§2－5含受控源的電路分析

在電子電路中廣泛使用各種晶體管、運算放大器等多端器件。這些多端器件的某些端鈕的電壓或電流受到另一些端鈕電壓或電流的控制。為了模擬多端器件各電壓、電流間的這種耦合關系，需要定義一些多端電路元件(模型)。本節介紹的受控源是一種非常有用的電路元件，常用來模擬含晶體管、運算放大器等多端器件的電子電路。從事電子、通信類專業的工作人員，應掌握含受控源的電路分析。含受控源的電路分析共32頁，您現在瀏覽的是第1頁!一、受控源

受控源又稱為非獨立源。一般來說，一條支路的電壓或電流受本支路以外的其它因素控制時統稱為受控源。受控源由兩條支路組成，其條支路是控制支路，呈開路或短路狀態；第二條支路是受控支路，它是一個電壓源或電流源，其電壓或電流的量值受條支路電壓或電流的控制。

受控源可以分成四種類型，分別稱為電流控制的電壓源(CCVS)，電壓控制的電流源(VCCS)，電流控制的電流源(CCCS)和電壓控制的電壓源(VCVS),如下圖所示。含受控源的電路分析共32頁，您現在瀏覽的是第2頁!每種受控源由兩個線性代數方程來描述：CCVS：VCCS：CCCS：VCVS：r具有電阻量綱，稱為轉移電阻。g具有電導量綱，稱為轉移電導。無量綱，稱為轉移電流比。亦無量綱，稱為轉移電壓比。含受控源的電路分析共32頁，您現在瀏覽的是第3頁!受控源則描述電路中兩條支路電壓和電流間的一種約束關系，它的存在可以改變電路中的電壓和電流，使電路特性發生變化。獨立電源是電路的輸入或激勵，它為電路提供按給定時間函數變化的電壓和電流，從而在電路中產生電壓和電流。含受控源的電路分析共32頁，您現在瀏覽的是第4頁!圖(d)表示用圖(b)的晶體管模型代替圖(c)電路中的晶體管所得到的一個電路模型。圖2－34含受控源的電路分析共32頁，您現在瀏覽的是第5頁!例2－22求圖2-35(a)所示單口網絡的等效電阻。解:設想在端口外加電流源i，寫出端口電壓u的表達式圖2－35求得單口的等效電阻含受控源的電路分析共32頁，您現在瀏覽的是第6頁!例2－23求圖2-36(a)所示單口網絡的等效電阻。解：設想在端口外加電壓源u，寫出端口電流i的表達式為圖2－36由此求得單口的等效電導為含受控源的電路分析共32頁，您現在瀏覽的是第7頁!

由線性電阻和獨立電源構成的單口網絡，就端口特性而言，可以等效為一個線性電阻和電壓源的串聯單口，或等效為一個線性電阻和電流源的并聯單口。

由線性受控源、線性電阻和獨立電源構成的單口網絡，就端口特性而言，可以等效為一個線性電阻和電壓源的串聯單口，或等效為一個線性電阻和電流源的并聯單口。同樣，可用外加電源計算端口VCR方程的方法，求得含線性受控源電阻單口網絡的等效電路。含受控源的電路分析共32頁，您現在瀏覽的是第8頁!或以上兩式對應的等效電路為10電阻和20V電壓源的串聯，如圖(b)所示，或10電阻和2A電流源的并聯，如圖(c)所示。圖2－37求得單口VCR方程為含受控源的電路分析共32頁，您現在瀏覽的是第9頁!例2－25圖2-39(a)電路中，已知轉移

電阻r=3。

求單口網絡的等效電阻。解：先將受控電壓源和2電阻的串

聯單口等效變換為受控電流源

0.5ri和2電阻的并聯單口，

如圖(b)所示。圖2－39含受控源的電路分析共32頁，您現在瀏覽的是第10頁!例2－26求圖2-40(a)所示單口網絡的

等效電阻。解：先將受控電流源3i1和10電阻

并聯單口等效變換為受控電壓

源30i1和10電阻串聯單口，如

圖(b)所示。由于變換時將控制

變量i1丟失，應根據原來的電路

將i1轉換為端口電流i。圖2－40含受控源的電路分析共32頁，您現在瀏覽的是第11頁!四、含受控源電路的網孔方程

在列寫含受控源電路的網孔方程時，可：(1)先將受控源作為獨立電源處理；(2)然后將受控源的控制變量用網孔電流表示，再經過移項整理即可得到如式(2－25)形式的網孔方程。下面舉例說明。含受控源的電路分析共32頁，您現在瀏覽的是第12頁!代入上式，移項整理后得到以下網孔方程：由于受控源的影響,互電阻R21=(r-R3)不再與互電阻R12=

-R3相等。自電阻R22=(R2+R3-r)不再是網孔全部電阻R2

、R3的總和。圖2－41含受控源的電路分析共32頁，您現在瀏覽的是第13頁!補充兩個受控源控制變量與網孔電流i1和i2關系的方程：代入

=1,

=1和兩個補充方程到網孔方程中，移項整理后得到以下網孔方程：解得網孔電流i1=4A,i2=1A和i3

=3A。圖2－42含受控源的電路分析共32頁，您現在瀏覽的是第14頁!例2－29列出圖2-43電路的結點方程。解：列出結點方程時，將受控電流源gu3寫在方程右邊：圖2－43補充控制變量u3與結點電壓關系的方程含受控源的電路分析共32頁，您現在瀏覽的是第15頁!例2－30電路如圖2-44所示。已知g=2S，求結點電壓和受

控電流源發出的功率。圖2－44含受控源的電路分析共32頁，您現在瀏覽的是第16頁!代入g=2S,消去電流i，經整理得到以下結點方程：求解可得u1=4V,u2=3V,u3=5V。受控電流源發出的功率為圖2－44含受控源的電路分析共32頁，您現在瀏覽的是第17頁!當受控源的控制系數r、g、和為常量時，它們是時不變雙口電阻元件。本書只研究線性時不變受控源，并采用菱形符號來表示受控源(不畫出控制支路)，以便與獨立電源相區別。受控源與獨立電源的特性完全不同，它們在電路中所起的作用也完全不同。含受控源的電路分析共32頁，您現在瀏覽的是第18頁!圖2－34圖(a)所示的晶體管在一定條件下可以用圖(b)所示的模型來表示。這個模型由一個受控源和一個電阻構成，這個受控源受與電阻并聯的開路的控制，控制電壓是ube，受控源的控制系數是轉移電導gm。含受控源的電路分析共32頁，您現在瀏覽的是第19頁!二、含受控源單口網絡的等效電路

在本章節中已指明，由若干線性二端電阻構成的電阻單口網絡，就端口特性而言，可等效為一個線性二端電阻。

由線性二端電阻和線性受控源構成的電阻單口網絡，就端口特性而言，也等效為一個線性二端電阻，其等效電阻值常用外加獨立電源計算單口VCR方程的方法求得。現舉例加以說明。含受控源的電路分析共32頁，您現在瀏覽的是第20頁!求得單口的等效電阻由于受控電壓源的存在，使端口電壓增加了u1=Ri，導致單口等效電阻增大到(+1)倍。若控制系數=-2，則單口等效電阻Ro=-R，這表明該電路可將正電阻變換為一個負電阻。圖2－35含受控源的電路分析共32頁，您現在瀏覽的是第21頁!由此求得單口的等效電導為該電路將電導G增大到原值的(+1)倍或將電阻R=1/G變小到原值的1/(+1)倍，若=-2，則Go=-G或Ro=-R，這表明該電路也可將一個正電阻變換為負電阻。圖2－36含受控源的電路分析共32頁，您現在瀏覽的是第22頁!例2－24求圖2-37(a)所示單口網絡的等效電路。解：用外加電源法，求得單口VCR方程為其中圖2－37得到含受控源的電路分析共32頁，您現在瀏覽的是第23頁!

獨立電壓源和電阻串聯單口可以等效變換為獨立電流源和電阻并聯單口網絡。與此相似，一個受控電壓源(僅指其受控支路，以下同)和電阻串聯單口，也可等效變換為一個受控電流源和電阻并聯單口，如圖2-38所示。圖2－38三、含受控源電路的等效變換含受控源的電路分析共32頁，您現在瀏覽的是第24頁!將2和3并聯等效電阻1.2和受控電流源0.5ri并聯，等效變換為1.2電阻和受控電壓源0.6ri的串聯，如圖(c)所示。單口等效電阻為由此求得含受控源的電路分析共32頁，您現在瀏覽的是第25頁!求得得到圖(c)電路,寫出單口VCR方程單口等效電阻為即根據KCL方程含受控源的電路分析共32頁，您現在瀏覽的是第26頁!例2－27列出圖2-41電路的網孔方程。解：在寫網孔方程時，先將受控電壓源的電壓ri3寫在方程

右邊：圖2－41將控制變量i3用網孔電流表示，即補充方程含受控源的電路分析共32頁，您現在瀏覽的是第27頁!例2－28圖2-42電路中，已知

=1,

=1。試求網孔電流。解：以i1,i2和i3為網孔電流，用觀察法列出網孔1和網孔2

的網孔方程分別為：圖2－42含受控源的電路分析共32頁，您現在瀏覽的是第28頁!五、含受控源電路的結點方程與建立網孔方程相似，列寫含受控源電路的結點方程時，(1)先將受控源作為獨立電源處理；(2)然后將控制變量用結點電壓表示并移項整理，即可得到如式(2－30)形式的結點方程。現舉例加以說明。例如對于獨立電流源、受控電流源和線性電阻構成電路的結點方程如下所示：含受控源的電路分析共32頁，您現在瀏覽的是第29頁!代入上式，移項整理后得到以下結點方程：由于受控源的影響，互電導G21=(g-G3)與