2022年福建省龍巖市武平縣達標名校中考試題猜想數學試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2021-2022中考數學模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.的倒數是()A.﹣ B.2 C.﹣2 D.2.如圖,將矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形AB′C′D′的位置,旋轉角為α(0°<α<90°).若∠1=112°,則∠α的大小是()A.68° B.20° C.28° D.22°3.如圖,A(4,0),B(1,3),以OA、OB為邊作□OACB,反比例函數(k≠0)的圖象經過點C.則下列結論不正確的是()A.□OACB的面積為12B.若y<3,則x>5C.將□OACB向上平移12個單位長度,點B落在反比例函數的圖象上.D.將□OACB繞點O旋轉180°,點C的對應點落在反比例函數圖象的另一分支上.4.由五個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示,則它的左視圖是()A. B.C. D.5.下列長度的三條線段能組成三角形的是A.2,3,5 B.7,4,2C.3,4,8 D.3,3,46.下列運算正確的是()A.2a2+3a2=5a4 B.(﹣)﹣2=4C.(a+b)(﹣a﹣b)=a2﹣b2 D.8ab÷4ab=2ab7.若關于x的一元二次方程ax2+2x﹣5=0的兩根中有且僅有一根在0和1之間(不含0和1),則a的取值范圍是()A.a<3B.a>3C.a<﹣3D.a>﹣38.下列二次函數中,圖象以直線x=2為對稱軸、且經過點(0,1)的是()A.y=(x﹣2)2+1B.y=(x+2)2+1C.y=(x﹣2)2﹣3D.y=(x+2)2﹣39.如果關于的不等式組的整數解僅有、,那么適合這個不等式組的整數、組成的有序數對共有()A.個 B.個 C.個 D.個10.在娛樂節目“墻來了!”中,參賽選手背靠水池,迎面沖來一堵泡沫墻,墻上有人物造型的空洞.選手需要按墻上的造型擺出相同的姿勢,才能穿墻而過,否則會被墻推入水池.類似地,有一塊幾何體恰好能以右圖中兩個不同形狀的“姿勢”分別穿過這兩個空洞,則該幾何體為()A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,10塊相同的長方形墻磚拼成一個長方形,設長方形墻磚的長為x厘米,則依題意列方程為_________.12.如圖,正比例函數y=kx(k>0)與反比例函數y=6x13.函數y=中,自變量x的取值范圍為_____.14.已知n>1,M=,N=,P=,則M、N、P的大小關系為.15.若一個正多邊形的內角和是其外角和的3倍,則這個多邊形的邊數是______.16.計算:=________.17.如圖,校園內有一棵與地面垂直的樹,數學興趣小組兩次測量它在地面上的影子,第一次是陽光與地面成60°角時,第二次是陽光與地面成30°角時,兩次測量的影長相差8米,則樹高_____________米(結果保留根號).三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,已知拋物線的對稱軸為直線,且拋物線與軸交于、兩點,與軸交于點,其中,.(1)若直線經過、兩點,求直線和拋物線的解析式;(2)在拋物線的對稱軸上找一點,使點到點的距離與到點的距離之和最小,求出點的坐標;(3)設點為拋物線的對稱軸上的一個動點,求使為直角三角形的點的坐標.19.(5分)甲乙兩件服裝的進價共500元,商場決定將甲服裝按30%的利潤定價,乙服裝按20%的利潤定價,實際出售時,兩件服裝均按9折出售,商場賣出這兩件服裝共獲利67元.求甲乙兩件服裝的進價各是多少元;由于乙服裝暢銷,制衣廠經過兩次上調價格后,使乙服裝每件的進價達到242元,求每件乙服裝進價的平均增長率;若每件乙服裝進價按平均增長率再次上調,商場仍按9折出售,定價至少為多少元時,乙服裝才可獲得利潤(定價取整數).20.(8分)有一科技小組進行了機器人行走性能試驗,在試驗場地有A、B、C三點順次在同一筆直的賽道上,甲、乙兩機器人分別從A、B兩點同時同向出發,歷時7分鐘同時到達C點,乙機器人始終以60米/分的速度行走,如圖是甲、乙兩機器人之間的距離y(米)與他們的行走時間x(分鐘)之間的函數圖象,請結合圖象,回答下列問題:(1)A、B兩點之間的距離是米,甲機器人前2分鐘的速度為米/分;(2)若前3分鐘甲機器人的速度不變,求線段EF所在直線的函數解析式;(3)若線段FG∥x軸,則此段時間,甲機器人的速度為米/分;(4)求A、C兩點之間的距離;(5)若前3分鐘甲機器人的速度不變,直接寫出兩機器人出發多長時間相距28米.21.(10分)為加快城鄉對接,建設美麗鄉村,某地區對A、B兩地間的公路進行改建,如圖,A,B兩地之間有一座山.汽車原來從A地到B地需途經C地沿折線ACB行駛,現開通隧道后,汽車可直接沿直線AB行駛,已知BC=80千米,∠A=45°,∠B=30°.開通隧道前,汽車從A地到B地要走多少千米?開通隧道后,汽車從A地到B地可以少走多少千米?(結果保留根號)22.(10分)如圖,已知:,,,求證:.23.(12分)從2017年1月1日起,我國駕駛證考試正式實施新的駕考培訓模式,新規定C2駕駛證的培訓學時為40學時,駕校的學費標準分不同時段,普通時段a元/學時,高峰時段和節假日時段都為b元/學時.(1)小明和小華都在此駕校參加C2駕駛證的培訓,下表是小明和小華的培訓結算表(培訓學時均為40),請你根據提供的信息,計算出a,b的值.學員培訓時段培訓學時培訓總費用小明普通時段206000元高峰時段5節假日時段15小華普通時段305400元高峰時段2節假日時段8(2)小陳報名參加了C2駕駛證的培訓,并且計劃學夠全部基本學時,但為了不耽誤工作,普通時段的培訓學時不會超過其他兩個時段總學時的,若小陳普通時段培訓了x學時,培訓總費用為y元①求y與x之間的函數關系式,并確定自變量x的取值范圍;②小陳如何選擇培訓時段,才能使得本次培訓的總費用最低?24.(14分)某種商品每天的銷售利潤元,銷售單價元,間滿足函數關系式:,其圖象如圖所示.(1)銷售單價為多少元時,該種商品每天的銷售利潤最大?最大利潤為多少元?(2)銷售單價在什么范圍時,該種商品每天的銷售利潤不低于21元?

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】

根據乘積是1的兩個數叫做互為倒數解答.【詳解】解:∵×1=1∴的倒數是1.故選B.【點睛】本題考查了倒數的定義,是基礎題,熟記概念是解題的關鍵.2、D【解析】試題解析:∵四邊形ABCD為矩形,∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,∵矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形AB′C′D′的位置,旋轉角為α,∴∠BAB′=α,∠B′AD′=∠BAD=90°,∠D′=∠D=90°,∵∠2=∠1=112°,而∠ABD=∠D′=90°,∴∠3=180°-∠2=68°,∴∠BAB′=90°-68°=22°,即∠α=22°.故選D.3、B【解析】

先根據平行四邊形的性質得到點的坐標,再代入反比例函數(k≠0)求出其解析式,再根據反比例函數的圖象與性質對選項進行判斷.【詳解】解:A(4,0),B(1,3),,,反比例函數(k≠0)的圖象經過點,,反比例函數解析式為.□OACB的面積為,正確;當時,,故錯誤;將□OACB向上平移12個單位長度,點的坐標變為,在反比例函數圖象上,故正確;因為反比例函數的圖象關于原點中心對稱,故將□OACB繞點O旋轉180°,點C的對應點落在反比例函數圖象的另一分支上,正確.故選:B.【點睛】本題綜合考查了平行四邊形的性質和反比例函數的圖象與性質,結合圖形,熟練掌握和運用相關性質定理是解答關鍵.4、D【解析】

找到從正面看所得到的圖形即可,注意所有看到的棱都應表現在主視圖中.【詳解】解:從正面看第一層是二個正方形,第二層是左邊一個正方形.

故選A.【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖的知識,解題的關鍵是了解主視圖是由主視方向看到的平面圖形,屬于基礎題,難度不大.5、D【解析】試題解析:A.∵3+2=5,∴2,3,5不能組成三角形,故A錯誤;B.∵4+2<7,∴7,4,2不能組成三角形,故B錯誤;C.∵4+3<8,∴3,4,8不能組成三角形,故C錯誤;D.∵3+3>4,∴3,3,4能組成三角形,故D正確;故選D.6、B【解析】

根據合并同類項的法則、平方差公式、冪的乘方與積的乘方運算法則對各選項依次進行判斷即可解答.【詳解】A.2a2+3a2=5a2,故本選項錯誤;B.(?)-2=4,正確;C.(a+b)(?a?b)=?a2?2ab?b2,故本選項錯誤;D.8ab÷4ab=2,故本選項錯誤.故答案選B.【點睛】本題考查了合并同類項的法則、平方差公式、冪的乘方與積的乘方運算法則,解題的關鍵是熟練的掌握合并同類項的法則、平方差公式、冪的乘方與積的乘方運算法則.7、B【解析】試題分析:當x=0時,y=-5;當x=1時,y=a-1,函數與x軸在0和1之間有一個交點,則a-1>0,解得:a>1.考點:一元二次方程與函數8、C【解析】試題分析:根據頂點式,即A、C兩個選項的對稱軸都為x=2,再將(0,1)代入,符合的式子為C選項考點:二次函數的頂點式、對稱軸點評:本題考查學生對二次函數頂點式的掌握,難度較小,二次函數的頂點式解析式為y=(x-a)2+h,頂點坐標為9、D【解析】

求出不等式組的解集,根據已知求出1<≤2、3≤<4,求出2<a≤4、9≤b<12,即可得出答案.【詳解】解不等式2x?a≥0,得:x≥,解不等式3x?b≤0,得:x≤,∵不等式組的整數解僅有x=2、x=3,則1<≤2、3≤<4,解得:2<a≤4、9≤b<12,則a=3時,b=9、10、11;當a=4時,b=9、10、11;所以適合這個不等式組的整數a、b組成的有序數對(a,b)共有6個,故選:D.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組,不等式組的整數解,有序實數對的應用,解此題的根據是求出a、b的值.10、C【解析】試題分析:通過圖示可知,要想通過圓,則可以是圓柱、圓錐、球,而能通過三角形的只能是圓錐,綜合可知只有圓錐符合條件.故選C二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、x+x=75.【解析】試題解析:設長方形墻磚的長為x厘米,

可得:x+x=75.12、1.【解析】

根據反比例函數的性質可判斷點A與點B關于原點對稱,則S△BOC=S△AOC,再利用反比例函數k的幾何意義得到S△AOC=3,則易得S△ABC=1.【詳解】∵雙曲線y=6x∴點A與點B關于原點對稱,∴S△BOC=S△AOC,∵S△AOC=12×1=3,∴S△ABC=2S△AOC故答案為1.13、x≠1.【解析】

該函數是分式,分式有意義的條件是分母不等于0,故分母x-1≠0,解得x的范圍.【詳解】根據題意得:x?1≠0,解得:x≠1.故答案為x≠1.【點睛】本題考查了函數自變量的取值范圍,解題的關鍵是熟練的掌握分式的意義.14、M>P>N【解析】∵n>1,∴n-1>0,n>n-1,∴M>1,0<N<1,0<P<1,∴M最大;,∴,∴M>P>N.點睛:本題考查了不等式的性質和利用作差法比較兩個代數式的大小.作差法比較大小的方法是:如果a-b>0,那么a>b;如果a-b=0,那么a=b;如果a-b<0,那么a<b;另外本題還用到了不等式的傳遞性,即如果a>b,b>c,那么a>b>c.15、8【解析】

解:設邊數為n,由題意得,180(n-2)=3603解得n=8.所以這個多邊形的邊數是8.16、.【解析】

根據異分母分式加減法法則計算即可.【詳解】原式.故答案為:.【點睛】本題考查了分式的加減,關鍵是掌握分式加減的計算法則.17、【解析】設出樹高,利用所給角的正切值分別表示出兩次影子的長,然后作差建立方程即可.解:如圖所示,在RtABC中,tan∠ACB=,∴BC=,同理:BD=,∵兩次測量的影長相差8米,∴=8,∴x=4,故答案為4.“點睛”本題考查了平行投影的應用,太陽光線下物體影子的長短不僅與物體有關,而且與時間有關,不同時間隨著光線方向的變化,影子的方向也在變化,解此類題,一定要看清方向.解題關鍵是根據三角函數的幾何意義得出各線段的比例關系,從而得出答案.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)拋物線的解析式為,直線的解析式為.(2);(3)的坐標為或或或.【解析】分析:(1)先把點A,C的坐標分別代入拋物線解析式得到a和b,c的關系式,再根據拋物線的對稱軸方程可得a和b的關系,再聯立得到方程組,解方程組,求出a,b,c的值即可得到拋物線解析式;把B、C兩點的坐標代入直線y=mx+n,解方程組求出m和n的值即可得到直線解析式;(2)設直線BC與對稱軸x=-1的交點為M,此時MA+MC的值最小.把x=-1代入直線y=x+3得y的值,即可求出點M坐標;(3)設P(-1,t),又因為B(-3,0),C(0,3),所以可得BC2=18,PB2=(-1+3)2+t2=4+t2,PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10,再分三種情況分別討論求出符合題意t值即可求出點P的坐標.詳解:(1)依題意得:,解得:,∴拋物線的解析式為.∵對稱軸為,且拋物線經過,∴把、分別代入直線,得,解之得:,∴直線的解析式為.(2)直線與對稱軸的交點為,則此時的值最小,把代入直線得,∴.即當點到點的距離與到點的距離之和最小時的坐標為.(注:本題只求坐標沒說要求證明為何此時的值最小,所以答案未證明的值最小的原因).(3)設,又,,∴,,,①若點為直角頂點,則,即:解得:,②若點為直角頂點,則,即:解得:,③若點為直角頂點,則,即:解得:,.綜上所述的坐標為或或或.點睛:本題綜合考查了二次函數的圖象與性質、待定系數法求函數(二次函數和一次函數)的解析式、利用軸對稱性質確定線段的最小長度、難度不是很大,是一道不錯的中考壓軸題.19、(1)甲服裝的進價為300元、乙服裝的進價為1元.(2)每件乙服裝進價的平均增長率為10%;(3)乙服裝的定價至少為296元.【解析】

(1)若設甲服裝的成本為x元,則乙服裝的成本為(500-x)元.根據公式:總利潤=總售價-總進價,即可列出方程.(2)利用乙服裝的成本為1元,經過兩次上調價格后,使乙服裝每件的進價達到242元,利用增長率公式求出即可;(3)利用每件乙服裝進價按平均增長率再次上調,再次上調價格為:242×(1+10%)=266.2(元),進而利用不等式求出即可.【詳解】(1)設甲服裝的成本為x元,則乙服裝的成本為(500-x)元,根據題意得:90%?(1+30%)x+90%?(1+20%)(500-x)-500=67,解得:x=300,500-x=1.答:甲服裝的成本為300元、乙服裝的成本為1元.(2)∵乙服裝的成本為1元,經過兩次上調價格后,使乙服裝每件的進價達到242元,∴設每件乙服裝進價的平均增長率為y,則,解得:=0.1=10%,=-2.1(不合題意,舍去).答:每件乙服裝進價的平均增長率為10%;(3)∵每件乙服裝進價按平均增長率再次上調∴再次上調價格為:242×(1+10%)=266.2(元)∵商場仍按9折出售,設定價為a元時0.9a-266.2>0解得:a>故定價至少為296元時,乙服裝才可獲得利潤.考點:一元二次方程的應用,不等式的應用,打折銷售問題20、(1)距離是70米,速度為95米/分;(2)y=35x﹣70;(3)速度為60米/分;(4)=490米;(5)兩機器人出發1.2分或2.1分或4.6分相距21米.【解析】

(1)當x=0時的y值即為A、B兩點之間的距離,由圖可知當=2時,甲追上了乙,則可知(甲速度-乙速度)×時間=A、B兩點之間的距離;(2)由題意求解E、F兩點坐標,再用待定系數法求解直線解析式即可;(3)由圖可知甲、乙速度相同;(4)由乙的速度和時間可求得BC之間的距離,再加上AB之間的距離即為AC之間的距離;(5)分0-2分鐘、2-3分鐘和4-7分鐘三段考慮.【詳解】解:(1)由圖象可知,A、B兩點之間的距離是70米,甲機器人前2分鐘的速度為:(70+60×2)÷2=95米/分;(2)設線段EF所在直線的函數解析式為:y=kx+b,∵1×(95﹣60)=35,∴點F的坐標為(3,35),則2k+b=03k+b=35,解得k=35∴線段EF所在直線的函數解析式為y=35x﹣70;(3)∵線段FG∥x軸,∴甲、乙兩機器人的速度都是60米/分;(4)A、C兩點之間的距離為70+60×7=490米;(5)設前2分鐘,兩機器人出發x分鐘相距21米,由題意得,60x+70﹣95x=21,解得,x=1.2,前2分鐘﹣3分鐘,兩機器人相距21米時,由題意得,35x﹣70=21,解得,x=2.1.4分鐘﹣7分鐘,直線GH經過點(4,35)和點(7,0),設線段GH所在直線的函數解析式為:y=kx+b,則,4k+b=357k+b=0,解得k=-則直線GH的方程為y=-353x+當y=21時,解得x=4.6,答:兩機器人出發1.2分或2.1分或4.6分相距21米.【點睛】本題考查了一次函數的應用,讀懂圖像是解題關鍵..21、(1)開通隧道前,汽車從A地到B地要走(80+40)千米;(2)汽車從A地到B地比原來少走的路程為[40+40(﹣)]千米.【解析】

(1)過點C作AB的垂線CD,垂足為D,在直角△ACD中,解直角三角形求出CD,進而解答即可;(2)在直角△CBD中,解直角三角形求出BD,再求出AD,進而求出汽車從A地到B地比原來少走多少路程.【詳解】(1)過點C作AB的垂線CD,垂足為D,∵AB⊥CD,sin30°=,BC=80千米,∴CD=BC?sin30°=80×=40(千米),AC=(千米),AC+BC=80+(千米),答:開通隧道前,汽車從A地到B地要走(80+)千米;(2)∵cos30°=,BC=80(千米),∴BD=BC?cos30°=80×(千米),∵tan45°=,CD=40(千米),∴AD=(千米),∴AB=AD+BD=40+(千米),∴汽車從A地到B地比原來少走多少路程為:AC+BC﹣AB=80+﹣40﹣=40+40(千米).答:汽車從A地到B地比原來少走的路程為[40+40]千米.【點睛】本題考查了勾股定理的運用以及解一般三角形,求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題,解決的方法就是作高線.22、證明見解析;【解析】

根據HL定理證明Rt△ABC≌Rt△DEF,根據全等三

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