興義市民族中學2018-2019學年高二上學期數學期末模擬試卷含剖析

班級__________座號_____姓名__________分數__________

一、選擇題

1．sin（﹣510°）=（）

A．B．C．﹣D．﹣

2．如圖，圓O與x軸的正半軸的交點為A，點C、B在圓O上，且點C位于第一象限，點B的坐標為（，

﹣），∠AOC=α，若|BC|=1，則cos2﹣sincos﹣的值為（）

A．B．C．﹣D．﹣3．函數f（x）=（）x2﹣9的單調遞減區間為（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣9，+∞）D．（﹣∞，﹣9）4．已知直線m：3x4y110與圓C：(x2)2y24交于A、B兩點，P為直線n：3x4y40上任意一點，則PAB的面積為（）A．23B.33C.33D.4325．等比數列{an}中，a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的兩個根，則a6=（）A．3B．C．±D．以上皆非6．二項式(x+1)n(n?N*)的張開式中x3項的系數為10，則n=（）A．5B．6C．8D．10【命題妄圖】本題觀察二項式定理等基礎知識，意在觀察基本運算能力．7．方程（x2﹣4）2+（y2﹣4）2=0表示的圖形是（）A．兩個點B．四個點C．兩條直線D．四條直線8．已知直線l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8平行，則實數m的值為（）

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A．﹣7B．﹣1C．﹣1或﹣7D．

9．已知向量=（1，），=（，x）共線，則實數x的值為（）

A．1B．C．tan35°D．tan35°

10．如圖，程序框圖的運算結果為（）

A．6B．24C．20D．120

11．一個幾何體的三視圖以以下列圖，若是該幾何體的側面面積為12π，則該幾何體的體積是（）

A．4πB．12πC．16πD．48π12．在曲線y=x2上切線傾斜角為的點是（）A．（0，0）B．（2，4）C．（，）D．（，）二、填空題13．函數yfx圖象上不同樣樣兩點Ax1,y1,Bx2,y2處的切線的斜率分別是kA，kB，規定kAkB（AB為線段AB的長度）叫做曲線yfx在點A與點B之間的“波折度”，給A,BAB出以下命題：①函數yx3x21圖象上兩點A與B的橫坐標分別為1和2，則A,B3；②存在這樣的函數，圖象上任意兩點之間的“波折度”為常數；③設點A,B是拋物線yx21上不同樣樣的兩點，則A,B2；

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④曲yex（e是自然數的底數）上不同樣樣兩點Ax,y,Bx,y,且xx1tA,B1112212，若恒成立，數t的取范是,1.其中真命的序號________.（將所有真命的序號都填上）14．等差數列{an}的前和Sn，若a3a7a116，S13等于_________.15．已知正整數m的3次有以下分解律：131；2335；337911；4313151719；?若m3(mN)的分解中最小的數91，m的.【命意】本考了、數列等知，的出比新，推理及化能力有高要求，度中等.16．若命“x∈R，x22x+m≤0”是假命，m的取范是．?17．足關系式{2，3}?A?{1，2，3，4}的會集A的個數是．18．已知函數fx3mx1lnx.mina,b表示a,b中的最小，若函數x,gx4hxminfx,gxx0恰有三個零點，數m的取范是▲．三、解答題

19．.已知定域R的函數f（x）=是奇函數．

1）求a的；

2）判斷f（x）在（∞，+∞）上的性．（直接寫出答案，不用明）；

3）若于任意t∈R，不等式f（t22t）+f（2t2k）＜0恒成立，求k的取范．

20．函數f（x）=lg（axbx），且f（1）=lg2，f（2）=lg12

1）求a，b的．

2）當x∈[1，2]，求f（x）的最大．

3）m何，函數g（x）=ax的象與h（x）=bxm的象恒有兩個交點．

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21．已知函數f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象經過點（2，）．

1）求a的值；

2）比較f（2）與f（b2+2）的大小；

（3）求函數f（x）=a（x≥0）的值域．

22．已知Sn為等差數列{an}的前n項和，且a4=7，S4=16．

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）設bn=，求數列{bn}的前n項和Tn．

223．設函數f（x）=lnx﹣ax﹣bx．

（1）當a=2，b=1時，求函數f（x）的單調區間；

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2Fx）=fx）+ax2+bx+（2≤x≤3）其圖象上任意一點00）處切線的斜率k≤恒成立，求（）令（（P（x，y實數a的取值范圍；（3）當a=0，b=﹣1時，方程f（x）=mx在區間[12m的取值范圍．，e]內有唯一實數解，求實數

24．已知定義在3,2的一次函數f(x)為單調增函數，且值域為2,7．

1）求f(x)的剖析式；

2）求函數f[f(x)]的剖析式并確定其定義域．

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興義市民族中學2018-2019學年高二上學期數學期末模擬試卷含剖析（參照答案）一、選擇題

1．【答案】C

【剖析】解：sin（﹣510°）=sin（﹣150°）=﹣sin150°=﹣sin30°=﹣，

應選：C．

2．【答案】A

【剖析】解：∵|BC|=1，點B的坐標為（，﹣），故|OB|=1，∴△BOC為等邊三角形，∴∠BOC=，

又∠AOC=α，∴∠AOB=﹣α，∴cos（﹣α）=，﹣sin（﹣α）=﹣，sin（﹣α=．∴）∴cosα=cos[﹣（﹣α）]=coscos（﹣α）+sinsin（﹣α）=+=，∴sinα=sin[﹣（﹣α）]=sincos（﹣α）﹣cossin（﹣α）=﹣=．∴cos2﹣sincos﹣=（2cos2﹣1）﹣sinα=cosα﹣sinα=﹣=，應選：A．

【議論】本題主要觀察任意角的三角函數的定義，三角恒等變換，屬于中檔題．

3．【答案】B

【剖析】解：原函數是由t=x2與y=（）t﹣9復合而成，∵t=x2在（﹣∞，0）上是減函數，在（0，+∞）為增函數；又y=（）t﹣9其定義域上為減函數，

∴f（x）=（）x2﹣9在（﹣∞，0）上是增函數，在（0，+∞）為減函數，

∴函數ff（x）=（）x2﹣9的單調遞減區間是（0，+∞）．

應選：B．

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【議論】本題觀察復合函數的單調性，議論內層函數和外層函數的單調性，依照“同増異減”再來判斷是要點．

4．【答案】C

【剖析】剖析：本題觀察圓的弦長的計算與點到直線、兩平行線的距離的計算.

圓心C到直線m的距離d1，|AB|2r2d223，兩平行直線m、n之間的距離為d3，∴PAB的面積為1|AB|d33，選C．2

5．【答案】C

【剖析】解：∵a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的兩個根，

a3a9=3，

又數列{an}是等比數列，

2則a6=a3a9=3，即a6=±．

應選C

6．【答案】B

【剖析】因為(x+1)n(n?N*)的張開式中x3項系數是C3n，所以C3n=10，解得n=5，應選A．7．【答案】B

【剖析】解：方程（x2﹣4）2+（y2﹣4）2=0

則x2﹣4=0并且y2﹣4=0，

即，

解得：，，，，

獲取4個點．

應選：B．

【議論】本題觀察二元二次方程表示圓的條件，方程的應用，觀察計算能力．

8．【答案】A【剖析】解：因為兩條直線l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l：2x+（5+m）y=8，l與l平行．212所以，解得m=﹣7．應選：A．

【議論】本題觀察直線方程的應用，直線的平行條件的應用，觀察計算能力．

9．【答案】B

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【剖析】解：∵向量=（1，），=（，x）共線，

∴x====，

應選：B．

【議論】本題觀察了向量的共線的條件和三角函數的化簡，屬于基礎題．

10．【答案】B

【剖析】解：∵循環體中S=S×n可知程序的功能是：

計算并輸出循環變量n的累乘值，

∵循環變量n的初值為1，終值為4，累乘器S的初值為1，

故輸出S=1×2×3×4=24，

應選：B．

【議論】本題觀察的知識點是程序框圖，其中依照已知剖析出程序的功能是解答的要點．

11．【答案】B【剖析】解：由三視圖可知幾何體是底面半徑為2的圓柱，∴幾何體的側面積為2π×2×h=12π，解得h=3，2∴幾何體的體積V=π×2×3=12π．應選B．

【議論】本題觀察了圓柱的三視圖，結構特色，體積，表面積計算，屬于基礎題．

12．【答案】D

【剖析】解：y'=2x，設切點為（a，a2）

y'=2a，得切線的斜率為2a，所以2a=tan45°=1，

a=，

在曲線y=x2上切線傾斜角為的點是（，）．

應選D．

【議論】本小題主要觀察直線的斜率、導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程等基礎知識，觀察運算求解能力．屬于基礎題．

二、填空題

13．【答案】②③

【剖析】

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剖析：①：A(1,1),B(2,5),|AB|17,|kAkB|7,(A,B)73；17②：如y1；③；(A,B)|2xA2xB|22；(xAxB)2(xA2xB2)21(xAxB)2④；(A,B)|ex1ex2||ex1ex2|，(x1x2)2(ex1ex2)21(ex1ex2)211(ex1ex2)2111,因t1恒成立，故t1故答案②③.111](A,B)|ex1ex2|(ex1ex2)2(A,B).考點：1、利用數求曲的切斜率；2、兩點的距離公式、最、不等式恒成立.【方法點晴】本通新定“波折度”多個命真假的判斷考利用數求曲的切斜率、兩點的距離公式、最、不等式恒成立以及及數學化思想，屬于.型經常出在在填空最后兩，合性，同學經常因某一點知掌握不牢就致本“全皆”，解答第一不能夠慌亂更不能因快而不清，其次先從最有掌握的命下手，最后集中力量攻最不好理解的命.14．【答案】26【剖析】剖析：由意得，依照等差數列的性，可得a3a7a113a76a72，由等差數列的求和13(a1a13)26．S1313a72考點：等差數列的性和等差數列的和．15．【答案】10【剖析】m3的分解律恰好數列1，3，5，7，9，?中若干之和，23兩和，33接下來三和，故m3的首個數m2m1.∵m3(mN)的分解中最小的數91，∴m2m191，解得m10.16．【答案】m＞1．

【剖析】解：若命“?x∈R，x22x+m≤0”是假命，命“?x∈R，x22x+m＞0”是真命，

即判式△=44m＜0，

解得m＞1，

故答案：m＞1

17．【答案】4．

【剖析】解：由意知，

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足關系式{2，3}?A?{1，2，3，4}的會集A有：

{2，3}，{2，3，1}，{2，3，4}，{2，3，1，4}，

故共有4個，

故答案：4．

18．【答案】5,344【剖析】剖析：fx3x2m，因g10，所以要使hxminfx,gxx0恰有三個零點，足f10,f(m0,m0，解得m5m153)4,24m334考點：函數零點

【思路點睛】涉及函數的零點、方程解的個數、函數像交點個數，一般先通數研究函數的

性、最大、最小、化等，再借助函數的大體象判斷零點、方程根、交點的情況，根終究

是研究函數的性，如性、極，今后通數形合的思想找到解的思路.

三、解答題

19．【答案】

【剖析】解：（1）因f（x）R上的奇函數

所以f（0）=0即=0，∴a=1?

（2）f（x）==1+，在（∞，+∞）上減?

3）f（t22t）+f（2t2k）＜0?f（t22t）＜f（2t2k）=f（2t2+k），

又f（x）=在（∞，+∞）上減，

∴t22t＞2t2+k，

即3t22tk＞0恒成立，∴△=4+12k＜0，

∴k＜．?（利用分別參數也可）．

20．【答案】

【剖析】解：（1）∵f（x）=lg（axbx），且f（1）=lg2，f（2）=lg12，

∴ab=2，a2b2=12，

解得：a=4，b=2；

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2）由（1）得：函數f（x）=lg（4x2x），當x∈[1，2]，4x2x∈[2，12]，

故當x=2，函數f（x）取最大lg12，

3）若函數g（x）=ax的象與h（x）=bxm的象恒有兩個交點．4x2x=m有兩個解，令t=2x，t＞0，

t2t=m有兩個正解；

，

解得：m∈（，0）

【點】本考的知點是數函數的象和性，熟掌握數函數的象和性，是解答的關．

21．【答案】

【剖析】解：（1）f（x）=ax（a＞0且a≠1）的象點（2，），

∴a2=，

∴a=

（2）∵f（x）=（）x在R上減，

又2＜b2+2，

∴f（2）≥f（b2+2），

（3）∵x≥0，x22x≥1，

∴≤（）﹣1=3∴0＜f（x）≤（0，3]22．【答案】1{an}的公差d，依意得?（2分）【剖析】解：（）等差數列解得：a1=1，d=2an=2n1?（2）由①得?（7分）∴?（11分）∴?（12分）

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【點】本考等差數列的通公式的求法及數列的求和，突出考裂法求和的用，屬于中檔．

23．【答案】

【剖析】解：（1）依意，知f（x）的定域（0，+∞）．?

當a=2，b=1，f（x）=lnxx2x，

f′（x）=2x1=．令f′（x）=0，解得x=．?

當0＜x＜，f′（x）＞0，此f（x）增；當x＞，f′（x）＜0，此f（x）減．

所以函數f（x）的增區（0，），函數f（x）的減區（，+∞）．?

2）F（x）=lnx+，x∈[2，3]，

所以k=F′（x0）=≤，在x0∈[2，3]上恒成立，?所以a≥（2）max，x0∈[2，3]?x0+x0當x0=2，2獲取最大0．所以a≥0．?x0+x03）當a=0，b=1，f（x）=lnx+x，

因方程f（x）=mx在區[1，e2]內有唯一數解，

所以lnx+x=mx有唯一數解．