第7講分式方程及其應用第7講分式方程及其應用考點1分式方程的有關概念

未知數考點1分式方程的有關概念未知數溫馨提示增根和無解的區別:(1)分式方程有增根?分母=0;溫馨提示考點2分式方程的解法(一化,二解,三檢驗)考點2分式方程的解法(一化,二解,三檢驗)溫馨提示(1)解分式方程一定要驗根;(2)在去分母前,需確定分式方程的最簡公分母,若分母是多項式,應先將分母因式分解,再確定最簡公分母;(3)去分母時把分式方程兩邊的式子作為一個整體,不要漏乘常數項.溫馨提示考點3分式方程的實際應用1.步驟審題—設未知數—列方程—解方程—檢驗(要注意從方程本身和實際問題兩個方面進行檢驗)——作答.考點3分式方程的實際應用2.應用題基本類型

2.應用題基本類型人教版《分式方程》優選課件人教版《分式方程》優選課件溫馨提示在利用分式方程解實際問題時,必須進行

“雙檢驗”,既要檢驗去分母化成整式方程的解是否為分式方程的解,又要檢驗分式方程的解是否符合實際意義.溫馨提示1.在求3x的倒數的值時,嘉淇同學誤將3x看成了8x,她求得的值比正確答案小5.依上述情形,所列關系式成立的是(

)B1.在求3x的倒數的值時,嘉淇同學誤將3x看成了8x,她求得2.某市需要鋪設一條長660米的管道,為了盡量減少施工對城市交通造成的影響,實際施工時,每天鋪設管道的長度比原計劃增加10%,結果提前6天完成.求實際每天鋪設管道的長度與實際施工天數.小王同學根據題意列出方程

=6.則方程中未知數x所表示的量是(

)A.實際每天鋪設管道的長度B.實際施工的天數C.原計劃施工的天數D.原計劃每天鋪設管道的長度D2.某市需要鋪設一條長660米的管道,為了盡量減少施工對城市3.斑馬線前“車讓人”,不僅體現著一座城市對生命的尊重,也直接反映著城市的文明程度.如圖,某路口的斑馬線路段A-B-C橫穿雙向行駛車道,其中AB=BC=6米,在綠燈亮時,小明共用11秒通過AC,其中通過BC的速度是通過AB速度的1.2倍,求小明通過AB時的速度.設小明通過AB時的速度是x米/秒,根據題意列方程得___________.

3.斑馬線前“車讓人”,不僅體現著一座城市對生命的尊重,也直人教版《分式方程》優選課件4.某書店積極響應政府“改革創新,奮發有為”的號召,舉辦“讀書節”系列活動.活動中故事類圖書的標價是典籍類圖書標價的1.5倍,若顧客用540元購買圖書,能單獨購買故事類圖書的數量恰好比單獨購買典籍類圖書的數量少10本.(1)求活動中典籍類圖書的標價;4.某書店積極響應政府“改革創新,奮發有為”的號召,舉辦“讀(2)該店經理為鼓勵廣大讀者購書,免費為購買故事類的讀者贈送圖①所示的精致矩形包書紙,在圖①的包書紙示意圖中,虛線是折痕,陰影是裁剪掉的部分,四角均為大小相同的正方形,正方形的邊長為折疊進去的寬度.已知該包書紙的面積為875cm2(含陰影部分),且正好可以包好圖②中的《中國故事》這本書,該書的長為21cm,寬為15cm,厚為1cm,請直接寫出該包書紙包這本書時折疊進去的寬度.(2)該店經理為鼓勵廣大讀者解:(1)設典籍類圖書的標價為x元.解得x=18.經檢驗:x=18是原分式方程的解,且符合題意.答:典籍類圖書的標價為18元.(2)設折疊進去的寬度為ycm,則(2y+15×2+1)(2y+21)=875,化簡得y2+26y-56=0,解得y=2或-28(舍去).答:該包書紙包這本書時折疊進去的寬度為2cm.解:(1)設典籍類圖書的標價為x元.解得x=18.經檢驗,x=80是原方程的解,且符合題意.在求3x的倒數的值時,嘉淇同學誤將3x看成了8x,她求得的值比正確答案小5.∴原分式方程的解是x=3.(1)當m=4時,(4+1)x=-5,解得x=-1,正整數m的所有個數為()已知該包書紙的面積為875cm2(含陰影部分),且正好可以包好圖②中的《中國故事》這本書,該書的長為21cm,寬為15cm,厚為1cm,請直接寫出該包書紙包這本書時折疊進去的寬度.解析:方程兩邊同乘(x+4)(x-4),得x+4+m(x-4)=m+3,化簡,得(m+1)x=5m-1.【思路導引】(1)設A種茶葉每盒進價為x元,則B種茶葉每盒進價為1.如圖,某路口的斑馬線路段A-B-C橫穿雙向行駛車道,其中AB=BC=6米,在綠燈亮時,小明共用11秒通過AC,其中通過BC的速度是通過AB速度的1.某書店積極響應政府“改革創新,奮發有為”的號召,舉辦“讀書節”系列活動.經檢驗,x=-1是原分式方程的解.答:該包書紙包這本書時折疊進去的寬度為2cm.解:設計劃平均每天修建步行道的長度為xm,則采用新的施工方式后平均每天修建步行道的長度為1.小王同學根據題意列出方程=6.求計劃平均每天修建步行道的長度.當(x+2)(x-1)=0時,x=-2或x=1.【思路導引】先用含k的式子表示出分式方程的解,再由解為非正數得出關于k的不等式,求出k的范圍.∴原分式方程的解是x=3.(2)第一次所購茶葉全部售完后,第二次購進A,B兩種茶葉共100盒(進價不變),A種茶葉的售價是每盒300元,B種茶葉的售價是每盒400元.某茶店用4000元購進了A種茶葉若干盒,用8400元購進B種茶葉若干盒,所購B種茶葉比A種茶葉多10盒,且B種茶葉每盒進價是A種茶葉每盒進價的1.經檢驗:x=18是原分式方程的解,且符合題意.經檢驗,x=200是原方程的解,且符合題意,命題1解分式方程

【思路導引】先確定最簡公分母并去分母,再解整式方程即可,注意最后必須進行檢驗.經檢驗,x=80是原方程的解,且符合題意.命題1解分式解:方程兩邊同乘(x-1)(x+1),得x(x+1)=4+(x-1)(x+1),去括號,得x2+x=4+x2-1,解得x=3.檢驗:當x=3時,(x-1)(x+1)=8≠0,∴原分式方程的解是x=3.解:方程兩邊同乘(x-1)(x+1),得【變式訓練】

x=9【變式訓練】x=9去分母,得3+2(x-1)=x,解得x=-1,經檢驗,x=-1是原方程的解.∴原方程的解是x=-1.去分母,得3+2(x-1)=x,解得x=-1,命題2分式方程的增根和無解【典例2】已知關于x的分式方程(1)若m=4,求方程的解;(2)若該分式方程有增根,試求m的值;(3)若該分式方程無解,試求m的值.命題2分式方程的增根和無解(1)若m=4,求方程的解;【思路導引】先將分式方程轉化為整式方程,然后找出使公分母為零的未知數的值即為增根,最后將增根代入轉化得到的整式方程中,求出原方程中所含字母的值;若原方程無解,則有兩種情形:(1)增根,(2)轉化后的整式方程(m+1)x=-5本身無解,即(m+1)=0.【思路導引】先將分式方程轉化為整式方程,然后找出使公分母為零解:方程兩邊同乘(x-1)(x+2)得2(x+2)+mx=x-1,整理,得(m+1)x=-5.(1)當m=4時,(4+1)x=-5,解得x=-1,經檢驗,x=-1是原分式方程的解.(2)當(x+2)(x-1)=0時,x=-2或x=1.解:方程兩邊同乘(x-1)(x+2)得2(x+2)+mx=x(3)∵分式方程無解,∴m+1=0或(x+2)(x-1)=0,當m+1=0時,m=-1;當(x+2)(x-1)=0時,x=-2或x=1.(3)∵分式方程無解,∴m+1=0或(x+2)(x-1)=0【變式訓練】

A.m=2 B.m=1 C.m=3 D.m=-3D3【變式訓練】A.m=2 B.m=1 D3解析:方程兩邊同乘(x+4)(x-4),得x+4+m(x-4)=m+3,化簡,得(m+1)x=5m-1.①當m+1=0,即m=-1時,整式方程無解,故原分式方程無解;解析:方程兩邊同乘(x+4)(x-4),得x+4+m(x-4(2)當(x+2)(x-1)=0時,x=-2或x=1.(2)當(x+2)(x-1)=0時,x=-2或x=1.5倍,結果提前5天完成任務.2020年5月21日以“茶和世界,共品共享”為主題的第一屆國際茶日在中國召開.(2020·威海)在“旅游示范公路”建設的過程中,工程隊計劃在海邊某路段修建一條長1200m的步行道.【典例4】(2020·泰安)中國是最早發現并利用茶的國家,形成了具有獨特魅力的茶文化.解:方程兩邊同乘(x-1)(x+2)得2(x+2)+mx=x-1,求計劃平均每天修建步行道的長度.活動中故事類圖書的標價是典籍類圖書標價的1.∴原分式方程的解是x=3.經檢驗,x=80是原方程的解,且符合題意.第7講分式方程及其應用設小明通過AB時的速度是x米/秒,根據題意列方程得___________.答:該包書紙包這本書時折疊進去的寬度為2cm.(2)當(x+2)(x-1)=0時,x=-2或x=1.經檢驗:x=18是原分式方程的解,且符合題意.活動中故事類圖書的標價是典籍類圖書標價的1.(2)第一次所購茶葉全部售完后,第二次購進A,B兩種茶葉共100盒(進價不變),A種茶葉的售價是每盒300元,B種茶葉的售價是每盒400元.(2)第一次所購茶葉全部售完后,第二次購進A,B兩種茶葉共100盒(進價不變),A種茶葉的售價是每盒300元,B種茶葉的售價是每盒400元.經檢驗:x=18是原分式方程的解,且符合題意.某書店積極響應政府“改革創新,奮發有為”的號召,舉辦“讀書節”系列活動.活動中故事類圖書的標價是典籍類圖書標價的1.命題3根據分式方程解的情況確定未知字母

的解為非正數,則k的取值范圍是(

)A.k≤-12 B.k≥-12C.k>-12 D.k<-12【思路導引】先用含k的式子表示出分式方程的解,再由解為非正數得出關于k的不等式,求出k的范圍.A(2)當(x+2)(x-1)=0時,x=-2或x=1.命題3【典例4】(2020·泰安)中國是最早發現并利用茶的國家,形成了具有獨特魅力的茶文化.某書店積極響應政府“改革創新,奮發有為”的號召,舉辦“讀書節”系列活動.解:方程兩邊同乘(x-1)(x+1),得圖中,虛線是折痕,陰影是裁剪掉的部分,四角均為大小相同的正方形,正方形的邊長為折疊進去的寬度.∴原分式方程的解是x=3.正整數m的所有個數為()經檢驗,x=-1是原分式方程的解.經檢驗:x=18是原分式方程的解,且符合題意.活動中故事類圖書的標價是典籍類圖書標價的1.經檢驗,x=80是原方程的解,且符合題意.經檢驗:x=18是原分式方程的解,且符合題意.購書,免費為購買故事類的讀解析:方程兩邊同乘(x+4)(x-4),得x+4+m(x-4)=m+3,化簡,得(m+1)x=5m-1.當(x+2)(x-1)=0時,x=-2或x=1.2020年5月21日以“茶和世界,共品共享”為主題的第一屆國際茶日在中國召開.【思路導引】(1)設A種茶葉每盒進價為x元,則B種茶葉每盒進價為1.(2)當(x+2)(x-1)=0時,x=-2或x=1.經檢驗,x=-1是原分式方程的解.依上述情形,所列關系式成立的是()解:方程兩邊同乘(x-1)(x+2)得2(x+2)+mx=x-1,5800元(不考慮其他因素),求本次購進A,B兩種茶葉各多少盒?(3)去分母時把分式方程兩邊的式子作為一個整體,不要漏乘常數項.【典例4】(2020·泰安)中國是最早發現并利用茶的國家,形【變式訓練】

正整數m的所有個數為(

)A.3

B【變式訓練】正整數m的所有個數為()B則m的取值范圍為(

)A.m<-10 B.m≤-10C.m≥-10且m≠-6 D.m>-10且m≠-6D則m的取值范圍為()D命題4分式方程的應用【典例4】(2020·泰安)中國是最早發現并利用茶的國家,形成了具有獨特魅力的茶文化.2020年5月21日以“茶和世界,共品共享”為主題的第一屆國際茶日在中國召開.某茶店用4000元購進了A種茶葉若干盒,用8400元購進B種茶葉若干盒,所購B種茶葉比A種茶葉多10盒,且B種茶葉每盒進價是A種茶葉每盒進價的1.4倍.(1)A,B兩種茶葉每盒進價分別為多少元?命題4分式方程的應用(2)第一次所購茶葉全部售完后,第二次購進A,B兩種茶葉共100盒(進價不變),A種茶葉的售價是每盒300元,B種茶葉的售價是每盒400元.經檢驗:x=18是原分式方程的解,且符合題意.經檢驗,x=80是原方程的解,且符合題意.m≥-10且m≠-6 D.解析:方程兩邊同乘(x+4)(x-4),得x+4+m(x-4)=m+3,化簡,得(m+1)x=5m-1.2020年5月21日以“茶和世界,共品共享”為主題的第一屆國際茶日在中國召開.則m的取值范圍為()(2)第一次所購茶葉全部售完后,第二次購進A,B兩種茶葉共100盒(進價不變),A種茶葉的售價是每盒300元,B種茶葉的售價是每盒400元.考點3分式方程的實際應用解:方程兩邊同乘(x-1)(x+2)得2(x+2)+mx=x-1,(3)∵分式方程無解,∴m+1=0或(x+2)(x-1)=0,正整數m的所有個數為()經檢驗:x=18是原分式方程的解,且符合題意.(3)去分母時把分式方程兩邊的式子作為一個整體,不要漏乘常數項.解析:方程兩邊同乘(x+4)(x-4),得x+4+m(x-4)=m+3,化簡,得(m+1)x=5m-1.5800元(不考慮其他因素),求本次購進A,B兩種茶葉各多少盒?求計劃平均每天修建步行道的長度.(1)當m=4時,(4+1)x=-5,解得x=-1,(2)在去分母前,需確定分式方程的最簡公分母,若分母是多項式,應先將分母因式分解,再確定最簡公分母;考點1分式方程的有關概念2倍,求小明通過AB時的速度.解:方程兩邊同乘(x-1)(x+2)得2(x+2)+mx=x-1,(2)第一次所購茶葉全部售完后,第二次購進A,B兩種茶葉共100盒(進價不變),A種茶葉的售價是每盒300元,B種茶葉的售價是每盒400元.兩種茶葉各售出一半后,為慶祝國際茶日,兩種茶葉均打七折銷售,全部售出后,第二次所購茶葉的利潤為5800元(不考慮其他因素),求本次購進A,B兩種茶葉各多少盒?(2)第一次所購茶葉全部售完后,第二次購進A,B兩種茶葉共1【思路導引】(1)設A種茶葉每盒進價為x元,則B種茶葉每盒進價為1.4x元,根據“用8

400元購買的B種茶葉比用4

000元購買的A種茶葉多10盒”即可得出關于x的分式方程,解之即可得出結果;(2)設第二次購進A種茶葉m盒,則購進B種茶葉(100-m)盒,根據“總利潤=每盒的利潤×銷售數量”得出關于m的一元一次方程,解之得出結果.【思路導引】(1)設A種茶葉每盒進價為x元,則B種茶葉每盒進解:(1)設A種茶葉每盒進價為x元,則B種茶葉每盒進價為1.4x元,解得x=200,經檢驗,x=200是原方程的解,且符合題意,∴1.4x=280.∴A種茶葉每盒進價為200元,B種茶葉每盒進價為280元.解:(1)設A種茶葉每盒進價為x元,則B種茶葉每盒進價為1.(2)設第二次購進A種茶葉m盒,則購進B種茶葉(100-m)盒,解得m=40,∴100-m=60.∴第二次購進A種茶葉40盒,B種茶葉60盒.(2)設第二次購進A種茶葉m盒,則購進B種茶葉(100-m)【變式訓練】8.(2020·威海)在“旅游示范公路”建設的過程中,工程隊計劃在海邊某路段修建一條長1200m的步行道.由于采用新的施工方式,平均每天修建步行道的長度是計劃的1.5倍,結果提前5天完成任務.求計劃平均每天修建步行道的長度.【變式訓練】解:設計劃平均每天修建步行道的長度為xm,則采用新的施工方式后平均每天修建步行道的長度為1.5xm,解得x=80,經檢驗,x=80是原方程的解,且符合題意.∴計劃平均每天修建步行道的長度為80m.解:設計劃平均每天修建步行道的長度為xm,則采用新的施工方9.(2020·襄陽)在襄陽市創建全國文明城市的工作中,市政部門綠化隊改進了對某塊綠地的灌澆方式.改進后,現在每天用水量是原來每天用水量的,這樣120噸水可多用3天,求現在每天用水量是多少噸?9.(2020·襄陽)在襄陽市創建全國文明城市的工作中,市政∴現在每天用水量是8t.

∴現在每天用水量是8t.第7講分式方程及其應用第7講分式方程及其應用考點1分式方程的有關概念

未知數考點1分式方程的有關概念未知數溫馨提示增根和無解的區別:(1)分式方程有增根?分母=0;溫馨提示考點2分式方程的解法(一化,二解,三檢驗)考點2分式方程的解法(一化,二解,三檢驗)溫馨提示(1)解分式方程一定要驗根;(2)在去分母前,需確定分式方程的最簡公分母,若分母是多項式,應先將分母因式分解,再確定最簡公分母;(3)去分母時把分式方程兩邊的式子作為一個整體,不要漏乘常數項.溫馨提示考點3分式方程的實際應用1.步驟審題—設未知數—列方程—解方程—檢驗(要注意從方程本身和實際問題兩個方面進行檢驗)——作答.考點3分式方程的實際應用2.應用題基本類型

2.應用題基本類型人教版《分式方程》優選課件人教版《分式方程》優選課件溫馨提示在利用分式方程解實際問題時,必須進行

“雙檢驗”,既要檢驗去分母化成整式方程的解是否為分式方程的解,又要檢驗分式方程的解是否符合實際意義.溫馨提示1.在求3x的倒數的值時,嘉淇同學誤將3x看成了8x,她求得的值比正確答案小5.依上述情形,所列關系式成立的是(

)B1.在求3x的倒數的值時,嘉淇同學誤將3x看成了8x,她求得2.某市需要鋪設一條長660米的管道,為了盡量減少施工對城市交通造成的影響,實際施工時,每天鋪設管道的長度比原計劃增加10%,結果提前6天完成.求實際每天鋪設管道的長度與實際施工天數.小王同學根據題意列出方程

=6.則方程中未知數x所表示的量是(

)A.實際每天鋪設管道的長度B.實際施工的天數C.原計劃施工的天數D.原計劃每天鋪設管道的長度D2.某市需要鋪設一條長660米的管道,為了盡量減少施工對城市3.斑馬線前“車讓人”,不僅體現著一座城市對生命的尊重,也直接反映著城市的文明程度.如圖,某路口的斑馬線路段A-B-C橫穿雙向行駛車道,其中AB=BC=6米,在綠燈亮時,小明共用11秒通過AC,其中通過BC的速度是通過AB速度的1.2倍,求小明通過AB時的速度.設小明通過AB時的速度是x米/秒,根據題意列方程得___________.

3.斑馬線前“車讓人”,不僅體現著一座城市對生命的尊重,也直人教版《分式方程》優選課件4.某書店積極響應政府“改革創新,奮發有為”的號召,舉辦“讀書節”系列活動.活動中故事類圖書的標價是典籍類圖書標價的1.5倍,若顧客用540元購買圖書,能單獨購買故事類圖書的數量恰好比單獨購買典籍類圖書的數量少10本.(1)求活動中典籍類圖書的標價;4.某書店積極響應政府“改革創新,奮發有為”的號召,舉辦“讀(2)該店經理為鼓勵廣大讀者購書,免費為購買故事類的讀者贈送圖①所示的精致矩形包書紙,在圖①的包書紙示意圖中,虛線是折痕,陰影是裁剪掉的部分,四角均為大小相同的正方形,正方形的邊長為折疊進去的寬度.已知該包書紙的面積為875cm2(含陰影部分),且正好可以包好圖②中的《中國故事》這本書,該書的長為21cm,寬為15cm,厚為1cm,請直接寫出該包書紙包這本書時折疊進去的寬度.(2)該店經理為鼓勵廣大讀者解:(1)設典籍類圖書的標價為x元.解得x=18.經檢驗:x=18是原分式方程的解,且符合題意.答:典籍類圖書的標價為18元.(2)設折疊進去的寬度為ycm,則(2y+15×2+1)(2y+21)=875,化簡得y2+26y-56=0,解得y=2或-28(舍去).答:該包書紙包這本書時折疊進去的寬度為2cm.解:(1)設典籍類圖書的標價為x元.解得x=18.經檢驗,x=80是原方程的解,且符合題意.在求3x的倒數的值時,嘉淇同學誤將3x看成了8x,她求得的值比正確答案小5.∴原分式方程的解是x=3.(1)當m=4時,(4+1)x=-5,解得x=-1,正整數m的所有個數為()已知該包書紙的面積為875cm2(含陰影部分),且正好可以包好圖②中的《中國故事》這本書,該書的長為21cm,寬為15cm,厚為1cm,請直接寫出該包書紙包這本書時折疊進去的寬度.解析:方程兩邊同乘(x+4)(x-4),得x+4+m(x-4)=m+3,化簡,得(m+1)x=5m-1.【思路導引】(1)設A種茶葉每盒進價為x元,則B種茶葉每盒進價為1.如圖,某路口的斑馬線路段A-B-C橫穿雙向行駛車道,其中AB=BC=6米,在綠燈亮時,小明共用11秒通過AC,其中通過BC的速度是通過AB速度的1.某書店積極響應政府“改革創新,奮發有為”的號召,舉辦“讀書節”系列活動.經檢驗,x=-1是原分式方程的解.答:該包書紙包這本書時折疊進去的寬度為2cm.解:設計劃平均每天修建步行道的長度為xm,則采用新的施工方式后平均每天修建步行道的長度為1.小王同學根據題意列出方程=6.求計劃平均每天修建步行道的長度.當(x+2)(x-1)=0時,x=-2或x=1.【思路導引】先用含k的式子表示出分式方程的解,再由解為非正數得出關于k的不等式,求出k的范圍.∴原分式方程的解是x=3.(2)第一次所購茶葉全部售完后,第二次購進A,B兩種茶葉共100盒(進價不變),A種茶葉的售價是每盒300元,B種茶葉的售價是每盒400元.某茶店用4000元購進了A種茶葉若干盒,用8400元購進B種茶葉若干盒,所購B種茶葉比A種茶葉多10盒,且B種茶葉每盒進價是A種茶葉每盒進價的1.經檢驗:x=18是原分式方程的解,且符合題意.經檢驗,x=200是原方程的解,且符合題意,命題1解分式方程

【思路導引】先確定最簡公分母并去分母,再解整式方程即可,注意最后必須進行檢驗.經檢驗,x=80是原方程的解,且符合題意.命題1解分式解:方程兩邊同乘(x-1)(x+1),得x(x+1)=4+(x-1)(x+1),去括號,得x2+x=4+x2-1,解得x=3.檢驗:當x=3時,(x-1)(x+1)=8≠0,∴原分式方程的解是x=3.解:方程兩邊同乘(x-1)(x+1),得【變式訓練】

x=9【變式訓練】x=9去分母,得3+2(x-1)=x,解得x=-1,經檢驗,x=-1是原方程的解.∴原方程的解是x=-1.去分母,得3+2(x-1)=x,解得x=-1,命題2分式方程的增根和無解【典例2】已知關于x的分式方程(1)若m=4,求方程的解;(2)若該分式方程有增根,試求m的值;(3)若該分式方程無解,試求m的值.命題2分式方程的增根和無解(1)若m=4,求方程的解;【思路導引】先將分式方程轉化為整式方程,然后找出使公分母為零的未知數的值即為增根,最后將增根代入轉化得到的整式方程中,求出原方程中所含字母的值;若原方程無解,則有兩種情形:(1)增根,(2)轉化后的整式方程(m+1)x=-5本身無解,即(m+1)=0.【思路導引】先將分式方程轉化為整式方程,然后找出使公分母為零解:方程兩邊同乘(x-1)(x+2)得2(x+2)+mx=x-1,整理,得(m+1)x=-5.(1)當m=4時,(4+1)x=-5,解得x=-1,經檢驗,x=-1是原分式方程的解.(2)當(x+2)(x-1)=0時,x=-2或x=1.解:方程兩邊同乘(x-1)(x+2)得2(x+2)+mx=x(3)∵分式方程無解,∴m+1=0或(x+2)(x-1)=0,當m+1=0時,m=-1;當(x+2)(x-1)=0時,x=-2或x=1.(3)∵分式方程無解,∴m+1=0或(x+2)(x-1)=0【變式訓練】

A.m=2 B.m=1 C.m=3 D.m=-3D3【變式訓練】A.m=2 B.m=1 D3解析:方程兩邊同乘(x+4)(x-4),得x+4+m(x-4)=m+3,化簡,得(m+1)x=5m-1.①當m+1=0,即m=-1時,整式方程無解,故原分式方程無解;解析:方程兩邊同乘(x+4)(x-4),得x+4+m(x-4(2)當(x+2)(x-1)=0時,x=-2或x=1.(2)當(x+2)(x-1)=0時,x=-2或x=1.5倍,結果提前5天完成任務.2020年5月21日以“茶和世界,共品共享”為主題的第一屆國際茶日在中國召開.(2020·威海)在“旅游示范公路”建設的過程中,工程隊計劃在海邊某路段修建一條長1200m的步行道.【典例4】(2020·泰安)中國是最早發現并利用茶的國家,形成了具有獨特魅力的茶文化.解:方程兩邊同乘(x-1)(x+2)得2(x+2)+mx=x-1,求計劃平均每天修建步行道的長度.活動中故事類圖書的標價是典籍類圖書標價的1.∴原分式方程的解是x=3.經檢驗,x=80是原方程的解,且符合題意.第7講分式方程及其應用設小明通過AB時的速度是x米/秒,根據題意列方程得___________.答:該包書紙包這本書時折疊進去的寬度為2cm.(2)當(x+2)(x-1)=0時,x=-2或x=1.經檢驗:x=18是原分式方程的解,且符合題意.活動中故事類圖書的標價是典籍類圖書標價的1.(2)第一次所購茶葉全部售完后,第二次購進A,B兩種茶葉共100盒(進價不變),A種茶葉的售價是每盒300元,B種茶葉的售價是每盒400元.(2)第一次所購茶葉全部售完后,第二次購進A,B兩種茶葉共100盒(進價不變),A種茶葉的售價是每盒300元,B種茶葉的售價是每盒400元.經檢驗:x=18是原分式方程的解,且符合題意.某書店積極響應政府“改革創新,奮發有為”的號召,舉辦“讀書節”系列活動.活動中故事類圖書的標價是典籍類圖書標價的1.命題3根據分式方程解的情況確定未知字母

的解為非正數,則k的取值范圍是(

)A.k≤-12 B.k≥-12C.k>-12 D.k<-12【思路導引】先用含k的式子表示出分式方程的解,再由解為非正數得出關于k的不等式,求出k的范圍.A(2)當(x+2)(x-1)=0時,x=-2或x=1.命題3【典例4】(2020·泰安)中國是最早發現并利用茶的國家,形成了具有獨特魅力的茶文化.某書店積極響應政府“改革創新,奮發有為”的號召,舉辦“讀書節”系列活動.解:方程兩邊同乘(x-1)(x+1),得圖中,虛線是折痕,陰影是裁剪掉的部分,四角均為大小相同的正方形,正方形的邊長為折疊進去的寬度.∴原分式方程的解是x=3.正整數m的所有個數為()經檢驗,x=-1是原分式方程的解.經檢驗:x=18是原分式方程的解,且符合題意.活動中故事類圖書的標價是典籍類圖書標價的1.經檢驗,x=80是原方程的解,且符合題意.經檢驗:x=18是原分式方程的解,且符合題意.購書,免費為購買故事類的讀解析:方程兩邊同乘(x+4)(x-4),得x+4+m(x-4)=m+3,化簡,得(m+1)x=5m-1.當(x+2)(x-1)=0時,x=-2或x=1.2020年5月21日以“茶和世界,共品共享”為主題的第一屆國際茶日在中國召開.【思路導引】(1)設A種茶葉每盒進價為x元,則B種茶葉每盒進價為1.(2)當(x+2)(x-1)=0時,x=-2或x=1.經檢驗,x=-1是原分式方程的解.依上述情形,所列關系式成立的是()解:方程兩邊同乘(x-1)(x+2)得2(x+2)+mx=x-1,5800元(不考慮其他因素),求本次購進A,B兩種茶葉各多少盒?(3)去分母時把分式方程兩邊的式子作為一個整體,不要漏乘常數項.【典例4】(2020·泰安)中國是最早發現并利用茶的國家,形【變式訓練】

正整數m的所有個數為(

)A.3

B【變式訓練】正整數m的所有個數為()B則m的取值范圍為(

)A.m<-10 B.m≤-10C.m≥-10且m≠-6 D.m>-10且m≠-6D則m的取值范圍為()D命題4分式方程的應用【典例4】(2020·泰安)中國是最早發現并利用茶的國家,形成了具有獨特魅力的茶文化.2020年5月21日以“茶和世界,共品共享”為主題的第一屆國際茶日在中國召開.某茶店用4000元購進了A種茶葉若干盒,用8400元購進B種茶葉若干盒,所購B種茶葉比A種茶葉多10盒,且B種茶葉每盒進價是A種茶葉每盒進價的1.4倍.(1)A,B兩種茶葉每盒進價分別為多少元?命題4分式方程的應用(2)第一次所購茶葉全部售完后,第二次購進A,B兩種茶葉共100盒(進價不變),A種茶葉的售價是每盒300元,B種茶葉的售價是每盒400元.經檢驗:x=18是原分式方程的解,且符合題意.經檢驗,x=80是原方程的解,且符合題意.m≥-10且m≠-6 D.解析:方程兩邊同乘(x+4)(x-4),得x+4+m(x-4)=m+3,化簡,得(m+1)x=5m-1.2020年5月21日以“茶和世界,共品共享”為主題的第一屆國際茶日在中國召開.則m的取值范圍為()(2)第一次所購茶葉全部售完后,第二次購進A,B兩種茶葉共100盒(進價不變),A種茶葉的售價是每盒300元,B種茶葉的售價是每盒400元.考點3分式方程的實際應用解:方程兩邊同乘(x-1)(x+2)得2(x+2)+mx=x-1,(3)∵分式方程無解,∴m+1=0或(x+2)(x-1)=0,正整數m的所有個數為()經檢驗:x=18是