例.圖所示系統方塊圖,用梅森公式求系統的傳遞函數。例.圖所示系統方塊圖,用梅森公式求系統的傳遞函數。1

例.畫出下列RC電路的方塊圖。解：由圖2-12，利用基爾霍夫電壓定律及電容元件特性可得：例.畫出下列RC電路的方塊圖。2例.有系統的方程如下,其中θr為輸入,θc為輸出,試求系統控制框圖.

θr

θε

解:θc比較元件:θεUε

電位器:UεU放大器;電動機:θ減速器:θ

θθrθc

例.有系統的方程如下,其中θr為輸入,θc為輸出,試求系33.2.一階系統的時域分析一階系統：以一階微分方程作為運動方程的控 制系統。一．單位階躍響應標準形式傳遞函數3.2.一階系統的時域分析一階系統：以一階微分方程作為運動41AT0.632斜率1/T1AT0.632斜率1/T5t=Txo(t)=63.2%實驗法求Tt=3Txo

(t)=95%允許誤差5%

調整時間ts=3Tt=4Txo(t)=98.2%允許誤差2%

調整時間

ts=4T調整時間（信號加入到輸出穩定所需時間）ts調整時間也稱為過渡過程時間，理論上應為無窮大，工程上按響應值在一定范圍內變化進行定義。t=Txo(t)=63.2%實驗法求Tt6§3.3二階系統的時域分析R(s)C(s)R(s)C(s)二階系統的定義：用二階微分方程描述的系統。微分方程的標準形式：—阻尼比，—無阻尼自振頻率。傳遞函數及方框圖等效的開環傳函及方框圖§3.3二階系統的時域分析R(s)C(s)R(s)C(s7s1s2一．單位階躍響應1.閉環極點的分布二階系統的特征方程為兩根為位于平面的左半部的取值不同,特征根不同。（1）（欠阻尼）有一對共軛復根s1s2一．單位階躍響應1.閉環極點的分布二階系統的特征方程8(t0)衰減系數：(t0)衰減系數：9s1s2s2s1s1s2（2）（臨界阻尼），，兩相等實根（3）（過阻尼），，兩不等實根（4）（無阻尼），，一對純虛根s1s2s2s1s1s2（2）（臨界阻尼），10二階欠阻尼系統階躍響應的瞬態指標上升時間峰值時間調整時間最大超調量振蕩次數二階欠阻尼系統階躍響應的瞬態指標上升時間峰值時間調整時間最大11例1欲使圖示閉環系統的最大超調量為0.2,峰值時間為1秒,確定增益K和Kh,以及上升時間tr、調整時間ts。Back三．計算舉例例1欲使圖示閉環系統的最大超調量為0.2,峰值時間為1秒,12Back例2Back例213Back例3試分析：1）該系統能否正常工作？ 2）若要求=0.707，系統應作如何改進？=0無阻尼(等幅不衰減振蕩工作不正常)1)2)如圖Back例3試分析：1）該系統能否正常工作？=0無14C(s)R(s)C(s)R(s)15中南大學考試例題控制工程基礎例題課件16例3.系統如圖所示,當擾動分別以1/s,1/s2作用系統時,求系統的擾動穩態誤差.解:(1)顯然,擾動信號不同,其穩態誤差也不同.例3.系統如圖所示,當擾動分別以1/s,1/s2作用系統時,17例.已知系統的開環傳遞函數為

繪制系統的Bode和Nyquist圖.解:系統開環頻率特性幅頻特性例.已知系統的開環傳遞函數為18相頻特性對數幅頻特性相頻特性對數幅頻特性19Bode圖Φ(w)Bode圖Φ(w)20Nyquist圖描點:當ω從0到∞變化時,φ(ω),A(ω)均單調下降.※OB長的求法:令:Nyquist圖當ω從0到∞變化時,φ(ω),A(ω)均單調21例.作傳遞函數的系統的Bode圖.解:將G(s)化為標準形式:令:系統開環頻率特性:幅頻特性:例.作傳遞函數22對數幅頻特性:相頻特性轉折頻率:0.4,2,40對數幅頻特性:相頻特性轉折頻率:0.4,2,4023轉折頻率:0.4,2,40對應lgω:-0.40.31.6轉折頻率:0.4,2,40對應lgω:24據Bode圖辯識最小相位系統G(s)據Bode圖辯識最小相位系統G(s)25例.設一單位負反饋系統的對數幅頻特性如圖(最小相位系統),(1)求G(s),(2)判別系統的穩定性;(3)求r(t)=5t時的ess例.設一單位負反饋系統的對數幅頻特性如圖(最小相位系統),(26(1)(2)系統穩定.(3)(1)(2)系統穩定.(3)27中南大學考試例題控制工程基礎例題課件28【例1】設系統的開環傳遞函數為：G(s)H(s)=

繪制頻率特性曲線，并判斷閉環系統的穩定性。解：系統的開環傳遞函數含有一個積分環節，即，應作輔助曲線對乃氏曲線進行修正。令代入G(s)H(s)nyquist曲線不包圍（－1，j0）點，又:該系統的開環傳遞函數在s平面右半部沒有極點,所以該閉環系統穩定。N=P=0圖的Nyquist圖【例1】設系統的開環傳遞函數為：G(s)H(s29【例2】設系統的開環傳遞函數為：繪制頻率特性曲線，并判斷閉環系統的穩定性。解：系統的開環傳遞函數含有兩個積分環節，即，應作輔助曲線對乃氏曲線進行修正。圖所示。令代入G(s)H(s)Nyquist圖顯然，補全后的nyquist曲線包圍(-1，j0)點2次，又該系統的開環傳遞函數在s平面右半部沒有極點，所以該閉環系統不穩定。（閉環系統在s平面右半部有2個極點。）N=-2P=0【例2】設系統的開環傳遞函數為：Nyquist圖顯然，補全30【例3】設系統具有開環傳遞函數：試確定以下兩種情況下系統的穩定性：增益K較小增益K較大。解：分別繪出兩種情況下的nyquist圖如下，易判斷其穩定性。小K值時是穩定的

大K值時是不穩定的

Nyquist圖為使系統穩定，K與T1、T2之間應滿足什么關系？N=P=0N=-2P=0【例3】設系統具有開環傳遞函數：試確定以下兩種情況下系統的穩31【例4】設開環傳遞函數為：該系統的閉環穩定性取決于和的相對大小。試畫出該系統的奈奎斯特圖，并確定閉環系統的穩定性。解：1、當時，

的軌跡不包圍2、當時，

的軌跡通過點這表明極點位于虛軸上，因此系統是臨界穩定的。3、當時，

的軌跡順時針方向包圍點兩次，因此系統有兩個閉環極點位于右半s平面，系統是不穩定的。

系統是穩定的奈奎斯特圖見圖5-48。【例4】設開環傳遞函數為：該系統的閉環穩定性取決于和的相對32Nyquist圖Nyquist圖33【例5】設開環傳遞函數為：其Nyquist如圖所示,試判斷其穩定性.因此系統是不穩定的。N=-2【例5】設開環傳遞函數為：因此系統是不穩定的。34【例6】設開環傳遞函數為：

其Nyquist如圖所示,試判斷其穩定性.(1).T4較小時,為曲線a.系統是不穩定的。N=-2(2).T4較大時,為曲線b.系統是穩定的。N=0【例6】設開環傳遞函數為：(1).T4較小時,為曲線a.35【例7】設一個閉環系統具有下列開環傳遞函數：試確定該閉環系統的穩定性。解：因此得開環系統的nyquist圖如圖所示。【例7】設一個閉環系統具有下列開環傳遞函數：試確定該閉環系36Nyquist圖圖中的奈奎斯特圖表明，軌跡順時針方向包圍點一次，即又，在右半s平面內有一個極點(p＝1),所以有，這表明閉環系統有兩個極點在右半s平面，因此系統是不穩定的。N≠P令代入G(s)H(s)ω=0Nyquist圖圖中的奈奎斯特圖表明，軌跡順時針方向包圍點一37【例】設一個閉環系統具有下列開環傳遞函數：試確定該閉環系統的穩定性。解：令虛部等于0，可以得到：【例】設一個閉環系統具有下列開環傳遞函數：令虛部等于0，可38該系統的nyquist圖如圖5-50所示，從圖中可以看出軌跡逆時針方向包圍點一次。又開環系統有一個極點位于s平面右半部，所以N＝p閉環系統穩定。這是一個開環系統不穩定，但是,回路閉合后，變成穩定系統的例子。Nyquist圖漸近線該系統的nyquist圖如圖5-50所示，從圖中可以看出Ny39例.圖所示系統方塊圖,用梅森公式求系統的傳遞函數。例.圖所示系統方塊圖,用梅森公式求系統的傳遞函數。40

例.畫出下列RC電路的方塊圖。解：由圖2-12，利用基爾霍夫電壓定律及電容元件特性可得：例.畫出下列RC電路的方塊圖。41例.有系統的方程如下,其中θr為輸入,θc為輸出,試求系統控制框圖.

θr

θε

解:θc比較元件:θεUε

電位器:UεU放大器;電動機:θ減速器:θ

θθrθc

例.有系統的方程如下,其中θr為輸入,θc為輸出,試求系423.2.一階系統的時域分析一階系統：以一階微分方程作為運動方程的控 制系統。一．單位階躍響應標準形式傳遞函數3.2.一階系統的時域分析一階系統：以一階微分方程作為運動431AT0.632斜率1/T1AT0.632斜率1/T44t=Txo(t)=63.2%實驗法求Tt=3Txo

(t)=95%允許誤差5%

調整時間ts=3Tt=4Txo(t)=98.2%允許誤差2%

調整時間

ts=4T調整時間（信號加入到輸出穩定所需時間）ts調整時間也稱為過渡過程時間，理論上應為無窮大，工程上按響應值在一定范圍內變化進行定義。t=Txo(t)=63.2%實驗法求Tt45§3.3二階系統的時域分析R(s)C(s)R(s)C(s)二階系統的定義：用二階微分方程描述的系統。微分方程的標準形式：—阻尼比，—無阻尼自振頻率。傳遞函數及方框圖等效的開環傳函及方框圖§3.3二階系統的時域分析R(s)C(s)R(s)C(s46s1s2一．單位階躍響應1.閉環極點的分布二階系統的特征方程為兩根為位于平面的左半部的取值不同,特征根不同。（1）（欠阻尼）有一對共軛復根s1s2一．單位階躍響應1.閉環極點的分布二階系統的特征方程47(t0)衰減系數：(t0)衰減系數：48s1s2s2s1s1s2（2）（臨界阻尼），，兩相等實根（3）（過阻尼），，兩不等實根（4）（無阻尼），，一對純虛根s1s2s2s1s1s2（2）（臨界阻尼），49二階欠阻尼系統階躍響應的瞬態指標上升時間峰值時間調整時間最大超調量振蕩次數二階欠阻尼系統階躍響應的瞬態指標上升時間峰值時間調整時間最大50例1欲使圖示閉環系統的最大超調量為0.2,峰值時間為1秒,確定增益K和Kh,以及上升時間tr、調整時間ts。Back三．計算舉例例1欲使圖示閉環系統的最大超調量為0.2,峰值時間為1秒,51Back例2Back例252Back例3試分析：1）該系統能否正常工作？ 2）若要求=0.707，系統應作如何改進？=0無阻尼(等幅不衰減振蕩工作不正常)1)2)如圖Back例3試分析：1）該系統能否正常工作？=0無53C(s)R(s)C(s)R(s)54中南大學考試例題控制工程基礎例題課件55例3.系統如圖所示,當擾動分別以1/s,1/s2作用系統時,求系統的擾動穩態誤差.解:(1)顯然,擾動信號不同,其穩態誤差也不同.例3.系統如圖所示,當擾動分別以1/s,1/s2作用系統時,56例.已知系統的開環傳遞函數為

繪制系統的Bode和Nyquist圖.解:系統開環頻率特性幅頻特性例.已知系統的開環傳遞函數為57相頻特性對數幅頻特性相頻特性對數幅頻特性58Bode圖Φ(w)Bode圖Φ(w)59Nyquist圖描點:當ω從0到∞變化時,φ(ω),A(ω)均單調下降.※OB長的求法:令:Nyquist圖當ω從0到∞變化時,φ(ω),A(ω)均單調60例.作傳遞函數的系統的Bode圖.解:將G(s)化為標準形式:令:系統開環頻率特性:幅頻特性:例.作傳遞函數61對數幅頻特性:相頻特性轉折頻率:0.4,2,40對數幅頻特性:相頻特性轉折頻率:0.4,2,4062轉折頻率:0.4,2,40對應lgω:-0.40.31.6轉折頻率:0.4,2,40對應lgω:63據Bode圖辯識最小相位系統G(s)據Bode圖辯識最小相位系統G(s)64例.設一單位負反饋系統的對數幅頻特性如圖(最小相位系統),(1)求G(s),(2)判別系統的穩定性;(3)求r(t)=5t時的ess例.設一單位負反饋系統的對數幅頻特性如圖(最小相位系統),(65(1)(2)系統穩定.(3)(1)(2)系統穩定.(3)66中南大學考試例題控制工程基礎例題課件67【例1】設系統的開環傳遞函數為：G(s)H(s)=

繪制頻率特性曲線，并判斷閉環系統的穩定性。解：系統的開環傳遞函數含有一個積分環節，即，應作輔助曲線對乃氏曲線進行修正。令代入G(s)H(s)nyquist曲線不包圍（－1，j0）點，又:該系統的開環傳遞函數在s平面右半部沒有極點,所以該閉環系統穩定。N=P=0圖的Nyquist圖【例1】設系統的開環傳遞函數為：G(s)H(s68【例2】設系統的開環傳遞函數為：繪制頻率特性曲線，并判斷閉環系統的穩定性。解：系統的開環傳遞函數含有兩個積分環節，即，應作輔助曲線對乃氏曲線進行修正。圖所示。令代入G(s)H(s)Nyquist圖顯然，補全后的nyquist曲線包圍(-1，j0)點2次，又該系統的開環傳遞函數在s平面右半部沒有極點，所以該閉環系統不穩定。（閉環系統在s平面右半部有2個極點。）N=-2P=0【例2】設系統的開環傳遞函數為：Nyquist圖顯然，補全69【例3】設系統具有開環傳遞函數：試確定以下兩種情況下系統的穩定性：增益K較小增益K較大。解：分別繪出兩種情況下的nyquist圖如下，易判斷其穩定性。小K值時是穩定的

大K值時是不穩定的

Nyquist圖為使系統穩定，K與T1、T2之間應滿足什么關系？N=P=0N=-2P=0【例3】設系統具有開環傳遞函數：試確定以下兩種情況下系統的穩70【例4】設開環傳遞函數為：該系統的閉環穩定性取決于和的相對大小。試畫出該系統的奈奎斯特圖，并確定閉環系統的穩定性。解：1、當時，

的軌跡不包圍2、當時，

的