本文格式為Word版，下載可任意編輯——中學游標卡尺教法探討

中學游標卡尺教法探討

從過去高考的物理游標卡尺考題來看，得分率不高。沒有簡明的教具合作，課本沒有學生便于掌管的公式與讀數程序。這里分析歸納設計出簡明教具及簡明公式與讀數程序，可能更便教與學用。不只是普高有這問題，比普高更需用到游標卡尺的機械類職中技校教材也有這問題。中學物理課本通常只用一種10格游標的卡尺為例，簡樸講一下這種卡尺讀數法。問題是這種讀數法不確定能直接用到其它種，課本中又沒有推廣到其它種的用法材料，測驗室的卡尺不確定是這一種。過去高中物理甲種本第一冊教參（這里簡稱為“甲參本”）就給出了近十種不同刻度的游標，主尺最小分度有1毫米與半毫米等種，但也沒有詳述各種認讀法。過去必修本其次冊教參（這里簡稱“必參本”）385頁給出了一個精度公式，說精度“L=k-（kn-1）/n毫米”。鮮明這式子不合量綱，又不合甲參本7種游標用。若改為“L=[k-（kn-1）/n]毫米”，就既合量綱又與甲參本中某幾種游標卡尺的計算驗證符合，但與其中最小分度是半毫米的幾種不合。到底有否能普遍用與更好用的公式？筆者分析推導得出了斷定的答案。設主尺A最小刻度線是a0、a1、a2、a3……，兩線間距離長度就是主尺最小分度為A1，通常有1毫米與半毫米等種。B尺（副尺、游標）上最小分度共有N格，設每格刻線序號編為b0、b1、b2、b3……用B1表示兩線間距離長度（每小格寬度），B1就是副尺最小分度，也就是必參本說的精度。可以推導驗證，該有B1=[k-（kn-1）/n]A1這樣的關系。這樣改后用甲參本的各種游標卡尺的主副尺數據舉行驗證計算，就都符合了。教具廠供給的卡尺教具通常只有一種刻度，又不便拿放。可以簡化一下自制多種刻度集于一尺的模型式教具，如附圖所示。用近一米長的長方形木塊當主尺，照實物的刻線距離放大一百倍畫上刻度線。用兩三塊較短些的長方體木塊當游標塊與卡腳，把甲參本的七八上十種游標分別畫在這短木游標塊的各個面上。制成后拿一游標塊放在長木塊的主尺上，就可在主尺上滑動游標塊變換數據，查看練習測讀。這樣可以相當生動快速的變換游標種類與快速的變換數據，游標塊或主尺翻一面就變了一種數據，在主尺上左右滑動游標塊就可變更被測距離練習。附圖上B、C木塊并攏緊貼時，若a0線與b0線重合就無零誤差，因此便于玩弄A、B、C木塊位置來練習有無零誤差的讀數。從分析推導中可以得出更好的公式體系，精度公式用“B1=（A1）/N”就比必參本中有瑕疵的“L=k-（kn-1）/n毫米”更簡明便用，并可得出公式化、程序化的讀數法，使教材更優化，更便于講解和學生掌管。在講測讀步驟前，可以根據需要與可能在簡繁深淺不同的原理陳述法中選用講解。可以先印發個原理與制作法的預習材料，要求學生盡量看懂自制些簡易游標卡尺練習。可以有比實際的與課本中卡尺更簡明的簡易卡尺，如甲參本的近十種游標都是10格到50格的，可以用簡化到5格的游標來引入，格數少更便于快速逐格分析對比歸納出規律。建議學生自作的方式如，用小紙塊來畫游標，把直尺或三角板當成沒有毫米刻線、最小分度A1是1厘米的主尺，用游標來輔佐讀出毫米。把主尺4厘米長度5等分在紙游標上畫出N=5格的刻線，每格寬度B1=A1/N=1厘米/5=0.2厘米，也就是精度為2毫米。把這紙游標沿直尺或三角板移動，看由游標讀出的毫米數與原直尺上刻的毫米數是否一致，從而理解原理與測讀法。也可在紙上畫一條有厘米刻線的直線當主尺，把紙塊游標沿這直線滑動來練習測讀，熟習這5格游標后可再畫9厘米分10格等的游標練。從試發預習材料的效果看，愛鉆研的學生在作業紙上畫了主尺和平行線任意等分線段法畫出了幾種游標，已練習得不需要到測驗室再練，真正理解與掌管得相當牢了。教師也可在黑板上這樣即興快速制卡尺，在黑板上畫一水平直線和最小分度A1是1分米的分度線當主尺，在直尺上用粉筆畫40厘米分N=5格的分度線當游標，把這精度B1=A1/N=1分米/5=2厘米的游標，沿黑板上畫的主尺移動，來練習只有分米的主尺合作游標測讀出厘米數。這里附的圖就是這種5格游標，是設的A1=1厘米，B1=2毫米。這附圖中游標5格總寬度是主尺上4格即4厘米，游標每格寬度即精度B1=A1/N=10毫米/5=2毫米。主副尺零重合時（a0與b0線對齊），游標第四格末的a5刻線恰與主尺第四格末的a4刻線對齊，b1刻線距a1刻線的距離是1個B1，距A2線是2個B1的距離。若圖中游標右滑到b1線與a1線對齊，那么b1線移過了1個B1的距離，b0線離開了a0線1個B1的距離。若b1線移到與a2線對齊，那么b0線離開了a0線2個B1的距離……由于游只有5格，可以很快歸納出原理與測讀法。這樣就可得出公式化、程序化的四步測讀法，合作附圖作為例子把這四步簡述如下：

（1）判斷并記錄主尺A的最小分度A1。實際有1毫米、半毫米等種。書上或教具模型可放大來示意，這里附圖中放大設為A1=1厘米。（2）數出并記錄游標上小格數N。（這里附圖中N=5格）。（3）算出游標卡尺可測讀出的精度B1，B1=（A1）/N，這里附圖中B1=（1/5）厘米。如主尺最小分度A1是1厘米時，卡尺合作這5格游標可測讀出0.2厘米的精度。（4）測讀計算確定兩卡腳間移開的距離X：[1]、若無零誤差，測物移動后游標上b0線位于主尺am與am+1線之間，記錄am。這里附圖中b0線在a1與a2線之間，am=a1。am表示游標b0線已移過主尺上可讀出的距離的大數是Am多一點。多這一點的微小增量由下一步主副尺合作抉擇。[2]]、再對比判斷，找出主、副尺重合或最靠近的刻線，記錄游標上這條刻線的序號bn；

這里附圖中b2與a3線是最靠近，bn=b2。這bn表示移過主尺大數Am后的微小增量Bn，這Bn＝n×（B1）。附圖例中Bn＝n×（B1）＝2×0.2厘米=0.4厘米[3]、所測距離X與已測記的數的關系是，主尺上已移過的刻線距離Am，再加副尺上bn線顯示的增量Bn。即：x＝Am+Bn＝Am+n×（B1）＝Am+n（A1）/N如附圖中Am＝A1=1厘米，Bn=B2=2B1=2×（A1）/5=2×0.2×1厘米=0.4厘米。這圖中被測距離x=A1+B2=1+0.4=1.4厘米。[4]、若有零誤差，還要增減修正（修正法這里略去）。了解了這過程后就可強化練習快速認讀，如主尺與游標中，換其中一個或兩個的刻度種類練習：[1]、由主尺讀出最小分度A1，數游標上小格數N，口算出這套卡尺精度B1=（A1）/N（這里仍設為0.2厘米）。[2]、把游標零線b0移到剛過主尺3厘米處一點，記錄Am=3厘米。[3]、再對比找出主、副尺重合或最靠近的刻線中，游標上那刻線的序號bn（這里設為第4條），算出增量Bn＝n×（B1）=4×0.2厘米=0.8厘米。[4]、由上兩數相加得出總距離是x＝Am+Bn＝3厘米+0.8厘米=3.8厘米。這過程要點為：主尺最小分度除游標格數，得出卡尺精度。讀記主尺上游標移過的大數，再找兩尺最近線的游標線序數得小數，大小二數相加得和數。這新公式與測讀法的《游標卡尺教法與教具提升設計》一文，于1996年被蘇州大學《物理教師》編輯部推舉加入在曲阜師大開的全國物理測驗研討會，如此簡陋粗俗的教具竟在這會上得到了三等獎。現在還沒見到有這樣的教具與教參發行，但教師不難自己動手試作試用。

下面是從甲參本幾種游標歸納出的各個數據，供模型放大制作與講練用。┌┈┬┈┬┈┈┬┈┈┬┈┄┬┄┄┬┄┐┊序┊甲┊主尺┊游標┊精┊N┊┊┊┊參┊最小┊小格┊度┊格┊K┊┊號┊本┊分度┊數┊B1┊總┊┊┊┊圖┊A1┊N┊┊寬┊┊┊┊序┊┊┊┊度┊┊├┈┼┈┼┈┈┼┈┈┼┈┈┼┈┈┼┈┤┊1┊2┊1┊10┊0.1┊9┊1┊┊2┊3┊1┊10┊0.1┊19┊2┊