數學教育概論考試大綱數學教育概論考試大綱數學教育概論考試大綱數學教育概論考試大綱編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:數學教育概論復習大綱第二章1.數學觀的變化（1）公理化方法、形式演繹仍然是數學的特征之一，但是數學不等于形式。數學正在走出形式主義的光環。（2）在計算機技術的支持下，數學注重應用。（3）數學不等于邏輯，要做“好”的數學。2.20世紀我國數學教育觀的變化（1）由關心教師的“教”轉向也關注學生的“學”；（2）從“雙基”與“三力”觀點的形成，發展到更寬廣的能力觀和素質觀；（3）從聽課、閱讀、演題到提倡實驗、討論、探索的學習方式；（4）從看重數學的抽象和嚴謹到關注數學文化、數學探究和數學應用。3.我國影響較大的幾次數學教改實驗（P38）嘗試指導、效果回授教學法數學開放題的教學模式提高課堂效益的初中數學教改實驗情景-問題數學學習模式數學方法論的教育方式4.作為社會文化的數學教育數學史人類文明的火車頭，數學打上了人類各個文化發展階段的烙印，數學應從社會文化中汲取營養，數學思維方式對人類文化的獨特貢獻，數學成為描述自然和社會的語言5.21世紀之后，中國的數學教育正在發生重大變化教育受到空前的重視，數學素質教育需要解決的問題，基礎教育數學課程改革的不斷深入，高等師范院校面臨新的挑戰第三章弗賴登塔爾簡介：世界著名數學家和數學教育家，他曾經是荷蘭皇家科學院的院士和數學教育研究所所長，專長為李群和拓撲學。1960年以后研究重心轉向數學教育。在1967年1970年期間任“國際數學教育委員會”（ICMI）主席。在他的倡議下召開了第一屆“國際數學教育大會”。代表作《作為數學教育任務的數學》，《除草與播種》，《數學教育再探》1.弗賴登塔爾的數學教育理論:倡導數學教育研究要像研究數學一樣，以科學論文的形式交流研究心得，并有詳細文獻支持，因而使數學教育研究不再只停留在經驗交流的水平上。2.數學教育有五個主要特征:（1）情境問題是教學的平臺；（2）數學化是數學教育的目標；（3）學生通過自己努力得到的結論和創造是教育內容的一部分（4）“互動”是主要的學習方式；（5）學科交織是數學教育內容的呈現方式。這些特征可以用三個詞加以概括：現實、數學化、再創造（指通過教師精心設計、創造問題情境，學生自己動手實驗研究、合作商討、探索問題的結果并進行組織的學習方式，其核心是數學過程的再現。）3.現實數學教育所說的數學化有兩種形式：（1）實際問題轉化為數學問題的數學化（2）從符號到概念的數學化波利亞簡介：法國科學院，美國科學院課匈牙利科學院的院士，1887年出生在匈牙利，青年時期曾在布達拉斯，維也納，哥廷根，巴黎等地攻讀數學，物理學和哲學，獲碩士學位。1914年在蘇黎世著名的瑞士聯邦理工學院任教。1940年移居美國，1942年起任美國斯坦福大學教授。代表作：《怎樣解題》，《數學的發現》，《數學與猜想》4.波利亞的數學教育觀：中學數學教育的根本目的是“教會學生思考”。教師在教學時須遵循三個原則，即主動學習，最佳動機，循序漸進。并且數學老師必須具備數學內容知識和數學教學法的知識。解題步驟：了解問題，擬定計劃，實現計劃，回顧。建構主義的數學教育理論：知識不是通過感官或交流被動獲得的，而是通過認識主體的反省抽象來主動建構的；有目的的活動和認知結構的發展存在著必然的聯系；兒童是在于周圍環境相互作用的過程中，逐步建構起關于外部世界的認識，從而使自身認知結構得到發展。5.數學知識是什么：建構主義學說認為，數學知識并非絕對真理，即不是現實世界的純粹客觀的反映。數學只不過是人們對客觀世界的一種解釋、假設或假說，并將隨著人們認識程度的深入而不斷地變革、升華和改寫，直至出現新的解釋和假設。6.兒童如何學習數學：數學教學應該符合學生的年齡特征、知識基礎以及個性特點，不能不顧教學對象盲目施教。7.數學教師在建構主義的課堂上就需要做6件事情：1.加強學生的自我管理和激勵他們為自己的學習負責；2.發展學生的反省思維；3·建立學生建構數學的“卷宗”；4·觀察且參與學生嘗試、辨認與選擇解題途徑的活動；5·反思與回顧解題途徑；6·明確活動、學習材料的目的。8.數學教學的雙基：數學的基礎知識和基本技能9.雙基教學的四個特征：1.記憶通向理解形成直覺2.運算速度保證高效思維3.演繹推理堅持邏輯精神4.依靠變式提升演練水準雙基教學的經驗：1.“啟發式”教學，這是教師在演講時永遠應當堅持的傳統，不能忘記。2.“精講多練”，當年育才中學的經驗至今仍不過時。3.“變式練習”，保證了數學雙基訓練不是機械練習。4.“小步走，小轉彎，小坡度”的三小教學法“大容量、快節奏、高密度”的復習課，獨具特色。雙基發展為四基：基本知識，基本技能，基本思想，基本活動經驗。雙基教學被異化體現：1.雙基目標偏高2.雙基內容被肢解3.雙基訓練被異化4.雙基評價片面化第四章1.數學教育的基本功能（1）實用性功能（2）思維訓練功能（3）選拔性功能2.數學教學的原則：1.學習數學化原則2.適度形式化原則3.問題驅動原則4.滲透數學思想方法原則3.數學知識轉化為教育形態的方式一是靠對數學的深入理解，二是要借助人文精神的融合。4、數學教學原則有哪四條？P79（1）學習數學化原則（2）適度形式原則（3）問題驅動原則（4）滲透數學思想方法原則5、從宏觀到微觀數學思想方法分為哪幾個層次？P88

（1）基本的和重大的數學思想方法（2）與一般科學方法相應的數學方法（3）數學中特有的方法（4）中學數學中的解題方法 6.數學能力數學思維能力：人們在學習數學和運用數學解決問題時，不斷地經歷直觀感知、觀察發現、歸納類比、空間想像、抽象概括、符號表示、運算求解、數據處理、演繹證明、反思與建構等思維過程。高中數學課程應注意提高學生的數學思維能力，這是數學教育基本目標之一。7.數學中特有的方法最重要的是公理化方法。最常用的是化歸方法。借助坐標系實行數形結合和轉換的方法。函數思想和極限方法。方程思想方法。概率統計方法。8.基本數學活動經驗：是指在數學目標的指引下，通過對具體事物進行實際操作、考察、思考，從感性認識向理性認識飛躍時所形成的認識。數學活動經驗的積累過程是學生主動探索的過程。特征（1）是具有數學目標的主動學習的結果。（2）專指對具體、形象的事物進行具體操作和探究所獲得的經驗（區別于廣義的抽象數學思維所獲得的經驗）。（3）是人們的“數學現實”最貼近生活的部分。（4）學生積累的豐富的數學活動經驗，需要和探究性學習聯系在一起，使其善于發現日常生活中的數學問題，提出問題，解決問題。類型（1）直接數學活動經驗：直接聯系日常生活經驗的數學活動所獲得的經驗。（2）間接數學活動經驗：創設實際情境構建數學模型所獲得的數學經驗。（3）專門設計的數學活動經驗：有純粹的數學活動所獲得的經驗。（4）意境聯合性數學活動經驗：通過實際情境與意境的溝通，借助想象體驗數學概念和數學思想的本質。9.數學教學模式（5個，后幾個重點）（1）講授式教學模式（2）討論式教學模式（3）學生活動教學模式（4）探究式模式（5）發現式教學模——指學生在教師的指導下，通過閱讀、觀察、實驗、思考、討論等方式，像數學家那樣去發現問題、研究問題，進而解決間題、總結規律，成為知識的發現者。10.當前我國數學教育模式的發展趨勢：（1）教學模式的理論基礎進一步加強（2）教學模式由“以教師為中心”，逐步轉向更多的“學生參與”。（3）現代教育技術成為改變傳統教學模式的一個突破口。（4）教學模式從單一化走向多元化和綜合化（5）研究性學習列入課程之后，隨著“創新教育”的倡導，探究和發現的數學教學模式將會有一個大的發展。11.數學德育的架構;一個基點：熱愛數學三個維度;人文精神，科學素養，道德品質第五章1.數學教學中數學本質的揭示（P107-109）透過現象看到本質，數學操作活動要體現本質，高屋建瓴地揭示數學知識之間的聯系2、數學史對數學教育的作用主要體現在哪些方面？P115

（1）幫助理解數學（2）提高對數學的宏觀認識（3）能夠為數學教學設計提供一定的指導（4）數學史能夠凸現數學的文化價值3、數學史教育應遵循的原則是科學性、實用性、趣味性、廣泛性4、數學教師需要的信息技術大體分為哪三類？P120

（1）選擇性地使用普適的信息技術（2）數學教學中常用的信息技術（3）某些專題教學活動需要的信息技術5、培養數學優秀生要注意什么？P141

（1）給數學優秀生創造寬松的成長環境（2）數學優秀生應該有較為寬廣的自然科學和人文學科基礎（3）數學優秀生是未來重要的人才資源，他們可能成為數學家，也可能成為其他行業的人才,不可忽視他們多方面才能的培養，不可忽視他們多方面發展的可能。（4）不要埋沒了優秀的數學人才6、培養數學優秀生的具體方法有哪幾種？P139

（1）開展研究性學習（2）成立課外學習小組（3）開展讀書活動（4）進行個別指導（5）鼓勵學生參加數學競賽7、數學學差生的人格矯正要避免哪些誤區？P147

數學學差生的人格矯正，應該避免一些誤區。如孤立、封閉、單一的學科矯正，認為只要提高了數學成績，就矯正差生的人格；試圖通過面壁自新和自我陶冶去矯正；試圖通過施加壓力、嚴厲管教去矯正；認為可以在改造客觀世界同時改造消極的人格特征等。8.培養數學史素養的途徑首先，數學史要宏觀把握其次，數學史知識要運用細節再次，數學史知識要適當引申9.數學史與數學教育結合中的一些注意問題1.數學史與數學教育要在深層次結合，避免表面化2.數學史與教育內容要融合，不要割裂3.運用數學史知識要客觀，不要片面拔高10.數學概念學習的APOS理論操作（action）階段——過程（process）階段——對象（object）階段——概型（scheme）階段（也叫圖式階段）第六章1.《普通高中數學課程標準》的基本理念（1）給高中數學課程定位：基礎性和選擇性。（2）“高中標準”倡導積極主動、勇于探索的學習方式，以提高學生的數學思維能力，加強學生對數學應用意識。（3）“高中標準”與時俱進地認識“雙基”，防止過度形式化，注意揭示數學文化的人文價值。（4）“高中標準”重視“數學教育技術”的使用。2、世界各國數學課程進行改革共同面對的現實是什么？P155

（1）數學本身發生了變化（2）社會發生了變化（3）教育發生了變化（4）教育觀念發生了變化3、標準把義務教育階段的數學教學內容分為數與代數、空間與圖形、概率與統計三個大板塊。P1584、《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》的修訂注意處理了哪些關系？P161

（1）關注過程和結果的關系（2）學生自主學習和教師講授的關系（3）合情推理和演繹推理的關系（4）生活情境和知識系統性的關系5、中學數學建模的教學形式主要有哪幾種？P169

（1）結合正常的課堂教學，在部分環節上“切入”應用和建模的內容；（2）以數學應用和數學建模為主題的單獨的教學環節；（3）數學建模選修課程。6、設置研究性學習的目的是什么？P171

目的在于改變學生以單純地接受教師傳授教師傳授的知識為主的學習方式，為學生構建開放的學習環境，提供多渠道獲取知識、并將學到的知識加以綜合應用實踐的機會，促進他們形成積極的學習態度和良好的學習策略，培養創新精神和實踐能力。7、數學課中結合經濟常識進行教學應當注意哪三個方面？P176

（1）凸顯量化思想（2）聯系實際創設情境（3）培養建模意識8.數學建模與數學課程（P168）掌握本節內容，熟悉建模過程，了解建模如何滲透到中學數學教學中。