第5章信道編碼(差錯控制編碼)5.1概述5.2常用檢錯碼5.3線性分組碼

5.4卷積碼5.5網格編碼(TCM)第5章信道編碼(差錯控制編碼)5.1概述15.1概述5.1.1差錯控制的方式5.1.2差錯控制編碼的分類5.1.3差錯控制編碼基本原理5.1.4香農有擾信道編碼定理5.1概述5.1.1差錯控制的方式25.1.1差錯控制的方式圖5.1差錯控制的基本工作方式前向糾錯記作FEC，又叫自動糾錯。檢錯重發記作ARQ，又叫反饋重發或判決反饋。信息反饋記作IF，又稱反饋檢驗。混合糾錯記作HEC，是FEC與ARQ的混合。5.1.1差錯控制的方式圖5.1差錯控制的基本工作方3圖5.1差錯控制的基本工作方式混合糾錯HEC前向糾錯FEC糾錯碼發端收端收端發端檢錯重發ARQ判決信號收端信息反饋IF信息信號信息信號收端發端判決信號檢錯和糾錯碼檢錯碼發端圖5.1差錯控制的基本工作方式混合糾錯前向糾錯糾錯碼發端45.1.2差錯控制編碼的分類根據糾錯碼各碼組信息元和監督元的函數關系，可分為線性碼和非線性碼。根據上述關系涉及的范圍，可分為分組碼和卷積碼。根據碼的用途，可分為檢錯碼和糾錯碼。根據糾錯碼碼組中信息元是否隱蔽，可分為系統碼和非系統碼。5.1.2差錯控制編碼的分類根據糾錯碼各碼組信息元和監督55.1.3差錯控制編碼基本原理1.分組碼2.檢錯和糾錯能力3.編碼效率5.1.3差錯控制編碼基本原理1.分組碼65.1.4香農有擾信道編碼定理香農有擾信道下的編碼定理指出：每個信道都有一定的信道容量C，對于給定的數據傳輸速率Rb(Rb<C)及碼長n，存在一種編、譯碼方法，使得編碼錯誤概率P滿足下式：P≤A·e-nE(Rb) 其中A為一系數，它隨n、Rb、C變化很慢；Rb為編譯器的輸入二進制碼元速率；E(Rb)稱為誤差指數，它與Rb和C的關系如圖5.2所示。5.1.4香農有擾信道編碼定理香農有擾7圖5.2誤差指數曲線0C1

C2

RbE(Rb)C4圖5.2誤差指數曲線E(Rb)C485.2常用檢錯碼5.2.1奇偶監督碼5.2.2行列監督碼5.2.3恒比碼5.2常用檢錯碼5.2.1奇偶監督碼95.2.1奇偶監督碼奇偶監督碼是在原信息碼后面附加一個監督元，使得碼組中“1”的個數是奇數或偶數，或者說，它是含一個監督元、碼重為奇數或偶數的(n，n–1)系統分組碼。奇偶監督碼又分為奇監督碼和偶監督碼。5.2.1奇偶監督碼奇偶監督碼是在原信105.2.2行列監督碼行列監督碼又稱水平垂直一致監督碼或二維奇偶監督碼或矩陣碼。它不僅對水平(行)方向的碼元，而且對垂直(列)方向的碼元實施奇偶監督。一般L×m個信息元，附加L+m+1個監督元；由L+1行，m+1列組成一個(Lm+L+m+1，Lm)行列監督碼的碼字。圖5.3是(66，50)行列監督碼的一個碼字(L=5，m=10)，它的各行和列對1的數目都實行偶數監督。可以逐行傳輸，也可以逐列傳輸。譯碼時分別檢查各行、各列的監督關系，判斷是否有錯。5.2.2行列監督碼行列監督碼11圖5.3(66，50)行列監督碼圖5.3(66，50)行列監督碼125.2.3恒比碼碼字中1的數目與0的數目保持恒定比例的碼稱為恒比碼。由于恒比碼中，每個碼組均含有相同數目的1和0，因此恒比碼又稱等重碼，定1碼。這種碼在檢測時，只要計算接收碼元中1的數目是否正確，就知道有無錯誤。表5.13∶2恒比碼5.2.3恒比碼碼字中1的數目與013表5.13∶2恒比碼表5.13∶2恒比碼145.3線性分組碼5.3.1漢明碼5.3.2循環碼5.3線性分組碼5.3.1漢明碼155.3.1漢明碼1.基本概念表5.2(7，4)碼的碼字表2.監督矩陣H和生成矩陣G3.伴隨式(校正子)S5.3.1漢明碼1.基本概念16表5.2(7，4)碼的碼字表表5.2(7，4)碼的碼字表175.3.2循環碼1.循環碼的概念表5.4(7，3)循環碼2.多項式的概念3.生成多項式及生成矩陣4.監督多項式及監督矩陣5.編碼方法和電路6.譯碼方法和電路5.3.2循環碼1.循環碼的概念18表5.4(7，3)循環碼表5.4(7，3)循環碼195.4卷積碼5.4.1基本概念5.4.2卷積碼的譯碼5.4卷積碼5.4.1基本概念205.4.1基本概念卷積碼又稱連環碼，是一種糾錯能力強于分組碼的糾錯編碼方案。它和分組碼有相同的地方，但又有明顯的區別。(n，k)線性分組碼中，本組r=n–k個監督元與本組k個信息元有關，與其他各組無關，也就是說分組碼編碼器本身并無記憶性。分組碼為了達到一定的糾錯能力和編碼效率，碼組長度通常都比較大，編譯碼時必須把整個信息碼組存儲起來，由此產生的延時隨著n的增加而增加。圖5.7卷積碼(2，1，2)的編碼器1.樹圖2.狀態圖3.格圖5.4.1基本概念卷積碼又稱連環碼，21圖5.7卷積碼(2，1，2)的編碼器輸入

c2c1輸出s1s2s3圖5.7卷積碼(2，1，2)的編碼器輸入輸出225.4.2卷積碼的譯碼1.維特比譯碼維特比譯碼，是一種最大似然譯碼方法。最大似然譯碼算法的基本思路是，把接收碼字與所有可能的碼字比較，選擇一種碼距最小的碼字作為解碼輸出。由于接收序列通常很長，所以維特比譯碼時最大似然譯碼做了簡化，即它把接收碼字分段累計處理。圖5.12維特比譯碼過程網格圖表示2.序列譯碼5.4.2卷積碼的譯碼1.維特比譯碼23圖5.12維特比譯碼過程網格圖表示圖5.12維特比譯碼過程網格圖表示245.5網格編碼(TCM)5.5.1網格編碼調制原理5.5.2網格編碼調制的特點5.5網格編碼(TCM)5.5.1網格編碼調制原理255.5.1網格編碼調制原理將編碼和調制當作一個統一的整體進行綜合設計，使得編碼和調制級聯后產生的編碼信號序列具有最大的歐氏自由距離。從信號空間角度看，這種最佳調制的設計實際是對一種信號空間的最佳分割，是在不增加傳碼率(傳輸帶寬)的前提下，把編碼和調制統一設計，降低差錯率，這就是網格編碼調制的原理。5.5.1網格編碼調制原理將編碼和調265.5.2網格編碼調制的特點(1) 信號星座圖中信號點數目比無編碼調制情況下對應的信號點數目要多，通常擴大一倍，這些增加的信號點數目使編碼有了冗余--完成檢錯糾錯，而不增加傳碼率(傳輸帶寬)。(2) 采用卷積碼在相繼的信號點之間引入某種依賴性，因而只有某些信號點序列才是允許出現的，這些允許的信號序列可以模型化為網格結構，因而稱為網格編碼調制。5.5.2網格編碼調制的特點(27第5章信道編碼(差錯控制編碼)5.1概述5.2常用檢錯碼5.3線性分組碼

5.4卷積碼5.5網格編碼(TCM)第5章信道編碼(差錯控制編碼)5.1概述285.1概述5.1.1差錯控制的方式5.1.2差錯控制編碼的分類5.1.3差錯控制編碼基本原理5.1.4香農有擾信道編碼定理5.1概述5.1.1差錯控制的方式295.1.1差錯控制的方式圖5.1差錯控制的基本工作方式前向糾錯記作FEC，又叫自動糾錯。檢錯重發記作ARQ，又叫反饋重發或判決反饋。信息反饋記作IF，又稱反饋檢驗。混合糾錯記作HEC，是FEC與ARQ的混合。5.1.1差錯控制的方式圖5.1差錯控制的基本工作方30圖5.1差錯控制的基本工作方式混合糾錯HEC前向糾錯FEC糾錯碼發端收端收端發端檢錯重發ARQ判決信號收端信息反饋IF信息信號信息信號收端發端判決信號檢錯和糾錯碼檢錯碼發端圖5.1差錯控制的基本工作方式混合糾錯前向糾錯糾錯碼發端315.1.2差錯控制編碼的分類根據糾錯碼各碼組信息元和監督元的函數關系，可分為線性碼和非線性碼。根據上述關系涉及的范圍，可分為分組碼和卷積碼。根據碼的用途，可分為檢錯碼和糾錯碼。根據糾錯碼碼組中信息元是否隱蔽，可分為系統碼和非系統碼。5.1.2差錯控制編碼的分類根據糾錯碼各碼組信息元和監督325.1.3差錯控制編碼基本原理1.分組碼2.檢錯和糾錯能力3.編碼效率5.1.3差錯控制編碼基本原理1.分組碼335.1.4香農有擾信道編碼定理香農有擾信道下的編碼定理指出：每個信道都有一定的信道容量C，對于給定的數據傳輸速率Rb(Rb<C)及碼長n，存在一種編、譯碼方法，使得編碼錯誤概率P滿足下式：P≤A·e-nE(Rb) 其中A為一系數，它隨n、Rb、C變化很慢；Rb為編譯器的輸入二進制碼元速率；E(Rb)稱為誤差指數，它與Rb和C的關系如圖5.2所示。5.1.4香農有擾信道編碼定理香農有擾34圖5.2誤差指數曲線0C1

C2

RbE(Rb)C4圖5.2誤差指數曲線E(Rb)C4355.2常用檢錯碼5.2.1奇偶監督碼5.2.2行列監督碼5.2.3恒比碼5.2常用檢錯碼5.2.1奇偶監督碼365.2.1奇偶監督碼奇偶監督碼是在原信息碼后面附加一個監督元，使得碼組中“1”的個數是奇數或偶數，或者說，它是含一個監督元、碼重為奇數或偶數的(n，n–1)系統分組碼。奇偶監督碼又分為奇監督碼和偶監督碼。5.2.1奇偶監督碼奇偶監督碼是在原信375.2.2行列監督碼行列監督碼又稱水平垂直一致監督碼或二維奇偶監督碼或矩陣碼。它不僅對水平(行)方向的碼元，而且對垂直(列)方向的碼元實施奇偶監督。一般L×m個信息元，附加L+m+1個監督元；由L+1行，m+1列組成一個(Lm+L+m+1，Lm)行列監督碼的碼字。圖5.3是(66，50)行列監督碼的一個碼字(L=5，m=10)，它的各行和列對1的數目都實行偶數監督。可以逐行傳輸，也可以逐列傳輸。譯碼時分別檢查各行、各列的監督關系，判斷是否有錯。5.2.2行列監督碼行列監督碼38圖5.3(66，50)行列監督碼圖5.3(66，50)行列監督碼395.2.3恒比碼碼字中1的數目與0的數目保持恒定比例的碼稱為恒比碼。由于恒比碼中，每個碼組均含有相同數目的1和0，因此恒比碼又稱等重碼，定1碼。這種碼在檢測時，只要計算接收碼元中1的數目是否正確，就知道有無錯誤。表5.13∶2恒比碼5.2.3恒比碼碼字中1的數目與040表5.13∶2恒比碼表5.13∶2恒比碼415.3線性分組碼5.3.1漢明碼5.3.2循環碼5.3線性分組碼5.3.1漢明碼425.3.1漢明碼1.基本概念表5.2(7，4)碼的碼字表2.監督矩陣H和生成矩陣G3.伴隨式(校正子)S5.3.1漢明碼1.基本概念43表5.2(7，4)碼的碼字表表5.2(7，4)碼的碼字表445.3.2循環碼1.循環碼的概念表5.4(7，3)循環碼2.多項式的概念3.生成多項式及生成矩陣4.監督多項式及監督矩陣5.編碼方法和電路6.譯碼方法和電路5.3.2循環碼1.循環碼的概念45表5.4(7，3)循環碼表5.4(7，3)循環碼465.4卷積碼5.4.1基本概念5.4.2卷積碼的譯碼5.4卷積碼5.4.1基本概念475.4.1基本概念卷積碼又稱連環碼，是一種糾錯能力強于分組碼的糾錯編碼方案。它和分組碼有相同的地方，但又有明顯的區別。(n，k)線性分組碼中，本組r=n–k個監督元與本組k個信息元有關，與其他各組無關，也就是說分組碼編碼器本身并無記憶性。分組碼為了達到一定的糾錯能力和編碼效率，碼組長度通常都比較大，編譯碼時必須把整個信息碼組存儲起來，由此產生的延時隨著n的增加而增加。圖5.7卷積碼(2，1，2)的編碼器1.樹圖2.狀態圖3.格圖5.4.1基本概念卷積碼又稱連環碼，48圖5.7卷積碼(2，1，2)的編碼器輸入

c2c1輸出s1s2s3圖5.7卷積碼(2，1，2)的編碼器輸入輸出495.4.2卷積碼的譯碼1.維特比譯碼維特比譯碼，是一種最大似然譯碼方法。最大似然譯碼算法的基本思路