學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE11-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時(shí)跟蹤檢測(cè)一一、題組對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)練一分類加法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用1．從甲地到乙地一天有汽車8班，火車2班,輪船3班，某人從甲地到乙地,共有不同的走法種數(shù)為（）A．13 B．16C．24 D．48解析：選A由分類加法計(jì)數(shù)原理可知，不同走法種數(shù)為8＋2＋3＝13。2．已知兩條異面直線a，b上分別有5個(gè)點(diǎn)和8個(gè)點(diǎn)，則這13個(gè)點(diǎn)可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)為(）A．40 B．16C．13 D．10解析：選C分兩類情況討論：第1類,直線a分別與直線b上的8個(gè)點(diǎn)可以確定8個(gè)不同的平面;第2類，直線b分別與直線a上的5個(gè)點(diǎn)可以確定5個(gè)不同的平面．根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知,共可以確定8＋5＝13個(gè)不同的平面．3．某學(xué)生去書店，發(fā)現(xiàn)3本好書，決定至少買其中一本,則購買方式共有()A．3種 B．6種C．7種 D．9種解析：選C分3類：買1本好書，買2本好書和買3本好書，各類的購買方式依次有3種、3種和1種，故購買方式共有3＋3＋1＝7(種）．4．橢圓eq\f（x2，m）＋eq\f(y2,n)＝1的焦點(diǎn)在y軸上，且m∈{1，2，3,4,5｝，n∈{1，2，3,4，5,6，7}，則滿足題意的橢圓的個(gè)數(shù)為________．解析：因?yàn)榻裹c(diǎn)在y軸上,所以0＜m＜n,考慮m依次取1,2,3,4,5時(shí)，符合條件的n值分別有6,5,4,3,2個(gè)，由分類加法計(jì)數(shù)原理知,滿足題意的橢圓的個(gè)數(shù)為6＋5＋4＋3＋2＝20.答案：205．在所有的兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有多少個(gè)？解:法一：按十位上的數(shù)字分別是1,2，3,4,5，6,7，8的情況分成8類，在每一類中滿足題目條件的兩位數(shù)分別是8個(gè),7個(gè)，6個(gè),5個(gè),4個(gè)，3個(gè)，2個(gè)，1個(gè)．由分類加法計(jì)數(shù)原理知，符合題意的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)為8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36.法二：按個(gè)位上的數(shù)字是2，3,4,5,6,7，8,9分成8類，在每一類中滿足條件的兩位數(shù)分別是1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)，4個(gè)，5個(gè),6個(gè)，7個(gè)，8個(gè)，所以按分類加法計(jì)數(shù)原理，滿足條件的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)為1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36.對(duì)點(diǎn)練二分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用6．如圖，一條電路從A處到B處接通時(shí)，可構(gòu)成線路的條數(shù)為（)A．8B．6C．5D．3解析：選B從A處到B處的電路接通可分兩步：第一步，前一個(gè)并聯(lián)電路接通有2條線路；第二步，后一個(gè)并聯(lián)電路接通有3條線路．由分步乘法計(jì)數(shù)原理知電路從A處到B處接通時(shí)，可構(gòu)成線路的條數(shù)為2×3＝6，故選B。7．給一些書編號(hào)，準(zhǔn)備用3個(gè)字符，其中首字符用A，B，后兩個(gè)字符用a，b，c（允許重復(fù)），則不同編號(hào)的書共有(）A．8本 B．9本C．12本 D．18本解析:選D完成這件事可以分為三步．第一步確定首字符，共有2種方法；第二步確定第二個(gè)字符,共有3種方法；第三步確定第三個(gè)字符，共有3種方法．所以不同編號(hào)的書共有2×3×3＝18(本),故選D.8．從集合｛0,1，2,3,4,5，6}中任取兩個(gè)互不相等的數(shù)a，b組成復(fù)數(shù)a＋bi，其中虛數(shù)有()A．30個(gè) B．42個(gè)C．36個(gè) D．35個(gè)解析：選C要完成這件事可分兩步，第一步確定b（b≠0)有6種方法,第二步確定a有6種方法，故由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有6×6＝36個(gè)虛數(shù)．9．某班元旦晚會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了2個(gè)新節(jié)目,如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同的插法的種數(shù)為________．解析：將第一個(gè)新節(jié)目插入5個(gè)節(jié)目排成的節(jié)目單中有6種插入方法，再將第二個(gè)新節(jié)目插入到剛排好的6個(gè)節(jié)目排成的節(jié)目單中有7種插入方法，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有6×7＝42種插入方法．答案：4210．某大學(xué)食堂備有6種葷菜，5種素菜，3種湯,現(xiàn)要配成一葷一素一湯的套餐,問可以配成多少種不同的套餐？解：完成一葷一素一湯的套餐分三步:第一步，配一個(gè)葷菜有6種選擇；第二步，配一個(gè)素菜有5種選擇；第三步，配一個(gè)湯有3種選擇．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,共可配成6×5×3＝90種不同的套餐．對(duì)點(diǎn)練三兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用11．某單位職工義務(wù)獻(xiàn)血，在體檢合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的共有3人．(1)從中任選1人去獻(xiàn)血，有多少種不同的選法？（2）從四種血型的人中各選1人去獻(xiàn)血，有多少種不同的選法？解：從O型血的人中選1人有28種不同的選法；從A型血的人中選1人有7種不同的選法；從B型血的人中選1人有9種不同的選法；從AB型血的人中選1人有3種不同的選法．(1)任選1人去獻(xiàn)血，即無論選哪種血型的哪一個(gè)人，“任選1人去獻(xiàn)血”這件事情都可以完成，所以用分類加法計(jì)數(shù)原理．有28＋7＋9＋3＝47種不同的選法．（2)要從四種血型的人中各選1人,即從每種血型的人中各選出1人后,“各選1人去獻(xiàn)血”這件事情才完成，所以用分步乘法計(jì)數(shù)原理．有28×7×9×3＝5292種不同的選法．12．某公園休息處東面有8個(gè)空閑的凳子，西面有6個(gè)空閑的凳子，小明與爸爸來這里休息．（1）若小明爸爸任選一個(gè)凳子坐下（小明不坐），有幾種坐法?（2)若小明與爸爸分別就坐,有多少種坐法？解:(1）小明爸爸選凳子可以分兩類：第一類，選東面的空閑凳子，有8種坐法；第二類，選西面的空閑凳子,有6種坐法．根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，小明爸爸共有8＋6＝14種坐法．（2）小明與爸爸分別就坐，可以分兩步完成：第一步,小明先就坐，從東西面共8＋6＝14個(gè)凳子中選一個(gè)坐下,共有14種坐法；(小明坐下后，空閑凳子數(shù)變成13）第二步，小明爸爸再就坐,從東西面共13個(gè)空閑凳子中選一個(gè)坐下，共13種坐法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理，小明與爸爸分別就坐共有14×13＝182種坐法．二、綜合過關(guān)訓(xùn)練1．某班小張等4位同學(xué)報(bào)名參加A，B,C三個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中一個(gè)小組，且小張不能報(bào)A小組,則不同的報(bào)名方法有(）A．27種 B．36種C．54種 D．81種解析：選C小張的報(bào)名方法有2種,其他3位同學(xué)各有3種，所以由分步乘法計(jì)數(shù)原理知,共有2×3×3×3＝54種不同的報(bào)名方法,故選C.2．有5列火車停在某車站并排的5條軌道上,若火車A不能停在第1道上，則5列火車的停車方法共有（)A．96種 B．24種C．120種 D．12種解析：選A先排第1道，有4種排法，第2,3,4,5道各有4，3，2，1種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有4×4×3×2×1＝96種停車方法．3．將3封不同的信投到4個(gè)不同的郵箱，則不同的投法種數(shù)為()A．7 B．12C．81 D．64解析:選D第一步，第一封信可以投到4個(gè)郵箱，有4種投法；第二步,第二封信可以投到4個(gè)郵箱,有4種投法；第三步，第三封信可以投到4個(gè)郵箱,有4種投法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,得不同的投法的種數(shù)為4×4×4＝64,選D.4．從集合｛1，2,3,…，10}中任意選出3個(gè)不同的數(shù)，使這3個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列的個(gè)數(shù)為（)A．3 B．4C．6 D．8解析：選D以1為首項(xiàng)的等比數(shù)列為1,2,4;1,3，9。以2為首項(xiàng)的等比數(shù)列為2，4，8.以4為首項(xiàng)的等比數(shù)列為4，6，9.把這4個(gè)數(shù)列的順序顛倒，又得到4個(gè)等比數(shù)列，∴所求的數(shù)列共有2×(2＋1＋1)＝8（個(gè))．5．定義集合A與B的運(yùn)算A*B如下：A*B＝｛（x，y)｜x∈A,y∈B}．若A＝｛a，b，c｝，B＝{a，c，d，e}，則集合A＊B的元素個(gè)數(shù)為(）A．34 B．43C．12 D．以上都不對(duì)解析：選C由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，A*B中有3×4＝12個(gè)元素．6．3張不同的電影票全部分給10個(gè)人,每人至多1張，則所有分法的種數(shù)是________．解析：第一步,分第1張電影票，有10種分法；第二步,分第2張電影票，有9種分法;第三步,分第3張電影票，有8種分法，共有10×9×8＝720種分法．答案：7207．已知集合A＝{2，4,6，8,10}，B＝{1,3，5，7,9｝，在A中任取一元素m和在B中任取一元素n，組成數(shù)對(duì)(m,n),問：(1）有多少個(gè)不同的數(shù)對(duì)？(2）其中m>n的數(shù)對(duì)有多少個(gè)？解：（1)∵集合A＝｛2,4，6，8，10｝，B＝｛1，3,5,7，9｝，在A中任取一元素m和在B中任取一元素n，組成數(shù)對(duì)（m，n），先選出m有5種結(jié)果，再選出n有5種結(jié)果，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有5×5＝25個(gè)不同的數(shù)對(duì)．(2）在（1)中的25個(gè)數(shù)對(duì)中m>n的數(shù)對(duì)可以分類來解．當(dāng)m＝2時(shí)，n＝1，有1個(gè)數(shù)對(duì)；當(dāng)m＝4時(shí)，n＝1，3，有2個(gè)數(shù)對(duì)；當(dāng)m＝6時(shí)，n＝1，3,5，有3個(gè)數(shù)對(duì)；當(dāng)m＝8時(shí)，n＝1,3,5，7,有4個(gè)數(shù)對(duì)；當(dāng)m＝10時(shí)，n＝1,3,5,7,9，有5個(gè)數(shù)對(duì)．綜上所述共有1＋2＋3＋4＋5＝15個(gè)數(shù)對(duì)．8．現(xiàn)有5幅不同的國畫，2幅不同的油畫，7幅不同的水彩畫．(1)從中任選一幅畫布置房間，有幾種不同的選法？(2)從這些國畫、油畫、水彩畫中各選一幅布置房間，有幾種不同的選法？(3）從這些畫中選出兩幅不同種類的畫布置房間,有幾種不同的選法？解：(1)分為三類：從國畫中選，有5種不同的選法；從油畫中選，有2種不同的選法；從水彩畫中選，有7種不同的選法．根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,共有5＋2＋7＝14種不同的選法．(2)分為三步:國畫、油畫、水彩畫分