2.1平面向量的實質背景及基本看法（授課方案）[授課目的]一、知識與能力：理解向量、零向量、單位向量、平行向量的看法：掌握向量的幾何表示，會用字母表示向量；理解相等向量與共線向量的含義.二、過程與方法：經過力和力的解析等實例，認識向量的實質背景；浸透數形結合的數學思想方法.三、感情、態度與價值觀：培養對現實世界中的數學現象的好奇心，學習從數學角度發現和提出問題．[授課重點]向量的看法，向量的幾何表示．[授課難點]向量的看法．[授課要求]向量看法的授課應從物理背景和幾何背景下手，物理背景是力、速度、加速度等看法，幾何背景是有向線段。認識這些物理背景和幾何背景，關于學生理解向量和運用向量解決實責問題都是十分重要的。[授課過程]一、創立情境，新課引入問題1：我們已經知道位移是既有大小，又有方向的量。請再舉出一些這樣的量．學生思慮談論，舉出物理學中既有大小，又有方向的量，比方力，包括重力G、浮力F、拉力F等。在學生談論的基礎上，抽象概括出向量的看法：數學中，把既有大小，又有方向的量叫做向量，而把那些只有大小，沒有方向的量，稱為數量（或標量）。教師提問，學生回答，并再次重申向量的兩要素。有學生總結判斷方法。課堂練習1：判斷以下各量中哪些是向量：（1）浮力；（2）密度；（3）質量；（4）行程；（5）面積；（6）電流強度.二、師生互動，新課講解：向量的表示1．幾何表示：用有向線段表示向量，以A為起點，B為終點的向量記作向量uuurAB，注意起點在前，終點在后。2．字母表示：印刷體可用黑體小寫字母a,b,cL表示向量，手寫時寫成帶箭頭的小寫字母，如r。a3．圖示表示：4．向量的模向量的長度稱為向量的模，如向量uuuruuurAB的模記作|AB|，向量a的模記作|a|。零向量：長度等于0的向量叫做零向量，記作0。單位向量：長度等于1的向量叫做單位向量。思慮：兩個向量可否比較大小？兩個向量的模可否比較大小？5．平行向量（共線向量）方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。向量規定：零向量與任向來量平行，即關于任意向量

a,b平行，平時記作a，都有0//a。

a//b。例1（課本

P75

例

1）試依照圖中的比率尺以及三地的地址，在圖中分別用向量表示

A地至

B,C兩地的位移，并求出

A地至

B,C兩地的實質距離（精確到

1km）。變式訓練1：（1）某人東行

100米，后轉南行

1003米，則這時他位移的方向是

__________.（東偏南

60）（2）某人向正東方向走3千米，再向正北方向走4千米，此人走過的行程是（7千米、5千米）6．相等向量的看法長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。如圖，有向線段表示的向量a與b相等，記作a=b.

________，其位移的長度是

___________.任意兩個相等的非零向量，都可以用同一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點沒關。平面上，兩個長度相等且指向一致的有向線段表示同一個向量，因為向量完好由它的方向和模確定。提出問題：怎樣的向量是相等向量？教師演示，讓學生概括定義。7．共線向量如圖，a,b,c是一組平行向量，任作一條與a所在直線平行的直線l，在l上任取一點O，則可在l上分別作出uuuruuuruuurc，OAa，OBb，OC可見任一組平行向量都可以搬動到同素來線上，因此，平行向量也叫做共線向量。例2：uuuruuur1）向量AB和向量BA，這兩個向量相等嗎？這兩個向量的模相等嗎？2）用有向線段表示兩個相等的向量，若是它們的起點相同，那么它們的終點可否相同？uuuruuur3）若是ABDC，四邊形ABCD必然是平行四邊形嗎？變式訓練2：1）平行向量可否必然方向相同？（不用然）2）不相等的向量可否必然不平行？（不用然）3）與零向量相等的向量必然是什么向量？（零向量）4）與任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）5）若兩個向量在同素來線上，則這兩個向量必然是什么向量？（平行向量）6）兩個非零向量相等的當且僅當什么？（長度相等且方向相同）7）共線向量必然在同素來線上嗎？（不用然）例3：判斷以下說法可否正確，并說明原由：1）方向相同或相反的非零向量叫平行向量；（V）2）長度相等且方向相同的向量叫相等向量；(V)3）向量的模是一個正實數；(x)4）若|a|=|b|，則a=b或a=-b；(x)5）零向量只有大小沒有方向。(v)變式訓練3：以下各種情況中向量終點各構成什么圖形？1）把所有單位向量起點平移到同一點；2）把平行于某素來線的所有單位向量的起點平移到同一起點；3）把平行于某素來線的所有向量平移到同一起點.解：（1）單位圓；2）兩個點（相距兩個單位長度）；3）構成一條直線.例4（課本

P76

例

2）

如圖，設

O是正六邊形

ABCDEF

的中心，分別寫出圖中與

uuuruuuruuurOA,OB,OC

相等的向量

.解：OACBDO；uuuruuuruuurOBDCEO；uuuruuuruuuruuurOCABEDFO.變式訓練4：以下命題正確的選項是（C）A.ａ與ｂ共線，ｂ與ｃ共線，則ａ與c也共線任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一平行四邊形的四極點有相同起點的兩個非零向量不平行課堂練習2：課本P77練習NO：1、2、3三、課堂小結，牢固反思1．在不改變長度和方向的前提下，向量可以在空間自由搬動；2．相等向量：長度（模）相等且方向相同的向量；3．共線向量：方向相同或相反的向量，也叫平行向量。四、課時必記：1、向量2、零向量、單位向量看法：3、平行向量：4、相等向量：5、共線向量與平行向量關系：五、分層作業：組：1、（課本P77習題2.1A組NO：1）（直接做在課本題目旁邊）2、（課本P77習題2.1A組NO：2）（直接做在課本題目旁邊）3、（課本P77習題2.1A組NO：3）（直接做在課本題目旁邊）4、（課本P77習題2.1A組NO：4）（直接做在課本題目旁邊）5、（課本P77習題2.1A組NO：5）（直接做在課本題目旁邊）6、（課本P77習題2.1A組NO：6）（直接做在課本題目旁邊）組：1、（課本P77習題2.1B組NO：2）2．判斷以下命題可否正確，若不正確，請簡述原由.①向量AB與CD是共線向量，則②單位向量都相等；③任向來量與它的相反向量不相等；

A、B、C、D四點必在素來線上；（）（）（）④四邊形ABCD是平行四邊形當且僅當AB＝DC；（）⑤一個向量方向不確定當且僅當模為0；（）⑥共線的向量，若起點不相同，則終點必然不相同。（）.解：①不正確.共線向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，其實不要求兩個向量AB、AC在同素來線上.②不正確.單位向量模均相等且為1，但方向其實不確定.③不正確.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量與零向量是相等的.④、⑤正確.⑥不正確.如圖AC與BC共線，雖起點不相同，但其終點卻相同.3、以下關于零向量的說法中，錯誤的選項是（B）。（A）零向量的長度為零（B）零向量是沒有方向的（C）零向量的方向是任意的（D）零向量與任向來量平行4、命題中，不正確的選項是（D）。A）向量AB的長度與向量BA的長度相等。B）任一非零向量都可以平行搬動。C）兩個相等的向量，若它們的起點相同，則其終點也相同。D）長度不等且方向相反的兩個向量不用然是共線向量。5、如圖中DE//BC，則以下結論正確的選項是（A）。（A）CB和DE共線（B）CB和BA共線（C）BA和CA共線（D）CB和CA共線6、有以下命題中，正確的選項是（D）。（A）若|a||b|，則ab（B）若