2023屆貴州省威寧縣市級名校中考猜題數學試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．已知是一個單位向量，、是非零向量，那么下列等式正確的是（）A． B． C． D．2．某校八（2）班6名女同學的體重（單位：kg）分別為35，36，38，40，42，42，則這組數據的中位數是（）A．38 B．39 C．40 D．423．計算的結果等于()A．-5 B．5 C． D．4．下列運算錯誤的是（）A．（m2）3=m6B．a10÷a9=aC．x3?x5=x8D．a4+a3=a75．甲、乙兩超市在1月至8月間的盈利情況統計圖如圖所示，下面結論不正確的是（）A．甲超市的利潤逐月減少B．乙超市的利潤在1月至4月間逐月增加C．8月份兩家超市利潤相同D．乙超市在9月份的利潤必超過甲超市6．如圖，在坐標系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，點B在y軸上，OA=1，先將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動翻轉，每次翻轉60°，連續翻轉2017次，點B的落點依次為B1，B2，B3，…，則B2017的坐標為（）A．（1345,0） B．（1345.5，） C．（1345，） D．（1345.5，0）7．下列計算正確的是()A． B． C． D．8．五名女生的體重（單位：kg）分別為：37、40、38、42、42，這組數據的眾數和中位數分別是（）A．2、40B．42、38C．40、42D．42、409．計算36÷（﹣6）的結果等于（）A．﹣6 B．﹣9 C．﹣30 D．610．關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則實數的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．在一個不透明的袋子里裝有一個黑球和兩個白球，它們除顏色外都相同，隨機從中摸出一個球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機摸出一個球，兩次都摸到黑球的概率是__________.12．已知m、n是一元二次方程x2+4x﹣1＝0的兩實數根，則＝_____．13．平面直角坐標系中一點P（m﹣3，1﹣2m）在第三象限，則m的取值范圍是_____．14．如圖，用黑白兩種顏色的紙片，按黑色紙片數逐漸增加1的規律拼成如圖圖案，則第4個圖案中有__________白色紙片，第n個圖案中有__________張白色紙片．15．計算：的值是______________．16．如圖，正方形ABCD內有兩點E、F滿足AE=1，EF=FC=3，AE⊥EF，CF⊥EF，則正方形ABCD的邊長為_____．17．某校園學子餐廳把WIFI密碼做成了數學題，小亮在餐廳就餐時，思索了一會，輸入密碼，順利地連接到了學子餐廳的網絡，那么他輸入的密碼是______．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，在⊙O的內接四邊形ABCD中，∠BCD=120°，CA平分∠BCD．（1）求證：△ABD是等邊三角形；（2）若BD=3，求⊙O的半徑．19．（5分）解不等式，并把它的解集表示在數軸上.20．（8分）為迎接“全民閱讀日“系列活動，某校圍繞學生日人均閱讀時間這一問題，對八年級學生進行隨機抽樣調查．如圖是根據調查結果繪制成的統計圖（不完整），請你根據圖中提供的信息解答下列問題：（1）本次共抽查了八年級學生多少人；（2）請直接將條形統計圖補充完整；（3）在扇形統計圖中，1?1.5小時對應的圓心角是多少度；（4）根據本次抽樣調查，估計全市50000名八年級學生日人均閱讀時間狀況，其中在0.5?1.5小時的有多少人？21．（10分）如圖，MN是一條東西方向的海岸線，在海岸線上的A處測得一海島在南偏西32°的方向上，向東走過780米后到達B處，測得海島在南偏西37°的方向，求小島到海岸線的距離．（參考數據：tan37°=cot53°≈0.755，cot37°=tan53°≈1.327，tan32°=cot58°≈0.625，cot32°=tan58°≈1.1．）22．（10分）如圖，已知拋物線（＞0）與軸交于A，B兩點（A點在B點的左邊），與軸交于點C。（1）如圖1，若△ABC為直角三角形，求的值；（2）如圖1，在（1）的條件下，點P在拋物線上，點Q在拋物線的對稱軸上，若以BC為邊，以點B，C，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求P點的坐標；（3）如圖2，過點A作直線BC的平行線交拋物線于另一點D，交軸交于點E，若AE:ED＝1:4，求的值.23．（12分）在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，E為邊AC上一點，連接BE．如圖1，若∠ABE=15°，O為BE中點，連接AO，且AO=1，求BC的長；如圖2，D為AB上一點，且滿足AE=AD，過點A作AF⊥BE交BC于點F，過點F作FG⊥CD交BE的延長線于點G，交AC于點M，求證：BG=AF+FG．24．（14分）先化簡，再求值：2（m﹣1）2+3（2m+1），其中m是方程2x2+2x﹣1=0的根

2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【答案解析】

長度不為0的向量叫做非零向量，向量包括長度及方向，而長度等于1個單位長度的向量叫做單位向量，注意單位向量只規定大小沒規定方向，則可分析求解．【題目詳解】A.由于單位向量只限制長度，不確定方向，故錯誤；B.符合向量的長度及方向，正確；C.得出的是a的方向不是單位向量，故錯誤；D.左邊得出的是a的方向，右邊得出的是b的方向，兩者方向不一定相同，故錯誤.故答案選B.【答案點睛】本題考查的知識點是平面向量，解題的關鍵是熟練的掌握平面向量.2、B【答案解析】

根據中位數的定義求解，把數據按大小排列，第3、4個數的平均數為中位數．【題目詳解】解：由于共有6個數據，

所以中位數為第3、4個數的平均數，即中位數為=39，

故選：B．【答案點睛】本題主要考查了中位數．要明確定義：將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，若這組數據的個數是奇數，則最中間的那個數叫做這組數據的中位數；若這組數據的個數是偶數，則最中間兩個數的平均數是這組數據的中位數．3、A【答案解析】

根據有理數的除法法則計算可得．【題目詳解】解：15÷（-3）=-（15÷3）=-5，

故選：A．【答案點睛】本題主要考查有理數的除法，解題的關鍵是掌握有理數的除法法則：兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除．4、D【答案解析】【分析】利用合并同類項法則，單項式乘以單項式法則，同底數冪的乘法、除法的運算法則逐項進行計算即可得.【題目詳解】A、（m2）3=m6，正確；B、a10÷a9=a，正確；C、x3?x5=x8，正確；D、a4+a3=a4+a3，錯誤，故選D．【答案點睛】本題考查了合并同類項、單項式乘以單項式、同底數冪的乘除法，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵.5、D【答案解析】【分析】根據折線圖中各月的具體數據對四個選項逐一分析可得．【題目詳解】A、甲超市的利潤逐月減少，此選項正確，不符合題意；B、乙超市的利潤在1月至4月間逐月增加，此選項正確，不符合題意；C、8月份兩家超市利潤相同，此選項正確，不符合題意；D、乙超市在9月份的利潤不一定超過甲超市，此選項錯誤，符合題意，故選D．【答案點睛】本題主要考查折線統計圖，折線圖是用一個單位表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，然后把各點用線段依次連接起來．以折線的上升或下降來表示統計數量增減變化．6、B【答案解析】連接AC，如圖所示．∵四邊形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=1，∴AC=1．畫出第5次、第6次、第7次翻轉后的圖形，如圖所示．由圖可知：每翻轉6次，圖形向右平移2．∵3=336×6+1，∴點B1向右平移1322（即336×2）到點B3．∵B1的坐標為（1.5，），∴B3的坐標為（1.5+1322，），故選B．點睛：本題是規律題，能正確地尋找規律“每翻轉6次，圖形向右平移2”是解題的關鍵.7、A【答案解析】

原式各項計算得到結果，即可做出判斷．【題目詳解】A、原式=，正確；

B、原式不能合并，錯誤；

C、原式=，錯誤；

D、原式=2，錯誤．

故選A．【答案點睛】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．8、D【答案解析】【分析】根據眾數和中位數的定義分別進行求解即可得.【題目詳解】這組數據中42出現了兩次，出現次數最多，所以這組數據的眾數是42，將這組數據從小到大排序為：37，38，40，42，42，所以這組數據的中位數為40，故選D.【答案點睛】本題考查了眾數和中位數，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．將一組數據從小到大（或從大到?。┡判蚝螅挥谧钪虚g的數（或中間兩數的平均數）是這組數據的中位數.9、A【答案解析】分析：根據有理數的除法法則計算可得．詳解：31÷（﹣1）=﹣（31÷1）=﹣1．故選A．點睛：本題主要考查了有理數的除法，解題的關鍵是掌握有理數的除法法則：兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除．2除以任何一個不等于2的數，都得2．10、A【答案解析】

根據一元二次方程的根的判別式，建立關于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【題目詳解】∵關于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個不相等的實數根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜，故選A．【答案點睛】本題考查了根的判別式，解題的關鍵在于熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系，即：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【答案解析】

首先根據題意列表，由列表求得所有等可能的結果與兩次都摸到黑球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此題屬于放回實驗．【題目詳解】列表得：第一次第二次黑白白黑黑，黑白，黑白，黑白黑，白白，白白，白白黑，白白，白白，白∵共有9種等可能的結果，兩次都摸到黑球的只有1種情況，∴兩次都摸到黑球的概率是19故答案為：19【答案點睛】考查概率的計算，掌握概率等于所求情況數與總情況數之比是解題的關鍵.12、1【答案解析】

先由根與系數的關系求出m?n及m+n的值，再把化為的形式代入進行計算即可．【題目詳解】∵m、n是一元二次方程x2+1x﹣1＝0的兩實數根，∴m+n＝﹣1，m?n＝﹣1，∴＝＝＝1．故答案為1．【答案點睛】本題考查的是根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與系數的關系為：x1+x2＝﹣，x1?x2＝．13、0.5＜m＜3【答案解析】

根據第三象限內點的橫坐標與縱坐標都是負數列式不等式組，然后求解即可．【題目詳解】∵點P(m?3,1?2m)在第三象限，∴，解得：0.5<m<3.故答案為：0.5<m<3.【答案點睛】本題考查了解一元二次方程組與象限及點的坐標的有關性質，解題的關鍵是熟練的掌握解一元二次方程組與象限及點的坐標的有關性質.14、133n+1【答案解析】分析：觀察圖形發現：白色紙片在4的基礎上，依次多3個；根據其中的規律得出第n個圖案中有白色紙片即可．詳解：∵第1個圖案中有白色紙片3×1+1=4張第2個圖案中有白色紙片3×2+1=7張，第3圖案中有白色紙片3×3+1=10張，∴第4個圖案中有白色紙片3×4+1=13張第n個圖案中有白色紙片3n+1張，故答案為：13、3n+1.點睛：考查學生的探究能力，解題時必須仔細觀察規律，通過歸納得出結論.15、-1【答案解析】解：=－1．故答案為：－1．16、【答案解析】分析：連接AC，交EF于點M，可證明△AEM∽△CMF，根據條件可求得AE、EM、FM、CF，再結合勾股定理可求得AB．詳解：連接AC，交EF于點M，∵AE丄EF，EF丄FC，∴∠E=∠F=90°，∵∠AME=∠CMF，∴△AEM∽△CFM，∴，∵AE=1，EF=FC=3，∴，∴EM=，FM=，在Rt△AEM中，AM2=AE2+EM2=1+=，解得AM=，在Rt△FCM中，CM2=CF2+FM2=9+=，解得CM=，∴AC=AM+CM=5，在Rt△ABC中，AB=BC，AB2+BC2=AC2=25，∴AB=，即正方形的邊長為．故答案為：．點睛：本題主要考查相似三角形的判定和性質及正方形的性質，構造三角形相似利用相似三角形的對應邊成比例求得AC的長是解題的關鍵，注意勾股定理的應用．17、143549【答案解析】

根據題中密碼規律確定所求即可.【題目詳解】532=5×3×10000+5×2×100+5×（2+3）=151025924=9×2×10000+9×4×100+9×（2+4）=183654，863=8×6×10000+8×3×100+8×（3+6）=482472，∴725=7×2×10000+7×5×100+7×（2+5）=143549.故答案為：143549【答案點睛】本題考查有理數的混合運算，根據題意得出規律并熟練掌握運算法則是解題關鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）詳見解析；（2）.【答案解析】

（1）因為AC平分∠BCD，∠BCD＝120°，根據角平分線的定義得：∠ACD＝∠ACB＝60°，根據同弧所對的圓周角相等，得∠ACD＝∠ABD，∠ACB＝∠ADB，∠ABD＝∠ADB＝60°.根據三個角是60°的三角形是等邊三角形得△ABD是等邊三角形.（2）作直徑DE，連結BE，由于△ABD是等邊三角形，則∠BAD＝60°，由同弧所對的圓周角相等，得∠BED＝∠BAD＝60°.根據直徑所對的圓周角是直角得，∠EBD＝90°，則∠EDB＝30°，進而得到DE＝2BE.設EB＝x，則ED＝2x，根據勾股定理列方程求解即可.【題目詳解】解：（1）∵∠BCD=120°，CA平分∠BCD，∴∠ACD=∠ACB=60°，由圓周角定理得，∠ADB=∠ACB=60°，∠ABD=∠ACD=60°，∴△ABD是等邊三角形；（2）連接OB、OD，作OH⊥BD于H，則DH=BD=，∠BOD=2∠BAD=120°，∴∠DOH=60°，在Rt△ODH中，OD==，∴⊙O的半徑為．【答案點睛】本題是一道圓的簡單證明題，以圓的內接四邊形為背景，圓的內接四邊形的對角互補，在圓中往往通過連結直徑構造直角三角形，再通過三角函數或勾股定理來求解線段的長度.19、x＜5；數軸見解析【答案解析】【分析】將（x-2）當做一個整體，先移項，然后再按解一元一次不等式的一般步驟進行求解，求得解集后在數軸上表示即可.【題目詳解】移項，得，去分母，得，移項，得，∴不等式的解集為，在數軸上表示如圖所示：【答案點睛】本題考查了解一元一次不等式，在數軸上表示不等式的解集，根據不等式的特點選擇恰當的方法進行求解是關鍵.20、（1）本次共抽查了八年級學生是150人；（2）條形統計圖補充見解析；（3）108；（4）估計該市12000名七年級學生中日人均閱讀時間在0.5～1.5小時的40000人．【答案解析】

（1）根據第一組的人數是30，占20%，即可求得總數，即樣本容量；（2）利用總數減去另外兩段的人數，即可求得0.5～1小時的人數，從而作出直方圖；（3）利用360°乘以日人均閱讀時間在1～1.5小時的所占的比例；（4）利用總人數12000乘以對應的比例即可．【題目詳解】（1）本次共抽查了八年級學生是：30÷20%＝150人；故答案為150；（2）日人均閱讀時間在0.5～1小時的人數是：150﹣30﹣45＝1．（3）人均閱讀時間在1～1.5小時對應的圓心角度數是：故答案為108；（4）（人），答：估計該市12000名七年級學生中日人均閱讀時間在0.5～1.5小時的40000人．【答案點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．21、10【答案解析】測試卷分析：如圖：過點C作CD⊥AB于點D，在Rt△ACD中，利用∠ACD的正切可得AD=0.625CD，同樣在Rt△BCD中，可得BD=0.755CD，再根據AB=BD-CD=780，代入進行求解即可得.測試卷解析：如圖：過點C作CD⊥AB于點D，由已知可得：∠ACD=32°，∠BCD=37°，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∴AD=CD·tan∠ACD=CD·tan32°=0.625CD，在Rt△BCD中，∠BDC=90°，∴BD=CD·tan∠BCD=CD·tan37°=0.755CD，∵AB=BD-CD=780，∴0.755CD-0.625CD=780，∴CD=10，答：小島到海岸線的距離是10米.【答案點睛】本題考查了解直角三角形的應用，正確添加輔助線構造直角三角形、根據圖形靈活選用三角函數進行求解是關鍵.22、（1）；（2）點P的坐標為；（3）.【答案解析】

（1）利用三角形相似可求AO?OB，再由一元二次方程根與系數關系求AO?OB構造方程求n；（2）求出B、C坐標，設出點Q坐標，利用平行四邊形對角線互相平分性質，分類討論點P坐標，分別代入拋物線解析式，求出Q點坐標；（3）設出點D坐標（a，b），利用相似表示OA，再由一元二次方程根與系數關系表示OB，得到點B坐標，進而找到b與a關系，代入拋物線求a、n即可．【題目詳解】（1）若△ABC為直角三角形∴△AOC∽△COB∴OC2=AO?OB當y=0時，0=x2-x-n由一元二次方程根與系數關系-OA?OB=OC2n2=＝?2n解得n=0（舍去）或n=2∴拋物線解析式為y=；（2）由（1）當=0時解得x1=-1，x2=4∴OA=1，OB=4∴B（4，0），C（0，-2）∵拋物線對稱軸為直線x=-＝?∴設點Q坐標為（，b）由平行四邊形性質可知當BQ、CP為平行四邊形對角線時，點P坐標為（，b+2）代入y=x2-x-2解得b=，則P點坐標為（，）當CQ、PB為為平行四邊形對角線時，點P坐標為（-，b-2）代入y=x2-x-2解得b=，則P坐標為（-，）綜上點P坐標為（，），（-，）；（3）設點D坐標為（a，b）∵AE：ED=1：4則OE=b，OA=a∵AD∥AB∴△AEO∽△BCO∵OC=n∴∴OB=由一元二次方程根與系數關系得，∴b=a2將點A（-a，0），D（a，a2）代入y=x2-x-n解得a=6或a=0（舍去）則n=.【答案點睛】本題是代數幾何綜合題，考查了二次函數圖象性質、一元二次方程根與系數關系、三角形相似以及平行四邊形的性質，解答關鍵是綜合運用數形結合分類討論思想．23、（1）3+【答案解析】

（1）如圖1