單方程模型高級問題主要內容虛擬解釋變量虛擬因變量滯后變量趨勢變量面板數據非線性模型

單方程模型高級問題主要內容13.1虛擬解釋變量一.虛擬解釋變量模型虛擬變量：某些因素對解釋因變量是必須的，但它們是定性的、不可計量的；為了將這些變量引入所要研究的模型，必須將它們數量化：比如起作用時賦值1，或0；不起作用時賦值0，或1，這樣的變量稱為虛擬變量比如：天氣、季節、性別等本節討論虛擬變量作為解釋變量的模型3.1虛擬解釋變量一.虛擬解釋變量模型2例1研究學生體重與身高的關系，隨機抽樣80名學生，其中48名男生，32名女生（W表示體重，單位磅；h表示身高，單位英寸）模型A：(-5.2066)(8.6246)模型B:(-2.5884)(4.0149)(5.1613)

其中例1研究學生體重與身高的關系，隨機抽樣80名學生，其中48名3虛擬變量的影響hW男生女生截距項位移虛擬變量的影響hW男生女生截距項位移4例2研究工作經驗對工資的影響，假設由于法律的原因，男性和女性參加工作時的起薪是一樣的建立模型（Y是月薪，X是工齡）例2研究工作經驗對工資的影響，假設由于法律的原因，男性和女性5虛擬變量的影響斜率項位移hW男性女性虛擬變量的影響斜率項位移hW男性女性6例3對例2，如果男女參加工作時的起薪存在性別歧視，應如何修正模型？例3對例2，如果男女參加工作時的起薪存在性別歧視，應如何修正7虛擬變量的影響截距項和斜率項均位移hW男性女性虛擬變量的影響截距項和斜率項均位移hW男性女性8例4-A研究學歷對工作的影響，建立模型（Y:參加工作的起薪）模型A:例4-A研究學歷對工作的影響，建立模型（Y:參加工作的起薪）9例4-B模型B:例4-B模型B:10虛擬變量陷阱對模型B正規方程系數矩陣非滿秩矩陣存在多重共線性虛擬變量陷阱對模型B正規方程系數矩陣非滿秩矩陣11虛擬變量陷阱欲表征的狀態數等于虛擬變量個數此時存在完全多重共線性因此，虛擬變量個數=欲表征的狀態數-1虛擬變量陷阱欲表征的狀態數等于虛擬變量個數12例4-C模型C：例4-C模型C：13季節性變動虛擬變量銷售函數模型考慮銷售量的季節性波動，應如何引入虛擬變量?i=1,2,3季節性變動虛擬變量銷售函數模型i=1,2,314二.結構穩定性檢驗與分段線性回歸1.結構穩定性檢驗檢驗模型反映的經濟結構是否由于受到某種因素的影響而發生變化例如:時間序列數據，1992年后解釋變量的參數可能發生變化界面數據，東部省份和中西部省份的回歸結果不一致二.結構穩定性檢驗與分段線性回歸1.結構穩定性檢驗15結構穩定性的Chow檢驗對總樣本進行回歸將總樣本分成兩個子樣本，分別回歸構造統計量結構穩定性的Chow檢驗對總樣本進行回歸16參數穩定性Chow檢驗判斷樣本擴大時，模型參數的估計是否具有穩定性對原樣本（n1）進行回歸增加n2個觀測值，組成新樣本（n1+n2）進行回歸構成統計量參數穩定性Chow檢驗判斷樣本擴大時，模型參數的估計是否具有17舉例研究各省市旅游外匯收入，建立模型（Y：旅游外匯收入；X1旅行社職工人數；X2國際旅游人數）：得到回歸方程：(3.067)(6.653)(3.378)分別對東部地區（東北、華北、華東、華南）15省市和西部地區（華中、西南、西北）16省市進行回歸舉例研究各省市旅游外匯收入，建立模型（Y：旅游外匯收入；X1182.分段線性回歸模型結構發生變化，但回歸函數保持連續在一個時刻結構發生變化：XYb12.分段線性回歸模型結構發生變化，但回歸函數保持連續XYb119單方程模型的高級問題課件20在兩個時刻結構發生變化：在兩個時刻結構發生變化：213.2虛擬因變量

(受限因變量、分類選擇模型)被解釋變量是定性變量。如家庭是否擁有自己的住宅，企業是否在某個地區投資，成年男子是否在“參與勞動”等。常見模型：線性概率模型（LPM）對數單位模型（LogitModel）概率單位模型（ProbitModel）3.2虛擬因變量

(受限因變量、分類選擇模型)被解釋變量22一.線性概率模型與一般線性模型相比，Y不再服從正態分布，而是一個二項分布一.線性概率模型與一般線性模型相比，Y不再服從正態分布，而是23單方程模型的高級問題課件24線性概率模型的問題(1)隨機項非正態性線性概率模型的問題(1)隨機項非正態性25(2)異方差概率總和1(2)異方差概率總和126異方差的處理隨機項異方差，OLS估計量線性無偏但不是有效的用加權最小二乘法（WLS）處理方程兩邊同時除以異方差的處理隨機項異方差，OLS估計量線性無偏但不是有效的27(3)值域問題問題：條件期望的值可能超出[0,1]區間，這是線性概率模型的嚴重缺點處理：大于1的當作1，小于0的當作0采用Logit或Probit模型(3)值域問題問題：條件期望的值可能超出[0,1]區間，這是28(4)擬合優度問題線性概率模型的擬合優度一般不高，在0.2到0.6之間LPMLPM對于受約束的LPM(b)一般不會大，大多數實例(4)擬合優度問題線性概率模型的擬合優度一般不高，在0.2到29二.Logit模型思路：出于線性概率模型的缺陷，希望對它進行變換，使預測對于所有的X都落在（0,1）之間二.Logit模型思路：出于線性概率模型的缺陷，希望對它進行30基本思路隨著X增加，因變量增加（或減少），因此用一個累計概率函數F來描述可有多種累計概率函數，得出不同的模型，一般只采用兩種：累計logistic概率函數——Logit模型累計正態概率函數——Probit模型基本思路隨著X增加，因變量增加（或減少），因此用一個累計概率31單方程模型的高級問題課件32單方程模型的高級問題課件33單方程模型的高級問題課件34單方程模型的高級問題課件35

(收入等于的家庭個數）

（其中擁有住房的家庭數）640885012106018………402520(收入等于的家庭個數）36處理異方差處理異方差37三.Probit模型三.Probit模型38單方程模型的高級問題課件39LPMLogitProbit比較Logit模型最常用LPMLogitProbit比較Logit模型最常用403.3滯后變量模型一.滯后變量模型對采用時間序列數據的模型，相關變量的滯后值作為解釋變量外生滯后變量模型內生滯后變量模型滯后變量模型實質上考慮的是經濟系統的動態變化，也可稱為動態模型3.3滯后變量模型一.滯后變量模型411.外生滯后變量模型（分布滯后模型）舉例：利率的動態模型r：利率M：貨幣供給D：國庫券彌補的預算赤字1.外生滯后變量模型（分布滯后模型）舉例：利率的動態模型r：42(1)考伊克滯后（幾何滯后）間隔時間越長，對因變量的影響越小，類似的模型都可用考伊克變換(1)考伊克滯后（幾何滯后）間隔時間越長，對因變量的影響越小43考伊克滯后的權重123465i(滯后)考伊克滯后的權重123465i(滯后)44(2)阿爾蒙滯后（多項式滯后）一般取3次多項式，4期滯后(2)阿爾蒙滯后（多項式滯后）一般取3次多項式，4期滯后45根據這個模型可以求出各個參數根據這個模型可以求出各個參數46考伊克變換只能表示影響遞減的情形阿爾蒙模型的好處在于，它可以用多項式近似獲得連續函數，反映各種復雜的影響，比如在兩三個季度或兩三年后才產生的影響123465i(滯后)考伊克變換只能表示影響遞減的情形123465i(滯后)472.內生滯后變量模型（自回歸模型）(1)部分調整模型例：某家公司的理想庫存水平為，實際庫存水平，假設理想的庫存水平由銷售量決定：由于市場摩擦，實際水平和理想水平之間的差距不能迅速合攏，只能部分彌補2.內生滯后變量模型（自回歸模型）(1)部分調整模型48(2)適應性預期模型例：假設居民的消費決定于期望收入根據早前實現的期望值對期望值進行修改期望方程(1)(2)(3)(3)代入(1)(1)滯后一期，并乘1-r(4)(5)(2)適應性預期模型例：假設居民的消費決定于期望收入期望方程49(4)-(5)得：與前面考伊克變換得出的模型形式一樣，不過參數的意義有所不同(4)-(5)得：與前面考伊克變換得出的模型形式一樣，不過參50二.因果關系檢驗檢驗兩個變量是否存在因果關系，由Granger和Sims提出，稱為Granger因果關系檢驗基本思想：如果X的變化（因）引起Y的變化（果），則X的變化應當發生在Y的變化之前X是引起Y變化的原因，則必須同時滿足：X有助于預測YY有助于預測X二.因果關系檢驗檢驗兩個變量是否存在因果關系，由Grange51對兩變量Y與X，格蘭杰因果關系檢驗要求估計:(*)(**)可能存在有四種檢驗結果：（1）X對Y有單向影響，表現為（*）式X各滯后項前的參數整體不為零，而Y各滯后項前的參數整體為零；（2）Y對X有單向影響，表現為（**）式Y各滯后項前的參數整體不為零，而X各滯后項前的參數整體為零；（3）Y與X間存在雙向影響，表現為Y與X各滯后項前的參數整體不為零；（4）Y與X間不存在影響，表現為Y與X各滯后項前的參數整體為零。對兩變量Y與X，格蘭杰因果關系檢驗要求估計:(*)(**)可52無限制條件回歸有限制條件回歸得殘差平方和ESSUR得殘差平方和ESSRn為觀測個數k為無限制條件回歸待估參數個數如果:F>F(m,n-k)，則拒絕原假設，認為X是Y的格蘭杰原因。無限制條件回歸有限制條件回歸得殘差平方和ESSUR得殘差平方53常見問題格蘭杰因果關系檢驗對于滯后期長度的選擇有時很敏感。不同的滯后期可能會得到完全不同的檢驗結果。因此，一般而言，常進行不同滯后期長度的檢驗，以檢驗模型中隨機誤差項不存在序列相關的滯后期長度來選取滯后期。常見問題格蘭杰因果關系檢驗對于滯后期長度的選擇有時很敏感。不54舉例：檢驗1978~2000年間中國當年價GDP與居民消費CONS的因果關系

中國GDP與消費支出（億元）

年份

人均居民消費

CONSP

人均GDP

GDPP

年份

人均居民消費

CONSP

人均GDP

GDPP

1978

1759.1

3605.6

1990

9113.2

18319.5

1979

2005.4

4074.0

1991

10315.9

21280.4

1980

2317.1

4551.3

1992

12459.8

25863.7

1981

2604.1

4901.4

1993

15682.4

34500.7

1982

2867.9

5489.2

1994

20809.8

46690.7

1983

3182.5

6076.3

1995

26944.5

58510.5

1984

3674.5

7164.4

1996

32152.3

68330.4

1985

4589

8792.1

1997

34854.6

74894.2

1986

5175

10132.8

1998

36921.1

79003.3

1987

5961.2

11784.7

1999

39334.4

82673.1

1988

7633.1

14704.0

2000

42911.9

89112.5

1989

8523.5

16466.0

舉例：檢驗1978~2000年間中國當年價GDP與居民消費C55取兩階滯后，Eviews給出的估計結果為：

判斷：=5%，臨界值F0.05(2,17)=3.59拒絕“GDP不是CONS的格蘭杰原因”的假設，不拒絕“CONS不是GDP的格蘭杰原因”的假設。因此，從2階滯后的情況看，GDP的增長是居民消費增長的原因，而不是相反。

但在2階滯后時，檢驗的模型存在1階自相關性。取兩階滯后，Eviews給出的估計結果為：判斷：=5%，56單方程模型的高級問題課件57隨著滯后階數的增加，拒絕“GDP是居民消費CONS的原因”的概率變大，而拒絕“居民消費CONS是GDP的原因”的概率變小。如果同時考慮檢驗模型的序列相關性以及赤池信息準則，發現：滯后4階或5階的檢驗模型不具有1階自相關性，而且也擁有較小的AIC值判斷結果是：GDP與CONS有雙向的格蘭杰因果關系，即相互影響。

分析：隨著滯后階數的增加，拒絕“GDP是居民消費CONS的原因”的583.4趨勢變量(時間變量)用時間序列的觀測時期所代表的時間作為模型的解釋變量，用來解釋被解釋變量隨時間推移的自發變化趨勢。這種變量稱為時間變量或趨勢變量。只采用時間變量作為解釋變量的模型稱為增長曲線模型引入時間變量只是為了更好地解釋被解釋變量，但時間并不是經濟活動變化的原因，因此本屆討論的都是非因果關系模型t的取值：t=1980，1981，1982，……t=1，2，3，……t=……-3，-2，-1，0，1，2，3，……(n為奇數)t=……，-5，-3，-1，1，3，5，……(n為偶數)3.4趨勢變量(時間變量)用時間序列的觀測時期所代表的時間59常見增長曲線模型多項式增長曲線模型簡單指數型增長曲線模型修正指數型增長曲線模型邏輯增長曲線模型龔珀茲增長曲線模型常見增長曲線模型多項式增長曲線模型60邏輯(Logistic)增長曲線由Verlulst于1845年提出，用于模擬人口增長，俗稱“S曲線”一般形式：常見的簡化形式（狹義邏輯增長曲線模型）：邏輯(Logistic)增長曲線由Verlulst于184561邏輯(Logistic)增長曲線K邏輯(Logistic)增長曲線K62龔珀茲(Gompertz)曲線由B.Gompertz于1825年提出上限逼近值K，下限逼近值0，與邏輯增長曲線相似，但二者的拐點位置不同龔珀茲(Gompertz)曲線由B.Gompertz于18263含趨勢變量的一般模型一個例子：研究我國資本外逃對經濟增長的影響，建立如下模型（賀力平等，2004）：CF是資本外逃量，時間變量t用來概括影響實際GDP的一般因素含趨勢變量的一般模型一個例子：研究我國資本外逃對經濟增長的影643.5面板數據PanelData，翻譯為面板數據或平行數據，是指包含若干個體在一個時間區域內(若干時點)的樣本。樣本中的每一個個體都具有很多觀測(構成時間序列)在每個確定的時點也具有由各個個體數據組成的觀測(構成截面數據)其中N是截面的個體數量，T是時間序列的時段個數3.5面板數據PanelData，翻譯為面板數據或平行數65優點和問題平行數據很有用，它可以使研究人員得到單用截面數據或單用時間序列數據都無法獲得的經濟信息。其它的好處還有：平行數據通常含有很多的數據點，樣本具有較大的自由度；截面變量和時間變量的結合信息能夠顯著地減少缺省變量所帶來的問題。另一方面，平行數據的使用也使模型的確認變得更加困難。平行數據的干擾可能包含時間序列干擾、截面數據干擾，以及時間序列與截面的混合干擾。優點和問題平行數據很有用，它可以使研究人員得到單用截面數據或66估計方法融合方法：將所有的時間序列和截面數據互相融合(或者說混合在一起)，然后用LS估計可能的模型。固定效應模型：添加虛擬變量以便允許截距變化，這主要基于缺省變量可能引起截面截距和時間序列截距的變化。隨機效應模型：考慮截面和時間序列的干擾(誤差)改進第一種方法中LS估計的有效性。估計方法融合方法：將所有的時間序列和截面數據互相融合(或者說67一.融合方法(普通最小二乘法)對前述面板數據模型，如果誤差項滿足古典線性模型假設，我們可以對截面數據逐個回歸，比如對于t=1：共有T個這樣的模型。類似地，我們還可以對時間序列數據逐個回歸，比如對于i=1:共有N個這樣的模型。如果α,β的真值對于時間序列和截面個體來說都是一樣的常數，我們就可以混合所有數據，用NT個觀測進行一個大的融合回歸：一.融合方法(普通最小二乘法)對前述面板數據模型，如果誤差項68二.固定效應模型最小二乘融合方法的問題在于常數截距和常數斜率的假設可能不合理。如果每個截面都是不同的模型，那么融合就不合適了。處理截距問題的最好辦法，是引進允許截距項隨時間和截面個體變化的虛擬變量，這就是固定效應模型：

其中二.固定效應模型最小二乘融合方法的問題在于常數截距和常數斜率69是否添加虛擬變量可以通過統計的假設檢驗決定。檢驗就是比較兩種平行數據運用方法的誤差平方和。因為第一種方法比固定效應模型包含更多的參數限制條件(不同時間和不同個體的截距相等)，通常擬合程度更差，誤差平方和會大些。如果添加的限制條件引起的誤差平方和增加的不顯著，就認為添加的限制條件合適，采用第一種方法(可以融合回歸)；如果誤差平方和的變化過大，我們就選擇固定效應模型。檢驗統計量為是否添加虛擬變量可以通過統計的假設檢驗決定。70固定效應模型的優點和問題能夠分析對任一給定的截面單位，因變量與整個截面均值之間的差異程度虛擬變量的使用不直接確認回歸直線隨時間和個體而變動的原因虛擬變量的引入會大大減少模型的自由度固定效應模型的優點和問題能夠分析對任一給定的截面單位，因變量71三.隨機效應模型在第二種方法中采用虛擬變量，是考慮到第一種方法對信息的利用可能不夠充分。另一種改善的方法是通過誤差項來描述這種信息的不完整性，這就是隨機效應模型其中它們彼此不相關，且不存在自相關。三.隨機效應模型在第二種方法中采用虛擬變量，是考慮到第一種方723.6非線性模型內在線性模型：能轉化為線性模型的非線性模型非線性模型的一般方法3.6非線性模型內在線性模型：能轉化為線性模型的非線性模型73雙曲函數模型舉例：需求函數一.內在線性模型雙曲函數模型舉例：需求函數一.內在線性模型74指數函數模型這種形式稱為對數線性模型或半對數模型指數函數模型這種形式稱為對數線性模型或半對數模型75冪函數模型這種形式稱為對數對數模型或雙對數模型舉例：柯布-道格拉斯生產函數冪函數模型這種形式稱為對數對數模型或雙對數模型76多項式函數模型適用范圍：邊際量不單調的函數，比如短期生產函數多項式函數模型適用范圍：邊際量不單調的函數，比如短期生產函數77邏輯增長曲線已被線性化，但依然無法估計參數，因為不知道K的值?？筛鶕洕尘敖o出K的上下限，分別估計，按殘差平方和最小的原則，逐步縮小K的范圍第二種方法是“三和法”估計，參考李子奈著《計量經濟學》第三種方法：按一般非線性模型估計參數邏輯增長曲線已被線性化，但依然無法估計參數，因為不知道K的值78龔珀茲曲線與邏輯增長曲線一樣，共有三種方法龔珀茲曲線與邏輯增長曲線一樣，共有三種方法79非線性模型的一般方法(1)直接優化法：非線性模型的一般方法(1)直接優化法：80非線性模型的一般方法(2)泰勒級數展開非線性模型的一般方法(2)泰勒級數展開81

單方程模型高級問題主要內容虛擬解釋變量虛擬因變量滯后變量趨勢變量面板數據非線性模型

單方程模型高級問題主要內容823.1虛擬解釋變量一.虛擬解釋變量模型虛擬變量：某些因素對解釋因變量是必須的，但它們是定性的、不可計量的；為了將這些變量引入所要研究的模型，必須將它們數量化：比如起作用時賦值1，或0；不起作用時賦值0，或1，這樣的變量稱為虛擬變量比如：天氣、季節、性別等本節討論虛擬變量作為解釋變量的模型3.1虛擬解釋變量一.虛擬解釋變量模型83例1研究學生體重與身高的關系，隨機抽樣80名學生，其中48名男生，32名女生（W表示體重，單位磅；h表示身高，單位英寸）模型A：(-5.2066)(8.6246)模型B:(-2.5884)(4.0149)(5.1613)

其中例1研究學生體重與身高的關系，隨機抽樣80名學生，其中48名84虛擬變量的影響hW男生女生截距項位移虛擬變量的影響hW男生女生截距項位移85例2研究工作經驗對工資的影響，假設由于法律的原因，男性和女性參加工作時的起薪是一樣的建立模型（Y是月薪，X是工齡）例2研究工作經驗對工資的影響，假設由于法律的原因，男性和女性86虛擬變量的影響斜率項位移hW男性女性虛擬變量的影響斜率項位移hW男性女性87例3對例2，如果男女參加工作時的起薪存在性別歧視，應如何修正模型？例3對例2，如果男女參加工作時的起薪存在性別歧視，應如何修正88虛擬變量的影響截距項和斜率項均位移hW男性女性虛擬變量的影響截距項和斜率項均位移hW男性女性89例4-A研究學歷對工作的影響，建立模型（Y:參加工作的起薪）模型A:例4-A研究學歷對工作的影響，建立模型（Y:參加工作的起薪）90例4-B模型B:例4-B模型B:91虛擬變量陷阱對模型B正規方程系數矩陣非滿秩矩陣存在多重共線性虛擬變量陷阱對模型B正規方程系數矩陣非滿秩矩陣92虛擬變量陷阱欲表征的狀態數等于虛擬變量個數此時存在完全多重共線性因此，虛擬變量個數=欲表征的狀態數-1虛擬變量陷阱欲表征的狀態數等于虛擬變量個數93例4-C模型C：例4-C模型C：94季節性變動虛擬變量銷售函數模型考慮銷售量的季節性波動，應如何引入虛擬變量?i=1,2,3季節性變動虛擬變量銷售函數模型i=1,2,395二.結構穩定性檢驗與分段線性回歸1.結構穩定性檢驗檢驗模型反映的經濟結構是否由于受到某種因素的影響而發生變化例如:時間序列數據，1992年后解釋變量的參數可能發生變化界面數據，東部省份和中西部省份的回歸結果不一致二.結構穩定性檢驗與分段線性回歸1.結構穩定性檢驗96結構穩定性的Chow檢驗對總樣本進行回歸將總樣本分成兩個子樣本，分別回歸構造統計量結構穩定性的Chow檢驗對總樣本進行回歸97參數穩定性Chow檢驗判斷樣本擴大時，模型參數的估計是否具有穩定性對原樣本（n1）進行回歸增加n2個觀測值，組成新樣本（n1+n2）進行回歸構成統計量參數穩定性Chow檢驗判斷樣本擴大時，模型參數的估計是否具有98舉例研究各省市旅游外匯收入，建立模型（Y：旅游外匯收入；X1旅行社職工人數；X2國際旅游人數）：得到回歸方程：(3.067)(6.653)(3.378)分別對東部地區（東北、華北、華東、華南）15省市和西部地區（華中、西南、西北）16省市進行回歸舉例研究各省市旅游外匯收入，建立模型（Y：旅游外匯收入；X1992.分段線性回歸模型結構發生變化，但回歸函數保持連續在一個時刻結構發生變化：XYb12.分段線性回歸模型結構發生變化，但回歸函數保持連續XYb1100單方程模型的高級問題課件101在兩個時刻結構發生變化：在兩個時刻結構發生變化：1023.2虛擬因變量

(受限因變量、分類選擇模型)被解釋變量是定性變量。如家庭是否擁有自己的住宅，企業是否在某個地區投資，成年男子是否在“參與勞動”等。常見模型：線性概率模型（LPM）對數單位模型（LogitModel）概率單位模型（ProbitModel）3.2虛擬因變量

(受限因變量、分類選擇模型)被解釋變量103一.線性概率模型與一般線性模型相比，Y不再服從正態分布，而是一個二項分布一.線性概率模型與一般線性模型相比，Y不再服從正態分布，而是104單方程模型的高級問題課件105線性概率模型的問題(1)隨機項非正態性線性概率模型的問題(1)隨機項非正態性106(2)異方差概率總和1(2)異方差概率總和1107異方差的處理隨機項異方差，OLS估計量線性無偏但不是有效的用加權最小二乘法（WLS）處理方程兩邊同時除以異方差的處理隨機項異方差，OLS估計量線性無偏但不是有效的108(3)值域問題問題：條件期望的值可能超出[0,1]區間，這是線性概率模型的嚴重缺點處理：大于1的當作1，小于0的當作0采用Logit或Probit模型(3)值域問題問題：條件期望的值可能超出[0,1]區間，這是109(4)擬合優度問題線性概率模型的擬合優度一般不高，在0.2到0.6之間LPMLPM對于受約束的LPM(b)一般不會大，大多數實例(4)擬合優度問題線性概率模型的擬合優度一般不高，在0.2到110二.Logit模型思路：出于線性概率模型的缺陷，希望對它進行變換，使預測對于所有的X都落在（0,1）之間二.Logit模型思路：出于線性概率模型的缺陷，希望對它進行111基本思路隨著X增加，因變量增加（或減少），因此用一個累計概率函數F來描述可有多種累計概率函數，得出不同的模型，一般只采用兩種：累計logistic概率函數——Logit模型累計正態概率函數——Probit模型基本思路隨著X增加，因變量增加（或減少），因此用一個累計概率112單方程模型的高級問題課件113單方程模型的高級問題課件114單方程模型的高級問題課件115單方程模型的高級問題課件116

(收入等于的家庭個數）

（其中擁有住房的家庭數）640885012106018………402520(收入等于的家庭個數）117處理異方差處理異方差118三.Probit模型三.Probit模型119單方程模型的高級問題課件120LPMLogitProbit比較Logit模型最常用LPMLogitProbit比較Logit模型最常用1213.3滯后變量模型一.滯后變量模型對采用時間序列數據的模型，相關變量的滯后值作為解釋變量外生滯后變量模型內生滯后變量模型滯后變量模型實質上考慮的是經濟系統的動態變化，也可稱為動態模型3.3滯后變量模型一.滯后變量模型1221.外生滯后變量模型（分布滯后模型）舉例：利率的動態模型r：利率M：貨幣供給D：國庫券彌補的預算赤字1.外生滯后變量模型（分布滯后模型）舉例：利率的動態模型r：123(1)考伊克滯后（幾何滯后）間隔時間越長，對因變量的影響越小，類似的模型都可用考伊克變換(1)考伊克滯后（幾何滯后）間隔時間越長，對因變量的影響越小124考伊克滯后的權重123465i(滯后)考伊克滯后的權重123465i(滯后)125(2)阿爾蒙滯后（多項式滯后）一般取3次多項式，4期滯后(2)阿爾蒙滯后（多項式滯后）一般取3次多項式，4期滯后126根據這個模型可以求出各個參數根據這個模型可以求出各個參數127考伊克變換只能表示影響遞減的情形阿爾蒙模型的好處在于，它可以用多項式近似獲得連續函數，反映各種復雜的影響，比如在兩三個季度或兩三年后才產生的影響123465i(滯后)考伊克變換只能表示影響遞減的情形123465i(滯后)1282.內生滯后變量模型（自回歸模型）(1)部分調整模型例：某家公司的理想庫存水平為，實際庫存水平，假設理想的庫存水平由銷售量決定：由于市場摩擦，實際水平和理想水平之間的差距不能迅速合攏，只能部分彌補2.內生滯后變量模型（自回歸模型）(1)部分調整模型129(2)適應性預期模型例：假設居民的消費決定于期望收入根據早前實現的期望值對期望值進行修改期望方程(1)(2)(3)(3)代入(1)(1)滯后一期，并乘1-r(4)(5)(2)適應性預期模型例：假設居民的消費決定于期望收入期望方程130(4)-(5)得：與前面考伊克變換得出的模型形式一樣，不過參數的意義有所不同(4)-(5)得：與前面考伊克變換得出的模型形式一樣，不過參131二.因果關系檢驗檢驗兩個變量是否存在因果關系，由Granger和Sims提出，稱為Granger因果關系檢驗基本思想：如果X的變化（因）引起Y的變化（果），則X的變化應當發生在Y的變化之前X是引起Y變化的原因，則必須同時滿足：X有助于預測YY有助于預測X二.因果關系檢驗檢驗兩個變量是否存在因果關系，由Grange132對兩變量Y與X，格蘭杰因果關系檢驗要求估計:(*)(**)可能存在有四種檢驗結果：（1）X對Y有單向影響，表現為（*）式X各滯后項前的參數整體不為零，而Y各滯后項前的參數整體為零；（2）Y對X有單向影響，表現為（**）式Y各滯后項前的參數整體不為零，而X各滯后項前的參數整體為零；（3）Y與X間存在雙向影響，表現為Y與X各滯后項前的參數整體不為零；（4）Y與X間不存在影響，表現為Y與X各滯后項前的參數整體為零。對兩變量Y與X，格蘭杰因果關系檢驗要求估計:(*)(**)可133無限制條件回歸有限制條件回歸得殘差平方和ESSUR得殘差平方和ESSRn為觀測個數k為無限制條件回歸待估參數個數如果:F>F(m,n-k)，則拒絕原假設，認為X是Y的格蘭杰原因。無限制條件回歸有限制條件回歸得殘差平方和ESSUR得殘差平方134常見問題格蘭杰因果關系檢驗對于滯后期長度的選擇有時很敏感。不同的滯后期可能會得到完全不同的檢驗結果。因此，一般而言，常進行不同滯后期長度的檢驗，以檢驗模型中隨機誤差項不存在序列相關的滯后期長度來選取滯后期。常見問題格蘭杰因果關系檢驗對于滯后期長度的選擇有時很敏感。不135舉例：檢驗1978~2000年間中國當年價GDP與居民消費CONS的因果關系

中國GDP與消費支出（億元）

年份

人均居民消費

CONSP

人均GDP

GDPP

年份

人均居民消費

CONSP

人均GDP

GDPP

1978

1759.1

3605.6

1990

9113.2

18319.5

1979

2005.4

4074.0

1991

10315.9

21280.4

1980

2317.1

4551.3

1992

12459.8

25863.7

1981

2604.1

4901.4

1993

15682.4

34500.7

1982

2867.9

5489.2

1994

20809.8

46690.7

1983

3182.5

6076.3

1995

26944.5

58510.5

1984

3674.5

7164.4

1996

32152.3

68330.4

1985

4589

8792.1

1997

34854.6

74894.2

1986

5175

10132.8

1998

36921.1

79003.3

1987

5961.2

11784.7

1999

39334.4

82673.1

1988

7633.1

14704.0

2000

42911.9

89112.5

1989

8523.5

16466.0

舉例：檢驗1978~2000年間中國當年價GDP與居民消費C136取兩階滯后，Eviews給出的估計結果為：

判斷：=5%，臨界值F0.05(2,17)=3.59拒絕“GDP不是CONS的格蘭杰原因”的假設，不拒絕“CONS不是GDP的格蘭杰原因”的假設。因此，從2階滯后的情況看，GDP的增長是居民消費增長的原因，而不是相反。

但在2階滯后時，檢驗的模型存在1階自相關性。取兩階滯后，Eviews給出的估計結果為：判斷：=5%，137單方程模型的高級問題課件138隨著滯后階數的增加，拒絕“GDP是居民消費CONS的原因”的概率變大，而拒絕“居民消費CONS是GDP的原因”的概率變小。如果同時考慮檢驗模型的序列相關性以及赤池信息準則，發現：滯后4階或5階的檢驗模型不具有1階自相關性，而且也擁有較小的AIC值判斷結果是：GDP與CONS有雙向的格蘭杰因果關系，即相互影響。

分析：隨著滯后階數的增加，拒絕“GDP是居民消費CONS的原因”的1393.4趨勢變量(時間變量)用時間序列的觀測時期所代表的時間作為模型的解釋變量，用來解釋被解釋變量隨時間推移的自發變化趨勢。這種變量稱為時間變量或趨勢變量。只采用時間變量作為解釋變量的模型稱為增長曲線模型引入時間變量只是為了更好地解釋被解釋變量，但時間并不是經濟活動變化的原因，因此本屆討論的都是非因果關系模型t的取值：t=1980，1981，1982，……t=1，2，3，……t=……-3，-2，-1，0，1，2，3，……(n為奇數)t=……，-5，-3，-1，1，3，5，……(n為偶數)3.4趨勢變量(時間變量)用時間序列的觀測時期所代表的時間140常見增長曲線模型多項式增長曲線模型簡單指數型增長曲線模型修正指數型增長曲線模型邏輯增長曲線模型龔珀茲增長曲線模型常見增長曲線模型多項式增長曲線模型141邏輯(Logistic)增長曲線由Verlulst于1845年提出，用于模擬人口增長，俗稱“S曲線”一般形式：常見的簡化形式（狹義邏輯增長曲線模型）：邏輯(Logistic)增長曲線由Verlulst于1845142邏輯(Logistic)增長曲線K邏輯(Logistic)增長曲線K143龔珀茲(Gompertz)曲線由B.Gompertz于1825年提出上限逼近值K，下限逼近值0，與邏輯增長曲線相似，但二者的拐點位置不同龔珀茲(Gompertz)曲線由B.Gompertz于182144含趨勢變量的一般模型一個例子：研究我國資本外逃對經濟增長的影響，建立如下模型（賀力平等，2004）：CF是資本外逃量，時間變量t用來概括影響實際GDP的一般因素含趨勢變量的一般模型一個例子：研究我國資本外逃對經濟增長的影1453.5面板數據PanelData，翻譯為面板數據或平行數據，是指包含若干個體在一個時間區域內(若干時點)的樣本。樣本中的每一個個體都具有很多觀測(構成時間序列)在每個確定的時點也具有由各個個體數據組成的觀測(構成截面數據)其中N是截面的個體數量，T是時間序列的時段個數3.5面板數據PanelData，翻譯為面板數據或平行數146優點和問題平行數據很有用，它可以使研究人員得到單用截面數據或單用時間序列數據都無法獲得的經濟信息。其它的好處還有：平行數據通常含有很多的數據點，樣本具有較大的自由度；截面變量和時間變量的結合信息能夠顯著地減少缺省變量所帶來的問題。另一方面，平行數據的使用也使模型的確認變得更加困難。平行數據的干擾可能包含時