5.2力的分解5.2力的分解11.基本知識(1)概念①分力：力F1、F2共同作用的效果，若與某一個力F的__________完全相同，力F1、F2即為力F的分力．②力的分解(ⅰ)定義：求一個已知力的______的過程，是力的合成的逆運算．(ⅱ)分解法則平行四邊形定則——把已知力F作為平行四邊形的________，與力F共點的平行四邊形的兩個______就表示力F的兩個分力F1和F2.(ⅲ)分解依據通常依據力的______________進行分解．分力、力的分解

作用效果分力對角線鄰邊實際作用效果1.基本知識分力、力的分解作用效果分力對角線鄰邊實際作用效22．思考判斷(1)將一個力F分解為兩個力F1和F2，那么物體同時受到F1、F2和F三個力的作用．(×)(2)某個分力的大小可能大于合力．(√)(3)一個力只能分解為一組分力．(×)3．探究交流為了行車方便和安全，高大的橋往往有很長的引橋，在引橋上，汽車重力有什么作用效果？從力的分解的角度分析，引橋很長有什么好處？2．思考判斷3．探究交流3【提示】汽車重力的兩個作用效果是垂直橋面向下使汽車壓斜面和沿橋面向下使汽車下滑或阻礙汽車上行．高大的橋建造很長的引橋可以減小汽車重力沿斜面向下的分力，使行車更安全.【提示】汽車重力的兩個作用效果是垂直橋面向下使汽車壓斜面和41.基本知識(1)定義：把一個力分解為兩個_________的分力的方法，如圖5－2－2.力的正交分解

圖5－2－2互相垂直1.基本知識力的正交分解圖5－2－2互相垂直5(2)公式：F1＝_________，F2＝________.(3)適用：正交分解適用于各種______運算．(4)優點：將矢量運算轉化成坐標軸方向上的____運算．2．思考判斷(1)在光滑斜面上自由下滑的物體受重力、下滑力和支持力的三個力的作用．(×)(2)在光滑斜面上自由下滑的物體受重力和支持力兩個力的作用．(√)(3)在光滑斜面上自由下滑的物體受下滑力和支持力兩個力的作用．(×)FcosθFsinθ矢量標量(2)公式：F1＝_________，F2＝________63．探究交流采用正交分解法時，建立直角坐標的原則是什么？【提示】為了簡化問題，應使盡可能多的力落在坐標軸上，當物體在某一方向上有明顯的不平衡或有加速度時，應考慮將這一方向落在坐標軸上．52力的分解課件01(魯科版必修1)7【問題導思】1．將一個已知力分解，能一定得出唯一的一組分力嗎？2．將一個力按實際效果分解時，如何確定分力的方向？3．能否舉出一些按實際效果分解的實例？力的效果分解法

【問題導思】力的效果分解法81．一個力在不受條件限制下可分解為無數解將某個力進行分解，如果沒有條件約束，從理論上講有無數組解，因為同一條對角線可以構成的平行四邊形有無窮多個(如圖5－2－3所示)，這樣分解是沒有實際意義的．實際分解時，一個力按力的作用效果可分解為兩個確定的分力．圖5－2－31．一個力在不受條件限制下可分解為無數解圖5－2－392．一個力有唯一解的條件(1)已知合力和兩個分力的方向時，有唯一解．甲乙圖5－2－42．一個力有唯一解的條件甲乙10(2)已知合力和一個分力的大小和方向時，有唯一解．甲乙圖5－2－5(2)已知合力和一個分力的大小和方向時，有唯一解．113．按實際效果分解的幾個實例實例分析地面上物體受斜向上的拉力F，其效果為一方面使物體沿水平地面前進，另一方面向上提物體，因此可分解為水平向前的力F1和豎直向上的力F2.F1＝Fcosα，F2＝Fsinα質量為m的物體靜止在斜面上，其重力產生兩個效果：一是使物體具有沿斜面下滑趨勢的分力F1，二是使物體壓緊斜面的分力F2.F1＝mgsinα，F2＝mgcosα3．按實際效果分解的幾個實例實例分析地面上物體受斜向上的拉力1252力的分解課件01(魯科版必修1)1352力的分解課件01(魯科版必修1)1452力的分解課件01(魯科版必修1)151．對力進行分解時，按力的作用效果確定出兩分力的方向是關鍵．2．作出平行四邊形后分力大小的計算常用到直角三角形、相似三角形等有關的幾何知識．1．對力進行分解時，按力的作用效果確定出兩分力的方向是關鍵．16

如圖所示，一個質量為m＝2kg的均勻球體，放在傾角θ＝37°的光滑固定斜面上，并被斜面上一個豎直的擋板擋住．求球體對擋板和斜面的壓力．(g＝10N/kg)【解析】

球受到豎直向下的重力作用，該重力總是使球向下運動，但由于斜面和擋板的限制，球才保持靜止狀態．因此，球的重力產生了兩個效果：使球垂直壓緊斜面和使球垂直壓緊擋板． 如圖所示，一個質量為m＝2kg的均勻球體，放在傾角θ＝17如圖所示，將球的重力G分解為垂直于斜面的分力F1和垂直于擋板的分力F2，則如圖所示，將球的重力G分解為垂直于斜面的分力F1和垂直于擋板18一個力按力的作用效果可分解為兩個確定的分力，分解思路為：1．確定要分解的力．2．按實際作用效果確定兩分力的方向．3．沿兩分力方向作平行四邊形．4．根據數學知識求分力．一個力按力的作用效果可分解為兩個確定的分力，分解思路為：19【問題導思】1．正交分解時，坐標軸的方向是不是力的實際作用效果的方向？2．什么情況下適合應用正交分解法，什么情況下適合應用按效果分解法？3．正交分解過程中，常用到的數學知識有哪些？力的正交分解法

【問題導思】力的正交分解法201．正交分解的目的正交分解法是在平行四邊形定則的基礎上發展起來的，其目的是將矢量運算轉化為代數運算．其優點有①可借助數學中的直角坐標系對力進行描述．②分解時只需熟知三角函數關系，幾何關系簡單，容易求解．2．正交分解法適用的情況和應遵從的步驟(1)適用情況：常用于三個或三個以上的力的合成．(2)一般步驟①建立坐標系：以共點力的作用點為坐標原點，直角坐標系x軸和y軸的選擇應使盡量多的力在坐標軸上．1．正交分解的目的21②正交分解各力：將每一個不在坐標軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖所示．②正交分解各力：將每一個不在坐標軸上的力分解到x軸和y軸上，22正交分解法不一定按力的實際效果分解，而是根據需要在兩個相互垂直方向上分解，它是處理力的合成和分解的復雜問題的一種簡便方法．正交分解法不一定按力的實際效果分解，而是根據需要在兩個相互垂23

在同一平面內共點的四個力F1、F2、F3、F4的大小依次為19N、40N、30N和15N，方向如圖所示，求它們的合力．【審題指導】

解答該題可按以下流程： 在同一平面內共點的四個力F1、F2、F3、F4的大小依次24【解析】如圖(a)建立直角坐標系，把各個力分解在兩個坐標軸上，并求出x軸和y軸上的合力Fx和Fy，有Fx＝F1＋F2cos37°－F3cos37°≈27NFy＝F2sin37°＋F3sin37°－F4≈27N因此，如圖(b)所示，【解析】如圖(a)建立直角坐標系，把各個力分解在兩個坐標軸25【答案】合力大小為38.2N，方向與F1夾角為45°，斜向右上方【答案】合力大小為38.2N，方向與F1夾角為45°，斜26坐標軸方向的選取技巧應用正交分解法時，常按以下習慣建立坐標軸．1．研究水平面上的物體時，通常沿水平方向和豎直方向選取坐標軸．2．研究斜面上的物體時，通常沿斜面方向和垂直斜面方向選取坐標軸．3．研究物體在桿或繩的作用下轉動時，通常沿桿(繩)和垂直于桿(繩)的方向選取坐標軸．坐標軸方向的選取技巧27 用繩AO、BO懸掛一個重物，BO水平，O為半圓形支架的圓心，懸點A和B在支架上．懸點A固定不動，將懸點B從圖中所示位置逐漸移動到C點的過程中，分析繩OA和繩OB上的拉力的大小變化情況．綜合解題方略——圖解法分析力

的動態問題 用繩AO、BO懸掛一個重物，BO水平，O為半圓形支架的圓28【規范解答】(1)平行四邊形法：在支架上選取三個點B1、B2、B3，當懸點B分別移動到B1、B2、B3各點時，AO、BO上的拉力分別為TA1、TA2、TA3和TB1、TB2、TB3，如圖甲所示，從圖中可以直觀地看出，TA逐漸變小，且方向不變；而TB先變小，后變大，且方向不斷改變；當TB與TA垂直時，TB最小．甲【規范解答】(1)平行四邊形法：在支架上選取三個點B1、B29

(2)矢量三角形法：將O點所受三力的示意圖首尾連接，構造出矢量三角形如圖乙所示：乙將懸點B從圖中所示位置逐漸移動到C點的過程中，繩OB上的拉力F3與水平方向的夾角α逐漸增大，根據矢量三角形圖可知繩OA的拉力F2逐漸減小，繩OB上的拉力F3先減小后增大．(2)矢量三角形法：將O點所受三力的示意圖首尾連接，構造出30圖解法分析力的動態問題的思路1．確定研究對象，作出受力分析圖．2．明確各力的特點，哪個力不變，哪個力變化．3．將力的示意圖構造出矢量三角形；或將某力根據其效果進行分解，畫出平行四邊形．4．根據已知量的變化情況，確定有向線段(表示力)的長度變化，從而判斷各個力的變化情況．圖解法分析力的動態問題的思路3152力的分解課件01(魯科版必修1)325.2力的分解5.2力的分解331.基本知識(1)概念①分力：力F1、F2共同作用的效果，若與某一個力F的__________完全相同，力F1、F2即為力F的分力．②力的分解(ⅰ)定義：求一個已知力的______的過程，是力的合成的逆運算．(ⅱ)分解法則平行四邊形定則——把已知力F作為平行四邊形的________，與力F共點的平行四邊形的兩個______就表示力F的兩個分力F1和F2.(ⅲ)分解依據通常依據力的______________進行分解．分力、力的分解

作用效果分力對角線鄰邊實際作用效果1.基本知識分力、力的分解作用效果分力對角線鄰邊實際作用效342．思考判斷(1)將一個力F分解為兩個力F1和F2，那么物體同時受到F1、F2和F三個力的作用．(×)(2)某個分力的大小可能大于合力．(√)(3)一個力只能分解為一組分力．(×)3．探究交流為了行車方便和安全，高大的橋往往有很長的引橋，在引橋上，汽車重力有什么作用效果？從力的分解的角度分析，引橋很長有什么好處？2．思考判斷3．探究交流35【提示】汽車重力的兩個作用效果是垂直橋面向下使汽車壓斜面和沿橋面向下使汽車下滑或阻礙汽車上行．高大的橋建造很長的引橋可以減小汽車重力沿斜面向下的分力，使行車更安全.【提示】汽車重力的兩個作用效果是垂直橋面向下使汽車壓斜面和361.基本知識(1)定義：把一個力分解為兩個_________的分力的方法，如圖5－2－2.力的正交分解

圖5－2－2互相垂直1.基本知識力的正交分解圖5－2－2互相垂直37(2)公式：F1＝_________，F2＝________.(3)適用：正交分解適用于各種______運算．(4)優點：將矢量運算轉化成坐標軸方向上的____運算．2．思考判斷(1)在光滑斜面上自由下滑的物體受重力、下滑力和支持力的三個力的作用．(×)(2)在光滑斜面上自由下滑的物體受重力和支持力兩個力的作用．(√)(3)在光滑斜面上自由下滑的物體受下滑力和支持力兩個力的作用．(×)FcosθFsinθ矢量標量(2)公式：F1＝_________，F2＝________383．探究交流采用正交分解法時，建立直角坐標的原則是什么？【提示】為了簡化問題，應使盡可能多的力落在坐標軸上，當物體在某一方向上有明顯的不平衡或有加速度時，應考慮將這一方向落在坐標軸上．52力的分解課件01(魯科版必修1)39【問題導思】1．將一個已知力分解，能一定得出唯一的一組分力嗎？2．將一個力按實際效果分解時，如何確定分力的方向？3．能否舉出一些按實際效果分解的實例？力的效果分解法

【問題導思】力的效果分解法401．一個力在不受條件限制下可分解為無數解將某個力進行分解，如果沒有條件約束，從理論上講有無數組解，因為同一條對角線可以構成的平行四邊形有無窮多個(如圖5－2－3所示)，這樣分解是沒有實際意義的．實際分解時，一個力按力的作用效果可分解為兩個確定的分力．圖5－2－31．一個力在不受條件限制下可分解為無數解圖5－2－3412．一個力有唯一解的條件(1)已知合力和兩個分力的方向時，有唯一解．甲乙圖5－2－42．一個力有唯一解的條件甲乙42(2)已知合力和一個分力的大小和方向時，有唯一解．甲乙圖5－2－5(2)已知合力和一個分力的大小和方向時，有唯一解．433．按實際效果分解的幾個實例實例分析地面上物體受斜向上的拉力F，其效果為一方面使物體沿水平地面前進，另一方面向上提物體，因此可分解為水平向前的力F1和豎直向上的力F2.F1＝Fcosα，F2＝Fsinα質量為m的物體靜止在斜面上，其重力產生兩個效果：一是使物體具有沿斜面下滑趨勢的分力F1，二是使物體壓緊斜面的分力F2.F1＝mgsinα，F2＝mgcosα3．按實際效果分解的幾個實例實例分析地面上物體受斜向上的拉力4452力的分解課件01(魯科版必修1)4552力的分解課件01(魯科版必修1)4652力的分解課件01(魯科版必修1)471．對力進行分解時，按力的作用效果確定出兩分力的方向是關鍵．2．作出平行四邊形后分力大小的計算常用到直角三角形、相似三角形等有關的幾何知識．1．對力進行分解時，按力的作用效果確定出兩分力的方向是關鍵．48

如圖所示，一個質量為m＝2kg的均勻球體，放在傾角θ＝37°的光滑固定斜面上，并被斜面上一個豎直的擋板擋住．求球體對擋板和斜面的壓力．(g＝10N/kg)【解析】

球受到豎直向下的重力作用，該重力總是使球向下運動，但由于斜面和擋板的限制，球才保持靜止狀態．因此，球的重力產生了兩個效果：使球垂直壓緊斜面和使球垂直壓緊擋板． 如圖所示，一個質量為m＝2kg的均勻球體，放在傾角θ＝49如圖所示，將球的重力G分解為垂直于斜面的分力F1和垂直于擋板的分力F2，則如圖所示，將球的重力G分解為垂直于斜面的分力F1和垂直于擋板50一個力按力的作用效果可分解為兩個確定的分力，分解思路為：1．確定要分解的力．2．按實際作用效果確定兩分力的方向．3．沿兩分力方向作平行四邊形．4．根據數學知識求分力．一個力按力的作用效果可分解為兩個確定的分力，分解思路為：51【問題導思】1．正交分解時，坐標軸的方向是不是力的實際作用效果的方向？2．什么情況下適合應用正交分解法，什么情況下適合應用按效果分解法？3．正交分解過程中，常用到的數學知識有哪些？力的正交分解法

【問題導思】力的正交分解法521．正交分解的目的正交分解法是在平行四邊形定則的基礎上發展起來的，其目的是將矢量運算轉化為代數運算．其優點有①可借助數學中的直角坐標系對力進行描述．②分解時只需熟知三角函數關系，幾何關系簡單，容易求解．2．正交分解法適用的情況和應遵從的步驟(1)適用情況：常用于三個或三個以上的力的合成．(2)一般步驟①建立坐標系：以共點力的作用點為坐標原點，直角坐標系x軸和y軸的選擇應使盡量多的力在坐標軸上．1．正交分解的目的53②正交分解各力：將每一個不在坐標軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖所示．②正交分解各力：將每一個不在坐標軸上的力分解到x軸和y軸上，54正交分解法不一定按力的實際效果分解，而是根據需要在兩個相互垂直方向上分解，它是處理力的合成和分解的復雜問題的一種簡便方法．正交分解法不一定按力的實際效果分解，而是根據需要在兩個相互垂55

在同一平面內共點的四個力F1、F2、F3、F4的大小依次為19N、40N、30N和15N，方向如圖所示，求它們的合力．【審題指導】

解答該題可按以下流程： 在同一平面內共點的四個力F1、F2、F3、F4的大小依次56【解析】如圖(a)建立直角坐標系，把各個力分解在兩個坐標軸上，并求出x軸和y軸上的合力Fx和Fy，有Fx＝F1＋F2cos37°－F3cos37°≈27NFy＝F2sin37°＋F3sin37°－F4≈27N因此，如圖(b)所示，【解析】如圖(a)建立直角坐標系，把各個力分解在兩個坐標軸57【答案】合力大小為38.2N，方向與F1夾角為45°，斜向右上方【答案】合力大小為38.2N，方向與F1夾角為45°，斜58坐標軸方向的選取技巧應用正交分解法時，常按以下習慣建立坐標軸．1．研究水平面上的物體時，通常沿水平方向和豎直方向選取坐標軸．2．研究斜面上的物體時，通常沿斜面方向和垂直斜面方向選取坐標軸．