關于一元二次方程概念第一頁，共十五頁，2022年，8月28日

?知識回顧:

1、你還記得什么叫方程？什么叫方程的解嗎？

2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎樣的？

3、我們知道了利用一元一次方程可以解決生活中的一些實際問題，你還記得利用一元一次方程解決實際問題的步驟嗎?第二頁，共十五頁，2022年，8月28日

?問題情景(1)問題(1)要設計一座高2m的人體雕像,使它的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比,等于下部與全部的高度比,求雕像的下部應設計為高多少米?ACB

雕像上部的高度AC,下部的高度BC應有如下關系:分析:即設雕像下部高xm,于是得方程整理得x2-x第三頁，共十五頁，2022年，8月28日

?問題情景(2)問題(2)有一塊矩形鐵皮,長100㎝,寬50㎝,在它的四角各切去一個正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作一個無蓋方盒,如果要制作的方盒的底面積為3600平方厘米,那么鐵皮各角應切去多大的正方形?100㎝50㎝x3600分析:設切去的正方形的邊長為xcm,則盒底的長為,寬為.(100-2x)cm(50-2x)cm根據(jù)方盒的底面積為3600cm2,得即第四頁，共十五頁，2022年，8月28日

?問題(3)要組織一次排球邀請賽,參賽的每兩隊之間都要比賽一場,根據(jù)場地和時間等條件,賽程計劃安排7天,每天安排4場比賽,比賽組織者應邀請多少個隊參加比賽?問題情景(3)分析:全部比賽共4×7=28場設應邀請x個隊參賽,每個隊要與其他個隊各賽1場,

由于甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽是同一場比賽,所以全部比賽共場.即(x-1)第五頁，共十五頁，2022年，8月28日這三個方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點呢？特點:①都是整式方程;②只含一個未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.第六頁，共十五頁，2022年，8月28日探究新知:一元二次方程的概念

像這樣的等號兩邊都是整式,只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程叫做一元二次方程(quadraticequationinoneunknown)

第七頁，共十五頁，2022年，8月28日一元二次方程的一般形式

一般地,任何一個關于x

的一元二次方程都可以化為的形式,我們把(a,b,c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式。為什么要限制a≠0，b,c可以為零嗎？想一想ax2+bx+c=0(a≠

0)二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項第八頁，共十五頁，2022年，8月28日

?

例題講解[例1]判斷下列方程是否為一元二次方程？（1）（2）（3）（4）3523-=+yx第九頁，共十五頁，2022年，8月28日

?例題講解[例2]

將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù)：二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項都是包括符號的

例題講解第27頁練習第1、2題第十頁，共十五頁，2022年，8月28日例題講解

例題講解[例３]方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？解：當a≠2時是一元二次方程；當a＝2，b≠0時是一元一次方程；第十一頁，共十五頁，2022年，8月28日1.下列方程中,無論a為何值,總是關于x的一元二次方程的是()A.(2x-1)(x2+3)=2x2-aB.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1D.(a2+1)x2=02.當m為何值時,方程

是關于x的一元二次方程.D第十二頁，共十五頁，2022年，8月28日

?3.

將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù)：⑴⑵⑶第十三頁，共十五頁，2022年，8月28日1.一元二次方程的概念

只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式

一般地,任何一個關于x

的一元