《高等代數1》教學大綱一、課程基本信息課程名稱高等代數（2-1）AdvancedAlgebra(2-1)課程編碼SCC250212100開課院部理學院課程團隊高等代數、高等代數與幾何學分4.0課內學時64講授64實驗0上機0實踐0課外學時80適用專業數學與應用數學授課語言中文先修課程課程簡介（必修）高等代數是數學各專業的最重要的基礎課程之一，也是理論性很強的一門數學基礎課，其思想和方法已經滲透到數學的各個領域。它既是這些專業后續課程的基礎，又是數學理論支撐應用的生動體現。它分為高等代數（2-1）和高等代數（2-2）。本課程的目的是使學生掌握代數的基本概念、理論、方法和技能，培養和提高學生的邏輯推理能力、抽象思維能力和運算能力，提高學生的數學素養。高等代數（2-1）在本科一年級第一學期開設。通過本課程的學習，要求學生掌握多項式、行列式、線性方程組、線性子空間，矩陣的秩與運算等方面的系統知識，從而為后繼課程（如近世代數、數論、離散數學、計算方法、偏微分方程、泛函分析等）提供一些所需要的基礎理論和知識；并為今后進一步學習專業課打下良好的基礎。HigherAlgebraisoneofthemostimportantbasiccoursesofallmathematicsspecialties，it'salsoaverytheoreticalbasicmathematicscourse.Itsideasandmethodshaveinfiltratedallareasofmathematic.Itisnotonlythebasisofthefollow-upcoursesofthesemajors,butalsothevividembodimentoftheapplicationofmathematicaltheorysupport.ItisdividedintoHigherAlgebra(2-1)andHigherAlgebra(2-2).Thiscourseaimstoenablestudentstomasterthebasicconcepts,theories,methodsandskillsofalgebra,cultivateandimprovetheabilitiesoflogicalthinkingandabstractthinkingofstudents.HigherAlgebra(2-1）issetupinthefirstsemesterofthefirstyearofundergraduatecourse.Throughthestudyofthiscourse,thestudentsarerequiredtomasterthesystematicknowledgeofpolynomials,determinant,linearequations,linearsubspace,rankandoperationofmatrix,soastoprovidesomebasictheoriesandknowledgeforthefollowingcourses(suchasmodernalgebra,numbertheory,discretemathematics,calculationmethod,partialdifferentialequation,functionalanalysis,etc.);andtoplayafoundationroleinthefuturestudy.負責人大綱執筆人審核人二、課程目標序號代號課程目標OBE畢業要求指標點任務自選1M1目標1：掌握數學與應用數學的基礎理論和基本方法是1.22M2目標2：掌握代數的相關方法，提高學生的數學素養是1.23M3目標3：能運用數學理論、方法和技能解決一些實際問題是1.24M5目標5：能保障課程正常秩序（政治層面、課堂保障層面，非學生能力層面）否1.2三、課程內容序號章節號標題課程內容/重難點支撐課程目標課內學時教學方式課外學時課外環節1第1章第1章多項式一元多項式的定義、運算、整除，多項式的最大公因式、因式分解定理，復系數和實系數、有理系數多項式的因式分解M1,M2,M3,M4,M5////21.11.1數域數域的定義及判斷方法M1,M2,M51講授1作業31.21.2一元多項式多項式的概念、運算及運算規律M1,M2,M51講授2作業41.31.3整除的概念整除的定義、性質及判斷方法（帶余除法余式為0）M1,M2,M52講授2作業51.41.4最大公因式最大公因式的定義、求法（輾轉相除法）、應用、互素的定義及判斷方法M1,M2,M3,M52講授2作業61.51.5因式分解定理不可約多項式的定義及性質；因式分解及唯一性定理，標準分解式M1,M2,M52講授2作業71.61.6重因式k重因式的定義、性質與相關結論M1,M2,M52講授2作業81.71.7多項式函數多項式函數，余數定理，多項式的根，重根，多項式有無重根的判別方法M1,M2,M42講授2作業91.81.8復系數與實系數多項式的因式分解代數基本定理，復系數多項式因式分解定理；實系數多項式復根成對定理，實系數多項式因式分解定理M1,M3,M52講授2作業101.91.9有理系數多項式本原多項式，高斯引理，求整系數多項式有理根的方法，艾森斯坦判別法M1,M3,M42講授2作業111.101章習題課針對本章的作業、課后習題將基礎知識進行總結，結合補充題和章節測驗對基礎知識進行提高M1,M2,M3,M4,M52講授2作業12第2章第2章行列式行列式的定義、性質、計算、應用M1,M2,M3,M4,M5////132.12.1引言線性方程組，二級和三級行列式M1,M2,M32講授2作業142.22.2排列n級排列，逆序數，奇（偶）排列，對換，對換改變排列的奇偶性M1,M2,M32講授2作業152.32.3n級行列式n級行列式的定義，特殊行列式的計算，行與列位置對稱M1,M2,M32講授2作業162.42.4n級行列式行列式的七大性質，應用舉例M1,M2,M32講授2作業172.52.5行列式的計算矩陣的初等變換，階梯形矩陣；行列式的計算M1,M2,M52講授2作業182.62.6行列式按一行（列）展開余子式，代數余子式，行列式按一行（列）展開，范德蒙行列式，行列式的計算M1,M2,M32講授2作業192.72.7克萊姆（Cramer)法則Cramer法則，應用舉例M1,M2,M31講授1作業202.82.8拉普拉斯定理Laplace定理，行列式乘法規則M1,M2,M31講授1作業212.92章習題課2章習題課M1,M2,M3,M4,M52講授2作業22第3章第3章線性方程組n維向量空間、線性相關性、矩陣的秩，線性方程組有解判別定理、線性方程組解的結構M1,M2,M3,M4,M5////233.13.1消元法消元法與初等變換M1,M2,M52講授3作業243.23.2n維向量空間n維向量，零向量，向量的運算，n維向量空間M1,M2,M32講授3作業253.33.3線性相關性線性組合，向量組等價，線性相關與線性無關的定義及判斷方法，極大無關組，向量組的秩M1,M2,M32講授4作業263.43.4矩陣的秩矩陣的行（列）秩，矩陣的秩，k級子式，矩陣秩的求法M1,M2,M33講授4作業273.53.5線性方程組有解判別定理線性方程組有解判別定理M1,M22講授3作業283.63.6線性方程組解的結構基礎解系，齊次線性方程組解的結構；一般線性方程組解的結構；線性方程組解的幾何意義M1,M2,M52講授3作業293.73章習題課基于作業、課后習題對基本知識進行總結，結合補充題和章節測驗題進行提高M1,M2,M3,M52講授3作業30第4章第4章矩陣矩陣的線性運算和乘法運算以及各種運算的運算規律，矩陣以及矩陣乘積的行列式，矩陣可逆的判斷及求法，分塊矩陣M1,M2,M3,M4,M5////314.14.1矩陣概念的一些背景舉例說明矩陣概念的應用M1,M2,M31講授1作業324.24.2矩陣的運算矩陣的加法、數量乘法、轉置及運算性質M1,M2,M32講授3作業334.34.3矩陣乘積的行列式與秩矩陣乘積的行列式，矩陣乘積的秩M1,M2,M32講授3作業344.44.4矩陣的逆矩陣可逆的定義，判斷、性質及充要條件M1,M2,M32講授3作業354.54.5矩陣的分塊矩陣的分塊，分塊矩陣的運算M1,M22講授3作業364.64.6初等矩陣初等矩陣與矩陣等價及逆的求法M1,M32講授3作業374.74.7分塊矩陣分塊矩陣運算的形式不變性以及分塊矩陣的逆M1,M2,M32講授3作業384.84章習題課基于作業、課后習題對基本知識進行總結，結合補充題和章節測驗題進行提高M1,M2,M3,M52講授3作業四、考核方式序號考核環節操作細節總評占比1平時作業每周的作業按學號批閱，分A，B，C等級20%2期中考試期中考試以試卷作答的形式進行，批閱記錄成績15%3期末考試期末考試以閉卷考試的形式進行，批閱，集體閱卷，記錄成績，滿分100分50%4大作業以課題+知識點作為內容，分組進行，答辯，評分10%5考勤以隨機點、名刷卡記錄為依據，評分5%五、評分細則序號課程目標考核環節大致占比評分等級1M1平時作業20%A.積極回答問題，獨立思考，作業按時完成，熟練掌握所學知識并能靈活運用B.能正確回答老師的提問，基本掌握所學知識，按時完成作業，出錯率較低，作業認真C.獨立完成作業，出錯率不是很高，按時上交作業D.不按時上交作業，或者上交抄襲作業2M1期中考試15%評分標準3M1期末考試50%評分標準4M1大作業10%答辯評分5M1考勤5%A—全勤，B—缺勤1-3次，C—缺勤4-6次，D—缺勤4-6次6M2平時作業20%A.積極回答問題，獨立思考，作業按時完成，熟練掌握所學知識并能靈活運用B.能正確回答老師的提問，基本掌握所學知識，按時完成作業，出錯率較低，作業認真C.獨立完成作業，出錯率不是很高，按時上交作業D.不按時上交作業，或者上交抄襲作業7M2期中考試15%評分標準8M2期末考試50%評分標準9M2大作業10%答辯評分10M2考勤5%A—全勤，B—缺勤1-3次，C—缺勤4-6次，D—缺勤4-6次11M3平時作業20%A.積極回答問題，獨立思考，作業按時完成，熟練掌握所學知識并能靈活運用B.能正確回答老師的提問，基本掌握所學知識，按時完成作業，出錯率較低，作業認真C.獨立完成作業，出錯率不是很高，按時上交作業D.不按時上交作業，或者上交抄襲作業12M3期中考試15%評分標準13M3期末考試50%評分標準14M3大作業10%答辯評分15M3考勤5%A—全勤，B—缺勤1-3次，C—缺勤4-6次，D—缺勤4-6次評分等級說明：[A,B,C,D,E]=[90-100,80-89,70-79,60-69,0-59];[A,B,C,D]=[90-100,75-89,60-74,0-59];[A,B,C]=[90-100,75-89,60-74,0-59];[M,N]=[80-100,0-79]六、教材與參考資料序號教學參考資料明細1圖書|高等代數,北京大學數學系幾何與代數教研室代數小組編，王萼芳，石生明修訂,高等教育出版社,2019,ISBN:978-7-0