本章內容

1.網絡圖論初步2.支路電流法3.網孔電流法4.回路電流法5.節點電壓法6.改進節點法

7.割集電壓法第二章(1)電路基本分析方法1a本章內容1.網絡圖論初步第二章(1)電路基2.1網絡圖論的概念圖的概念：對于一個由集中參數元件組成的電網絡，若用線段表示支路，用黑圓點表示節點，由此得到一個由線條和點所組成的圖形，稱此圖為原電網絡的拓撲圖，簡稱為圖。2a2.1網絡圖論的概念圖的概念：對于一個由集中參數元件組2.1.1電路圖與拓撲圖實際電路圖線圖是由點（節點）和線段（支路）組成，反映實際電路的結構（支路與節點之間的連接關系）。對應的線圖3a2.1.1電路圖與拓撲圖實際電路圖線圖是由點（節點）和線段有向圖如果線圖各支路規定了一個方向（用箭頭表示，一般取與電路圖中支路電流方向一致），則稱為有向圖。有向圖b表示支路數n表示節點數表示網孔數回路：由若干支路組成的通路。網孔回路：回路內無任何支路，則此回路稱為網孔回路。4a有向圖如果線圖各支路規定了一個方向（用箭頭表示，一般2.1.2樹的概念

樹T是圖G的一個子圖，它包含所有節點與一些支路的集合。樹T滿足下面三個條件：T是連通的；包含G的全部節點；不包含回路。有向圖G樹T2有向圖樹的選擇是不唯一的，一般可選出多個樹。樹T15a2.1.2樹的概念樹T是圖G的一個子圖，它樹支、連支、單連支回路樹T所包含的支路稱為樹支；（圖中支路1、2、3）圖G中其余的支路稱為連支；（圖中支路4、5、6）樹支數=n－1(節點數減1）連支數=支路數－樹支數=b－n＋1=（網孔數）6a樹支、連支、單連支回路樹T所包含的支路稱為樹支；圖G中其余的單連支回路回路1回路2回路3單連支回路：每一連支可與其兩端之間的唯一樹支路徑構成一條唯一的回路。此回路稱為單連支回路。回路方向與連支一致。如選1、2、3為樹支，則有連支4、5、6組成的單連支回路如下7a單連支回路回路1回路2回路3單連支回路：每一連支可與其兩端之選定了有向圖的樹，則單連支回路的路徑與方向也唯一確定了。選1、4、6為樹的單連支回路。選1、2、3為樹的單連支回路。已知連支電流可解出電路各支路電流!8a選定了有向圖的樹，則單連支回路的路徑與方向也唯一以支路電流作為未知量，直接應用KCL和KVL建立電路方程，然后求解所列的方程組解出各支路電流，這種方法稱為支路電流法。2.2支路電流法電路節點數為n，支路數為b.

為求b個支路電流，必須有b個獨立方程。9a以支路電流作為未知量，直接應用KCL和KVL建立如圖所示電路，共有4個節點，6條支路，設電源和電阻的參數已知，用支路電流法求各支路電流。下面介紹支路電流法求支路電流的步驟及方程的選取：1>.對各支路、節點編號，并標出支路電流的參考方向。10a如圖所示電路，共有4個節點，6條支路，設電源和電阻的2>.根據基爾霍夫節點電流定律，列出節點電流方程：節點1：-I1-I2+I3=0節點2：+I2+I4+I5=0節點3：-I3-I4+I6=0節點4：+I1-I5-I6=0注意：節點4的電流方程為其余3個方程的線性組合，此方程為非獨立方程，在計算時應刪除。在用支路法計算時，只需列出n-1個獨立的節點電流方程。建立節點電流方程11a2>.根據基爾霍夫節點電流定律，列出節點電流方程：注意：節3>.根據基爾霍夫回路電壓定律，列出回路電壓方程：建立回路電壓方程時，可選取網孔回路或單連支回路。電路中無電流源支路時，可選擇網孔回路。網孔回路電壓方程必為獨立方程。網孔回路電壓方程數=b（支路數）－n（節點數）＋1建立回路電壓方程回路1：I1×R1－US1－I2×R2＋I5×R5=0回路2：I3×R3＋US3－I4×R4＋I2×R2=0回路3：I4×R4＋I6×R6－I5×R5=0圖中設定三個網孔回路的繞行方向，列出回路電壓方程：12a3>.根據基爾霍夫回路電壓定律，列出回路電壓方程：網孔回路解出支路電流4>.由n-1個節點電流方程和b-n+1個網孔電壓方程（共b個方程）可解出b個支路電流變量。回路1：I1×R1－US1－I2×R2＋I5×R5=0回路2：I3×R3＋US3－I4×R4＋I2×R2=0回路3：I4×R4＋I6×R6－I5×R5=0節點1：-I1-I2+I3=0節點2：+I2+I4+I5=0節點3：-I3-I4+I6=0由上面的六個方程可解出六個支路電流變量。13a解出支路電流4>.由n-1個節點電流方程和b-n+1個網孔支路電流法例題1例1.圖示電路，US1=10V，US3=13V，R1=1，R2=3，R3=2，求各支路電流及電壓源的功率。用支路電流法解題，參考方向見圖－I1＋I2－I3=0I1×R1－US1＋I2×R2=0I2×R2＋I3×R3－US3=0－I1＋I2－I3=0I1－10＋3×I2=03×I2＋2×I3－13=0解得：I1=1A，I2=3A，I3=2A電壓源US1的功率：PUS1=US1×I1=10×1=10W(發出）電壓源US3的功率：PUS3=US3×I3=13×2=26W(發出）14a支路電流法例題1例1.圖示電路，US1=10V，US3=1支路電流法例題2例2.圖示電路，US=7V，R1=1，R2=3，IS=1A。求各支路電流及電流源的功率。（外圍有電流源支路）節點電流方程I1－I2＋IS=0網孔1電壓方程－I1×R1－I2×R2－US=0解：取網孔回路方向如圖，列節點電流方程和網孔1的電壓方程如下15a支路電流法例題2例2.圖示電路，US=7V，R1=1代入數據得I1－I2＋1=0解得I1=－2.5A－I1－3×I2－7=0I2=－1.5A電流源功率為PIS=(I2×R2)×IS=－4.5W(吸收功率)網孔2因為存在電流源，無法列寫電壓方程。實際上由于電流源支路的電流已知，支路電流變量數減少一個，該網孔電壓方程無需列寫。I1－I2＋IS=0－I1×R1－I2×R2－US=016a代入數據得I1－I2＋1=0支路電流法例題3例3.圖示電路，US1=1V，US2=5V，IS2=2A，IS4=4A，R1=1，R3=3，R4=4，R5=5，求各支路電流及電流源的功率。解：支路及節點見圖，對節點1，2列電流方程－I1－IS2＋I3=0－I3－IS4＋I5=017a支路電流法例題3例3.圖示電路，US1=1V，U電路中存在兩條電流源支路，選取支路1，3為樹支，則連支5的單連支回路電壓方程為:I5×R5＋I1×R1－US1＋I3×R3=0代入數據得：

－I1－2＋I3=0

－I3－4＋I5=05×I5＋I1－1＋3×I3=0解得I1=－3.89AI3=－1.89AI5=2.11A18a電路中存在兩條電流源支路，選取支路1，3為樹支，則連支5的單電流源IS2、IS4兩端的電壓UIS2、UIS4為UIS2=US1－R1×I1－US2=1－1×(－3.89)－5=－0.11VUIS4=R5×I5＋R4×IS4=5×2.11＋4×4=26.55V電流源IS2、IS4的功率為PIS2=UIS2×IS2=－0.22W(吸收功率）PIS4=UIS4×IS4=106.2W(發出功率）19a電流源IS2、IS4兩端的電壓UIS2、UIS4為電流源支路電流法例題4

（包含受控源支路分析）例4.圖示電路，US1=1V，，R1=1，R2=2，R3=3，=3，求各支路電流。解：電路中存在一個電壓控制電壓源（VCVS），對于存在受控源電路，用支路電流法解題時，①受控源先當作獨立電源，列節點和網孔方程I1＋I2＋I3=0I1×R1－I2×R2－US1=0I2×R2＋U1－I3×R3=0②補充受控源控制變量關系式(控制變量表示為支路電流)U1=－R1×I120a支路電流法例題4

（包含受控源支路分析）例4.圖示電路代入數據I1＋I2＋I3=0

I1－2×I2－1=02×I2＋3×U1－3×I3=0U1=－I1解得I1=1A，I2=0A，I3=－1A21a代入數據解得21a2.3網孔電流法支路電流法直接應用KCL，KVL解電路，很直觀，其電路方程個數為支路數b。但是當支路數很多時，必須建立b個方程，求解工作量頗大。網孔電流法分析解決問題的出發點是：對于電路中實際流動的支路電流，用一組假設的網孔電流來替代。以網孔電流作為獨立變量求解，然后求取支路電流，這種方法稱為網孔電流法。22a2.3網孔電流法支路電流法直接應用KCL，1>網孔電流與支路電流支路電流與網孔電流的關系：I1=IM2，I2=IM1－IM2，I3=IM1I4=IM3-IM1，I5=IM2－IM3，I6=IM3如圖所示，實際流動的支路電流I1~I6，用一組假設的網孔電流Im1、Im2、Im3來替代。以網孔電流作為獨立變量求解，然后求取支路電流。23a1>網孔電流與支路電流支路電流與網孔電流的關系：2>網孔回路電壓方程的建立如圖所示電路,用網孔電流法求各支路電流。網孔1：(R2＋R3＋R4)Im1－R2×Im2－R4×Im3=－Us3

自回路電流壓降

互回路電流壓降回路電壓源電壓升1）選定各網孔電流的參考方向，一般參考方向可選為一致（全為順時針或逆時針）。2）根據KVL，列寫各網孔回路的電壓方程。24a2>網孔回路電壓方程的建立如圖所示電路,用網孔網孔1：(R2＋R3＋R4)Im1－R2×Im2－R4×Im3=－Us3

自回路電流壓降

互回路電流壓降回路電壓源電壓升網孔回路電壓方程可分為三部分。第一部分為本身網孔電流產生的壓降。第二部分為相鄰網孔電流在該回路上產生的壓降，互回路電流方向與網孔回路電流參考方向一致時為正，反之為負。列寫互回路時注意不要漏寫。第三部分為回路電壓源代數和，以電壓升為正，反之為負。25a網孔1：(R2＋R3＋R4)Im1－R2×Im2－R4×I網孔2：－R2×Im1＋(

R1＋R2＋R5)Im2－R5×Im3=Us1－Us5

網孔3：－R4×Im1－R5×Im2＋

(R4＋R5＋R6)Im3

=Us5以此規律可列寫出另兩個網孔的方程：26a網孔2：－R2×Im1＋(R1＋R2＋R5)Im2－3>由網孔電流解出支路電流由上面三個方程可解出三個網孔回路電流變量Im1，Im2，Im3。支路電流為：I1=Im2I2=Im1

－Im2

，I3=Im1I4=Im3

－Im1

，I5=Im2

－Im3I6=Im327a3>由網孔電流解出支路電流由上面三個方程可解出三網孔法例1例1.圖示電路，US1=10V，US3=13V，R1=1，R2=3，R3=2，試用網孔電流法求各支路電流。解：取網孔回路及參考方向如圖，列寫回路電壓方程(R1＋R2)Im1－R2×Im2=Us1(R2＋R3)Im2－R2×Im1=－Us3代入數據得4×Im1－3×Im2=10得Im1=1A5×Im2－3×Im1=－13Im2=－2A支路電流I1=Im1=1A,I2=Im1－Im2=3A,I3=－Im2=2A28a網孔法例1例1.圖示電路，US1=10V，US3=13V，網孔法例2例2.圖示電路，US=27V，Is=2A，R1=1，R2=2，R3=3，R4=4，R5=5，R6=6，求各支路電流。解：電路中最外圍支路存在一個電流源，取網孔回路如圖，對網孔1和2列回路電壓方程（R2＋R3＋R6)Im1－R3×Im2－R2×Im3=－Us(R1＋R3＋R4)Im2－R3×Im1－R4×Im3=Us網孔回路3的回路電流可直接寫出Im3=Is=229a網孔法例2例2.圖示電路，US=27V，Is=2A，R1=代入數據得11Im1－3Im2－4=－278Im2－3Im1－8=27解得Im1=－1A,Im2=4A,Im3=2A支路電流為I1=－Im2=－4A,I2=Im3－Im1=3A,I3=Im2－Im1=5AI4=Im3－Im2=－2A,I5=Im3=2A,I6=Im1=－1A注意：電路的最外圍支路存在電流源時，仍舊可用網孔電流法求解支路電流。30a代入數據得支路電流為30a網孔法例3（包含受控源電路）例3.圖示電路，US3=7V，R1=R2=1，R4=2，R5=4，a=2，求各支路電流。解：取網孔回路參考方向為順時針方向，對于受控電源，在列網孔回路電壓方程時，先作為獨立電源處理，然后再把受控變量表示為網孔電流。1）列各回路電壓方程(R1＋R2)Im1－R2×Im2=aU2

－R2×Im1＋(R2＋R4)Im2－R4×Im3=Us3－R4×Im2＋(R4＋R5)Im3=－aU231a網孔法例3（包含受控源電路）例3.圖示電路，US3=7V，2）方程中受控源控制變量U2表示為網孔電流

U2=R2(Im2－Im1)解得Im1=3A,Im2=4A,Im3=1A支路電流I1=Im1=3A,I2=Im2—Im1=1A,I3=－Im2=－4AI4=Im2－Im3=3A,I5=Im3=1A,I6=Im3－Im1=—2A代入數據得2Im1－Im2=2U2－Im1＋3Im2－2Im3=7－2Im2＋6Im3=－2U2U2=Im2－Im132a2）方程中受控源控制變量U2表示為網孔電流解得Im12.4回路電流法回路電流法是以選定的回路電流作為變量來分析計算電路的一種方法；當電路存在電流源時（不全在外部周界上），用回路電流法解題比網孔法方便；回路電流法在選擇獨立回路時，一般選擇單連支回路，通過選擇特定的樹可簡化存在電流源電路的計算；選擇單連支回路電流作為求解變量，建立的回路電壓方程必定是獨立方程；網孔電流法是回路電流法的一種特殊情況。33a2.4回路電流法回路電流法是以選定的回路電流2.4.1回路電流選擇如圖電路，用回路電流法求各支路電流。1）選擇回路電流并標出方向。回路的選擇要保證能建立足夠數量的獨立方程來解出電路變量。

網孔回路和單連支回路都為獨立回路。選擇單連支回路時，具有電流源的支路選為連支。如圖電路，選擇2，4，6支路為樹支，則單連支回路的路徑和方向如圖所示。34a2.4.1回路電流選擇如圖電路，用回路電2.4.2建立回路電壓方程確定回路電流和參考方向以后，根據KVL，可建立各回路的回路電壓方程。回路1的電壓方程為（R2＋R3＋R4）IL1－（R2＋R4）IL2－R4×IL3=－US3自回路壓降

互回路壓降代數和=回路電壓源代數和上式1>.第一部分是自回路電流產生的壓降。2>.第二部分是其余回路電流在該回路上產生的電壓降。方向與主回路電流一致時為正，反之為負。3>.等式右邊是回路中所有電壓源的電壓升代數和。35a2.4.2建立回路電壓方程確定回路電流和參同理可寫出回路2的回路電壓方程

（R1＋R2＋R4＋R6）IL2－（R2＋R4）IL1＋（R4＋R6）IL3=US1列寫回路電壓方程時應注意：1>.選b－(n－1)個獨立回路電流；2>.列寫互回路壓降時注意不要漏寫；回路3中有電流源存在，由于選擇支路5為單連支回路，因此回路電流即為該連支電流

IL3=IS53>.方程右邊電壓源是以電壓升為正。4>.電流源支路的回路電壓方程無需列寫，可直接寫出回路電流值。36a同理可寫出回路2的回路電壓方程列寫回路電壓方程時應由上面三個方程即可解出三個回路電流IL1，IL2，IL3。求解回路和支路電流由回路電流可寫出各支路電流為:I1=IL2I2=－IL1＋IL2I3=IL1

I4=－IL1＋IL2＋IL3I5=IL3=IS5I6=IL2＋IL337a由上面三個方程即可解出三個回路電流IL1，IL2回路電流法例1例1已知R1=1，R2=2，R3=3，R4=4，R5=5，R6=6，US=27V，IS=2A，用回路電流法求電壓源和電流源發出的功率。解：支路5為電流源支路，因此選1、4、6支路為樹支，得三條單連支回路如圖所示。38a回路電流法例1例1已知R1=1，R2=2，R3=根據選定的單連支回路，可列出回路電壓方程:代入數據得:

IL1=28IL2

＋2＋5IL3=2713IL3＋2×7＋5IL2=0IL1=IS（R1＋R3＋R4）IL2＋R1×IL1＋（R1＋R4）IL3=US(R1＋R2＋R4＋R6)IL3＋(R1＋R6)IL1＋(R1＋R4)IL2=039a根據選定的單連支回路，可列出回路電壓方程:代入數據解得:

IL1=2AIL2=5AIL3=－3A電流源兩端的電壓降為:UI=R6(IL1＋IL3)＋R1(IL1＋IL2＋

IL3)＋R5×IL1

=6×(－1)＋1×4＋5×2=8V電壓源發出的功率為:PUS=I3×US=IL2×US=5×27=135W(發出功率)電流源發出的功率為:

PIS=UI×IS=16W40a解得:電流源兩端的電壓降為:電壓源發出的功率為:電流源發出的回路電流法例2例2已知R1=1，R2=2，R3=3，R4=4，IS5=6A，IS6=6A，用回路電流法求各支路電流。解：電路包含兩個電流源，選支路1、3、4為樹支，回路電流及方向如圖，此時只需列一個回路方程

IL1=IS2，IL2=IS6(R1＋R2＋R3)IL3－R1×IL1＋R3×IL2=0代入數據解得IL3=－2A41a回路電流法例2例2已知R1=1，R2=2，R3=各支路電流為I1=IL1－IL3=8AI2=IL2=－2AI3=IL2＋IL3=4AI4=IL1＋IL2=12A從該例題可看出，當電路包含較多的電流源支路時，用回路電流法解題較方便。42a各支路電流為從該例題可看出，當電路包含較多的電流源2.5節點電壓法以節點電壓作為獨立變量，建立節點電壓方程，求解節點電壓再確定支路電流，稱為節點電壓法。電壓:兩點之間電位差.電位:相對于參考點間的電勢能.43a2.5節點電壓法以節點電壓作為獨立變量，建立1）設電路有n個節點，以其中任一節點作為參考節點，令參考節點的電位為零，則其余各節點相對于該參考點的電位就是節點電壓。節點電壓法概述如圖，節點1的電壓U①=U1，節點2的電壓U②=U5。2）如果各節點電壓已經求出，則各支路電流便可確定。如對于電流I5，有I5=U②R544a1）設電路有n個節點，以其中任一節點作為參考節點，令參考節點3）以節點電壓作為獨立變量，建立節點電壓方程，求解節點電壓后再確定支路電流，這種方法稱為節點電壓法。4）在用節點電壓法解題時，對于n個節點，因為已選定一個節點為參考點，則有n

-1個獨立節點電壓變量，必須建立n

-1個獨立方程才可求解。45a3）以節點電壓作為獨立變量，建立節點電壓方程，求解節點電壓后節點電壓與支路電流關系如圖電路，取節點4為參考節點。則節點電壓與支路電流關系為：U①=Us1+I1×R1U②=I5×R5U③=I6×R6U①－U③

=I3×R3＋Us3如節點電壓已知，則可計算支路電流，對于I1該支路電壓為：U①－U④=US1＋R1×I1得I1=(U①－Us1)/R1=G1(U①－Us1)

46a節點電壓與支路電流關系如圖電路，取節點4為參考節點。如節點電同理，可寫出其余各支路電流I2=G2（U②－U①）I3=G3(U①－U③－Us3)I4=G4（U②－U③）I5=U②/R5=G5U②I6=U③/R6=G6U③支路電流=支路電導×（電流流出節點電壓－電流流入節點電壓

支路電壓源）支路電流方向與電壓源壓降方向一致時取負號,反之取正號.47a同理，可寫出其余各支路電流支路電流=支路電導×（電流流出節點電壓方程的建立節點電壓方程的形式可由KCL方程導出，對于節點①列寫KCL方程

I1－I2＋I3=0(節點電壓方程的實質是KCL表示式)!!G1(U①－Us1)－Is2＋G3(U①－U③－Us3)=0代入用節點電壓表示的各支路電流表達式：整理后得：U①(G1＋G3)－U③G3=G1Us1＋G3Us3＋Is2此式即為節點①的節點電壓方程.48a節點電壓方程的建立節點電壓方程的形式可由KCL方程導出，對主節點電壓項1）方程第一項為主節點電壓U①與主節點相連的各支路電導之和的乘積。由于支路2中電流源Is2為理想電流源，內阻為∞,，故支路2電導為零，所以U①的系數中只有支路1,3電導G1,G3之和。

與主節點相連的各支路電導之和稱為自電導，對于主節點①記為G11。自電導永遠為正。上式是從節點電流方程出發推導出的節點電壓方程，由此方程式可總結如下節點電壓方程列寫規律：U①(G1＋G3)－U③G3=G1Us1＋G3Us3＋Is249a主節點電壓項1）方程第一項為主節點電壓U①與主節點相連的U①(G1＋G3)－U③

G3

=G1Us1＋G3Us3＋Is22）節點電壓方程中第二項為相鄰節點電壓U③與互電導乘積的負值。節點③通過支路3與主節點相鄰，主節點與相鄰節點之間相聯接的各支路電導之和稱為互電導。節點①和③之間只有支路3相連，因此相鄰節點③的互電導為G3。互節點電壓項注意：節點②也與主節點①相鄰，但由于其互電導為零（電流源支路），因此式中未出現該項。節點電壓方程中應包含所有與主節點相鄰的節點電壓與互電導的乘積項（其值恒為負）。50aU①(G1＋G3)－U③G3=G1Us1＋G3U①(G1＋G3)－U③G3=G1Us1＋G3Us3＋Is23）節點電壓方程中右邊第一項為與主節點①相連的各支路上的獨立電壓源與該支路電導的乘積之代數和，電源正極性指向主節點時為正，反之為負。支路電壓源51aU①(G1＋G3)－U③G3=G1Us1＋G3支路電流源U①(G1＋G3)－U③G3=G1Us1＋G3Us3＋

Is24）節點電壓方程中右邊第二項為與主節點①相連的各支路上的獨立電流源代數和，電流源的電流流入主節點時為正，反之為負。52a支路電流源U①(G1＋G3)－U③G3=G1Us可見每個節點電壓方程包含四個部分，據此可分別寫出節點2和3的電壓方程為：節點2：

（G4＋G5)U②－G4×U③=－Is2節點3：

（G3＋G4＋G6)U③－G3×U①－G4×U②=－G3×US353a可見每個節點電壓方程包含四個部分，據此可分別寫出節點2和3的U①(G1＋G3)－U③G3=G1Us1＋G3Us3＋Is2（G3＋G4＋G6)U③－G3×U①－G4×U②=－G3×US3（G4＋G5)U②－G4×U③=0由三個節點電壓方程，即可解出三個節點電壓，然后根據節點電壓和支路電流的關系求出支路電流。節點1:節點2:節點3:54aU①(G1＋G3)－U③G3=G1Us1＋G3Us3節點法例1例1:已知R11=R12=0.5，R2=R3=R4=R5=1，US1=1V，US3=3V，IS2=2A，IS6=6A，用節點電壓法求各支路的電流。解：取節點3為參考節點，列出節點1和2的電壓方程注意：節點1的自電導中沒有包含項，盡管該支路有電阻R2，但電流源內阻為無窮大，該支路的總電導為零。電流源支路串聯電阻在列節點方程時不起作用。55a節點法例1例1:已知R11=R12=0.5，R2=R3代入數據整理得3U1－2U2=－43U2－2U1=9解得節點電壓為U1=1.2V,U2=3.8V各支路電流分別為

I1=（US1－U1）/(R11＋R12)=(1-1.2)/(0.5+0.5)=－0.2AI3=（U1－U2＋US3）/R3=0.4AI4=（U1－U2）/R4=－2.6AI5=U2/R5=3.8A56a代入數據整理得各支路電流分別為56a齊爾曼定理當電路只包含兩個節點時，若設節點2為參考節點，則節點1的電壓表達式可由節點法直接列寫為：一般表達式:57a齊爾曼定理當電路只包含兩個節點時，若設節點2為參考節節點法例3例3已知R3=R4=4，=3，g=1S，IS2=0.5A，用節點電壓法求I4的電流。（包含受控源支路）1）對于受控源，在用節點法計算時，先把受控源當作獨立電源來處理，按一般方法列節點電壓方程。應用齊爾曼定理，令節點2為參考節點，則節點1的電壓為R458a節點法例3例3已知R3=R4=4，=3，g=1S，I2)把受控源的控制變量轉化為節點電壓表達式。I4=U1/R4U3=U1－I4=(1－/R4)U1把上面三式代入數據，得:I4=U1/R4=U1/4U3=U1/4解得U1=－8V，I4=U1/R4=－2AR459a2)把受控源的控制變量轉化為節點電壓表達式。I4=U1/R4節點法例4例4已知R3=2，R4=4，R5=1，R6=6，US1=8V，US2=4V，用節點電壓法求支路電流I1和I2

。解：取節點4為參考節點，則有U①=US1，U③=US1＋US2U②－U①－U③=0節點2：60a節點法例4例4已知R3=2，R4=4，R5=1U①=8V，U③=12VU②=4VI5=U②/R5=4AI6=U③/R6=2AI4=（U②－U③）/R4=－2AI1=I5＋I6=6AI2=I6－I4=4A代入數據解得:61aU①=8V，I5=U②/R5=4A代入數據解

主要內容：

迭加定理和線性定理替代定理戴維南定理和諾頓定理特勒根定理互易定理第二章(2)電路定理62a第二章(2)電路定理62a2-8、迭加定理

線性電路中任一支路電流（電壓）等于各個獨立源分別單獨作用情況下所產生電流（電壓）之代數和。概念

這里分別單獨作用是指：電路中其余電壓源短路，其余電流源開路。63a2-8、迭加定理線性電路中任一支路電流（電＋I2=I21＋I22U2=U21＋U22支路電壓和支路電流的迭加64a＋I2=I21＋I22支路電壓和支路電流的迭加64a討論：1、迭加定理中，不起作用的電壓源元件短路，不起作用的電流源元件開路：2、迭加定理計算時，獨立電源可分成一個一個源分別作用，也可把電源分為一組一組源分別作用。3、迭加定理只適合于線性電路，非線性電路的電壓電流不可迭加。65a討論：2、迭加定理計算時，獨立電源可分成一個一個源分別作用，4、無論線性、非線性電路，功率P均不可迭加。設:顯然:66a4、無論線性、非線性電路，功率P均不可迭加。設:顯然:6例1電路如圖所示，已知R1=2R2=R3=4，R4=8，Is6=1A，為使U1=0V，Us5應為多少？解：應用迭加定理，當Is6起作用時，R1上電壓為當Us5起作用時，R1上電壓為由題意，得:

Us5

=4V67a例1電路如圖所示，已知R1=2R2=R3=4，R4=例2電路如圖，R1=20，R2=5，R3=2，=10，Us=10V,Is=1A,試用迭加定理求I3=？解：當電壓源單獨作用時，電路如下圖，68a例2電路如圖，R1=20，R2=5，R3=2，當電流源單獨作用時，電路如圖，得:69a當電流源單獨作用時，電路如圖，得:69a§2-9、線性定理內容1）線性電路中，當只有一個獨立電壓源或一個獨立電流源作用時，輸出響應（支路電壓或電流）與電源成正比。70a§2-9、線性定理內容70a當電壓源激勵時，支路、電壓電流可描述為：當電流源激勵時，支路、電壓電流可描述為：71a當電壓源激勵時，支路、電壓電流可描述為：當電流源激勵時，支路2）如故有多個電壓源和電流源激勵,根據迭加定理和線性定理，支路電壓、電流可表示為：上式為線性定理的一般表達式。72a2）如故有多個電壓源和電流源激勵,根據迭加定理和線性定理，例1如圖電路，P為無源電阻絡，當Us=10V,Is=2A時,I=4A；當Us=5V，Is=2A時,I=3A；求當Us=15V，Is=1A時,I為多少？解：由線性定理，I可表示為

由已知條件:解得73a例1如圖電路，P為無源電阻絡，當Us=10V,Is=2A時例2如圖電路，A為有源電路，當Us=4V時，I3=4A；當Us=6V時，I3=5A；求當Us=2V時，I3為多少？解：由線性定理，I3可表示為

由于A內電源不變，上式又可寫為I3=G×Us+I0式中I0為A內所有電源產生的分量，由給出的條件,得:74a例2如圖電路，A為有源電路，當Us=4V時，I3=44=4G+I05=6G+I0解得:G=0.5,I0=2即I3=0.5Us+2當Us=2V時，I3=3A。75a4=4G+I075a§2-11戴維南定理戴維南定理:任一線性有源一端口網絡，對其余部分而言，可以等效為一個電壓源Uo和電阻Ro相串聯的電路,其中：Uo:等于該一端口網絡的開路電壓，且電源的正極和開路端口高電位點對應；Ro:等于令該有源一端口網絡內所有獨立源均為零時所構成的無源一端口網絡的等效電阻。76a§2-11戴維南定理戴維南定理:任一線性有源一端口網絡，證明:

（迭加定理證明）I=I‘+I”77a證明:（迭加定理證明）I=I‘+I”77=+I=I’+I”=I”

證畢。78a=+I=I’+I”=I”證畢。7等效電路的開路電壓Uo和入端電阻Ro的求解：1、開路電壓Uo：輸出端開路，求開路電壓；1）加壓法：電路中獨立電源拿掉，即電壓源短路，電流源開路，外加電壓U求輸入電流I，2、入端電阻的求法：也可對電路加一個電流源I，求輸入端電壓U，來求入端電阻！入端電阻為79a等效電路的開路電壓Uo和入端電阻Ro的求解：1、開路電壓Uo2）開路短路法

先求開路電壓和短路電流，得80a2）開路短路法先求開路電壓和短路電流，得80a例1：已知R1=R2=10，R3=5，US1=20V，US2=5V，IS=1A，R可調,問R為多大時可獲最大功率，此功率為多少？解：求R左面電路的戴維南等效電路，用網孔電流法求I1（R1+R2+R3）I1－R1×IS

=US1－US225×I1－10=15得I1=1A開路電壓為

Uo=US2+R3×I1=10V81a例1：已知R1=R2=10，R3=5，US1=20V，U求入端電阻，電路如圖Ro=(R1+R2)//R3=20//5=4由最大功率傳輸原理，當R=Ro=4時電阻R上可得最大功率82a求入端電阻，電路如圖由最大功率傳輸原理，當82a例2已知US=10V，IS=1A，=0.5,g=0.0375,R1=R2=R3=20,求戴維南等效電路。解:電路局部簡化，Uo‘=Us+Is×R1=30V83a例2已知US=10V，IS=1A，=0.5,解:電路局列回路方程Uo‘=(R1+R2)I2+(gR2×I2+I2)R3開路電壓為Uo=－I2×R2－(R1+R2)I2+Uo‘=10V解得I2=0.4A求開路電壓:30=40×I2+20×(0.0375×20×I2+I2)代入數據:84a列回路方程Uo‘=(R1+R2)I2+(gR2×I2+I2)移去獨立電源，在端部加電流源IS=1A，求端部電壓U。求入端電阻:端電壓為:U=－R2×I3-(R1+R2)×I3=40/3V入端電阻:Ro=U/Is=40/3(R1+R2+R3)I3+R3×IS+R3×gR2×I3=0代入數據，解得I3=－4/15A，取回路如圖所示，列回路3的電壓方程:85a移去獨立電源，在端部加電流源IS=1A，求端部電壓U。求入§2-12諾頓定理諾頓定理:

任一線性有源一端口網絡A,對其余部分而言，可以等效為一個電流源Id

和一個電阻Ro(電導GO)相并聯的電路,其中：Ro等于將所有獨立源移去后所構成的無源一端口網絡的等效電阻。Id等于該一端口網絡的短路電流;86a§2-12諾頓定理諾頓定理:任一線性有源一端口網絡A,對例1:利用諾頓定理求電流I？=Id=0.6A1)求短路電流，求a-b左側的諾頓等效電路87a例1:利用諾頓定理求電流I？=Id=0.6A1)求短路電流2）開路短路法求入端電阻：開路電壓88a2）開路短路法求入端電阻：開路電壓88a3）加壓法求入端電阻：=I=（U－U/2）/10=U/20ARd=U/I=2089a3）加壓法求入端電阻：=I=（U－U/2）/10=U/20最后解得電流為90a最后解得電流為90a例2:求a-b端的諾頓等效電路.解:開路電壓入端電阻短路電流：91a例2:求a-b端的諾頓等效電路.解:開路電壓入端電阻短路若采用外加電壓方法,令U’’=1V,等效電路:92a若采用外加電壓方法,等效電路:92a2-13特勒根定理特勒根定理設有電路A,B，滿足：(1)兩者的拓撲圖完全相同，均有n個節點b條支路；(2)對應支路節點均采用相同的編號，(其中B電路的電流、電壓加“^”號)；(3)各支路電流、電壓參考方向均取為一致;則有：93a2-13特勒根定理特勒根定理設有電路A,B，滿足：93AB功率守恒定理1）似功率守恒定理2）94aAB功率守恒定理1）似功率守恒定理2）94aU1×I1’+U2×I2’+U3×I3’+U4×I4’+U5×I5’+U6×I6’=證明：為簡化問題，用上面的具體電路來證明似功率定理，其有向圖如右，B電路電壓電流加‘來區分。似功率守恒定理I1’(U③－U①)+I2’(U②－U①)+I3’(U①－U④)+I4’(U②－U③)+I5’(U④－U②)+I6’(U③－U④)=U①(I3’－I1’－I2’)+U②(I4’+I5’－I6’)+U③(I1’－I4’+I6’)+U④(I5’－I3’－I6’)=0證畢95aU1×I1’+U2×I2’+U3×I3’+U4×I4’+U5討論：特勒根定理（1）適應各種電路，直流、交流；線性、非線性；被稱為基爾霍夫第三定律。（2）各支路電壓電流參考方向應取為一致(關聯參考方向)。96a討論：特勒根定理96a例1：（1）若在2-2’端接2電阻，則（2）若2-2’端開路，則。試求2-2’以左電路的諾頓等效電路。其中N為純電阻電路。97a例1：（1）若在2-2’端接2電阻，則97a解：AB98a解：AB98a99a99a2-14互易定理一、互易定理的一般形式:

N為線性純電阻電路（既無獨立源，也無受控源），兩個端口連接不同的外部條件，則有：100a2-14互易定理一、互易定理的一般形式:N證明:由特勒根定理得（1）（2）N內為純電阻支路，易知（1）式減（2）式得：101a證明:由特勒根定理得（1）（2）N內為純電阻支路，易知（1）例1N為純電阻網絡,當時,,當時,,求等于多少?解:102a例1N為純電阻網絡,當時,二、互易定理的特殊形式:1、當電壓源ES接在支路1時，在支路2產生的短路電流等于將電壓源ES移至支路2時，在支路1產生的短路電流，這就是互易定理的第一種形式。103a二、互易定理的特殊形式:1、當電壓源ES接在例2圖示電路,已知I2=0.5A,求電壓U1.解:圖2可轉化為圖3,對1和3應用互易定理1,有104a例2圖示電路,已知I2=0.5A,求電壓U1.解:圖2本章內容

1.網絡圖論初步2.支路電流法3.網孔電流法4.回路電流法5.節點電壓法6.改進節點法

7.割集電壓法第二章(1)電路基本分析方法105a本章內容1.網絡圖論初步第二章(1)電路基2.1網絡圖論的概念圖的概念：對于一個由集中參數元件組成的電網絡，若用線段表示支路，用黑圓點表示節點，由此得到一個由線條和點所組成的圖形，稱此圖為原電網絡的拓撲圖，簡稱為圖。106a2.1網絡圖論的概念圖的概念：對于一個由集中參數元件組2.1.1電路圖與拓撲圖實際電路圖線圖是由點（節點）和線段（支路）組成，反映實際電路的結構（支路與節點之間的連接關系）。對應的線圖107a2.1.1電路圖與拓撲圖實際電路圖線圖是由點（節點）和線段有向圖如果線圖各支路規定了一個方向（用箭頭表示，一般取與電路圖中支路電流方向一致），則稱為有向圖。有向圖b表示支路數n表示節點數表示網孔數回路：由若干支路組成的通路。網孔回路：回路內無任何支路，則此回路稱為網孔回路。108a有向圖如果線圖各支路規定了一個方向（用箭頭表示，一般2.1.2樹的概念

樹T是圖G的一個子圖，它包含所有節點與一些支路的集合。樹T滿足下面三個條件：T是連通的；包含G的全部節點；不包含回路。有向圖G樹T2有向圖樹的選擇是不唯一的，一般可選出多個樹。樹T1109a2.1.2樹的概念樹T是圖G的一個子圖，它樹支、連支、單連支回路樹T所包含的支路稱為樹支；（圖中支路1、2、3）圖G中其余的支路稱為連支；（圖中支路4、5、6）樹支數=n－1(節點數減1）連支數=支路數－樹支數=b－n＋1=（網孔數）110a樹支、連支、單連支回路樹T所包含的支路稱為樹支；圖G中其余的單連支回路回路1回路2回路3單連支回路：每一連支可與其兩端之間的唯一樹支路徑構成一條唯一的回路。此回路稱為單連支回路。回路方向與連支一致。如選1、2、3為樹支，則有連支4、5、6組成的單連支回路如下111a單連支回路回路1回路2回路3單連支回路：每一連支可與其兩端之選定了有向圖的樹，則單連支回路的路徑與方向也唯一確定了。選1、4、6為樹的單連支回路。選1、2、3為樹的單連支回路。已知連支電流可解出電路各支路電流!112a選定了有向圖的樹，則單連支回路的路徑與方向也唯一以支路電流作為未知量，直接應用KCL和KVL建立電路方程，然后求解所列的方程組解出各支路電流，這種方法稱為支路電流法。2.2支路電流法電路節點數為n，支路數為b.

為求b個支路電流，必須有b個獨立方程。113a以支路電流作為未知量，直接應用KCL和KVL建立如圖所示電路，共有4個節點，6條支路，設電源和電阻的參數已知，用支路電流法求各支路電流。下面介紹支路電流法求支路電流的步驟及方程的選取：1>.對各支路、節點編號，并標出支路電流的參考方向。114a如圖所示電路，共有4個節點，6條支路，設電源和電阻的2>.根據基爾霍夫節點電流定律，列出節點電流方程：節點1：-I1-I2+I3=0節點2：+I2+I4+I5=0節點3：-I3-I4+I6=0節點4：+I1-I5-I6=0注意：節點4的電流方程為其余3個方程的線性組合，此方程為非獨立方程，在計算時應刪除。在用支路法計算時，只需列出n-1個獨立的節點電流方程。建立節點電流方程115a2>.根據基爾霍夫節點電流定律，列出節點電流方程：注意：節3>.根據基爾霍夫回路電壓定律，列出回路電壓方程：建立回路電壓方程時，可選取網孔回路或單連支回路。電路中無電流源支路時，可選擇網孔回路。網孔回路電壓方程必為獨立方程。網孔回路電壓方程數=b（支路數）－n（節點數）＋1建立回路電壓方程回路1：I1×R1－US1－I2×R2＋I5×R5=0回路2：I3×R3＋US3－I4×R4＋I2×R2=0回路3：I4×R4＋I6×R6－I5×R5=0圖中設定三個網孔回路的繞行方向，列出回路電壓方程：116a3>.根據基爾霍夫回路電壓定律，列出回路電壓方程：網孔回路解出支路電流4>.由n-1個節點電流方程和b-n+1個網孔電壓方程（共b個方程）可解出b個支路電流變量。回路1：I1×R1－US1－I2×R2＋I5×R5=0回路2：I3×R3＋US3－I4×R4＋I2×R2=0回路3：I4×R4＋I6×R6－I5×R5=0節點1：-I1-I2+I3=0節點2：+I2+I4+I5=0節點3：-I3-I4+I6=0由上面的六個方程可解出六個支路電流變量。117a解出支路電流4>.由n-1個節點電流方程和b-n+1個網孔支路電流法例題1例1.圖示電路，US1=10V，US3=13V，R1=1，R2=3，R3=2，求各支路電流及電壓源的功率。用支路電流法解題，參考方向見圖－I1＋I2－I3=0I1×R1－US1＋I2×R2=0I2×R2＋I3×R3－US3=0－I1＋I2－I3=0I1－10＋3×I2=03×I2＋2×I3－13=0解得：I1=1A，I2=3A，I3=2A電壓源US1的功率：PUS1=US1×I1=10×1=10W(發出）電壓源US3的功率：PUS3=US3×I3=13×2=26W(發出）118a支路電流法例題1例1.圖示電路，US1=10V，US3=1支路電流法例題2例2.圖示電路，US=7V，R1=1，R2=3，IS=1A。求各支路電流及電流源的功率。（外圍有電流源支路）節點電流方程I1－I2＋IS=0網孔1電壓方程－I1×R1－I2×R2－US=0解：取網孔回路方向如圖，列節點電流方程和網孔1的電壓方程如下119a支路電流法例題2例2.圖示電路，US=7V，R1=1代入數據得I1－I2＋1=0解得I1=－2.5A－I1－3×I2－7=0I2=－1.5A電流源功率為PIS=(I2×R2)×IS=－4.5W(吸收功率)網孔2因為存在電流源，無法列寫電壓方程。實際上由于電流源支路的電流已知，支路電流變量數減少一個，該網孔電壓方程無需列寫。I1－I2＋IS=0－I1×R1－I2×R2－US=0120a代入數據得I1－I2＋1=0支路電流法例題3例3.圖示電路，US1=1V，US2=5V，IS2=2A，IS4=4A，R1=1，R3=3，R4=4，R5=5，求各支路電流及電流源的功率。解：支路及節點見圖，對節點1，2列電流方程－I1－IS2＋I3=0－I3－IS4＋I5=0121a支路電流法例題3例3.圖示電路，US1=1V，U電路中存在兩條電流源支路，選取支路1，3為樹支，則連支5的單連支回路電壓方程為:I5×R5＋I1×R1－US1＋I3×R3=0代入數據得：

－I1－2＋I3=0

－I3－4＋I5=05×I5＋I1－1＋3×I3=0解得I1=－3.89AI3=－1.89AI5=2.11A122a電路中存在兩條電流源支路，選取支路1，3為樹支，則連支5的單電流源IS2、IS4兩端的電壓UIS2、UIS4為UIS2=US1－R1×I1－US2=1－1×(－3.89)－5=－0.11VUIS4=R5×I5＋R4×IS4=5×2.11＋4×4=26.55V電流源IS2、IS4的功率為PIS2=UIS2×IS2=－0.22W(吸收功率）PIS4=UIS4×IS4=106.2W(發出功率）123a電流源IS2、IS4兩端的電壓UIS2、UIS4為電流源支路電流法例題4

（包含受控源支路分析）例4.圖示電路，US1=1V，，R1=1，R2=2，R3=3，=3，求各支路電流。解：電路中存在一個電壓控制電壓源（VCVS），對于存在受控源電路，用支路電流法解題時，①受控源先當作獨立電源，列節點和網孔方程I1＋I2＋I3=0I1×R1－I2×R2－US1=0I2×R2＋U1－I3×R3=0②補充受控源控制變量關系式(控制變量表示為支路電流)U1=－R1×I1124a支路電流法例題4

（包含受控源支路分析）例4.圖示電路代入數據I1＋I2＋I3=0

I1－2×I2－1=02×I2＋3×U1－3×I3=0U1=－I1解得I1=1A，I2=0A，I3=－1A125a代入數據解得21a2.3網孔電流法支路電流法直接應用KCL，KVL解電路，很直觀，其電路方程個數為支路數b。但是當支路數很多時，必須建立b個方程，求解工作量頗大。網孔電流法分析解決問題的出發點是：對于電路中實際流動的支路電流，用一組假設的網孔電流來替代。以網孔電流作為獨立變量求解，然后求取支路電流，這種方法稱為網孔電流法。126a2.3網孔電流法支路電流法直接應用KCL，1>網孔電流與支路電流支路電流與網孔電流的關系：I1=IM2，I2=IM1－IM2，I3=IM1I4=IM3-IM1，I5=IM2－IM3，I6=IM3如圖所示，實際流動的支路電流I1~I6，用一組假設的網孔電流Im1、Im2、Im3來替代。以網孔電流作為獨立變量求解，然后求取支路電流。127a1>網孔電流與支路電流支路電流與網孔電流的關系：2>網孔回路電壓方程的建立如圖所示電路,用網孔電流法求各支路電流。網孔1：(R2＋R3＋R4)Im1－R2×Im2－R4×Im3=－Us3

自回路電流壓降

互回路電流壓降回路電壓源電壓升1）選定各網孔電流的參考方向，一般參考方向可選為一致（全為順時針或逆時針）。2）根據KVL，列寫各網孔回路的電壓方程。128a2>網孔回路電壓方程的建立如圖所示電路,用網孔網孔1：(R2＋R3＋R4)Im1－R2×Im2－R4×Im3=－Us3

自回路電流壓降

互回路電流壓降回路電壓源電壓升網孔回路電壓方程可分為三部分。第一部分為本身網孔電流產生的壓降。第二部分為相鄰網孔電流在該回路上產生的壓降，互回路電流方向與網孔回路電流參考方向一致時為正，反之為負。列寫互回路時注意不要漏寫。第三部分為回路電壓源代數和，以電壓升為正，反之為負。129a網孔1：(R2＋R3＋R4)Im1－R2×Im2－R4×I網孔2：－R2×Im1＋(

R1＋R2＋R5)Im2－R5×Im3=Us1－Us5

網孔3：－R4×Im1－R5×Im2＋

(R4＋R5＋R6)Im3

=Us5以此規律可列寫出另兩個網孔的方程：130a網孔2：－R2×Im1＋(R1＋R2＋R5)Im2－3>由網孔電流解出支路電流由上面三個方程可解出三個網孔回路電流變量Im1，Im2，Im3。支路電流為：I1=Im2I2=Im1

－Im2

，I3=Im1I4=Im3

－Im1

，I5=Im2

－Im3I6=Im3131a3>由網孔電流解出支路電流由上面三個方程可解出三網孔法例1例1.圖示電路，US1=10V，US3=13V，R1=1，R2=3，R3=2，試用網孔電流法求各支路電流。解：取網孔回路及參考方向如圖，列寫回路電壓方程(R1＋R2)Im1－R2×Im2=Us1(R2＋R3)Im2－R2×Im1=－Us3代入數據得4×Im1－3×Im2=10得Im1=1A5×Im2－3×Im1=－13Im2=－2A支路電流I1=Im1=1A,I2=Im1－Im2=3A,I3=－Im2=2A132a網孔法例1例1.圖示電路，US1=10V，US3=13V，網孔法例2例2.圖示電路，US=27V，Is=2A，R1=1，R2=2，R3=3，R4=4，R5=5，R6=6，求各支路電流。解：電路中最外圍支路存在一個電流源，取網孔回路如圖，對網孔1和2列回路電壓方程（R2＋R3＋R6)Im1－R3×Im2－R2×Im3=－Us(R1＋R3＋R4)Im2－R3×Im1－R4×Im3=Us網孔回路3的回路電流可直接寫出Im3