電磁場與傳輸理論A恒定電場與恒定磁場16、自己選擇的路、跪著也要把它走完。17、一般情況下)不想三年以后的事，只想現在的事。現在有成就，以后才能更輝煌。18、敢于向黑暗宣戰的人，心里必須充滿光明。19、學習的關鍵--重復。20、懦弱的人只會裹足不前，莽撞的人只能引為燒身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。電磁場與傳輸理論A恒定電場與恒定磁場電磁場與傳輸理論A恒定電場與恒定磁場16、自己選擇的路、跪著也要把它走完。17、一般情況下)不想三年以后的事，只想現在的事。現在有成就，以后才能更輝煌。18、敢于向黑暗宣戰的人，心里必須充滿光明。19、學習的關鍵--重復。20、懦弱的人只會裹足不前，莽撞的人只能引為燒身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。《電磁場與傳輸理論A》第4章恒定電場與恒定磁場4.1恒定電場基本方程與邊界條件4.2恒定電場的電位與靜電比擬法4.3恒定磁場基本方程與邊界條件4.4矢量磁位和標量磁位4.5恒定磁場的能量和載流回路的電感第4章恒定電場與恒定磁場2《電磁場與傳輸理論A》基本要求掌握恒定電場的基本方程和邊界條件；掌握靜電比擬法以及簡單恒定電場的求解；掌握標量位、矢量位的基本概念；掌握恒定磁場的基本方程和邊界條件；會利用矢量位的求解簡單的恒定磁場問題；掌握恒定磁場的能量和載流回路的電感的基本概念。第4章恒定電場與恒定磁場第4章恒定電場與恒定磁場3地理學科對學生人文精神培養有特殊的重要性和獨特的優勢，它在實施人文教育過程中有明確的內涵，首先是傳授人文知識，即，人與地理環境的相互關系存在著大量的人文社會問題。因此，中學地理教學必須引導學生學會如何分析人文地理現象，及如何揭示規律，預測發展趨勢等，其次是培養人文精神素質，即，做人應具備的基本品質和態度，包括按照社會要求正確處理個人與周邊人事物的關系[1]。地理學科對學生人文精神培養除有特殊的重要性外，其獨特的優勢主要體現在地理學是兼具科學屬性與社會屬性的綜合性學科，其雙重屬性有助于在教學中找到人文教育的切入點[2]。就中學地理學科而言，其主要內容概括為：一是自然地理基礎知識，它隱含著可持續發展的觀點、全球意識及審美觀念的教育內容等；二是人文地理知識，是地理學人文教育的重要內容。重要的是，中學地理教學中培養學生的人文精神與全日制義務教育《地理課程標準》中的要求相一致，其標準指出：通過7—9年級的地理學習，使學生具有初步的地理科學素養和人文素養，養成愛國主義情感，形成初步的全球意識和可持續發展觀念[3]，這也體現了地理學科在培養學生的人文精神方面的獨特優勢。在2010年伴隨著《國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010—2020)》出臺，這對于鞏固提高九年義務教育水平、推進教育均衡發展、全面提高普通中學生的綜合素質和改善農村中學的教學現狀來說是一個難得的契機[4]。一、中學地理學科中人文精神教育的基本內容1.尊重與保護自然，人與自然和諧相處人與地理環境相互關系的知識是地理教學最基本的內容之一，其內容闡明了人類活動對自然施加的種種影響及其帶來的后果。它的內容包含如下人文精神教育因素：人屬于自然的一部分，人既不能屈服于自然，做自然的奴隸，同時也不能凌駕于自然之上，無休止地破壞和掠奪自然[5]。人既是自然人也是社會人，人文精神在人的雙重身份之間起著重要的協調作用，在人類傲視大自然時警醒人類別忘了自己的自然屬性。2.人口、資源、環境的可持續發展人口、資源和環境是制約可持續發展的主要因素。地理學科在人口、資源和環境教育的內容比較全面，如人口激增將給資源和環境帶來巨大壓力，所以控制人口增長和提高人口素質是可持續發展的基礎。資源是人類賴以生存和發展的基礎，注意節約和綜合開發是資源可持續利用的前提[6]。在地理學科中，環境道德教育是三維目標中情感態度、價值觀目標所重視的教育目標之一，任何破壞環境的行為都是不可持續的。中學地理教學不僅要讓學生掌握可持續發展的基礎知識，更重要的是要培養學生運用所學的知識分析問題、解決問題，這是實現可持續發展的一個重要基礎[7]。3.了解歷史文化，樹立全球意識通過對一些主要國家政治、經濟發展狀況的了解，使學生對人類社會的發展史有一個大體的掌握，了解文明古國所創造的燦爛文化及其對世界產生的重要作用。意識到，一個民族的文化，政治、經濟都可以看作是一種文化的集中表現[8]，是一個民族發展的核心力量。全球自然人文環境的整體性和各要素之間的相互聯系、相互影響，有助于學生全球意識的培養和確立，如氣候變化、經濟危機等局部問題，都會帶來全球性的影響。4.熱愛祖國、培養地理美感我國地域遼闊、地貌氣候多樣、民族眾多、風光迥異，伴隨著政治、經濟和文化影響力逐漸增強吸引著全球的目光。身處自然和人文環境都比較優越的中國，人們更應當刻苦學習，熱愛報國，獻身社會。地理學是研究地球表層自然和人文要素的相互關系與作用的學科，其獨特的研究對象在一定程度上就是審美對象[5]。地理事物和現象在大自然和社會中進行著有序的整合，形成了雄、奇、險、秀、幽和意蘊深長等特色的自然和人文景觀，它們是最具體、最直觀、最現實的審美教育內容，而自然地理和人文地理中的部分內容就是地理學科教學進行審美教育的重要資源。二、農村中學地理教學中的人文教育現狀及原因分析1.地理教學不受重視扭曲的環境氛圍影響地理教學的順利進行，在生活中，人們認為利用地理知識為自己生活服務的機會少，且在多數農村學生和家長潛意識里受光宗耀祖，“跳農門”和“學好數理化，走遍天下都不怕”等思想的影響，大部分農村家庭認為地理可學可不學[9]，這種錯誤的觀念及輿論環境，使學生在心理和行為上傾向于數理化等學科，輕視地理學科。在高考的指揮棒下，學校及家長對地理學科便有所忽視。在許多發達國家，中小學地理課時一般都占總課時的6%左右，而在我國卻只占總課時的2%[10]，在我國農村的中學地理課時更少，多數被搶占去填補“主科”的補充課時，身在農村的學生，幾乎沒有課余時間來學習地理和培養對它的興趣，部分農村中學對地理學科的教與學的監督完全處于“真空”狀態，而人文教育幾乎是一片空白。2.地理教學內容的分離教學內容的分離一般體現在人對課程教學內容的分割上，具體到農村中學地理教學主要體現在：第一，教學內容的實踐與學生生活相分離。新課改后，地理教材融合了很多與人地關系緊密結合的內容和活動，但由于升學壓力和課時少等矛盾，大部分農村中學地理老師在教學中“穿新鞋走老路”將很多有意義的地理教學活動和案例一帶而過，甚至省略，使地理教學依然與學生的實際生活相分離。第二，教師對教學內容的自主安排使自然地理與人文地理相分離。目前我國地理教材的編排主要是“由偏重自然地理向自然地理與人文地理相結合的方向轉變、自然地理內容由集中講述向分散在區域地理中講述的方向轉變”[11]，這本是個好現象，但很多地理教師為了教學方便，人為地將兩部分知識分開，割裂了自然科學與人文科學的融合。3.地理教學硬件設備不足、教學形式單一，師資數量與質量有待提升知識有效的傳播離不開教學硬件設備的多樣化。如掛圖、標本、多媒體等。地理教學中，靈活運用教學硬件設備能更好地將自然、人文景觀淋漓盡致地反映出來，利于激發學生的學習興趣和培養學生的多種能力。但由于農村中學在資金、觀念等方面的原因，在學校里幾乎沒有相應的教學硬件設備。由于教學設備的限制，在本研究區的農村中學地理課堂上，教師多采取單一的教學方式，依靠一支粉筆一張嘴，一堂課從頭講到尾，學生死記硬背，這種條件限制了科學與人文精神的一體化。初中階段是學生身心發展的重要階段。初中生處于青春發育期,他們精力旺盛、熱情活潑，體育教育對他們的身心健康成長極為重要。在此發展階段，人體的新陳代謝比較旺盛，同化作用占優勢，身體的各組織器官不斷地生長發育；在心理上，開始從兒童時期的幼稚狀態逐漸地向成熟的方向發展。這些特征，在七年級后，有的是形露于外，有的則是含而不露。那么，作為體育教師就應以人為本、細心的觀察，積極地誘導，用心地教育，進行有目的、有計劃、有針對性的教育教學。多年來，筆者在體育教育教學工作的第一線，就促進學生身心健康發展方面初步探究出以下幾點，以和同仁商榷。1、合理的運動負荷，有助于學生健康成長體育教學要用多種多樣的內容和手段進行教學。運動負荷不宜過大，不宜上負擔過重的單一的教材，應多選擇發展靈敏、速度和柔韌的教學內容。適宜的運動負荷，有助于促進學生骨骼的生長，反之負荷強度和負荷量過大，則會使學生骨化提前，影響身高。特別在生長高峰期，應多采用輕負荷、高頻率的練習。適宜的運動負荷，還有助于發展學生小肌肉群的力量和伸肌力量，促使學生肌肉平易發展，同時可提高協調性。在生長加速期的肌肉，以增加長度為主，因此宜多采用伸長肢體的練習、彈跳和支撐自我體重的練習，這樣可讓學生掌握多種運動技術，避免一些單一的專項技術訓練，要以全面發展為主。適宜的運動負荷，會對學生心臟有益，盡量減少憋氣、緊張性和靜力性練習，以免心肌疲勞。要作好個別對待，對于生長快個子高，心臟發育落后于身體發育的學生，一定要循序漸進，運動強度和量都應降低要求，并適宜進行耐力性練習。2、合理的教學策略，有助于激發學生興趣體育運動興趣不是天賦的，而是后天接觸、參與、實踐、認識體育運動過程中獲得的。對于剛步入初中的學生，他們還不習慣長時間地做某項單調的動作，喜歡進行游戲，注重游戲的情節和結果。因此體育課內容應生動活潑、多樣化。在課堂活動中，可多設計一些學生喜歡的、安全的、富于競爭力的游戲，這樣即可調動學生積極參與活動，又可滿足其好斗、好勝的心理需求，從長遠目標出發,循序漸進,不可單一。3、合理的體育活動，可以培養學生自尊自信運動心理學專家一致認為，合理的體育活動對初中生的自尊心和自信心的發展有著積極的影響。合理體育運動可使人體格強健，耐心持久，充滿力量。這樣可以使得精力更為充沛，完成工作更有耐心，從而增進他熱情積極、勇敢堅強等個性品質，克服懶惰散漫、膽怯懦弱等消極個性品質和行為習慣。因此，我們在平時的教學工作中，應多組織一些小型的運動比賽，使學生在競賽中獲得成功體驗，提高自信心和抱負水平，可以獲得同伴和集體的承認，可以正確地認識自己的社會價值。在競賽中通過有效合作，師生之間、生生之間可以敞開胸臆，消除隔膜，融洽關系，這樣有助于增進學生的心理健康。總之，體育教師應該樹立身心健康教育的強烈意識，在教育教學中不僅要加強身體鍛煉，還要注重心理健康教育，使學生身心得到健康發展，培養全面發展的具有鮮明個性的創新人才。電磁場與傳輸理論A恒定電場與恒定磁場16、自己選擇的路、跪著《電磁場與傳輸理論A》4-2第4章恒定電場與恒定磁場4.1恒定電場基本方程與邊界條件4.2恒定電場的電位與靜電比擬法4.3恒定磁場基本方程與邊界條件4.4矢量磁位和標量磁位4.5恒定磁場的能量和載流回路的電感第4章恒定電場與恒定磁場2《電磁場與傳輸理論A》4-2第4章恒定電場與恒定磁場4.《電磁場與傳輸理論A》4-3基本要求掌握恒定電場的基本方程和邊界條件；掌握靜電比擬法以及簡單恒定電場的求解；掌握標量位、矢量位的基本概念；掌握恒定磁場的基本方程和邊界條件；會利用矢量位的求解簡單的恒定磁場問題；掌握恒定磁場的能量和載流回路的電感的基本概念。第4章恒定電場與恒定磁場第4章恒定電場與恒定磁場3《電磁場與傳輸理論A》4-3基本要求掌握恒定電場的基本方程和《電磁場與傳輸理論A》4-4第4章恒定電場與恒定磁場第4章恒定電場與恒定磁場電磁場的分類4《電磁場與傳輸理論A》4-4第4章恒定電場與恒定磁場第4章《電磁場與傳輸理論A》4-5第4章恒定電場與恒定磁場第4章恒定電場與恒定磁場媒質的分類5《電磁場與傳輸理論A》4-5第4章恒定電場與恒定磁場第4章《電磁場與傳輸理論A》4-64.1恒定電場基本方程與邊界條件恒定電場的基本概念第4章恒定電場與恒定磁場若導體中存在有恒定電流，則該導體內部必然存在一個不隨時間而變化的電場來驅動電荷做定向運動，這個電場就是導體內部的恒定電場。處于動態平衡狀態下的電荷分布也不隨時間而變化，這樣的電荷在導體外部空間產生的電場也不應隨時間而變化，這個電場就是導體外部的恒定電場。恒定電場也是時變電磁場的特殊情形。恒定電場基本方程和邊界條件也是麥克斯韋方程組和時變電磁場的邊界條件在各類場量均不隨時間而變化時的特殊情形。6《電磁場與傳輸理論A》4-64.1恒定電場基本方程與邊界《電磁場與傳輸理論A》4-74.1恒定電場基本方程與邊界條件4.1.1恒定電場的基本方程導體外部恒定電場的基本方程第4章恒定電場與恒定磁場當導體中的電流恒定時，電荷就處于一種動態平穩狀態，電荷分布不隨時間而變化。這種恒定電荷分布在導體外部所產生的恒定電場和靜止電荷所產生的靜電場沒有區別。導體外部恒定電場基本方程與無源區靜電場基本方程相同。7《電磁場與傳輸理論A》4-74.1恒定電場基本方程與邊界《電磁場與傳輸理論A》4-84.1恒定電場基本方程與邊界條件4.1.1恒定電場的基本方程導體內部恒定電場的基本方程第4章恒定電場與恒定磁場當導體內部流過恒定電流時，導體內部的電荷密度和電流密度均不隨時間而變化。導體內部的電場應為無旋場，導體內部的體電流密度的散度應為零。8《電磁場與傳輸理論A》4-84.1恒定電場基本方程與邊界《電磁場與傳輸理論A》4-94.1恒定電場基本方程與邊界條件4.1.1恒定電場的基本方程導體內部恒定電場的基本方程第4章恒定電場與恒定磁場導體內部恒定電場的微分方程（4.1.1）（4.1.2）導體內部恒定電場的積分方程（4.1.4）（4.1.5）歐姆定律微分形式的（4.1.3）9《電磁場與傳輸理論A》4-94.1恒定電場基本方程與邊界《電磁場與傳輸理論A》4-104.1恒定電場基本方程與邊界條件4.1.2恒定電場的邊界條件導體外部恒定電場的邊界條件第4章恒定電場與恒定磁場導體外部恒定電場的邊界條件與無源區靜電場中兩種不同電介質的分界面的邊界條件是相同的。在兩種不同電介質的分界面沒有自由面電荷的10《電磁場與傳輸理論A》4-104.1恒定電場基本方程與邊《電磁場與傳輸理論A》4-114.1恒定電場基本方程與邊界條件4.1.2恒定電場的邊界條件導體內部恒定電場的邊界條件第4章恒定電場與恒定磁場電場強度的切向分量和電流密度的法向分量是連續的。電場強度的法向分量和電流密度的切向分量是不連續的。導體內部恒定電場邊界條件可由基本方程的積分形式導出。

11《電磁場與傳輸理論A》4-114.1恒定電場基本方程與邊《電磁場與傳輸理論A》4-124.1恒定電場基本方程與邊界條件4.1.2恒定電場的邊界條件第4章恒定電場與恒定磁場邊界條件的兩個應用不良導體中的電流近似地與良導體表面垂直。（1）接地良導體——12《電磁場與傳輸理論A》4-124.1恒定電場基本方程與邊《電磁場與傳輸理論A》4-134.1恒定電場基本方程與邊界條件4.1.2恒定電場的邊界條件第4章恒定電場與恒定磁場邊界條件的兩個應用良導體的表面只有切向電流。細導線如何彎曲，電流線如何彎曲。（2）理想介質中的良導體——13《電磁場與傳輸理論A》4-134.1恒定電場基本方程與邊《電磁場與傳輸理論A》4-144.1恒定電場基本方程與邊界條件4.1.2恒定電場的邊界條件導體內部恒定電場的電位移矢量和邊界條件第4章恒定電場與恒定磁場導體內部恒定電場的電位移矢量與靜電場中的電位移矢量滿足同樣的基本方程。后面將會證明：在線性和各向同性的均勻媒質中是不存在體電荷的，即。導電媒質分界面上的面電荷密度——電位移的邊界條件14《電磁場與傳輸理論A》4-144.1恒定電場基本方程與邊《電磁場與傳輸理論A》4-154.2恒定電場的電位與靜電比擬法4.2.1恒定電場的電位恒定電場的位函數的定義——由矢量恒等式來定義的第4章恒定電場與恒定磁場恒定電場的電位沒有物理意義，僅僅是一個計算的輔助量。恒定電場的電位只能通過求解微分方程得到。根據靜電比擬法還可以將恒定電場與無源區的靜電場相互轉換。（4.2.1）15《電磁場與傳輸理論A》4-154.2恒定電場的電位與靜電《電磁場與傳輸理論A》4-164.2恒定電場的電位與靜電比擬法4.2.1恒定電場的電位恒定電場的位函數的拉普拉斯方程第4章恒定電場與恒定磁場線性和各向同性的均勻媒質中的體電荷密度恒為零，亦即不存在體電荷的（恒定電場沒有泊松方程）線性各向同性的均勻導電媒質中，且為常數（4.2.2）16《電磁場與傳輸理論A》4-164.2恒定電場的電位與靜電《電磁場與傳輸理論A》4-174.2恒定電場的電位與靜電比擬法4.2.1恒定電場的電位恒定電場電位的邊界條件第4章恒定電場與恒定磁場利用梯度的性質由場的的邊界條件得到一般來說導電媒質的分界面上是存在面電荷的。（4.2.3）17《電磁場與傳輸理論A》4-174.2恒定電場的電位與靜電《電磁場與傳輸理論A》4-184.2恒定電場的電位與靜電比擬法4.2.2恒定電場的功率損耗與電容器的漏電導1.恒定電場的功率損耗第4章恒定電場與恒定磁場當電子在運動的過程中不斷的與原子晶格點陣上的質子發生碰撞，把自身的能量傳遞給質子，使晶格點陣的熱運動加劇，導體溫度上升，產生了熱能。這就是電流的熱效應。由電能轉換來的熱能稱為焦耳熱。雖然電場對電子做了功，但是電子的動能和勢能并沒有增加，也就是說，電子在運動過程中產生了能量損耗。這種從電能到熱能的轉換是一種不可逆轉的能量轉換。恒定電場的功率損耗的基本概念18《電磁場與傳輸理論A》4-184.2恒定電場的電位與靜電《電磁場與傳輸理論A》4-194.2恒定電場的電位與靜電比擬法4.2.2恒定電場的功率損耗與電容器的漏電導1.恒定電場的功率損耗第4章恒定電場與恒定磁場焦耳定律的微分形式和積分形式功率損耗——導電媒質中電場在單位時間內的功率損耗（4.2.4）總的功率損耗（4.2.6）19《電磁場與傳輸理論A》4-194.2恒定電場的電位與靜電《電磁場與傳輸理論A》4-204.2恒定電場的電位與靜電比擬法4.2.2恒定電場的功率損耗與電容器的漏電導1.恒定電場的功率損耗第4章恒定電場與恒定磁場功率損耗密度——焦耳定律的微分形式焦耳定律的微分形式和積分形式焦耳定律的積分形式（4.2.5）20《電磁場與傳輸理論A》4-204.2恒定電場的電位與靜電《電磁場與傳輸理論A》4-214.2恒定電場的電位與靜電比擬法4.2.2恒定電場的功率損耗與電容器的漏電導1.恒定電場的功率損耗第4章恒定電場與恒定磁場歐姆定律的微分形式和積分形式歐姆定律的微分形式歐姆定律的積分形式21《電磁場與傳輸理論A》4-214.2恒定電場的電位與靜電《電磁場與傳輸理論A》4-224.2恒定電場的電位與靜電比擬法4.2.2恒定電場的功率損耗與電容器的漏電導1.恒定電場的功率損耗第4章恒定電場與恒定磁場一小段電流均勻分布的導電媒質焦耳定律歐姆定律電阻定律22《電磁場與傳輸理論A》4-224.2恒定電場的電位與靜電《電磁場與傳輸理論A》4-234.2恒定電場的電位與靜電比擬法4.2.2恒定電場的功率損耗與電容器的漏電導2.電容器的漏電導第4章恒定電場與恒定磁場漏電流——電容器中填充的介質材料具有一定的損耗時在導體之間存在的電流。電容器的損耗可以用電流通過電阻或電導時所產生的熱損耗來等效。電容器的漏電導——導體之間的漏電流與電位差的比值（4.2.8）——導體的表面積——導體之間的任意一條路徑的方向是導體表面的外法線方向23《電磁場與傳輸理論A》4-234.2恒定電場的電位與靜電《電磁場與傳輸理論A》4-244.2恒定電場的電位與靜電比擬法4.2.3恒定電場的靜電比擬法第4章恒定電場與恒定磁場導體內（源區除外）恒定電場基本方程以及邊界條件與理想介質內（源區除外）靜電場的基本方程和邊界條件。源外的恒定電場無源區的靜電場場方程結構方程位函數方程邊界條件24《電磁場與傳輸理論A》4-244.2恒定電場的電位與靜電《電磁場與傳輸理論A》4-254.2恒定電場的電位與靜電比擬法4.2.3恒定電場的靜電比擬法第4章恒定電場與恒定磁場靜電比擬法——借助靜電場的計算方法或者計算結果來得到導體內恒定電場問題的解答。或者借助已有的導體內恒定電場的計算或實驗結果得到靜電問題的解答。恒定電場靜電場只有無源區的靜電場才能與恒定電場相比擬，并且還要有類似的邊界條件。電容器的漏電導與電容也有類似的對應關系。25《電磁場與傳輸理論A》4-254.2恒定電場的電位與靜電《電磁場與傳輸理論A》4-264.2恒定電場的電位與靜電比擬法4.2.3恒定電場的靜電比擬法第4章恒定電場與恒定磁場常見簡單電容器的電容和電導同軸電容器的電容和電導是指單位長度的電容和電導。26《電磁場與傳輸理論A》4-264.2恒定電場的電位與靜電《電磁場與傳輸理論A》4.2恒定電場的電位與靜電比擬法4.2.3恒定電場的靜電比擬法第4章恒定電場與恒定磁場如果將習題3.11（a）中的兩種的理想介質換成兩種導電媒質，試求電容器中電流分布以及電容器的漏電導。4-27解：根據直接積分法已經求得平板電容器中的電場分布和電容為根據靜電比擬法可知該電容器中電流分布以及電容器的漏電導27《電磁場與傳輸理論A》4.2恒定電場的電位與靜電比擬法4《電磁場與傳輸理論A》4-284.2恒定電場的電位與靜電比擬法4.2.3恒定電場的靜電比擬法第4章恒定電場與恒定磁場例4.1.1設在電導率為的無限大均勻導電媒質中存在著均勻恒定電流，其體電流密度為。若在此媒質中放入一個半徑為，電導率為的無限長直的導體柱，柱體的軸線與的方向垂直。試求該導體柱內的電流密度。解：采用靜電比擬法來求解這一恒定電場問題。相對應的靜電場問題——在介電常數為的無限大的理想介質中放入一個半徑為、介電常數為的無限長直的介質柱。當外加的均勻靜電場的方向與圓柱體的軸線垂直時，試求介質柱內電場強度。（與例題3.6.3類似）28《電磁場與傳輸理論A》4-284.2恒定電場的電位與靜電《電磁場與傳輸理論A》4-294.2恒定電場的電位與靜電比擬法4.2.3恒定電場的靜電比擬法第4章恒定電場與恒定磁場解：對比例題3.6.3可得介質柱內電場強度和電位移為例4.1.1設在電導率為的無限大均勻導電媒質中存在著均勻恒定電流，其體電流密度為。若在此媒質中放入一個半徑為，電導率為的無限長直的導體柱，柱體的軸線與的方向垂直。試求該導體柱內的電流密度。29《電磁場與傳輸理論A》4-294.2恒定電場的電位與靜電《電磁場與傳輸理論A》4-304.2恒定電場的電位與靜電比擬法4.2.3恒定電場的靜電比擬法第4章恒定電場與恒定磁場解：根據靜電比擬關系可得導體柱內電場強度和電流密度例4.1.1設在電導率為的無限大均勻導電媒質中存在著均勻恒定電流，其體電流密度為。若在此媒質中放入一個半徑為，電導率為的無限長直的導體柱，柱體的軸線與的方向垂直。試求該導體柱內的電流密度。30《電磁場與傳輸理論A》4-304.2恒定電場的電位與靜電《電磁場與傳輸理論A》4-314.2恒定電場的電位與靜電比擬法4.2.3恒定電場的靜電比擬法第4章恒定電場與恒定磁場解：根據靜電比擬關系可得導體柱內電場強度和電流密度

例4.1.1設在電導率為的無限大均勻導電媒質中存在著均勻恒定電流，其體電流密度為。若在此媒質中放入一個半徑為，電導率為的無限長直的導體柱，柱體的軸線與的方向垂直。試求該導體柱內的電流密度。31《電磁場與傳輸理論A》4-314.2恒定電場的電位與靜電《電磁場與傳輸理論A》4-324.3恒定磁場基本方程與邊界條件第4章恒定電場與恒定磁場對載有恒定電流的導體而言，它不但在導體的內部和外部產生恒定電場，它還在導體的內部和外部產生恒定磁場。恒定磁場與恒定電場之間是相互獨立的。恒定磁場也是時變電磁場的特殊情形。恒定磁場基本方程和邊界條件也是麥克斯韋方程組和時變電磁場的邊界條件在各類場量均不隨時間而變化時的特殊情形。恒定磁場的基本概念32《電磁場與傳輸理論A》4-324.3恒定磁場基本方程與邊《電磁場與傳輸理論A》4-334.3恒定磁場基本方程與邊界條件4.3.1恒定磁場的基本方程第4章恒定電場與恒定磁場恒定磁場的積分方程（4.3.1）（4.3.2）方程（4.3.1）為恒定磁場的安培環路定律。它表明，磁場強度沿任一閉合回路的環量等于穿過該回路所限定面積的恒定傳導電流。方程（4.3.2）為恒定磁場的磁通連續性定律。它表明，穿過任一閉合曲面的磁通始終等于零，不存在“磁荷”。33《電磁場與傳輸理論A》4-334.3恒定磁場基本方程與邊《電磁場與傳輸理論A》4-344.3恒定磁場基本方程與邊界條件4.3.1恒定磁場的基本方程第4章恒定電場與恒定磁場恒定磁場的微分方程恒定磁場的微分方程形式可以從的麥克斯韋微分方程組直接得出。也可以借助于高斯定理和斯托克斯定理從恒定磁場基本方程的積分形式推導出來。還可以由體電流的比奧-沙伐爾定律直接計算旋度和散度得到。（4.3.3）（4.3.4）34《電磁場與傳輸理論A》4-344.3恒定磁場基本方程與邊《電磁場與傳輸理論A》4-354.3恒定磁場基本方程與邊界條件4.3.1恒定磁場的基本方程第4章恒定電場與恒定磁場恒定磁場的微分方程方程（4.3.3）描述了恒定磁場的旋度特性，表明恒定磁場是一個有旋場。恒定磁場的磁力線總是圍繞著電流。方程（4.3.4）描述了恒定磁場的散度特性，表明恒定磁場是一個無源場。磁力線是閉合曲線。（4.3.3）（4.3.4）（4.3.5）恒定磁場的結構方程35《電磁場與傳輸理論A》4-354.3恒定磁場基本方程與邊《電磁場與傳輸理論A》4-364.3恒定磁場基本方程與邊界條件4.3.1恒定磁場的基本方程第4章恒定電場與恒定磁場恒定磁場與靜電場的比較靜電場是一個無旋場，電場強度的旋度處處為零；恒定磁場是一個有旋場，在空間的任一點上，磁場強度的旋度等于該點的恒定電流密度恒定磁場是一個無源場，磁感應強度的散度都等于零；靜電場是一個有源場，在空間的任一點上，電位移的散度等于該點的體電荷密度。在靜電場中，電力線起于正電荷止于負電荷，是一些有頭有尾的曲線。在恒定磁場中，不存在作為“源”的磁荷，磁力線是一些無頭無尾的閉合曲線。思考：時變電磁場中的電力線和磁力線？36《電磁場與傳輸理論A》4-364.3恒定磁場基本方程與邊《電磁場與傳輸理論A》4-374.3恒定磁場基本方程與邊界條件4.3.2恒定磁場的邊界條件第4章恒定電場與恒定磁場恒定磁場的邊界條件的基本概念研究恒定磁場所涉及到的媒質主要有磁介質（以磁化現象為主的物質）和理想導磁體（不存在磁場的媒質）。恒定磁場的邊界條件分為不同磁介質的分界面的邊界條件以及理想導磁體表面的邊界條件。恒定磁場的邊界條件可以由時變電磁場的邊界條件直接得到，也可以由恒定磁場的積分方程推導得到。37《電磁場與傳輸理論A》4-374.3恒定磁場基本方程與邊《電磁場與傳輸理論A》4-384.3恒定磁場基本方程與邊界條件4.3.2恒定磁場的邊界條件第4章恒定電場與恒定磁場恒定磁場中的理想導磁體在現實世界中，理想導磁體是不存在的。但是可以將磁導率非常大的鐵磁物質近似視為理想導磁體，就像將導電率很大的金屬材料近似視為理想導電體一樣。在理想導磁體中不可能存在磁場，就像在導電體中不可能存在靜電場一樣。但是，導體中可以有恒定電場和恒定磁場。理想導磁面：處處與磁力線垂直的曲面（包括理想導磁體的表面）。38《電磁場與傳輸理論A》4-384.3恒定磁場基本方程與邊《電磁場與傳輸理論A》4-394.3恒定磁場基本方程與邊界條件4.3.2恒定磁場的邊界條件第4章恒定電場與恒定磁場不同磁介質分界面上恒定磁場的邊界條件的一般形式（4.3.6）（4.3.7）磁感應強度的法向分量永遠是連續的，磁場強度的切向分量僅僅當界面上不存在面傳導電流密度時才是連續的。39《電磁場與傳輸理論A》4-394.3恒定磁場基本方程與邊《電磁場與傳輸理論A》4-404.3恒定磁場基本方程與邊界條件4.3.2恒定磁場的邊界條件第4章恒定電場與恒定磁場不存在恒定的面傳導電流密度時的邊界條件即使不存在面傳導電流，磁場強度的法向分量和磁感應強度的切向分量也是不連續的。（4.3.9）（4.3.8）40《電磁場與傳輸理論A》4-404.3恒定磁場基本方程與邊《電磁場與傳輸理論A》4-414.3恒定磁場基本方程與邊界條件4.3.2恒定磁場的邊界條件第4章恒定電場與恒定磁場恒定磁場的折射定律（4.3.10）在界面上磁場強度的方向將會發生突變。41《電磁場與傳輸理論A》4-414.3恒定磁場基本方程與邊《電磁場與傳輸理論A》4-424.3恒定磁場基本方程與邊界條件4.3.2恒定磁場的邊界條件第4章恒定電場與恒定磁場理想導磁體的邊界條件導體表面靜電場滿足的邊界條件磁場強度永遠垂直于理想導磁體的表面。42《電磁場與傳輸理論A》4-424.3恒定磁場基本方程與邊《電磁場與傳輸理論A》4-434.3恒定磁場基本方程與邊界條件第4章恒定電場與恒定磁場恒定磁場邊值問題的求解恒定磁場的求解與靜電場一樣，也可以分為分布型問題和邊值型問題。對于簡單的分布型問題，只要直接利用比奧-沙伐爾定律就可以求出無限大空間內各種電流分布所產生的恒定磁場。對于恒定磁場的邊值問題，就可以采用在求解靜電場邊值問題所采用的各種分析方法來求解。例如，直接積分法、分離變量法、鏡像法以及數值計算等等。在分析恒定磁場時，也可以像靜電場一樣，通過引入位函數（下一節介紹）使得求解過程變得更簡單。43《電磁場與傳輸理論A》4-434.3恒定磁場基本方程與邊《電磁場與傳輸理論A》4-444.3恒定磁場基本方程與邊界條件第4章恒定電場與恒定磁場例4.3.1如在理想導磁體平面上方放置一根與之平行的無限長直導線，該導線與導磁平面的距離為。設導線上流有恒定電流，試求導磁平面上方的磁場強度。解：類似靜電場的鏡像法，在導磁平面下方的鏡像位置上放置一根與原線電流相平行的恒定電流，用來取代導磁平面，等效地計算導磁平面上方的磁場。44《電磁場與傳輸理論A》4-444.3恒定磁場基本方程與邊《電磁場與傳輸理論A》4-454.3恒定磁場基本方程與邊界條件第4章恒定電場與恒定磁場例4.3.1如在理想導磁體平面上方放置一根與之平行的無限長直導線，該導線與導磁平面的距離為。設導線上流有恒定電流，試求導磁平面上方的磁場強度。解：可以證明，為確保恒定磁場邊界條件得到滿足，即在導磁平面上總磁場的切向分量為零，鏡像電流與原電流大小相等、方向相同，即45《電磁場與傳輸理論A》4-454.3恒定磁場基本方程與邊《電磁場與傳輸理論A》4-464.3恒定磁場基本方程與邊界條件第4章恒定電場與恒定磁場例4.3.1如在理想導磁體平面上方放置一根與之平行的無限長直導線，該導線與導磁平面的距離為。設導線上流有恒定電流，試求導磁平面上方的磁場強度。解：導磁平面上方任意點的磁場強度為可以驗證在導磁平面上磁場的切向分量為零，即時46《電磁場與傳輸理論A》4-464.3恒定磁場基本方程與邊《電磁場與傳輸理論A》4-474.4矢量磁位和標量磁位第4章恒定電場與恒定磁場4.4.1恒定磁場的矢量磁位1.矢量磁位的定義要在空間唯一地確定一個矢量場，必須同時知道這個矢量場的旋度和散度。矢量磁位的旋度矢量磁位的散度——庫侖條件或庫侖規范矢量磁位的散度可以任意給定。要唯一地確定矢量磁位，還必須選定零位參考點。矢量磁位沒有物理意義，僅僅是一個計算的輔助量。47《電磁場與傳輸理論A》4-474.4矢量磁位和標量磁位第《電磁場與傳輸理論A》4-484.4矢量磁位和標量磁位第4章恒定電場與恒定磁場4.4.1恒定磁場的矢量磁位2.矢量磁位的積分表示式由比奧-沙伐爾定律可得——利用矢量恒等式與基本方程比較，可得矢量磁位的積分表示式。48《電磁場與傳輸理論A》4-484.4矢量磁位和標量磁位第《電磁場與傳輸理論A》4-494.4矢量磁位和標量磁位第4章恒定電場與恒定磁場4.4.1恒定磁場的矢量磁位2.矢量磁位的積分表示式——待定常矢量。當產生磁場的源分布在有限的區域內時，可以取無窮遠處為零位參考點。這樣一來，就有。不同的零位參考點，矢量磁位不同，但是磁場是唯一的。49《電磁場與傳輸理論A》4-494.4矢量磁位和標量磁位第《電磁場與傳輸理論A》4-504.4矢量磁位和標量磁位第4章恒定電場與恒定磁場4.4.1恒定磁場的矢量磁位2.矢量磁位的積分表示式有限的區域內不同電流分布的矢量磁位矢量磁位和電流是同方向的。（4.4.8）（4.4.16）（4.4.17）體電流面電流線電流50《電磁場與傳輸理論A》4-504.4矢量磁位和標量磁位第《電磁場與傳輸理論A》4-514.4矢量磁位和標量磁位第4章恒定電場與恒定磁場4.4.1恒定磁場的矢量磁位2.矢量磁位的積分表示式的驗證——利用矢量恒等式+高斯定理設想將體積無限擴大，則在它的界面上的電流密度將必然等于零，從而上式中的閉合曲面積分等于零。51《電磁場與傳輸理論A》4-514.4矢量磁位和標量磁位第《電磁場與傳輸理論A》4-524.4矢量磁位和標量磁位第4章恒定電場與恒定磁場4.4.1恒定磁場的矢量磁位兩個例子：（1）磁偶極子（小電流環）的磁場磁偶極距矢量距離的近似計算（參見5.4節）52《電磁場與傳輸理論A》4-524.4矢量磁位和標量磁位第《電磁場與傳輸理論A》4-534.4矢量磁位和標量磁位第4章恒定電場與恒定磁場4.4.1恒定磁場的矢量磁位兩個例子：（1）磁偶極子（小電流環）的磁場磁偶極距矢量磁偶極子的矢量磁位（參見5.4節）53《電磁場與傳輸理論A》4-534.4矢量磁位和標量磁位第《電磁場與傳輸理論A》4-544.4矢量磁位和標量磁位第4章恒定電場與恒定磁場4.4.1恒定磁場的矢量磁位兩個例子：（1）磁偶極子（小電流環）的磁場磁偶極距矢量磁偶極子的磁場54《電磁場與傳輸理論A》4-544.4矢量磁位和標量磁位第《電磁場與傳輸理論A》4-554.4矢量磁位和標量磁位第4章恒定電場與恒定磁場4.4.1恒定磁場的矢量磁位兩個例子：（2）無限長直線電流的磁場平面上的場點矢量磁位55《電磁場與傳輸理論A》4-554.4矢量磁位和標量磁位第《電磁場與傳輸理論A》4-564.4矢量磁位和標量磁位第4章恒定電場與恒定磁場4.4.1恒定磁場的矢量磁位兩個例子：（2）無限長直線電流的磁場矢量磁位平面上的場點需要的話，可以選擇一個非無限遠的點為零位參考點。56《電磁場與傳輸理論A》4-564.4矢量磁位和標量磁位第《電磁場與傳輸理論A》4-574.4矢量磁位和標量磁位第4章恒定電場與恒定磁場4.4.1恒定磁場的矢量磁位兩個例子：（2）無限長直線電流的磁場磁感應強度和磁場強度與利用安培環路定理計算得到的結果是一樣的；磁場強度和磁感應強度的大小與參考點的位置無關的。平面上的場點57《電磁場與傳輸理論A》4-574.4矢量磁位和標量磁位第《電磁場與傳輸理論A》4-584.4矢量磁位和標量磁位第4章恒定電場與恒定磁場4.4.1恒定磁場的矢量磁位3.矢量磁位的泊松方程和拉普拉斯方程由兩個微分形式基本方程和矢量恒等式可以得到由線性各向同性的媒質結構方程可以得到58《電磁場與傳輸理論A》4-584.4矢量磁位和標量磁位第《電磁場與傳輸理論A》4-594.4矢量磁位和標量磁位第4章恒定電場與恒定磁場4.4.1恒定磁場的矢量磁位3.矢量磁位的泊松方程和拉普拉斯方程均勻、線性和各向同性磁介質中有源區矢量磁位的泊松方程（4.4.18）均勻、線性和各向同性磁介質中無源區矢量磁位的拉普拉斯方程（4.4.19）非均勻、線性和各向同性磁介質中矢量磁位的微分方程59《電磁場與傳輸理論A》4-594.4矢量磁位和標量磁位第《電磁場與傳輸理論A》4-604.4矢量磁位和標量磁位第4章恒定電場與恒定磁場4.4.1恒定磁場的矢量磁位3.矢量磁位的泊松方程和拉普拉斯方程在直角坐標系中的泊松方程和拉普拉斯方程60《電磁場與傳輸理論A》4-604.4矢量磁位和標量磁位第《電磁場與傳輸理論A》4-614.4矢量磁位和標量磁位第4章恒定電場與恒定磁場4.4.1恒定磁場的矢量磁位3.矢量磁位的泊松方程和拉普拉斯方程矢量磁位微分方程的求解矢量磁位的求解也可以分為分布型問題和邊值型問題。分布型問題可以直接利用矢量磁位的積分表示式求出。對于邊值問題的微分方程，可以采用直接積分法、分離變量法以及數值方法求解。矢量磁位的待定常數的確定同樣也需要用到邊界條件。不過，一般情況下，并不是直接利用矢量磁位的邊界條件，而是根據磁場強度和磁感應強度的邊界條件來確定有用的待定常數。61《電磁場與傳輸理論A》4-614.4矢量磁位和標量磁位第《電磁場與傳輸理論A》4-624.4矢量磁位和標量磁位第4章恒定電場與恒定磁場4.4.1恒定磁場的矢量磁位例4.4.1已知一空間電流分布，其體電流密度用圓柱坐標給出為。試通過矢量磁位求算磁感應強度。解：由對稱性可知，矢量磁位僅存在分量且亦僅與坐標有關，可以采用直接積分法，矢量磁位滿足的微分方程62《電磁場與傳輸理論A》4-624.4矢量磁位和標量磁位第《電磁場與傳輸理論A》4-634.4矢量磁位和標量磁位第4章恒定電場與恒定磁場4.4.1恒定磁場的矢量磁位例4.4.1已知一空間電流分布，其體電流密度用圓柱坐標給出為。試通過矢量磁位求算磁感應強度。解：直接積分微分方程得到63《電磁場與傳輸理論A》4-634.4矢量磁位和標量磁位第《電磁場與傳輸理論A》4-644.4矢量磁位和標量磁位第4章恒定電場與恒定磁場4.4.1恒定磁場的矢量磁位例4.4.1已知一空間電流分布，其體電流密度用圓柱坐標給出為。試通過矢量磁位求算磁感應強度。解：磁感應強度在的地方，不可能成為無限大，則必有，即64《電磁場與傳輸理論A》4-644.4矢量磁位和標量磁位第《電磁場與傳輸理論A》4-654.4矢量磁位和標量磁位第4章恒定電場與恒定磁場4.4.1恒定磁場的矢量磁位例4.4.1已知一空間電流分布，其體電流密度用圓柱坐標給出為。試通過矢量磁位求算磁感應強度。解：由磁場強度的切向分量連續的邊界條件得到磁感應強度的法向分量為零，連續的邊界條件自動滿足。沒有用到矢量磁位的邊界條件。65《電磁場與傳輸理論A》4-654.4矢量磁位和標量磁位第《電磁場與傳輸理論A》4-664.4矢量磁位和標量磁位第4章恒定電場與恒定磁場4.4.2恒定磁場的標量磁位1.標量磁位的定義和標量磁位差標量磁位的定義靜電場的電位只有在不存在傳導電流的無源區域內，恒定磁場的旋度等于零，才可以定義標量磁位。66《電磁場與傳輸理論A》4-664.4矢量磁位和標量磁位第《電磁場與傳輸理論A》4-674.4矢量磁位和標量磁位第4章恒定電場與恒定磁場4.4.2恒定磁場的標量磁位1.標量磁位的定義和標量磁位差標量磁位的定義不存在傳導電流的無源區域內（4.4.27）標量磁位只是一個計算的輔助量，單位是安培。對應的是等磁位面。磁場的方向垂直于等磁位面，指向標量磁位減小的方向。67《電磁場與傳輸理論A》4-674.4矢量磁位和標量磁位第《電磁場與傳輸理論A》4-684.4矢量磁位和標量磁位第4章恒定電場與恒定磁場4.4.2恒定磁場的標量磁位1.標量磁位的定義和標量磁位差標量磁位差——磁場強度在兩點之間的線積分與靜電場的電位差不同，標量磁位差是一個多值函數。磁位差不僅與兩點的位置有關，還與積分路徑有關。68《電磁場與傳輸理論A》4-684.4矢量磁位和標量磁位第《電磁場與傳輸理論A》4-694.4矢量磁位和標量磁位第4章恒定電場與恒定磁場4.4.2恒定磁場的標量磁位1.標量磁位的定義和標量磁位差標量磁位——與零標量磁位參考點之間的磁位差標量磁位亦為多值函數。標量磁位對應的恒定磁場總是一樣的。標量磁位沒有積分表示式。不能直接用電流分布來表示。標量磁位只有拉普拉斯方程。（4.4.30）69《電磁場與傳輸理論A》4-694.4矢量磁位和標量磁位第《電磁場與傳輸理論A》4-704.4矢量磁位和標量磁位第4章恒定電場與恒定磁場4.4.2恒定磁場的標量磁位2.標量磁位的拉普拉斯方程和邊界條件標量磁位的拉普拉斯方程——沒有泊松方程（4.4.31）線性各向同性的均勻媒質的無源區70《電磁場與傳輸理論A》4-704.4矢量磁位和標量磁位第《電磁場與傳輸理論A》4-714.4矢量磁位和標量磁位第4章恒定電場與恒定磁場4.4.2恒定磁場的標量磁位2.標量磁位的拉普拉斯方程和邊界條件標量磁位的邊界條件若在兩種不同磁介質的分界面上不存在傳導電流，則標量磁位的邊界條件和靜電場中的電位邊界條件類似（4.4.32）（4.4.33）式中，為標量磁位沿正法線方向的方向導數。界面的正法線方向規定為由第2介質指向第1介質。71《電磁場與傳輸理論A》4-714.4矢量磁位和標量磁位第《電磁場與傳輸理論A》4-724.4矢量磁位和標量磁位第4章恒定電場與恒定磁場4.4.2恒定磁場的標量磁位例4.4.2設有一根橫截面呈圓環形狀長直的均勻金屬管，其內外半徑分別為和，導體中流有軸向的恒定電流。當選定處為零標量磁位的參考點時，試求空間的標量磁位。解：因為電流為方向，所以磁力線必為一系列環繞軸的同心圓，而等標量磁位面為一系列以為邊界的半無限大平面，即72《電磁場與傳輸理論A》4-724.4矢量磁位和標量磁位第《電磁場與傳輸理論A》4-734.4矢量磁位和標量磁位第4章恒定電場與恒定磁場4.4.2恒定磁場的標量磁位例4.4.2設有一根橫截面呈圓環形狀長直的均勻金屬管，其內外半徑分別為和，導體中流有軸向的恒定電流。當選定處為零標量磁位的參考點時，試求空間的標量磁位。解：標量磁位拉普拉斯方程可簡化成為導體管內外的標量磁位的通解為73《電磁場與傳輸理論A》4-734.4矢量磁位和標量磁位第《電磁場與傳輸理論A》4-744.4矢量磁位和標量磁位第4章恒定電場與恒定磁場4.4.2恒定磁場的標量磁位例4.4.2設有一根橫截面呈圓環形狀長直的均勻金屬管，其內外半徑分別為和，導體中流有軸向的恒定電流。當選定處為零標量磁位的參考點時，試求空間的標量磁位。解：因為設定處為零標量磁位參考點，可以得出當時，其標量磁位應為74《電磁場與傳輸理論A》4-744.4矢量磁位和標量磁位第《電磁場與傳輸理論A》4-754.4矢量磁位和標量磁位第4章恒定電場與恒定磁場4.4.2恒定磁場的標量磁位例4.4.2設有一根橫截面呈圓環形狀長直的均勻金屬管，其內外半徑分別為和，導體中流有軸向的恒定電流。當選定處為零標量磁位的參考點時，試求空間的標量磁位。解：根據標量磁位可計算得出無源空間區域內的磁場強度為（4.4.39）可以證明，與利用安培環路定律計算得出的結果是一致的。在導體區域內，由于存在著傳導電流，不能計算標量磁位。75《電磁場與傳輸理論A》4-754.4矢量磁位和標量磁位第《電磁場與傳輸理論A》4-764.5恒定磁場的能量和載流回路的電感第4章恒定電場與恒定磁場4.5.1恒定磁場的能量和能量密度恒定磁場的能量的基本概念磁場和電場一樣具有能量，因為磁場能夠推動運動電荷或載流導體做功。磁場的能量是在建立磁場時，由外力或外加的電源做功轉變而來的。可以類比于靜電場，直接得到恒定磁場的能量和能量密度。磁場儲能和能量密度的單位分別與電場儲能和電場能量密度的單位一樣，為焦耳和焦耳每立方米。磁場存在于導體回路的外部，也存在于導體回路的內部。所以，磁場能量也將分布在載流回路的內部和外部。76《電磁場與傳輸理論A》4-764.5恒定磁場的能量和載流《電磁場與傳輸理論A》4-774.5恒定磁場的能量和載流回路的電感第4章恒定電場與恒定磁場4.5.1恒定磁場的能量和能量密度恒定磁場的儲能和能量密度靜電場的儲能和能量密度能量密度磁場儲能（4.5.1）（4.5.3）能量密度電場儲能77《電磁場與傳輸理論A》4-774.5恒定磁場的能量和載流《電磁場與傳輸理論A》4-784.5恒定磁場的能量和載流回路的電感第4章恒定電場與恒定磁場4.5.2載流回路的電感載流回路的電感的基本概念電容——導體系統儲存電場能量的能力電感——導體載流回路儲存磁場的能力根據靜電場的高斯定律，閉合曲面的電通量就等于所包圍的電量。78《電磁場與傳輸理論A》4-784.5恒定磁場的能量和載流《電磁場與傳輸理論A》4-794.5恒定磁場的能量和載流回路的電感第4章恒定電場與恒定磁場4.5.2載流回路的電感單一載流回路的自感——該磁場的磁力線穿過回路所包圍的面積所交鏈的磁通產生該磁場的電流的比值（4.5.4）曲面的正法線方向與回路的環繞方向符合右手螺旋關系。自感僅與回路的形狀以及周圍磁介質有關，與電流的大小無關。如果回路是有匝的線圈，并且通過每一匝的磁通量都是，則有（4.5.5）79《電磁場與傳輸理論A》4-794.5恒定磁場的能量和載流《電磁場與傳輸理論A》4-804.5恒定磁場的能量和載流回路的電感第4章恒定電場與恒定磁場4.5.2載流回路的電感兩個相鄰的載流回路互感互感——回路中的電流產生的磁場穿過回路所圍的面積所交鏈的磁通與電流的比值（4.5.6）80《電磁場與傳輸理論A》4-804.5恒定磁場的能量和載流《電磁場與傳輸理論A》4-814.5恒定磁場的能量和載流回路的電感第4章恒定電場與恒定磁場4.5.2載流回路的電感兩個相鄰的載流回路互感互感——回路中的電流產生的磁場穿過回路所圍的面積所交鏈的磁通與電流的比值（4.5.7）81《電磁場與傳輸理論A》4-814.5恒定磁場的能量和載流《電磁場與傳輸理論A》4-824.5恒定磁場的能量和載流回路的電感第4章恒定電場與恒定磁場4.5.2載流回路的電感計算互感的諾伊曼公式利用矢量磁位計算回路所交鏈的磁通82《電磁場與傳輸理論A》4-824.5恒定磁場的能量和載流《電磁場與傳輸理論A》4-834.5恒定磁場的能量和載流回路的電感第4章恒定電場與恒定磁場4.5.2載流回路的電感計算互感的諾伊曼公式諾伊曼公式符合實驗結果互感只與兩個回路的形狀、相對位置以及周圍的磁介質有關，而與兩個回路中的電流無關。83《電磁場與傳輸理論A》4-834.5恒定磁場的能量和載流《電磁場與傳輸理論A》4-844.5恒定磁場的能量和載流回路的電感第4章恒定電場與恒定磁場4.5.2載流回路的電感自感的計算以上自感只是考慮了導線外部磁鏈，故又稱為外自感。當導線具有一定截面時，導線內部同樣存在磁鏈，而由這部分磁鏈與電流之間的比值定義的自感就稱為內自感。兩者之和即為總自感，即利用諾伊曼公式計算自感84《電磁場與傳輸理論A》4-844.5恒定磁場的能量和載流《電磁場與傳輸理論A》4-854.5恒定磁場的能量和載流回路的電感第4章恒定電場與恒定磁場4.5.2載流回路的電感自感的計算利用磁場儲能計算電感磁場儲能與電感的關系式（4.5.14）只要求出了磁場的儲能，就可以計算出載流回路的電感。85《電磁場與傳輸理論A》4-854.5恒定磁場的能量和載流《電磁場與傳輸理論A》4-864.5恒定磁場的能量和載流回路的電感第4章恒定電場與恒定磁場例題4.5.1試求無限長同軸線的單位長度電感。已知同軸線的內導體的半徑為，外導體的半徑為，外導體的厚度忽略不計。解：設同軸線通過的電流為。應用安培環路定律，求得同軸線中的磁感應強度為同軸線單位長度內導體中所儲存的磁場能量為86《電磁場與傳輸理論A》4-864.5恒定磁場的能量和載流《電磁場與傳輸理論A》4-874.5恒定磁場的能量和載流回路的電感第4章恒定電場與恒定磁場例題4.5.1試求無限長同軸線的單位長度電感。已知同軸線的內導體的半徑為，外導體的半徑為，外導體的厚度忽略不計。解：設同軸線通過的電流為。應用安培環路定律，求得同軸線中的磁感應強度為內外導體之間同軸線每單位長度所儲存的磁場能量為87《電磁場與傳輸理論A》4-874.5恒定磁場的能量和載流《電磁場與傳輸理論A》4-884.5恒定磁場的能量和載流回路的電感第4章恒定電場與恒定磁場解：同軸線單位長度的總電感和分別是同軸線的內電感和外電感。如果外導體的厚度不能忽略，那么還必須考慮外導體中的儲能及其對應的電感。例題4.5.1試求無限長同軸線的單位長度電感。已知同軸線的內導體的半徑為，外導體的半徑為，外導體的厚度忽略不計。88《電磁場與傳輸理論A》4-884.5恒定磁場的能量和載流《電磁場與傳輸理論A》4-89靜電場、恒定電場和恒定磁場的比較第4章恒定電場與恒定磁場基本方程和邊界條件位函數定義和積分表示式位函數的微分方程和邊界條件能量和損耗電容、電導和電感邊值問題的常見類型求解方法89《電磁場與傳輸理論A》4-89靜電場、恒定電場和恒定磁場的比《電磁場與傳輸理論A》4-90第4章恒定電場與恒定磁場90《電磁場與傳輸理論A》4-90第4章恒定電場與恒定磁場90謝謝騎封篙尊慈榷灶琴村店矣墾桂乖新壓胚奠倘擅寞僥蝕麗鑒晰溶廷籮侶郎蟲林森-消化系統疾病的癥狀體征與檢查林森-消化系統疾病的癥狀體征與檢查11、越是沒有本領的就越加自命不凡。——鄧拓

12、越是無能的人，越喜歡挑剔別人的錯兒。——愛爾蘭

13、知人者智，自知者明。勝人者有力，自勝者強。——老子

14、意志堅強的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。——歌德

15、最具挑戰性的挑戰莫過于提升自我。——邁克爾·F·斯特利謝謝騎封篙尊慈榷灶琴村店矣墾桂乖新壓胚奠倘擅寞僥蝕麗鑒晰溶廷電磁場與傳輸理論A恒定電場與恒定磁場16、自己選擇的路、跪著也要把它走完。17、一般情況下)不想三年以后的事，只想現在的事。現在有成就，以后才能更輝煌。18、敢于向黑暗宣戰的人，心里必須充滿光明。19、學習的關鍵--重復。20、懦弱的人只會裹足不前，莽撞的人只能引為燒身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。電磁場與傳輸理論A恒定電場與恒定磁場電磁場與傳輸理論A恒定電場與恒定磁場16、自己選擇的路、跪著也要把它走完。17、一般情況下)不想三年以后的事，只想現在的事。現在有成就，以后才能更輝煌。18、敢于向黑暗宣戰的人，心里必須充滿光明。19、學習的關鍵--重復。20、懦弱的人只會裹足不前，莽撞的人只能引為燒身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。《電磁場與傳輸理論A》第4章恒定電場與恒定磁場4.1恒定電場基本方程與邊界條件4.2恒定電場的電位與靜電比擬法4.3恒定磁場基本方程與邊界條件4.4矢量磁位和標量磁位4.5恒定磁場的能量和載流回路的電感第4章恒定電場與恒定磁場2《電磁場與傳輸理論A》基本要求掌握恒定電場的基本方程和邊界條件；掌握靜電比擬法以及簡單恒定電場的求解；掌握標量位、矢量位的基本概念；掌握恒定磁場的基本方程和邊界條件；會利用矢量位的求解簡單的恒定磁場問題；掌握恒定磁場的能量和載流回路的電感的基本概念。第4章恒定電場與恒定磁場第4章恒定電場與恒定磁場3地理學科對學生人文精神培養有特殊的重要性和獨特的優勢，它在實施人文教育過程中有明確的內涵，首先是傳授人文知識，即，人與地理環境的相互關系存在著大量的人文社會問題。因此，中學地理教學必須引導學生學會如何分析人文地理現象，及如何揭示規律，預測發展趨勢等，其次是培養人文精神素質，即，做人應具備的基本品質和態度，包括按照社會要求正確處理個人與周邊人事物的關系[1]。地理學科對學生人文精神培養除有特殊的重要性外，其獨特的優勢主要體現在地理學是兼具科學屬性與社會屬性的綜合性學科，其雙重屬性有助于在教學中找到人文教育的切入點[2]。就中學地理學科而言，其主要內容概括為：一是自然地理基礎知識，它隱含著可持續發展的觀點、全球意識及審美觀念的教育內容等；二是人文地理知識，是地理學人文教育的重要內容。重要的是，中學地理教學中培養學生的人文精神與全日制義務教育《地理課程標準》中的要求相一致，其標準指出：通過7—9年級的地理學習，使學生具有初步的地理科學素養和人文素養，養成愛國主義情感，形成初步的全球意識和可持續發展觀念[3]，這也體現了地理學科在培養學生的人文精神方面的獨特優勢。在2010年伴隨著《國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010—2020)》出臺，這對于鞏固提高九年義務教育水平、推進教育均衡發展、全面提高普通中學生的綜合素質和改善農村中學的教學現狀來說是一個難得的契機[4]。一、中學地理學科中人文精神教育的基本內容1.尊重與保護自然，人與自然和諧相處人與地理環境相互關系的知識是地理教學最基本的內容之一，其內容闡明了人類活動對自然施加的種種影響及其帶來的后果。它的內容包含如下人文精神教育因素：人屬于自然的一部分，人既不能屈服于自然，做自然的奴隸，同時也不能凌駕于自然之上，無休止地破壞和掠奪自然[5]。人既是自然人也是社會人，人文精神在人的雙重身份之間起著重要的協調作用，在人類傲視大自然時警醒人類別忘了自己的自然屬性。2.人口、資源、環境的可持續發展人口、資源和環境是制約可持續發展的主要因素。地理學科在人口、資源和環境教育的內容比較全面，如人口激增將給資源和環境帶來巨大壓力，所以控制人口增長和提高人口素質是可持續發展的基礎。資源是人類賴以生存和發展的基礎，注意節約和綜合開發是資源可持續利用的前提[6]。在地理學科中，環境道德教育是三維目標中情感態度、價值觀目標所重視的教育目標之一，任何破壞環境的行為都是不可持續的。中學地理教學不僅要讓學生掌握可持續發展的基礎知識，更重要的是要培養學生運用所學的知識分析問題、解決問題，這是實現可持續發展的一個重要基礎[7]。3.了解歷史文化，樹立全球意識通過對一些主要國家政治、經濟發展狀況的了解，使學生對人類社會的發展史有一個大體的掌握，了解文明古國所創造的燦爛文化及其對世界產生的重要作用。意識到，一個民族的文化，政治、經濟都可以看作是一種文化的集中表現[8]，是一個民族發展的核心力量。全球自然人文環境的整體性和各要素之間的相互聯系、相互影響，有助于學生全球意識的培養和確立，如氣候變化、經濟危機等局部問題，都會帶來全球性的影響。4.熱愛祖國、培養地理美感我國地域遼闊、地貌氣候多樣、民族眾多、風光迥異，伴隨著政治、經濟和文化影響力逐漸增強吸引著全球的目光。身處自然和人文環境都比較優越的中國，人們更應當刻苦學習，熱愛報國，獻身社會。地理學是研究地球表層自然和人文要素的相互關系與作用的學科，其獨特的研究對象在一定程度上就是審美對象[5]。地理事物和現象在大自然和社會中進行著有序的整合，形成了雄、奇、險、秀、幽和意蘊深長等特色的自然和人文景觀，它們是最具體、最直觀、最現實的審美教育內容，而自然地理和人文地理中的部分內容就是地理學科教學進行審美教育的重要資源。二、農村中學地理教學中的人文教育現狀及原因分析1.地理教學不受重視扭曲的環境氛圍影響地理教學的順利進行，在生活中，人們認為利用地理知識為自己生活服務的機會少，且在多數農村學生和家長潛意識里受光宗耀祖，“跳農門”和“學好數理化，走遍天下都不怕”等思想的影響，大部分農村家庭認為地理可學可不學[9]，這種錯誤的觀念及輿論環境，使學生在心理和行為上傾向于數理化等學科，輕視地理學科。在高考的指揮棒下，學校及家長對地理學科便有所忽視。在許多發達國家，中小學地理課時一般都占總課時的6%左右，而在我國卻只占總課時的2%[10]，在我國農村的中學地理課時更少，多數被搶占去填補“主科”的補充課時，身在農村的學生，幾乎沒有課余時間來學習地理和培養對它的興趣，部分農村中學對地理學科的教與學的監督完全處于“真空”狀態，而人文教育幾乎是一片空白。2.地理教學內容的分離教學內容的分離一般體現在人對課程教學內容的分割上，具體到農村中學地理教學主要體現在：第一，教學內容的實踐與學生生活相分離。新課改后，地理教材融合了很多與人地關系緊密結合的內容和活動，但由于升學壓力和課時少等矛盾，大部分農村中學地理老師在教學中“穿新鞋走老路”將很多有意義的地理教學活動和案例一帶而過，甚至省略，使地理教學依然與學生的實際生活相分離。第二，教師對教學內容的自主安排使自然地理與人文地理相分離。目前我國地理教材的編排主要是“由偏重自然地理向自然地理與人文地理相結合的方向轉變、自然地理內容由集中講述向分散在區域地理中講述的方向轉變”[11]，這本是個好現象，但很多地理教師為了教學方便，人為地將兩部分知識分開，割裂了自然科學與人文科學的融合。3.地理教學硬件設備不足、教學形式單一，師資數量與質量有待提升知識有效的傳播離不開教學硬件設備的多樣化。如掛圖、標本、多媒體等。地理教學中，靈活運用教學硬件設備能更好地將自然、人文景觀淋漓盡致地反映出來，利于激發學生的學習興趣和培養學生的多種能力。但由于農村中學在資金、觀念等方面的原因，在學校里幾乎沒有相應的教學硬件設備。由于教學設備的限制，在本研究區的農村中學地理課堂上，教師多采取單一的教學方式，依靠一支粉筆一張嘴，一堂課從頭講到尾，學生死記硬背，這種條件限制了科學與人文精神的一體化。初中階段是學生身心發展的重要階段。初中生處于青春發育期,他們精力旺盛、熱情活潑，體育教育對他們的身心健康成長極為重要。在此發展階段，人體的新陳代謝比較旺盛，同化作用占優勢，身體的各組織器官不斷地生長發育；在心理上，開始從兒童時期的幼稚狀態逐漸地向成熟的方向發展。這些特征，在七年級后，有的是形露于外，有的則是含而不露。那么，作為體育教師就應以人為本、細心的觀察，積極地誘導，用心地教育，進行有目的、有計劃、有針對性的教育教學。多年來，筆者在體育教育教學工作的第一線，就促進學生身心健康發展方面初步探究出以下幾點，以和同仁商榷。1、合理的運動負荷，有助于學生健康成長體育教學要用多種多樣的內容和手段進行教學。運動負荷不宜過大，不宜上負擔過重的單一的教材，應多選擇發展靈敏、速度和柔韌的教學內容。適宜的運動負荷，有助于促進學生骨骼的生長，反之負荷強度和負荷量過大，則會使學生骨化提前，影響身高