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文檔簡介
三角函數的誘導公式（第2課時）【學習目標】1、能夠借助三角函數的定義及單位圓中的三角函數線推導三角函數的誘導公式；2、能夠運用誘導公式求任意角的三角函數值、以及進行簡單三角函數式的化簡與恒等式證明；3、通過對誘導公式的推導和運用，培養化歸能力，提高分析問題和解決問題的能力。【學習過程】復習回顧上節課我們學習了三角函數的誘導公式二到公式四，這幾個公式分別體現了角與角、、之間的關系，請默寫出公式一、二、三、四。它們的記憶口訣是：把看成銳角，函數名不變，符號看象限。二、提出問題：對形如、的角的三角函數與α角的三角函數，是否也存在著某種關系，需要我們作進一步的探究三、新課內容知識探究（一）思考1：與的值相等嗎相反嗎思考2：與，與的值分別有什么關系據此，你有什么猜想思考3：如果為銳角，你有什么辦法證明ααabcαα的終邊O的終邊思考4：若為一個任意給定的角，那么的終邊與角的終邊有什么對稱關系思考5：點,關于直線=對稱的點,的坐標如何思考6：如圖,設任意角的終邊與單位圓的交點P1的坐標為,則由于角的終邊與角的終邊關于直線對稱，角（）的終邊與單位圓的交點P2與點P1關于對稱,因此點P2的坐標是,則從而得到公式五：探究任務2能否用已有的公式得出的正弦、余弦與角的正弦、余弦之間的關思考1：與，與的值分別有什么關系據此，你有什么猜想思考2：與有什么內在聯系因為可以轉化為,所以求角的正余弦問題就轉化為利用公式四、公式五求值,這時可以得到公式六（請同學們自己推導出公式六）公式六思考3：正弦函數與余弦函數互稱為余函數，你能概括一下公式五、六的共同特點和規律嗎誘導公式的記憶規律：①＋·2（Z），-，的三角函數值等于的________函數值，前面加上一個把看成__________時原函數值的符號。②的正弦、（余弦）函數值，分別等于的_________函數值，前面加上一個把看成_________時原函數值的符號。公式記憶技巧：可以把＋·2（Z），-，，統一化為·＋（Z）的形式，則誘導公式的記憶口訣為：奇變偶不變，符號看象限。其中，“奇、偶”是指·＋（Z）中的奇偶性，“符號”是把任意角看作銳角時，原函數值的符號。誘導公式的應用原則：負化_正___，大化_小___，化到銳角就終了；特殊角能求值則求值。四、例題講解例1化簡例2已知，求的值課后探討：已知，求的值四、小結1誘導公式反映了各種不同形式的角的三角函數之間的相互關系，并具有一定的規律性，“奇變偶不變，符號看象限”，是記住這些公式的有效方法2誘導公式是三角變換的基本公式，其中角α可以是一個單角，也可以是一個復角，應用時要注意整體把握、靈活變通五、提升練習1、下列三角函數值：（1）co225o； 2in（3）in－；4co－60o－in－210o2、化簡：（1）；（2）．3化簡4、已知co＋=in-，求六、作業（
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