證明題，應用題等。50%4課堂表現、考勤1.課堂提問，提高兩性一度，通過有挑戰的問題進行分組討論等。2.根據上課出勤率進行評分。10%五、評分細則序號課程目標考核環節大致占比評分等級1M1平時作業30%A-獨立思考、按時完成，作圖規范，解題思路清晰、步驟完整、格式合理、答案準確。B-獨立思考、按時完成，作圖比較規范，解題思路比較清晰、步驟比較完整、格式合理、答案存在少量錯誤；C-部分內容獨立思考、按時完成，作圖比較規范，解題思路比較清晰、步驟比較完整、格式比較合理、答案存在較多錯誤；D-作業抄襲，未能按時完成，作圖不規范，解題思路混亂，答案存在大多數錯誤2M1期中考試25%見試卷評分標準3M1期末考試35%見試卷評分標準4M1課堂表現、考勤10%A-無遲到早退現象，上課精神飽滿，回答問題積極。B-偶有遲到早退現象，上課精神狀態尚可。C-經常遲到曠課，上課不積極。5M2平時作業35%A-獨立思考、按時完成，作圖規范，解題思路清晰、步驟完整、格式合理、答案準確。B-獨立思考、按時完成，作圖比較規范，解題思路比較清晰、步驟比較完整、格式合理、答案存在少量錯誤；C-部分內容獨立思考、按時完成，作圖比較規范，解題思路比較清晰、步驟比較完整、格式比較合理、答案存在較多錯誤；D-作業抄襲，未能按時完成，作圖不規范，解題思路混亂，答案存在大多數錯誤6M2期中考試25%見試卷評分標準7M2期末考試35%見試卷評分標準8M2課堂表現、考勤5%A-無遲到早退現象，上課精神飽滿，回答問題積極。B-偶有遲到早退現象，上課精神狀態尚可。C-經常遲到曠課，上課不積極。9M3平時作業50%A-獨立思考、按時完成，作圖規范，解題思路清晰、步驟完整、格式合理、答案準確。B-獨立思考、按時完成，作圖比較規范，解題思路比較清晰、步驟比較完整、格式合理、答案存在少量錯誤；C-部分內容獨立思考、按時完成，作圖比較規范，解題思路比較清晰、步驟比較完整、格式比較合理、答案存在較多錯誤；D-作業抄襲，未能按時完成，作圖不規范，解題思路混亂，答案存在大多數錯誤10M3期中考試15%見試卷評分標準11M3期末考試15%見試卷評分標準12M3課堂表現、考勤20%A-無遲到早退現象，上課精神飽滿，回答問題積極。B-偶有遲到早退現象，上課精神狀態尚可。C-經常遲到曠課，上課不積極。評分等級說明：六、教材與參考資料序號教學參考資料明細1圖書|《數學分析》（第四版）（上、下冊）,歐陽光中，朱學炎等,高等教育出版社,2018,ISBN:9787040497182.（*主教材）2圖書|《數學分析講義》（第六版）（上、下冊）,劉玉璉，傅沛仁著,高等教育出版社,2019,ISBN:9787040512632.3圖書|《數學分析