2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．甲、乙兩名同學在一次用頻率去估計概率的實驗中，統計了某一結果出現的頻率繪出的統計圖如圖，則符合這一結果的實驗可能是（）A．擲一枚正六面體的骰子，出現1點的概率B．拋一枚硬幣，出現正面的概率C．從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率D．任意寫一個整數，它能被2整除的概率2．3月22日，美國宣布將對約600億美元進口自中國的商品加征關稅，中國商務部隨即公布擬對約30億美元自美進口商品加征關稅，并表示，中國不希望打貿易戰，但絕不懼怕貿易戰，有信心，有能力應對任何挑戰．將數據30億用科學記數法表示為（）A．3×109 B．3×108 C．30×108 D．0.3×10103．已知拋物線y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，則拋物線的頂點不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．以下各圖中，能確定的是（）A． B． C． D．5．若方程x2﹣3x﹣4=0的兩根分別為x1和x2，則+的值是（）A．1 B．2 C．﹣ D．﹣6．如圖，直線y=kx+b與y軸交于點（0，3）、與x軸交于點（a，0），當a滿足-3≤a<0時，k的取值范圍是（）A．-1≤k<0 B．1≤k≤3 C．k≥1 D．k≥37．如圖，D是等邊△ABC邊AD上的一點，且AD：DB=1：2，現將△ABC折疊，使點C與D重合，折痕為EF，點E、F分別在AC、BC上，則CE：CF=（）A． B． C． D．8．如圖，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，則∠2的度數為（）A．40° B．60° C．80° D．100°9．設a，b是常數，不等式的解集為，則關于x的不等式的解集是（）A． B． C． D．10．如圖1、2、3分別表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路線圖，已知甲的路線為：A→C→B；乙的路線為：A→D→E→F→B，其中E為AB的中點；丙的路線為：A→I→J→K→B，其中J在AB上，且AJ＞JB．若符號[→]表示[直線前進]，則根據圖1、圖2、圖3的數據，判斷三人行進路線長度的大小關系為（）A．甲=乙=丙 B．甲＜乙＜丙 C．乙＜丙＜甲 D．丙＜乙＜甲11．的絕對值是（）A． B． C． D．12．若⊙O的半徑為5cm，OA=4cm，則點A與⊙O的位置關系是（）A．點A在⊙O內 B．點A在⊙O上 C．點A在⊙O外 D．內含二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，ABCD是菱形，AC是對角線，點E是AB的中點，過點E作對角線AC的垂線，垂足是點M，交AD邊于點F，連結DM．若∠BAD=120°，AE=2，則DM=__．14．方程3x2﹣5x+2=0的一個根是a，則6a2﹣10a+2=_____．15．如圖，在兩個同心圓中，三條直徑把大、小圓都分成相等的六個部分，若隨意向圓中投球，球落在黑色區域的概率是______．16．如圖所示，平行四邊形ABCD中，E、F是對角線BD上兩點，連接AE、AF、CE、CF，添加__________條件，可以判定四邊形AECF是平行四邊形．（填一個符合要求的條件即可）17．如圖，身高1.6米的小麗在陽光下的影長為2米，在同一時刻，一棵大樹的影長為8米，則這棵樹的高度為_____米．18．已知關于x方程x2﹣3x+a=0有一個根為1，則方程的另一個根為_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD，等邊△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF試說明AC=EF；求證：四邊形ADFE是平行四邊形．20．（6分）如圖，一次函數y=k1x+b(k1≠0)與反比例函數的圖象交于點A(-1，2)，B(m，-1)．求一次函數與反比例函數的解析式；在x軸上是否存在點P(n，0)，使△ABP為等腰三角形，請你直接寫出P點的坐標．21．（6分）已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝4，另有一塊等腰直角三角板的直角頂點放在C處，CP＝CQ＝2，將三角板CPQ繞點C旋轉(保持點P在△ABC內部)，連接AP、BP、BQ．如圖1求證：AP＝BQ；如圖2當三角板CPQ繞點C旋轉到點A、P、Q在同一直線時，求AP的長；設射線AP與射線BQ相交于點E，連接EC，寫出旋轉過程中EP、EQ、EC之間的數量關系．22．（8分）列方程解應用題：為宣傳社會主義核心價值觀，某社區居委會計劃制作1200個大小相同的宣傳欄．現有甲、乙兩個廣告公司都具備制作能力，居委會派出相關人員分別到這兩個廣告公司了解情況，獲得如下信息：信息一：甲公司單獨制作完成這批宣傳欄比乙公司單獨制作完成這批宣傳欄多用10天；信息二：乙公司每天制作的數量是甲公司每天制作數量的1.2倍．根據以上信息，求甲、乙兩個廣告公司每天分別能制作多少個宣傳欄？23．（8分）某校初三進行了第三次模擬考試，該校領導為了了解學生的數學考試情況，抽樣調查了部分學生的數學成績，并將抽樣的數據進行了如下整理．（1）填空_______，_______，數學成績的中位數所在的等級_________．（2）如果該校有1200名學生參加了本次模擬測，估計等級的人數；（3）已知抽樣調查學生的數學成績平均分為102分，求A級學生的數學成績的平均分數．①如下分數段整理樣本等級等級分數段各組總分人數48435741712②根據上表繪制扇形統計圖24．（10分）如圖，已知，，．求證：．25．（10分）某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規定每千克售價不低于成本，且不高于80元．經市場調查，每天的銷售量y(千克)與每千克售價x(元)滿足一次函數關系，部分數據如下表：售價x/(元/千克)506070銷售量y/千克1008060(1)求y與x之間的函數表達式；設商品每天的總利潤為W(元)，求W與x之間的函數表達式(利潤＝收入－成本)；試說明(2)中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況，并指出售價為多少時獲得最大利潤，最大利潤是多少？26．（12分）為了解某校七年級學生的英語口語水平，隨機抽取該年級部分學生進行英語口語測試，學生的測試成績按標準定為A、B、C、D

四個等級，并把測試成績繪成如圖所示的兩個統計圖表．七年級英語口語測試成績統計表成績分等級人數A12BmCnD9請根據所給信息，解答下列問題：本次被抽取參加英語口語測試的學生共有多少人？求扇形統計圖中

C

級的圓心角度數；若該校七年級共有學生640人，根據抽樣結課，估計英語口語達到

B級以上包括B

級的學生人數．27．（12分）如圖，在一個可以自由轉動的轉盤中，指針位置固定，三個扇形的面積都相等，且分別標有數字2，3、1．（1）小明轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針所指扇形中的數字是奇數的概率為；（2）小明先轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，記錄下指針所指扇形中的數字；接著再轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，再次記錄下指針所指扇形中的數字，求這兩個數字之和是3的倍數的概率（用畫樹狀圖或列表等方法求解）．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】解：A．擲一枚正六面體的骰子，出現1點的概率為，故此選項錯誤；B．擲一枚硬幣，出現正面朝上的概率為，故此選項錯誤；C．從一裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率是：≈0.33；故此選項正確；D．任意寫出一個整數，能被2整除的概率為，故此選項錯誤．故選C．2、A【解析】

科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值時，n是正數；當原數的絕對值時，n是負數．【詳解】將數據30億用科學記數法表示為，故選A．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3、D【解析】

求得頂點坐標，得出頂點的橫坐標和縱坐標的關系式，即可求得．【詳解】拋物線y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a的頂點的橫坐標為：x＝﹣＝﹣a﹣，縱坐標為：y＝＝﹣2a﹣，∴拋物線的頂點橫坐標和縱坐標的關系式為：y＝2x+，∴拋物線的頂點經過一二三象限，不經過第四象限，故選：D．【點睛】本題考查了二次函數的性質，得到頂點的橫縱坐標的關系式是解題的關鍵．4、C【解析】

逐一對選項進行分析即可得出答案．【詳解】A中，利用三角形外角的性質可知，故該選項錯誤；B中，不能確定的大小關系，故該選項錯誤；C中，因為同弧所對的圓周角相等，所以，故該選項正確；D中，兩直線不平行，所以，故該選項錯誤．故選：C．【點睛】本題主要考查平行線的性質及圓周角定理的推論，掌握圓周角定理的推論是解題的關鍵．5、C【解析】試題分析：找出一元二次方程的系數a，b及c的值，利用根與系數的關系求出兩根之和與兩根之積，然后利用異分母分式的變形，將求出的兩根之和x1+x2=3與兩根之積x1?x2=﹣4代入，即可求出=．故選C．考點：根與系數的關系6、C【解析】

解：把點（0，2）（a，0）代入y=kx+b，得b=2．則a=-3∵-3≤a<0，∴-3≤-3解得：k≥2．故選C．【點睛】本題考查一次函數與一元一次不等式，屬于綜合題，難度不大．7、B【解析】

解：由折疊的性質可得，∠EDF=∠C=60o,CE=DE,CF=DF再由∠BDF+∠ADE=∠BDF+∠BFD=120o可得∠ADE=∠BFD，又因∠A=∠B=60o，根據兩角對應相等的兩三角形相似可得△AED∽△BDF所以，設AD=a，BD=2a，AB=BC=CA=3a，再設CE==DE=x，CF==DF=y，則AE=3a-x，BF=3a-y，所以整理可得ay=3ax-xy，2ax=3ay-xy，即xy=3ax-ay①，xy=3ay-2ax②；把①代入②可得3ax-ay=3ay-2ax，所以5ax=4ay，，即故選B．【點睛】本題考查相似三角形的判定及性質．8、D【解析】

根據兩直線平行，內錯角相等可得∠3=∠1，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解．【詳解】解：∵l1∥l2，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=∠A+∠3=40°+60°=100°．故選D．【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．9、C【解析】

根據不等式的解集為x＜即可判斷a,b的符號,則根據a,b的符號,即可解不等式bx-a<0【詳解】解不等式,移項得:∵解集為x<∴，且a<0∴b=-5a>0，解不等式,移項得:bx＞a兩邊同時除以b得:x＞,即x＞-故選C【點睛】此題考查解一元一次不等式，掌握運算法則是解題關鍵10、A【解析】分析：由角的度數可以知道2、3中的兩個三角形的對應邊都是平行的，所以圖2，圖3中的三角形都和圖1中的三角形相似．而且圖2三角形全等，圖3三角形相似．詳解：根據以上分析：所以圖2可得AE=BE，AD=EF，DE=BE．∵AE=BE=AB，∴AD=EF=AC，DE=BE=BC，∴甲=乙．圖3與圖1中，三個三角形相似，所以====．∵AJ+BJ=AB，∴AI+JK=AC，IJ+BK=BC，∴甲=丙．∴甲=乙=丙．故選A．點睛：本題考查了的知識點是平行四邊形的性質，解答本題的關鍵是利用相似三角形的平移，求得線段的關系．11、C【解析】

根據數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值的定義即可解決．【詳解】在數軸上，點到原點的距離是，所以，的絕對值是，故選C．【點睛】錯因分析

容易題，失分原因：未掌握絕對值的概念.12、A【解析】

直接利用點與圓的位置關系進而得出答案．【詳解】解：∵⊙O的半徑為5cm，OA=4cm，∴點A與⊙O的位置關系是：點A在⊙O內．故選A．【點睛】此題主要考查了點與圓的位置關系，正確①點P在圓外?d＞r，②點P在圓上?d=r，③點P在圓內?d＜r是解題關鍵．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、．【解析】

作輔助線，構建直角△DMN，先根據菱形的性質得：∠DAC=60°，AE=AF=2，也知菱形的邊長為4，利用勾股定理求MN和DN的長，從而計算DM的長．【詳解】解：過M作MN⊥AD于N，∵四邊形ABCD是菱形，∴∵EF⊥AC，∴AE=AF=2，∠AFM=30°，∴AM=1，Rt△AMN中，∠AMN=30°，∴∵AD=AB=2AE=4，∴由勾股定理得：故答案為【點睛】本題主要考查了菱形的性質，等腰三角形的性質，勾股定理及直角三角形30度角的性質，熟練掌握直角三角形中30°所對的直角邊是斜邊的一半．14、-1【解析】

根據一元二次方程的解的定義，將x=a代入方程3x1-5x+1=0，列出關于a的一元二次方程，通過變形求得3a1-5a的值后，將其整體代入所求的代數式并求值即可．【詳解】解：∵方程3x1-5x+1=0的一個根是a，∴3a1-5a+1=0，∴3a1-5a=-1，∴6a1-10a+1=1（3a1-5a）+1=-1×1+1=-1．故答案是：-1．【點睛】此題主要考查了方程解的定義．此類題型的特點是，利用方程解的定義找到相等關系，再把所求的代數式化簡后整理出所找到的相等關系的形式，再把此相等關系整體代入所求代數式，即可求出代數式的值．15、【解析】

根據幾何概率的求法：球落在黑色區域的概率就是黑色區域的面積與總面積的比值．【詳解】解：由圖可知黑色區域與白色區域的面積相等，故球落在黑色區域的概率是=．【點睛】本題考查幾何概率的求法：首先根據題意將代數關系用面積表示出來，一般用陰影區域表示所求事件（A）；然后計算陰影區域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發生的概率．16、BE=DF【解析】可以添加的條件有BE=DF等；證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠ABD=∠CDB；又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）.∴AE=CF，∠AEB=∠CFD.

∴∠AEF=∠CFE.∴AE∥CF；∴四邊形AECF是平行四邊形．（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）故答案為BE=DF．17、6.4【解析】

根據平行投影,同一時刻物長與影長的比值固定即可解題.【詳解】解：由題可知：,解得：樹高=6.4米.【點睛】本題考查了投影的實際應用,屬于簡單題,熟悉投影概念,列比例式是解題關鍵.18、1【解析】分析：設方程的另一個根為m，根據兩根之和等于-，即可得出關于m的一元一次方程，解之即可得出結論．詳解：設方程的另一個根為m，根據題意得：1+m=3，解得：m=1．故答案為1．點睛：本題考查了根與系數的關系，牢記兩根之和等于-是解題的關鍵．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、證明見解析．【解析】

（1）一方面Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，另一方面△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，從而可證明△AFE≌△BCA，再根據全等三角形的性質即可證明AC=EF．（2）根據（1）知道EF=AC，而△ACD是等邊三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根據平行四邊形的判定定理即可證明四邊形ADFE是平行四邊形．【詳解】證明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC．又∵△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF．∴AF=BC．∵在Rt△AFE和Rt△BCA中，AF=BC，AE=BA，∴△AFE≌△BCA（HL）．∴AC=EF．（2）∵△ACD是等邊三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD．∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°．∴EF∥AD．∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD．∴四邊形ADFE是平行四邊形．考點：1．全等三角形的判定與性質；2．等邊三角形的性質；3．平行四邊形的判定．20、（1）反比例函數的解析式為；一次函數的解析式為y=-x+1；（2）滿足條件的P點的坐標為（-1+，0）或（-1-，0）或（2+，0）或（2-，0）或（0,0）．【解析】

（1）將A點代入求出k2，從而求出反比例函數方程，再聯立將B點代入即可求出一次函數方程.（2）令PA=PB，求出P.令AP=AB,求P.令BP=BA，求P.根據坐標距離公式計算即可.【詳解】（1）把A（-1，2）代入，得到k2=-2，∴反比例函數的解析式為．∵B（m，-1）在上，∴m=2，由題意，解得：，∴一次函數的解析式為y=-x+1．（2）滿足條件的P點的坐標為（-1+，0）或（-1-，0）或（2+，0）或（2-，0）或（0,0）．【點睛】本題考查一次函數圖像與性質和反比例函數的圖像和性質，解題的關鍵是待定系數法，分三種情況討論.21、（1）證明見解析（2）（3）EP+EQ=EC【解析】

（1）由題意可得：∠ACP=∠BCQ，即可證△ACP≌△BCQ，可得AP=CQ；作CH⊥PQ于H，由題意可求PQ=2，可得CH=，根據勾股定理可求AH=，即可求AP的長；作CM⊥BQ于M，CN⊥EP于N，設BC交AE于O，由題意可證△CNP≌△CMQ，可得CN=CM，QM=PN，即可證Rt△CEM≌Rt△CEN，EN=EM，∠CEM=∠CEN=45°，則可求得EP、EQ、EC之間的數量關系．【詳解】解：（1）如圖1中，∵∠ACB=∠PCQ=90°，∴∠ACP=∠BCQ且AC=BC，CP=CQ∴△ACP≌△BCQ（SAS）∴PA=BQ如圖2中，作CH⊥PQ于H∵A、P、Q共線，PC=2，∴PQ=2，∵PC=CQ，CH⊥PQ∴CH=PH=在Rt△ACH中，AH==∴PA=AH﹣PH=-解：結論：EP+EQ=EC理由：如圖3中，作CM⊥BQ于M，CN⊥EP于N，設BC交AE于O．∵△ACP≌△BCQ，∴∠CAO=∠OBE，∵∠AOC=∠BOE，∴∠OEB=∠ACO=90°，∵∠M=∠CNE=∠MEN=90°，∴∠MCN=∠PCQ=90°，∴∠PCN=∠QCM，∵PC=CQ，∠CNP=∠M=90°，∴△CNP≌△CMQ（AAS），∴CN=CM，QM=PN，∴CE=CE，∴Rt△CEM≌Rt△CEN（HL），∴EN=EM，∠CEM=∠CEN=45°∴EP+EQ=EN+PN+EM﹣MQ=2EN，EC=EN，∴EP+EQ=EC【點睛】本題考查幾何變換綜合題，解答關鍵是等腰直角三角形的性質，全等三角形的性質和判定，添加恰當輔助線構造全等三角形．22、甲廣告公司每天能制作1個宣傳欄，乙廣告公司每天能制作2個宣傳欄．【解析】

設甲廣告公司每天能制作x個宣傳欄，則乙廣告公司每天能制作1.2x個宣傳欄，然后根據“甲公司單獨制作完成這批宣傳欄比乙公司單獨制作完成這批宣傳欄多用10天”列出方程求解即可．【詳解】解：設甲廣告公司每天能制作x個宣傳欄，則乙廣告公司每天能制作1.2x個宣傳欄．根據題意得：1200x解得：x=1．經檢驗：x=1是原方程的解且符合實際問題的意義．∴1.2x=1.2×1=2．答：甲廣告公司每天能制作1個宣傳欄，乙廣告公司每天能制作2個宣傳欄．【點睛】此題考查了分式方程的應用，找出等量關系為兩廣告公司的工作時間的差為10天是解題的關鍵．23、（1）6；8；B；（2）120人；（3）113分．【解析】

（1）根據表格中的數據和扇形統計圖中的數據可以求得本次抽查的人數，從而可以得到m、n的值，從而可以得到數學成績的中位數所在的等級；

（2）根據表格中的數據可以求得D等級的人數；

（3）根據表格中的數據，可以計算出A等級學生的數學成績的平均分數．【詳解】（1）本次抽查的學生有：（人），

，

數學成績的中位數所在的等級B，

故答案為：6，11，B；

（2）120（人），

答：D等級的約有120人；

（3）由表可得，

A等級學生的數學成績的平均分數：（分），

即A等級學生的數學成績的平均分是113分．【點睛】本題考查了扇形統計圖、中位數、加權平均數，解答本題的關