上海小升初擇校數學考試復習題上海小升初擇校數學考試復習題上海小升初擇校數學考試復習題資料僅供參考文件編號：2022年4月上海小升初擇校數學考試復習題版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發布日期：1.甲、乙、丙三人在A、B兩塊地植樹，A地要植900棵，B地要植1250棵。已知甲、乙、丙每天分別能植樹24,30,32棵，甲在A地植樹，丙在B地植樹，乙先在A地植樹，然后轉到B地植樹。兩塊地同時開始同時結束，乙應在開始后第幾天從A地轉到B地？

總棵數是900+1250=2150棵，每天可以植樹24+30+32=86棵

需要種的天數是2150÷86=25天

甲25天完成24×25=600棵

那么乙就要完成900-600=300棵之后，才去幫丙

即做了300÷30=10天之后即第11天從A地轉到B地。

2.有三塊草地，面積分別是5,15,24畝。草地上的草一樣厚，而且長得一樣快。第一塊草地可供10頭牛吃30天，第二塊草地可供28頭牛吃45天，問第三塊地可供多少頭牛吃80天？

這是一道牛吃草問題，是比較復雜的牛吃草問題。

把每頭牛每天吃的草看作1份。

因為第一塊草地5畝面積原有草量+5畝面積30天長的草=10×30=300份

所以每畝面積原有草量和每畝面積30天長的草是300÷5=60份

因為第二塊草地15畝面積原有草量+15畝面積45天長的草=28×45=1260份

所以每畝面積原有草量和每畝面積45天長的草是1260÷15=84份

所以45-30=15天，每畝面積長84-60=24份

所以，每畝面積每天長24÷15=1.6份

所以，每畝原有草量60-30×1.6=12份

第三塊地面積是24畝，所以每天要長1.6×24=38.4份，原有草就有24×12=288份

新生長的每天就要用38.4頭牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要夠吃80天，因此288÷80=3.6頭牛

所以，一共需要38.4+3.6=42頭牛來吃。

兩種解法：

解法一：

設每頭牛每天的吃草量為1,則每畝30天的總草量為：10x30/5=60;每畝45天的總草量為：28*45/15=84那么每畝每天的新生長草量為（84-60）/（45-30）=1.6每畝原有草量為60-1.6x30=12,那么24畝原有草量為12x24=288,24畝80天新長草量為24x1.6x80=3072,24畝80天共有草量3072+288=3360,所有3360/80=42（頭）

解法二：10頭牛30天吃5畝可推出30頭牛30天吃15畝，根據28頭牛45天吃15木，可以推出15畝每天新長草量（28x45-30x30）/（45-30）=24;15畝原有草量：1260-24x45=180;15畝80天所需牛180/80+24（頭）24畝需牛：（180/80+24）x（24/15）=42頭

3.某工程，由甲、乙兩隊承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙兩隊承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙兩隊承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元。在保證一星期內完成的前提下，選擇哪個隊單獨承包費用最少？

甲乙合作一天完成1÷2.4=5/12,支付1800÷2.4=750元

乙丙合作一天完成1÷（3+3/4）=4/15,支付1500×4/15=400元

甲丙合作一天完成1÷（2+6/7）=7/20,支付1600×7/20=560元

三人合作一天完成（5/12+4/15+7/20）÷2=31/60,

三人合作一天支付（750+400+560）÷2=855元

甲單獨做每天完成31/60-4/15=1/4,支付855-400=455元

乙單獨做每天完成31/60-7/20=1/6,支付855-560=295元

丙單獨做每天完成31/60-5/12=1/10,支付855-750=105元

所以通過比較

選擇乙來做，在1÷1/6=6天完工，且只用295×6=1770元

4.一個圓柱形容器內放有一個長方形鐵塊。現打開水龍頭往容器中灌水。3分鐘時水面恰好沒過長方體的頂面。再過18分鐘水已灌滿容器。已知容器的高為50厘米，長方體的高為20厘米，求長方體的底面面積和容器底面面積之比。

把這個容器分成上下兩部分，根據時間關系可以發現，上面部分水的體積是下面部分的18÷3=6倍

上面部分和下面部分的高度之比是（50-20）：20=3:2

所以上面部分的底面積是下面部分裝水的底面積的6÷3×2=4倍

所以長方體的底面積和容器底面積之比是（4-1）：4=3:4

獨特解法：

（50-20）：20=3:2,當沒有長方體時灌滿20厘米就需要時間18x2/3=12（分），

所以，長方體的體積就是12-3=9（分鐘）的水量，因為高度相同，

所以體積比就等于底面積之比，9:12=3:4

5.甲、乙兩位老板分別以同樣的價格購進一種時裝，乙購進的套數比甲多1/5,然后甲、乙分別按獲得80%和50%的利潤定價出售。兩人都全部售完后，甲仍比乙多獲得一部分利潤，這部分利潤又恰好夠他再購進這種時裝10套，甲原來購進這種時裝多少套？

把甲的套數看作5份，乙的套數就是6份。

甲獲得的利潤是80%×5=4份，乙獲得的利潤是50%×6=3份

甲比乙多4-3=1份，這1份就是10套。

所以，甲原來購進了10×5=50套。

6.有甲、乙兩根水管，分別同時給A,B兩個大小相同的水池注水，在相同的時間里甲、乙兩管注水量之比是7:5.經過2+1/3小時，A,B兩池中注入的水之和恰好是一池。這時，甲管注水速度提高25%,乙管的注水速度不變，那么，當甲管注滿A池時，乙管再經過多少小時注滿B池？

把一池水看作單位“1”.

由于經過7/3小時共注了一池水，所以甲管注了7/12,乙管注了5/12.

甲管的注水速度是7/12÷7/3=1/4,乙管的注水速度是1/4×5/7=5/28.

甲管后來的注水速度是1/4×（1+25%）=5/16

用去的時間是5/12÷5/16=4/3小時

乙管注滿水池需要1÷5/28=5.6小時

還需要注水5.6-7/3-4/3=29/15小時

即1小時56分鐘

繼續再做一種方法：

按照原來的注水速度，甲管注滿水池的時間是7/3÷7/12=4小時

乙管注滿水池的時間是7/3÷5/12=5.6小時

時間相差5.6-4=1.6小時

后來甲管速度提高，時間就更少了，相差的時間就更多了。

甲速度提高后，還要7/3×5/7=5/3小時

縮短的時間相當于1-1÷（1+25%）=1/5

所以時間縮短了5/3×1/5=1/3

所以，乙管還要1.6+1/3=29/15小時

再做一種方法：

①求甲管余下的部分還要用的時間。

7/3×5/7÷（1+25%）=4/3小時

②求乙管余下部分還要用的時間。

7/3×7/5=49/15小時

③求甲管注滿后，乙管還要的時間。

49/15-4/3=29/15小時

7.小明早上從家步行去學校，走完一半路程時，爸爸發現小明的數學書丟在家里，隨即騎車去給小明送書，追上時，小明還有3/10的路程未走完，小明隨即上了爸爸的車，由爸爸送往學校，這樣小明比獨自步行提早5分鐘到校。小明從家到學校全部步行需要多少時間？

爸爸騎車和小明步行的速度比是（1-3/10）：（1/2-3/10）=7:2

騎車和步行的時間比就是2:7,所以小明步行3/10需要5÷（7-2）×7=7分鐘

所以，小明步行完全程需要7÷3/10=70/3分鐘。

8.甲、乙兩車都從A地出發經過B地駛往C地，A,B兩地的距離等于B,C兩地的距離。乙車的速度是甲車速度的80%.已知乙車比甲車早出發11分鐘，但在B地停留了7分鐘，甲車則不停地駛往C地。最后乙車比甲車遲4分鐘到C地。那么乙車出發后幾分鐘時，甲車就超過乙車。

乙車比甲車多行11-7+4=8分鐘。

說明乙車行完全程需要8÷（1-80%）=40分鐘，甲車行完全程需要40×80%=32分鐘

當乙車行到B地并停留完畢需要40÷2+7=27分鐘。

甲車在乙車出發后32÷2+11=27分