SPC統計技術

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1一、質量數據的基本知識1、質量數據的分類質量數據是多種多樣的，按其性質和使用目的不同，可分為兩大類：計量值數據計量值數據是可以連續取值，或者說可以用測量工具具體測量出小數點以下數值的這類數據。如長度、壓力、溫度等。一、質量數據的基本知識1、質量數據的分類2計數值數據

計數值數據是不能連續取值，只能以個數計算的數據。如不合格品數，缺陷數等計數值數據32、總體和樣本總體：又叫“母體”是指要分析研究對象的全體。可以是一個過程，也可以是這一過程的結果即產品。組成總體的每個單元（產品）叫做個體。總體中所含的個體數叫做總體含量，也稱總體大小。通常用N表示。2、總體和樣本總體：又叫“母體”是指要分析研究對象的全體。可4樣本樣本也叫“子樣”。它是從總體中隨機抽取出來，并且要對它進行詳細研究分析的一部分個體。樣本中所含的樣品數目，一般叫樣本容量或樣本大小。通常用n表示。樣本中所含的每一個個體叫樣品。樣本樣本也叫“子樣”。它是從總體中隨機抽取出來，并且要對它進53、抽樣及抽樣方法抽樣：抽樣：是指從總體中隨機抽取樣本的活動。隨機性：是指要使總體中的每一個個體（即產品）都有相同機會被抽取出來組成樣本的特性。在質量管理過程中，常用抽取樣本并通過樣本檢測所得到數據來預測總體質量狀況的這種手段3、抽樣及抽樣方法抽樣：6常分為以下幾種方法：一般隨機抽樣法；順序抽樣法；分層抽樣法；整群抽樣法。常分為以下幾種方法：一般隨機抽樣法；7一般隨機抽樣法：抽取樣品是隨機方法：將全部產品編號后可用抽簽、抓鬮兒、查隨機數表或擲骰子等辦法抽取樣品。優點：抽樣誤差小缺點：較復雜一般隨機抽樣法：抽取樣品是隨機8順序抽樣法又稱等距抽樣法、系統抽樣法、或機械抽樣法。方法：先將全部產品編號，用隨機抽樣法產生一個抽樣起點，每隔相同數據間隔而抽取的個體樣本方法。優點：操作簡便缺點：偏差性可能會很大順序抽樣法又稱等距抽樣法、系統抽樣法、或機械抽樣法。9分層抽樣法（又稱類型抽樣法）方法：總體可分為不同的子總體（也稱層）時，按規定的比例從不同層中隨機抽取樣品（子樣）來組成樣本時的方法。常用于產品質量的驗收優點：抽樣誤差較小缺點：較一般隨機抽樣還要繁鎖分層抽樣法（又稱類型抽樣法）方法：總體可分為不同的子總體（也10整群抽樣法（又稱集團抽樣法）方法：將總體分成許多群，每個群由個體按一定方式結合而成，然后進行隨機抽取若干群，并由這些群中所有個體組成樣本。優點：實施方便缺點：代表性差、誤差大整群抽樣法（又稱集團抽樣法）方法：將總體分成許多群，每個群由114、幾個重要的特征數平均數：用表示：n：數據個數

：第i個數據值4、幾個重要的特征數平均數：用表示：12中位數，用X表示將一組數據按從小到大順序排列，位于中間位置的數叫中位數。當n為奇數時，則取順序排列的中間數當n為偶數時，則取順序排列的中間兩個數的平均數。極差R極差是指一組數據中最大與最小之差，用符號R表示：R=L-SL：數據的最大值S：數據的最小值中位數，用X表示將一組數據按從小到大順序排列，位于中13樣本方差樣本方差：是衡量統計數據分散程度的特征數字，用符號S2表示樣本方差樣本方差：是衡量統計數據分散程度的特征數字，用符號S14標準偏差國際標準化組織規定：將樣本方差的平方根做為標準偏差，用S表示：標準偏差S反映了數據的離散程度：S值大，數據密集程度差，離散度大S值小，數據密集程度高，離散度小同時也反映平均值的代表性若S值大，則代表性差若S值小，則代表性好標準偏差國際標準化組織規定：將樣本方差的平方根做為標準偏差，15標準差σ

（Sigma）總體標準差=通常用樣本標準差近似的估計為總體標準差標準差的意義：一組數中各單個值與總體平均數之間的平均離差，說明該組數的離散程度標準差σ（Sigma）總體標準差=165：為什么要應用SPC在生產過程中，產品的加工尺寸/性能的波動是不可避免的。它是由人、機器、材料、方法和環境等基本因素的波動影響所致。波動分為兩種：正常波動和異常波動。正常波動是偶然性原因（不可避免因素）造成的。它對產品質量影響較小，在技術上難以消除，在經濟上也不值得消除。異常波動是由系統原因（異常因素）造成的。它對產品質量影響很大，但能夠采取措施避免和消除。過程控制的目的就是消除、避免異常波動，使過程處于正常波動狀態。5：為什么要應用SPC在生產過程中，產品的加工尺寸/性176：SPC技術原理統計過程控制（SPC）是一種借助數理統計方法的過程控制工具。它對生產過程進行分析評價，根據反饋信息及時發現系統性因素出現的征兆，并采取措施消除其影響，使過程維持在僅受隨機性因素影響的受控狀態，以達到控制質量的目的。當過程僅受隨機因素影響時，過程處于統計控制狀態（簡稱受控狀態）；當過程中存在系統因素的影響時，過程處于統計失控狀態（簡稱失控狀態）。由于過程波動具有統計規律性，當過程受控時，過程特性一般服從穩定的隨機分布；而失控時，過程分布將發生改變。SPC正是利用過程波動的統計規律性對過程進行分析控制的。因而，它強調過程在受控和有能力的狀態下運行，從而使產品和服務穩定地滿足顧客的要求。6：SPC技術原理統計過程控制（SPC）是一種借助數理18特殊原因一種間斷性的，不可預計的，不穩定的變差來源。有時被稱為可查明原因，存在它的信號是：存在超過控制線的點或存在在控制線之內的鏈或其他非隨機性的情形。普通原因造成變差的一個原因，它影響被研究過程輸出的所有單值；在控制圖分析中，它表現為隨機過程變差的一部分。特殊原因普通原因19質量數據及分析統計基本方法課件20二、質量管理七大手法常用質量管理手法分為：排列圖法直方圖法控制圖法調查表法分層法散布圖法因果圖法二、質量管理七大手法常用質量管理手法分為：21排列圖：將質量改進項目從最重要到最次要進行排列而采用的一種簡單圖示技術。（見例圖）排列圖：將質量改進項目從最重要到最次要進行排列而采用的一種簡22例：頻數表不良項目不良數不良率累計不良率沾錫渣3142.5%42.5%骨架破1822.7%67.2%磁芯破損1317.8%85%膠帶破79.6%94.6%焊點高22.7%97.3%其它22.7%100%合計73100%例：頻數表不良項目不良數不良率累計不良率沾錫渣3142.5%23排列圖不良率與累計不良率計算1：不良率P=單項不良數/總不良數2：累計不良率Np=P1+P2+P3+P4…排列圖不良率與累計不良率計算1：不良率24直方圖：用一系列寬度相等，高度不等的矩形表示數據分布的圖。直方圖：用一系列寬度相等，高度不等的矩形表示數據分布的圖。25直方圖統計收集一組數據計算數據的變化范圍（極差R)確定組數（樣本大小n,組數k）計算組距h,h一般取整數確定組邊界計算頻數，例如唱票法計算頻率繪制頻數分布表繪制頻數直方圖，縱軸為頻數繪制頻率直方圖，縱軸為頻率進行分析直方圖統計收集一組數據26第一步收集數據（共100個數據）

某規格變壓器尾線長度，公差24.5±6.0mm第一步收集數據（共100個數據）

某規格變壓器尾線長度，公差27第二步：計算極差

R=Xmax-Xmin=30.0-17.4=12.6第三步：設定組數，計算組距有上表，設定組數k=10，測量值最小單位為0.1則組距（h）=R/k=12.6/10=1.26≈1.3第二步：計算極差

R=Xmax-Xmin=30.0-17.28第四步：計算組邊界和中心值第一組下限值=Xmin-測量最小單位的一半 =17.4-.005=14.35第二組下限值=17.35+1.3=18.65第一組中心值=（17.35+18.65）÷2=18.00以此類推……第四步：計算組邊界和中心值第一組下限值=Xmin-測量最小單29第五步：制作頻數表，必要時可以制作頻率表第五步：制作頻數表，必要時可以制作頻率表30第六步：按頻數/頻率畫橫坐標、縱坐標與直方圖

第六步：按頻數/頻率畫橫坐標、縱坐標與直方圖

31直方圖分析1:對稱型:質量特性分布范圍B在T的中間,平均值X基本與公差中心重合,質量特性分布的兩邊還有一定的余地,這很理想;2:單側型:質量特性分布范圍B雖然也落在公差范圍內,但因偏向一邊,故有超差的可能,應采取措施糾正;3:雙側型:質量特性分布范圍B也落在公差范圍內,但完全沒有余地,說明總體已出現一定數量的廢品,應設法使其分布集中,提高工序能力；直方圖分析1:對稱型:質量特性分布范圍B在T的中間,平均值X32直方圖分析4:尖峰型:公差范圍比特性分布范圍大很多,此時應考慮是否可以改變工藝,以提高生產效率,降低生產成本或者縮小公差范圍;5:超差型:質量特性分布范圍過分地偏離公差范圍,已明顯看出超差,應立限采取措施加以糾正;直方圖分析4:尖峰型:公差范圍比特性分布范圍大很多,此時應考33直方圖圖形直方圖圖形34直方圖分布狀態與分析A：正常形，對稱，是一般穩定生產狀態的正常情況直方圖分布狀態與分析35直方圖分布狀態與分析

b.右偏峰型。由于某種因素使下限受到限制時多出現此型，如清潔度近于零，缺陷數近于零，孔加工尺寸偏小等。直方圖分布狀態與分析36直方圖分布狀態與分析c.

左偏峰型。由于某種因素使上限受到限制時多出現此型。直方圖分布狀態與分析37直方圖分布狀態與分析d.雙峰型。常常是兩種不同的分布混合在一起時多出現此型，如兩臺設備或不同原料所生產的產品混在一起的情況。直方圖分布狀態與分析38直方圖分布狀態與分析e.平峰型。常常是由于在生產過程中有某中緩慢的傾向在起作用時多出現此型，如刀具的磨損，操作者的疲勞等。直方圖分布狀態與分析39直方圖分布狀態與分析f.高端型。當工序能力不足時為找到適合標準的產品而做全數檢查時多出現此型，也就是說用剔除不合格產品的產品數據作直方圖時易出現此型。另外，在等外品超差返修時或制造假數據等情況易出現此型。直方圖分布狀態與分析40直方圖分布狀態與分析g.孤島型。當生產條件的明顯變化，如一時原料發生變化或者在短期內由不熟工人替班加工時易出現此型；另外在測量有誤時易出現此型。直方圖分布狀態與分析41直方圖分布狀態與分析h.櫛齒型。如分組不當，級的寬度沒有取為測量單位的整數倍時多出現此型。另外，測量方法或測量用表讀數有問題時也容易出現此型。直方圖分布狀態與分析42與公差界限比較分析理想型：直方圖的分布中心與公差中心重合，其分布在公差范圍內，且兩邊有余量偏向型：直方圖的分布在公差范圍內，但分布中心和公差中心有較大偏移——工序稍微變化都易出現不合格無富余型：直方圖的分布在公差范圍內，兩邊的分布均沒有余地——工序稍微變化都易出現不合格能力富余型：直方圖的分布在公差范圍內，兩邊有過大的余地——不經濟能力不足型：實際分布超出公差范圍——已出現不合格陡壁型：實際分布中心嚴重偏離公差中心，但作圖時已剔除了不合格與公差界限比較分析理想型：直方圖的分布中心與公差中心重合，其43直方圖總結利用正態分布的原理作用解析看似雜亂無章數據的規律性一目了然的了解數據的中心值/分布與柱形圖（柱狀圖）的區別柱形圖利用推移的原理只反映過去每期或每類別項目的狀態比較直方圖利用正態分布原理，反映整個時期的質量分布狀況，從中找出可能存在的問題直方圖總結利用正態分布的原理44控制圖：將一個過程定期收集的樣本數據按順序點繪成的一種圖形技術，用于判斷過程正常或異常的一種工具。（見例圖）控制圖：將一個過程定期收集的樣本數據按順序點繪成的一種圖形技45控制圖的原理當質量特性的隨機變量x服從正態分布時，則x落在μ±3σ的概率是99.73%。根據小概率事件可以“忽略”的原則：如果出現超出μ±3σ范圍的x值，則認為過程存在異常所以，在過程正常情況下約有99.73%的點落在在此控制線內。觀察控制圖的數據位置，可以了解過程情況有無改變。控制圖的原理當質量特性的隨機變量x服從正態分布時，則x落在μ46控制圖的控制線中心線（CL):X上控制線/限（UCL):X+3σ下控制線/限（LCL):X-3σ右轉90度3σ3σx+3σx-3σx99.73%控制圖的控制線中心線（CL):X3σ3σx+3σx47公差界限與控制界限的區別公差界限：區分合格品與不合格品控制界限：區分正常波動與異常波動公差界限與控制界限的區別公差界限：48兩類錯誤第Ⅰ類錯誤（α）：虛發警報第Ⅱ類錯誤（β）：漏發警報αβUCLLCL兩類錯誤αβUCLLCL49兩類錯誤兩類錯誤都會造成損失上下控制限間距變大：α減小，β增大上下控制限間距變小：α增大，β減小間距的設定尋求二者的均衡點（3σ）兩類錯誤兩類錯誤都會造成損失50計數型數據控制圖P管制圖P圖是用來測量在一批檢驗項目中不合格品（缺陷）項目的百分數。

收集數據選擇子組的容量、頻率和數量子組容量：子組容量足夠大（最好能恒定），并包括幾個不合格品。分組頻率：根據實際情況，兼大容量和信息反饋快的要求。

子組數量：收集的時間足夠長，使得可以找到所有可能影響過程的變差源。一般為25組。計算每個子組內的不合格品率（P）

P=np/n計數型數據控制圖P管制圖51n為每組檢驗的產品的數量；np為每組發現的不良品的數量。選擇控制圖的坐標刻度選擇控制圖的坐標刻度

一般不良品率為縱坐標，子組別（小時/天）作為橫坐標,縱坐標的刻度應從0到初步研究數據讀讀數中最大的不合格率值的1.5到2倍。將不合格品率描繪在控制圖上a描點，連成線來發現異常圖形和趨勢。

b在控制圖的“備注”部分記錄過程的變化和可能影響過程的異常情況。計算控制限計算過程平均不合格品率（P）

P=（n1p1+n2p2+…+nkpk）/(n1+n2+…+nk)n為每組檢驗的產品的數量；np為每組發現的不良品的數量。52式中：n1p1；nkpk分別為每個子組內的不合格的數目

n1；nk為每個子組的檢驗總數計算上下控制限（UCL；LCL）

UCLp=P+3P(1–P)/n

LCLp=P–3P(1–P)/nP為平均不良率；n為樣本容量注：1、從上述公式看出，凡是各組容量不一樣，控制限隨之變化。2、在實際運用中，當各組容量不超過其平均容量25%時，式中：n1p1；nkpk分別為每個子組內的不合53可用平均樣本容量n代替n來計算控制限UCL；LCL。方法如下：A、確定可能超出其平均值±25%的樣本容量范圍。B、分別找出樣本容量超出該范圍的所有子組和沒有超出該范圍的子組。C、按上式分別計算樣本容量為n和n時的點的控制限.

UCL,LCL=P±3P(1–P)/n=P±3p(1–p)/n畫線并標注過程平均（P）為水平實線，控制限（UCL；LCL）為虛線。(初始研究時，這些被認為是試驗控制限。）

質量數據及分析統計基本方法課件54過程控制用控制圖解釋：分析數據點，找出不穩定的證據（一個受控的P管制圖中，落在均值兩側的點的數量將幾乎相等）。超出控制限的點a超出極差上控制限的點通常說明存在下列情況中的一種或幾種：

1、控制限計算錯誤或描點時描錯。2、測量系統變化（如：不同的檢驗員或量具）。3、過程惡化。

b低于控制限之下的點，說明存在下列情況的一種或多種：1、控制限或描點時描錯。2、測量系統已改變或過程性能已改進。鏈a出現高于均值的長鏈或上升鏈（7點），通常表明存在下列情況之一或兩者。

質量數據及分析統計基本方法課件551、測量系統的改變（如新的檢驗人或新的量具

2、

過程性能已惡化

b低于均值的鏈或下降鏈說明存在下列情況之一或全部：

1、過程性能已改進

2、測量系統的改好

注：當np很小時（5以下），出現低于P的鏈的可能性增加，因此有必要用長度為8點或更多的點的長鏈作為不合格品率降低的標志。

明顯的非隨機圖形a非隨機圖形例子：明顯的趨勢；周期性；子組內數據間有規律的關系等。質量數據及分析統計基本方法課件56b一般情況，各點與均值的距離：大約2/3的描點應落在控制限的中間1/3的區域內，大約1/3的點落在其外的2/3的區域。

c如果顯著多余2/3以上的描點落在離均值很近之處（對于25子組，如果超過90%的點落在控制限的1/3區域），則應對下列情況的一種或更多進行調查：

1、控制限計算錯或描點描錯

2、過程或取樣方法被分層，每個子組包含了從兩個或多個不同平均性能的過程流的測量值（如：兩條平行的生產線的混合的輸出）。

3、數據已經過編輯（明顯偏離均值的值已被調換或刪除）

d如果顯著少余2/3以上的描點落在離均值很近之處（對于25子組，如果只有40%的點落在控制限的1/3區域）則應對下列情況的一種或更多進行調查：

1、控制限或描點計算錯描錯質量數據及分析統計基本方法課件572、過程或取樣方法造成連續的分組中包含了從兩個或多個不同平均性能的過程流的測量尋找并糾正特殊原因當有任何變差時，應立即進行分析，以便識別條件并防止再發生，由于控圖發現的變差一般是由特殊原因引起的，希望操作者和檢驗員有能力發現變差原因并糾正。并在備注欄中詳細記錄。重新計算控制限

初次研究，應排除有變差的子組，重新計算控制限。過程能力解釋計數型數據控制圖上的每一點直接表明不符合顧客要求的不合格品的百分數和比值，這就是對能力的定義

質量數據及分析統計基本方法課件58控制圖的作用能及時發現生產過程中的異常現象和緩慢變異,預防不合格品發生,從而降低生產成本和提高生產效率;2:能有效分析判斷生產過程工序質量的穩定性,從而可降低檢驗、測試費用；3：可查明設備和工藝手段的實際精度，以便作出正確的技術決定；4：使工序的成本和質量成為可預測的，并能以較快的速度和準確性測量出系統誤差的影響程度；控制圖的作用能及時發現生產過程中的異常現象和緩慢變異,預防不59控制圖類型計量型數據X-R均值和極差圖計數型數據Pchart不合格品率控制圖X-δ均值和標準差圖nPchart不合格品數控制圖X-R中位值極差圖Cchart缺陷數控制圖X-MR單值移動極差圖Uchart單位缺陷數控制圖控制圖類型X-R均值和極差圖Pchart不合格品率控制60例圖：X-R平均值與極差控制圖例圖：X-R平均值與極差控制圖61控制圖的選擇方法確定要制定控制圖的特性是計量型數據嗎？否關心的是不合格品率？否關心的是不合格數嗎？是樣本容量是否恒定？是使用np或p圖否使用p圖樣本容量是否桓定？否使用u圖是是使用c或u圖是性質上是否是均勻或不能按子組取樣—例如：化學槽液、批量油漆等？否子組均值是否能很方便地計算？否使用中位數圖是使用單值圖X-MR是控制圖的選擇方法確定要制定控制圖的特性是計量型數據嗎？否關心62接上頁子組容量是否大于或等于9？是否是否能方便地計算每個子組的S值？使用X—R圖是否使用X—R圖使用X—s圖注：本圖假設測量系統已經過評價并且是適用的。接上頁子組容量是否大于或等于9？是否是否能方便地計算每個子組63調查表：用來系統地收集資料和積累數據確認事實并對數據進行粗略整理和分析的統計圖表。分層法：按照一定的標志把搜集到的大量有關某一特點主題的統計數據加以歸類、整理和匯總的一種方法。散布圖：是研究成對出現的兩組數據之間存在的關系及其相關情況的圖示方法。因果圖：又稱石川圖、要因圖、魚刺圖等，是以結果為特性，以原因為因素。在它們之間用箭頭聯系起來。調查表：用來系統地收集資料和積累數據確認事實并對數據進行粗略64散布圖法產品浸錫溫度與浸錫效果關系溫度Y效果X散布圖法產品浸錫溫度與浸錫效果關系65散布圖與相關分析法強正相關弱正相關強負相關弱負相關YXYXYXYX0000散布圖與相關分析法強正相關弱正相關強負相關弱負相關YXYXY66相關關系1：強正相關：X變大，Y也顯著變大；2：弱正相關：X變大，Y也大致變大；3：不相關：X和Y之間沒有相關關系；4：強負相關：X變大，Y顯著變小；5：弱負相關：X變大，Y大致變小；6：非線性相關：X變大，Y與X不成線性變化相關關系1：強正相關：X變大，Y也顯著變大；67因果圖作圖方法明確要管理的特性劃出特性（結果）與主干選取影響特性的要因先畫大枝（大分類的要因）對大枝細究，一層一層，形成中枝、小枝、細枝，直到找出可采取措施的原因為止檢查要因是否有遺漏對特別重要的要因附以標記幾點注意事項：結果（特性）要具體一個特性（結果）一張圖要因的分析應盡可能深入細致，窮追到底不能將原因大原因不一定是主要原因！因果圖作圖方法明確要管理的特性大原因不一定是主要原因！68特殊性要因圖（魚骨圖）圖示人機物法不良現象特殊性要因圖（魚骨圖）圖示人機物法不良現象69魚骨圖例魚骨圖例70魚骨圖例XE1160Y耐壓不良設備責任心不強培訓不足繞線員指甲未包裁線剪刀不鋒利材料方法環境砂剪前端鋒利外觀檢查工位手拿多個產品溫度變化大人員未打磨或打磨不夠使用時間過長刀口鈍骨架槽口有毛刺浸錫工位產品擺放混亂裁剪且未用PE膜防護導致刮傷班長督促不夠成型模具嵌合不良魚骨圖例XE1160Y耐壓不良設備責任心不強培訓71對策表不良項目造成不良的原因改善措施實施時間責任部門結果確認對策表不良項目造成不良的原因改善措施實施時間責任部門結果確認72常用抽樣計劃A：MIL-STD-105E此為美國軍方率先發行的抽樣計劃方案B：GB/T2828-2003此為中國國家質量監督檢驗檢疫總局發布的抽樣計劃方案C：C=0抽樣計劃此為目前國際上較為流行采用的抽樣計劃方案，其理念與前兩者有差異常用抽樣計劃A：MIL-STD-105E73抽樣檢驗的概念從一批產品中隨機抽取一小部分樣本單位進行檢驗，然后根據不全格品的多少或質量特性，按一規則對產品總栓（或產品批）的質量狀況作出判斷，就稱不抽樣檢驗；抽樣檢驗的缺點就是存在可能犯兩類錯誤，即將合格批判定為不合格批，或將不合格批判定為合格批的可能。但從統計檢驗的原理可知，這兩類錯誤都可以被控制在一定的概率以下。抽樣檢驗的概念從一批產品中隨機抽取一小部分樣本單位進行檢驗，74GB/2828-2003抽樣計劃表GB/2828-2003抽樣計劃表75GB/T2828-2003索引表表1樣本量字碼GB/T2828.1-2003/ISO2859-1:1999批

量特殊檢驗水平一般檢驗水平S-1S-2S-3S-4IIIIII2~8AAAAAAB9~15AAAAABC16~25AABBBCD26~50ABBCCDE51~90BBCCCEF91~150BBCDDFG151~280BCDEEGH281~500BCDEFHJ501~1200CCEFGJK1201~3200CDEGHKL3201~10000CDFGJLM10001~35000CDFHKMN35001~150000DEGJLNP150001~500000DEGJMPQ500001及其以上DEHKNQR

GB/T2828-2003索引表表1樣本量字碼GB/T76C=0抽樣計劃表C=0抽樣計劃表77SPC統計技術

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78一、質量數據的基本知識1、質量數據的分類質量數據是多種多樣的，按其性質和使用目的不同，可分為兩大類：計量值數據計量值數據是可以連續取值，或者說可以用測量工具具體測量出小數點以下數值的這類數據。如長度、壓力、溫度等。一、質量數據的基本知識1、質量數據的分類79計數值數據

計數值數據是不能連續取值，只能以個數計算的數據。如不合格品數，缺陷數等計數值數據802、總體和樣本總體：又叫“母體”是指要分析研究對象的全體。可以是一個過程，也可以是這一過程的結果即產品。組成總體的每個單元（產品）叫做個體。總體中所含的個體數叫做總體含量，也稱總體大小。通常用N表示。2、總體和樣本總體：又叫“母體”是指要分析研究對象的全體。可81樣本樣本也叫“子樣”。它是從總體中隨機抽取出來，并且要對它進行詳細研究分析的一部分個體。樣本中所含的樣品數目，一般叫樣本容量或樣本大小。通常用n表示。樣本中所含的每一個個體叫樣品。樣本樣本也叫“子樣”。它是從總體中隨機抽取出來，并且要對它進823、抽樣及抽樣方法抽樣：抽樣：是指從總體中隨機抽取樣本的活動。隨機性：是指要使總體中的每一個個體（即產品）都有相同機會被抽取出來組成樣本的特性。在質量管理過程中，常用抽取樣本并通過樣本檢測所得到數據來預測總體質量狀況的這種手段3、抽樣及抽樣方法抽樣：83常分為以下幾種方法：一般隨機抽樣法；順序抽樣法；分層抽樣法；整群抽樣法。常分為以下幾種方法：一般隨機抽樣法；84一般隨機抽樣法：抽取樣品是隨機方法：將全部產品編號后可用抽簽、抓鬮兒、查隨機數表或擲骰子等辦法抽取樣品。優點：抽樣誤差小缺點：較復雜一般隨機抽樣法：抽取樣品是隨機85順序抽樣法又稱等距抽樣法、系統抽樣法、或機械抽樣法。方法：先將全部產品編號，用隨機抽樣法產生一個抽樣起點，每隔相同數據間隔而抽取的個體樣本方法。優點：操作簡便缺點：偏差性可能會很大順序抽樣法又稱等距抽樣法、系統抽樣法、或機械抽樣法。86分層抽樣法（又稱類型抽樣法）方法：總體可分為不同的子總體（也稱層）時，按規定的比例從不同層中隨機抽取樣品（子樣）來組成樣本時的方法。常用于產品質量的驗收優點：抽樣誤差較小缺點：較一般隨機抽樣還要繁鎖分層抽樣法（又稱類型抽樣法）方法：總體可分為不同的子總體（也87整群抽樣法（又稱集團抽樣法）方法：將總體分成許多群，每個群由個體按一定方式結合而成，然后進行隨機抽取若干群，并由這些群中所有個體組成樣本。優點：實施方便缺點：代表性差、誤差大整群抽樣法（又稱集團抽樣法）方法：將總體分成許多群，每個群由884、幾個重要的特征數平均數：用表示：n：數據個數

：第i個數據值4、幾個重要的特征數平均數：用表示：89中位數，用X表示將一組數據按從小到大順序排列，位于中間位置的數叫中位數。當n為奇數時，則取順序排列的中間數當n為偶數時，則取順序排列的中間兩個數的平均數。極差R極差是指一組數據中最大與最小之差，用符號R表示：R=L-SL：數據的最大值S：數據的最小值中位數，用X表示將一組數據按從小到大順序排列，位于中90樣本方差樣本方差：是衡量統計數據分散程度的特征數字，用符號S2表示樣本方差樣本方差：是衡量統計數據分散程度的特征數字，用符號S91標準偏差國際標準化組織規定：將樣本方差的平方根做為標準偏差，用S表示：標準偏差S反映了數據的離散程度：S值大，數據密集程度差，離散度大S值小，數據密集程度高，離散度小同時也反映平均值的代表性若S值大，則代表性差若S值小，則代表性好標準偏差國際標準化組織規定：將樣本方差的平方根做為標準偏差，92標準差σ

（Sigma）總體標準差=通常用樣本標準差近似的估計為總體標準差標準差的意義：一組數中各單個值與總體平均數之間的平均離差，說明該組數的離散程度標準差σ（Sigma）總體標準差=935：為什么要應用SPC在生產過程中，產品的加工尺寸/性能的波動是不可避免的。它是由人、機器、材料、方法和環境等基本因素的波動影響所致。波動分為兩種：正常波動和異常波動。正常波動是偶然性原因（不可避免因素）造成的。它對產品質量影響較小，在技術上難以消除，在經濟上也不值得消除。異常波動是由系統原因（異常因素）造成的。它對產品質量影響很大，但能夠采取措施避免和消除。過程控制的目的就是消除、避免異常波動，使過程處于正常波動狀態。5：為什么要應用SPC在生產過程中，產品的加工尺寸/性946：SPC技術原理統計過程控制（SPC）是一種借助數理統計方法的過程控制工具。它對生產過程進行分析評價，根據反饋信息及時發現系統性因素出現的征兆，并采取措施消除其影響，使過程維持在僅受隨機性因素影響的受控狀態，以達到控制質量的目的。當過程僅受隨機因素影響時，過程處于統計控制狀態（簡稱受控狀態）；當過程中存在系統因素的影響時，過程處于統計失控狀態（簡稱失控狀態）。由于過程波動具有統計規律性，當過程受控時，過程特性一般服從穩定的隨機分布；而失控時，過程分布將發生改變。SPC正是利用過程波動的統計規律性對過程進行分析控制的。因而，它強調過程在受控和有能力的狀態下運行，從而使產品和服務穩定地滿足顧客的要求。6：SPC技術原理統計過程控制（SPC）是一種借助數理95特殊原因一種間斷性的，不可預計的，不穩定的變差來源。有時被稱為可查明原因，存在它的信號是：存在超過控制線的點或存在在控制線之內的鏈或其他非隨機性的情形。普通原因造成變差的一個原因，它影響被研究過程輸出的所有單值；在控制圖分析中，它表現為隨機過程變差的一部分。特殊原因普通原因96質量數據及分析統計基本方法課件97二、質量管理七大手法常用質量管理手法分為：排列圖法直方圖法控制圖法調查表法分層法散布圖法因果圖法二、質量管理七大手法常用質量管理手法分為：98排列圖：將質量改進項目從最重要到最次要進行排列而采用的一種簡單圖示技術。（見例圖）排列圖：將質量改進項目從最重要到最次要進行排列而采用的一種簡99例：頻數表不良項目不良數不良率累計不良率沾錫渣3142.5%42.5%骨架破1822.7%67.2%磁芯破損1317.8%85%膠帶破79.6%94.6%焊點高22.7%97.3%其它22.7%100%合計73100%例：頻數表不良項目不良數不良率累計不良率沾錫渣3142.5%100排列圖不良率與累計不良率計算1：不良率P=單項不良數/總不良數2：累計不良率Np=P1+P2+P3+P4…排列圖不良率與累計不良率計算1：不良率101直方圖：用一系列寬度相等，高度不等的矩形表示數據分布的圖。直方圖：用一系列寬度相等，高度不等的矩形表示數據分布的圖。102直方圖統計收集一組數據計算數據的變化范圍（極差R)確定組數（樣本大小n,組數k）計算組距h,h一般取整數確定組邊界計算頻數，例如唱票法計算頻率繪制頻數分布表繪制頻數直方圖，縱軸為頻數繪制頻率直方圖，縱軸為頻率進行分析直方圖統計收集一組數據103第一步收集數據（共100個數據）

某規格變壓器尾線長度，公差24.5±6.0mm第一步收集數據（共100個數據）

某規格變壓器尾線長度，公差104第二步：計算極差

R=Xmax-Xmin=30.0-17.4=12.6第三步：設定組數，計算組距有上表，設定組數k=10，測量值最小單位為0.1則組距（h）=R/k=12.6/10=1.26≈1.3第二步：計算極差

R=Xmax-Xmin=30.0-17.105第四步：計算組邊界和中心值第一組下限值=Xmin-測量最小單位的一半 =17.4-.005=14.35第二組下限值=17.35+1.3=18.65第一組中心值=（17.35+18.65）÷2=18.00以此類推……第四步：計算組邊界和中心值第一組下限值=Xmin-測量最小單106第五步：制作頻數表，必要時可以制作頻率表第五步：制作頻數表，必要時可以制作頻率表107第六步：按頻數/頻率畫橫坐標、縱坐標與直方圖

第六步：按頻數/頻率畫橫坐標、縱坐標與直方圖

108直方圖分析1:對稱型:質量特性分布范圍B在T的中間,平均值X基本與公差中心重合,質量特性分布的兩邊還有一定的余地,這很理想;2:單側型:質量特性分布范圍B雖然也落在公差范圍內,但因偏向一邊,故有超差的可能,應采取措施糾正;3:雙側型:質量特性分布范圍B也落在公差范圍內,但完全沒有余地,說明總體已出現一定數量的廢品,應設法使其分布集中,提高工序能力；直方圖分析1:對稱型:質量特性分布范圍B在T的中間,平均值X109直方圖分析4:尖峰型:公差范圍比特性分布范圍大很多,此時應考慮是否可以改變工藝,以提高生產效率,降低生產成本或者縮小公差范圍;5:超差型:質量特性分布范圍過分地偏離公差范圍,已明顯看出超差,應立限采取措施加以糾正;直方圖分析4:尖峰型:公差范圍比特性分布范圍大很多,此時應考110直方圖圖形直方圖圖形111直方圖分布狀態與分析A：正常形，對稱，是一般穩定生產狀態的正常情況直方圖分布狀態與分析112直方圖分布狀態與分析

b.右偏峰型。由于某種因素使下限受到限制時多出現此型，如清潔度近于零，缺陷數近于零，孔加工尺寸偏小等。直方圖分布狀態與分析113直方圖分布狀態與分析c.

左偏峰型。由于某種因素使上限受到限制時多出現此型。直方圖分布狀態與分析114直方圖分布狀態與分析d.雙峰型。常常是兩種不同的分布混合在一起時多出現此型，如兩臺設備或不同原料所生產的產品混在一起的情況。直方圖分布狀態與分析115直方圖分布狀態與分析e.平峰型。常常是由于在生產過程中有某中緩慢的傾向在起作用時多出現此型，如刀具的磨損，操作者的疲勞等。直方圖分布狀態與分析116直方圖分布狀態與分析f.高端型。當工序能力不足時為找到適合標準的產品而做全數檢查時多出現此型，也就是說用剔除不合格產品的產品數據作直方圖時易出現此型。另外，在等外品超差返修時或制造假數據等情況易出現此型。直方圖分布狀態與分析117直方圖分布狀態與分析g.孤島型。當生產條件的明顯變化，如一時原料發生變化或者在短期內由不熟工人替班加工時易出現此型；另外在測量有誤時易出現此型。直方圖分布狀態與分析118直方圖分布狀態與分析h.櫛齒型。如分組不當，級的寬度沒有取為測量單位的整數倍時多出現此型。另外，測量方法或測量用表讀數有問題時也容易出現此型。直方圖分布狀態與分析119與公差界限比較分析理想型：直方圖的分布中心與公差中心重合，其分布在公差范圍內，且兩邊有余量偏向型：直方圖的分布在公差范圍內，但分布中心和公差中心有較大偏移——工序稍微變化都易出現不合格無富余型：直方圖的分布在公差范圍內，兩邊的分布均沒有余地——工序稍微變化都易出現不合格能力富余型：直方圖的分布在公差范圍內，兩邊有過大的余地——不經濟能力不足型：實際分布超出公差范圍——已出現不合格陡壁型：實際分布中心嚴重偏離公差中心，但作圖時已剔除了不合格與公差界限比較分析理想型：直方圖的分布中心與公差中心重合，其120直方圖總結利用正態分布的原理作用解析看似雜亂無章數據的規律性一目了然的了解數據的中心值/分布與柱形圖（柱狀圖）的區別柱形圖利用推移的原理只反映過去每期或每類別項目的狀態比較直方圖利用正態分布原理，反映整個時期的質量分布狀況，從中找出可能存在的問題直方圖總結利用正態分布的原理121控制圖：將一個過程定期收集的樣本數據按順序點繪成的一種圖形技術，用于判斷過程正常或異常的一種工具。（見例圖）控制圖：將一個過程定期收集的樣本數據按順序點繪成的一種圖形技122控制圖的原理當質量特性的隨機變量x服從正態分布時，則x落在μ±3σ的概率是99.73%。根據小概率事件可以“忽略”的原則：如果出現超出μ±3σ范圍的x值，則認為過程存在異常所以，在過程正常情況下約有99.73%的點落在在此控制線內。觀察控制圖的數據位置，可以了解過程情況有無改變。控制圖的原理當質量特性的隨機變量x服從正態分布時，則x落在μ123控制圖的控制線中心線（CL):X上控制線/限（UCL):X+3σ下控制線/限（LCL):X-3σ右轉90度3σ3σx+3σx-3σx99.73%控制圖的控制線中心線（CL):X3σ3σx+3σx124公差界限與控制界限的區別公差界限：區分合格品與不合格品控制界限：區分正常波動與異常波動公差界限與控制界限的區別公差界限：125兩類錯誤第Ⅰ類錯誤（α）：虛發警報第Ⅱ類錯誤（β）：漏發警報αβUCLLCL兩類錯誤αβUCLLCL126兩類錯誤兩類錯誤都會造成損失上下控制限間距變大：α減小，β增大上下控制限間距變小：α增大，β減小間距的設定尋求二者的均衡點（3σ）兩類錯誤兩類錯誤都會造成損失127計數型數據控制圖P管制圖P圖是用來測量在一批檢驗項目中不合格品（缺陷）項目的百分數。

收集數據選擇子組的容量、頻率和數量子組容量：子組容量足夠大（最好能恒定），并包括幾個不合格品。分組頻率：根據實際情況，兼大容量和信息反饋快的要求。

子組數量：收集的時間足夠長，使得可以找到所有可能影響過程的變差源。一般為25組。計算每個子組內的不合格品率（P）

P=np/n計數型數據控制圖P管制圖128n為每組檢驗的產品的數量；np為每組發現的不良品的數量。選擇控制圖的坐標刻度選擇控制圖的坐標刻度

一般不良品率為縱坐標，子組別（小時/天）作為橫坐標,縱坐標的刻度應從0到初步研究數據讀讀數中最大的不合格率值的1.5到2倍。將不合格品率描繪在控制圖上a描點，連成線來發現異常圖形和趨勢。

b在控制圖的“備注”部分記錄過程的變化和可能影響過程的異常情況。計算控制限計算過程平均不合格品率（P）

P=（n1p1+n2p2+…+nkpk）/(n1+n2+…+nk)n為每組檢驗的產品的數量；np為每組發現的不良品的數量。129式中：n1p1；nkpk分別為每個子組內的不合格的數目

n1；nk為每個子組的檢驗總數計算上下控制限（UCL；LCL）

UCLp=P+3P(1–P)/n

LCLp=P–3P(1–P)/nP為平均不良率；n為樣本容量注：1、從上述公式看出，凡是各組容量不一樣，控制限隨之變化。2、在實際運用中，當各組容量不超過其平均容量25%時，式中：n1p1；nkpk分別為每個子組內的不合130可用平均樣本容量n代替n來計算控制限UCL；LCL。方法如下：A、確定可能超出其平均值±25%的樣本容量范圍。B、分別找出樣本容量超出該范圍的所有子組和沒有超出該范圍的子組。C、按上式分別計算樣本容量為n和n時的點的控制限.

UCL,LCL=P±3P(1–P)/n=P±3p(1–p)/n畫線并標注過程平均（P）為水平實線，控制限（UCL；LCL）為虛線。(初始研究時，這些被認為是試驗控制限。）

質量數據及分析統計基本方法課件131過程控制用控制圖解釋：分析數據點，找出不穩定的證據（一個受控的P管制圖中，落在均值兩側的點的數量將幾乎相等）。超出控制限的點a超出極差上控制限的點通常說明存在下列情況中的一種或幾種：

1、控制限計算錯誤或描點時描錯。2、測量系統變化（如：不同的檢驗員或量具）。3、過程惡化。

b低于控制限之下的點，說明存在下列情況的一種或多種：1、控制限或描點時描錯。2、測量系統已改變或過程性能已改進。鏈a出現高于均值的長鏈或上升鏈（7點），通常表明存在下列情況之一或兩者。

質量數據及分析統計基本方法課件1321、測量系統的改變（如新的檢驗人或新的量具

2、

過程性能已惡化

b低于均值的鏈或下降鏈說明存在下列情況之一或全部：

1、過程性能已改進

2、測量系統的改好

注：當np很小時（5以下），出現低于P的鏈的可能性增加，因此有必要用長度為8點或更多的點的長鏈作為不合格品率降低的標志。

明顯的非隨機圖形a非隨機圖形例子：明顯的趨勢；周期性；子組內數據間有規律的關系等。質量數據及分析統計基本方法課件133b一般情況，各點與均值的距離：大約2/3的描點應落在控制限的中間1/3的區域內，大約1/3的點落在其外的2/3的區域。

c如果顯著多余2/3以上的描點落在離均值很近之處（對于25子組，如果超過90%的點落在控制限的1/3區域），則應對下列情況的一種或更多進行調查：

1、控制限計算錯或描點描錯

2、過程或取樣方法被分層，每個子組包含了從兩個或多個不同平均性能的過程流的測量值（如：兩條平行的生產線的混合的輸出）。

3、數據已經過編輯（明顯偏離均值的值已被調換或刪除）

d如果顯著少余2/3以上的描點落在離均值很近之處（對于25子組，如果只有40%的點落在控制限的1/3區域）則應對下列情況的一種或更多進行調查：

1、控制限或描點計算錯描錯質量數據及分析統計基本方法課件1342、過程或取樣方法造成連續的分組中包含了從兩個或多個不同平均性能的過程流的測量尋找并糾正特殊原因當有任何變差時，應立即進行分析，以便識別條件并防止再發生，由于控圖發現的變差一般是由特殊原因引起的，希望操作者和檢驗員有能力發現變差原因并糾正。并在備注欄中詳細記錄。重新計算控制限

初次研究，應排除有變差的子組，重新計算控制限。過程能力解釋計數型數據控制圖上的每一點直接表明不符合顧客要求的不合格品的百分數和比值，這就是對能力的定義

質量數據及分析統計基本方法課件135控制圖的作用能及時發現生產過程中的異常現象和緩慢變異,預防不合格品發生,從而降低生產成本和提高生產效率;2:能有效分析判斷生產過程工序質量的穩定性,從而可降低檢驗、測試費用；3：可查明設備和工藝手段的實際精度，以便作出正確的技術決定；4：使工序的成本和質量成為可預測的，并能以較快的速度和準確性測量出系統誤差的影響程度；控制圖的作用能及時發現生產過程中的異常現象和緩慢變異,預防不136控制圖類型計量型數據X-R均值和極差圖計數型數據Pchart不合格品率控制圖X-δ均值和標準差圖nPchart不合格品數控制圖X-R中位值極差圖Cchart缺陷數控制圖X-MR單值移動極差圖Uchart單位缺陷數控制圖控制圖類型X-R均值和極差圖Pchart不合格品率控制137例圖：X-R平均值與極差控制圖例圖：X-R平均值與極差控制圖138控制圖的選擇方法確定要制定控制圖的特性是計量型數據嗎？否