共線向量與共面向量_第1頁
共線向量與共面向量_第2頁
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文檔簡介

關于共線向量與共面向量第一頁，共七頁，2022年，8月28日一.復習提問:2.平面向量共線的充要條件.3.平面向量的基本定理.1.共線向量.第二頁，共七頁，2022年，8月28日二.新課:1.共線向量定理:對于空間任意兩個向量a、b(b=0),a//b的充要條件是存在實數λ使a=λb.推論：如果l為經過已知點A且平行于已知非零向量a的直線，那么對任一點O，點P在直線l上的充要條件是存在實數t，滿足等式OP=OA+ta.(1)其中向量a叫做直線l的方向向量.aPBOP=(1-t)OA+tOB.(2)說明:

(1),(2)都叫做空間直線的向量參數表示式.第三頁，共七頁，2022年，8月28日2.共面向量(1).已知平面α與向量a,如果向量a所在的直線OA平行于平面α或向量a在平面α內,那么我們就說向量a平行于平面α,記作a//α.αaaOA(2)共面向量:平行于同一平面的向量

思考:空間任意兩個向量是否一定共面?

空間任意三個向量哪?ABCD第四頁，共七頁，2022年，8月28日MaAbBA'(3)共面向量定理:如果兩個向量a、b不共線，則向量p與向量a、b共面的充要條件是存在實數對x、y，使P=xa+yb.推論:空間一點P位于平面MAB內的充分必要條件是存在有序實數對x、y，使pPMP=xMA+yMB或對空間任一定點O，有OP=OM+xMA+yMB.第五頁，共七頁，2022年，8月28日三.例題例1對空間任意一點O和不共線的三點A、B、C，試問滿足向量關系式OP=xOA+yOB+zOC（其中x+y+z=1）的四點P、A、B、C是否共面。例2已知平行四邊形ABCD，從平面AC外一點O引向量OE=kOA，OF=kOB，OG=kOC，OH=kOD，求證：（1）四點E、F、G、H共面；（2）平面EG//平面AC.第六

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