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主講阻滯增長模型的dydyy Nm是穩定平衡點(與r大小無關y(r1)ynr(ry(r1)ynr(rynm (1r) n1, x* 11rx* 11rb

x的平衡點

的平衡x0,x0, x*112b

)f(xn平衡

x x=0平衡點x*的穩定性

f(0)bf(x*)2

x=0不穩f(x*)1bf(x*)f(x*)

x*不穩x*穩 1<b<3時，差分方程有穩定平衡b>3時，差分方程有x*1bx*x*11b2yyyb4

yf(x) xxx

1

單調增2b

bx*1x*1b2x*11b3yb/

yyf(x)0

x11/

x* yyb/yyyb/yf(x)012x*xnn2

kk012311b3,xx*1bbb=3.3x2極限bb=3.45x4極限bb=3.55x8極限子序列 子序列 x*,2n12xn單周期不收斂 周期2收斂xn2f(xn2f(x)f(f(x))f(2)(xnnff(2)(x)b2x(1x)1bxbx2x*b1x*b1b2b2x*1bx*f(x*), x*f(x*) 0x*x*x*

(f(2)(f(2)(x*))x2kx*, 12k23b1 6x*1*bb1b2((f(2)xx*,b2(12x*)(12x* 1263b16

,差分方程存在倍周期穩定1

b

時，差分方程有4周期穩定bb3.45(f(2)(x*))'

x1*,

*(及x*)都不穩xn4

f(4)(xnn2n倍周期收斂, bn~2n倍周期收斂的上b0=3,b1=3.449,b2=3.544,

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