2019-2020學年重慶市萬州二中七年級（上）月考數學試卷（10月份）一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）1．（4分）A．的倒數是B．C．D．20192．（4分）計算：的結果是A．1B．0C．2D．3．（4分），是數軸上兩點，線段上的點表示的數中，有互為相反數的是A．C．B．D．4．（4分）數軸上的點到原點的距離為2，點到點的距離是3且在原點的右邊，則點表示的數是A．5或C．1或5D．1或25．（4分）下列幾組數中，不相等的是A．B．C．B．1或和和和D．和6．（4分）智能雙開門冰箱冷凍室的溫度為，冷藏室的溫度為，則冰箱冷藏室的溫度比冰箱冷凍室的溫度高A．B．C．D．7．（4分）兩個非零的數互為相反數，那么下列說法中錯誤的是A．它們的和一定為零B．它們的差一定是正數C．它們的積一定是負數D．它們的商一定等于8．（4分）下列有理數大小關系判斷正確的是A．B．C．D．9．（4分）現有五種說法：①幾個有理數相乘，當負因數有奇數個時，積為負；②幾個有理數相乘，積為負時，負因數有奇數個；③當時，；④當⑤若時，．，，且，則．其中正確的說法是A．②③④B．③④⑤C．②③D．①②③④10．（4分）萬州二中初一年級小高同學為慶祝建國七十周年和建校八十周年，用五角星按一定規律擺出如下圖案，則第9個圖案需顆五角星．A．27B．30C．24D．2811．（4分）下列計算①；②；③；④．其中正確的個數A．4個B．3個C．2個D．1個12．（4分）有理數，在數軸上的位置如圖所示，且，下列各式中正確的個數是①；②；③；④；⑤．A．2個B．3個C．4個D．5個二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）13．（4分）如果向北走6步記作步，那么向南走8步記作步．14．（4分）一個數的相反數是，則這個數為．15．（4分）如果，則，．16．（4分）某種零件的直徑規格是（填“合格”或“不合格”，經檢查，一個零件的直徑是，該零件．17．（4分）絕對值大于1.2且不大于4.9的所有負整數是．18．（4分）為沖刺即將到來的2020年全面建成小康社會，小全同學在黑板上寫有1，2，3，，2019，2020這2020個自然數，而小康同學對它們進行了操作，每次操作規則如下：擦掉寫在黑板上的三個數后，再添寫上所擦掉三個數之和的個位數字．例如：擦掉7，13和1998后，添上8；若再擦掉8，6，38，添上2，等等．如果經過1009次操作后，發現黑板上剩下兩個數，一個是2019，則另一個數是．三、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）19．（10分）在數軸上表示下列各數，再用“”號把各數連接起來．，，，，．20．（10分）計算題：（1）；（2）．21．（10分）計算題：（1）（2）；．22．（10分）已知與互為相反數，與互為倒數，，為最小的自然數，為最大的負整數，求．23．（10分）出租車司機小王國慶節當天上午看閱兵式，下午的營運全是在東西走向的公路上進行的．如果向東記作“”，向西記作“”．他這天下午行車情況如下：（單位：千米：每次行車都有乘客），，，，，，，，，．請回答：（1）將第幾名乘客送到目的地時，小王剛好回到下午出發點？（2）小王將最后一名乘客送到目的地時，小王在下午出車的出發地的什么方向？距下午出車的出發地多遠？（3）若小王的出租車每千米耗油0.3升，每升汽油6元，不計汽車的損耗，那么小王這天下午共需要多少油費？24．（10分）閱讀下面的材料：符號、分別表示一種運算，它對一些數的運算結果如下：，（1），（2），，，，，，（2），，根據以上運算規律，完成下列問題：（1）計算：；（2）已知為有理數，且，求的值．，且25．（10分）已知有理數、滿足，求的值．四、解答題：（本大題1個小題，共8分）26．（8分）認真閱讀下面的材料，完成有關問題：材料：在學習絕對值時，我們已了解絕對值的幾何意義，如表示5、3在數軸上對應的兩點之間的距離；又如，所以表示5、在數軸上對應的兩點之間的距離．因此，一般地，點，在數軸上分別表示有理數，，那么，之間的距離（也就是線段的長度）可表示為．因此我們可以用絕對值的幾何意義按如下方法求的最小值；即數軸上與1對應的點之間的距離，即數軸上與2對應的點之間的距離，把這兩個距離在同一個數軸上表示出來，然后把距離相加即可得原式的值．設、、三點對應的數分別是1、2、．當當當時，即點在線段上，此時；時，即點在點右側，此時時，即點在點左側，此時；；綜上可知，當時點在線段上），取得最小值為1．請你用上面的思考方法結合數軸完成以下問題：（1）滿足（2）求的的取值范圍是．的最小值為，最大值為．備用圖：2019-2020學年重慶市萬州二中七年級（上）月考數學試卷（10月份）參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）1．（4分）A．的倒數是B．C．D．2019【分析】直接利用倒數的定義進而得出答案．【解答】解：故選：．的倒數是．【點評】此題主要考查了倒數，正確把握倒數的定義是解題關鍵．2．（4分）計算：的結果是A．1B．0C．2D．【分析】先將減法化為加法，再利用有理數的加法計算法則計算．【解答】解：故選：．．【點評】本題考查有理數的減法，能利用有理數的減法法則將減法運算化為加法運算是解決本題的關鍵．3．（4分），是數軸上兩點，線段上的點表示的數中，有互為相反數的是A．C．B．D．【分析】數軸上互為相反數的點到原點的距離相等，通過觀察線段判斷．上的點與原點的距離就可以做出【解答】解：表示互為相反數的點，必須要滿足在數軸原點0的左右兩側，從四個答案觀察發現，只有選項的線段所以可以得出答案為．符合，其余答案的線段都在原點0的同一側，故選：．【點評】本題考查了互為相反數的概念，解題關鍵是要熟悉互為相反數概念，數形結合觀察線段的點與原點的距離．上4．（4分）數軸上的點到原點的距離為2，點到點的距離是3且在原點的右邊，則點表示的數是A．5或B．1或C．1或5D．1或2【分析】首先根據點到原點的距離求得點所對應的數，再根據到點的距離且位于原點右側即可求得結果．【解答】解：點到原點的距離為2，點表示的數是．當一個點到點的距離為3個單位長度且位于點右側時，則有或，故選：．【點評】本題考查數軸，有理數的加法，在本題中需注意在數軸上距離某點一定距離的點有兩個，一個在這個點的左側，一個在這個點的右側．5．（4分）下列幾組數中，不相等的是A．和B．和C．和D．和【分析】直接利用絕對值的性質以及相反數的定義分別化簡得出答案．【解答】解：．和，兩數相等，故本選項錯誤；．．．和，兩數相等，故本選項錯誤；，兩數不相等，故本選項正確；，兩數相等，故本選項錯誤．和和故選：．【點評】本題考查絕對值和相反數，會求一個數的絕對值和會根據相反數的定義化簡多重符號是解決本題的關鍵，若一個數前有多重符號，則看該數前面的符號中，符號“”的個數來決定，即奇數個符號則該數為負數，偶數個符號，則該數為正數．6．（4分）智能雙開門冰箱冷凍室的溫度為，冷藏室的溫度為，則冰箱冷藏室的溫度比冰箱冷凍室的溫度高A．B．C．D．【分析】由冰箱冷藏室的溫度為，冷凍室的溫度為，即可得此冰箱冷凍室溫度比冷藏室溫度高：，然后利用有理數的減法運算法則求解即可求得答案．【解答】解：冰箱冷藏室的溫度為，冷凍室的溫度為，冰箱冷藏室的溫度比冰箱冷凍室的溫度高：故選：．．【點評】此題考查了有理數的減法運算法則．此題比較簡單，解題的關鍵是理解題意，注意掌握有理數的減法運算法則．7．（4分）兩個非零的數互為相反數，那么下列說法中錯誤的是A．它們的和一定為零B．它們的差一定是正數C．它們的積一定是負數D．它們的商一定等于【分析】利用相反數的意義進行解答，根據題意，當兩個非零數互為相反數時，分析它們的和、差、積、商四種情況．【解答】解：由題意得：．如果兩個非零數互為相反數，它們的和一定為零，說法正確，不符合題意；．如果兩個非零數互為相反數，它們的差不一定是正數，例如數；故答案說法錯誤，符合題意；的相反數是2，，是負．如果兩個非零數互為相反數，它們的積一定是負數，說法正確，不符合題意；．如果兩個非零數互為相反數，它們的商一定等于，說法正確，不符合題意．故選：．【點評】本題主要考查對相反數的意義的理解和運用，在學習相反數的時候，掌握互為相反數的兩個數之間的關系是解決本題的關鍵．8．（4分）下列有理數大小關系判斷正確的是A．B．C．D．【分析】：首先求出，然后根據有理數大小比較的方法判斷即可．：首先判斷出：首先判斷出，，然后根據有理數大小比較的方法判斷即可．，然后根據有理數大小比較的方法判斷即可．，：兩個負數，絕對值大的其值反而小，據此判斷即可．【解答】解：，，，選項不正確；，，，，選項正確；，，，選項不正確；，，，，選項不正確．故選：．【點評】（1）此題主要考查了有理數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而?。?）此題還考查了絕對值的含義和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①當是正有理數時，的絕對值是它本身；②當是負有理數時，的絕對值是它的相反數；③當是零時，的絕對值是零．9．（4分）現有五種說法：①幾個有理數相乘，當負因數有奇數個時，積為負；②幾個有理數相乘，積為負時，負因數有奇數個；③當④當⑤若時，；時，．，，且，則．其中正確的說法是A．②③④B．③④⑤C．②③D．①②③④【分析】利用有理數的乘法法則，以及絕對值的代數意義判斷即可得到正確說法的個數．【解答】解：①幾個有理數相乘，當一個因數是0，負因數有奇數個時，積為0，錯誤；②幾個有理數相乘，積為負時，負因數有奇數個，正確；③當④當⑤若則時，，正確；，正確；時，，或，且，得到與同號，即，；，，，錯誤．則正確的說法是②③④，故選：．【點評】此題考查了有理數的乘法，以及絕對值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．10．（4分）萬州二中初一年級小高同學為慶祝建國七十周年和建校八十周年，用五角星按一定規律擺出如下圖案，則第9個圖案需顆五角星．A．27B．30C．24D．28【分析】設第個圖案需要為正整數）顆五角星，根據各圖形中五角星顆數的變化，可找出變化規律“為正整數）”，再代入即可得出結論．【解答】解：設第個圖案需要為正整數）顆五角星．觀察圖形，可知：，，，，，．故選：．【點評】本題考查了規律型：圖形的變化類，根據各圖形中五角星顆數的變化，找出變化規律“為正整數）”是解題的關鍵．11．（4分）下列計算①；②；③；④．其中正確的個數A．4個B．3個C．2個D．1個【分析】根據有理數的乘法和除法法則分別進行計算即可．【解答】解：①，故原題計算錯誤；②，故原題計算錯誤；③④，故原題計算正確；，故原題計算正確，正確的計算有2個，故選：．【點評】此題主要考查了有理數的乘除法，關鍵是注意結果符號的判斷．12．（4分）有理數，在數軸上的位置如圖所示，且，下列各式中正確的個數是①；②；③；④；⑤．A．2個B．3個C．4個D．5個【分析】根據數軸判斷出、的正負情況以及絕對值的大小，然后根據有理數的加法和有理數的減法運算以及倒數的定義對各小題分析判斷即可得解．【解答】解：由圖可知，，且，①②，正確；，故本小題錯誤；③由圖可知，，，所以，，所以，，正確；，④，，正確；⑤，正確；綜上所述，正確的有①③④⑤，共4個．故選：．【點評】本題考查了相反數的定義，數軸、倒數的知識，根據數軸判斷出、的正負情況以及絕對值的大小是解題的關鍵．二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）13．（4分）如果向北走6步記作步，那么向南走8步記作步．【分析】由題意可知，向北為正，則向南為負．【解答】解：由題意可知，向北為正，則向南為負，向南走8步記作步，故答案為．【點評】本題考查正數和負數；理解題意，確定向北為正，向南為負是解題的關鍵．14．（4分）一個數的相反數是，則這個數為5．【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得一個數的相反數．【解答】解：5的相反數是故答案為：5．，【點評】本題考查了相反數，在一個數的前面加上負號就是這個數的相反數．15．（4分）如果，則，．【分析】先分析絕對值內數的正負，根據正數的絕對值是它本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數填寫即可．【解答】解：，，，．故答案為：，．【點評】本題考查化簡絕對值．化簡絕對值前，要先判斷絕對值內的數的正負，再根據絕對值的意義化簡即可．16．（4分）某種零件的直徑規格是．（填“合格”或“不合格”，經檢查，一個零件的直徑是，該零件不合格【分析】根據正負數的意義，求得合格零件的直徑的范圍，再進一步分析．【解答】解：根據題意，得該零件的直徑最小是，最大是，因為，所有該零件不合格．故答案為不合格．【點評】此題考查了正、負數在實際生活中的意義，表示和標準相比，超過或不足0.02．17．（4分）絕對值大于1.2且不大于4.9的所有負整數是，，．【分析】找出絕對值大于1.2且不大于4.9的所有負整數即可．【解答】解：絕對值大于1.2且不大于4.9的所有負整數是，，，故答案為：，，．【點評】本題考查絕對值，有理數的大小比較，能找出符合的整數是解此題的關鍵，也可借助數軸，在數軸上找到的整數，這樣更加直觀．18．（4分）為沖刺即將到來的2020年全面建成小康社會，小全同學在黑板上寫有1，2，3，，2019，2020這2020個自然數，而小康同學對它們進行了操作，每次操作規則如下：擦掉寫在黑板上的三個數后，再添寫上所擦掉三個數之和的個位數字．例如：擦掉7，13和1998后，添上8；若再擦掉8，6，38，添上2，等等．如果經過1009次操作后，發現黑板上剩下兩個數，一個是2019，則另一個數是1．【分析】因為新添的數字就是所擦掉三數之和的個位數字，所以這2020個自然數的個位數字的和不變，經計算為0，又因為其他數都擦掉了，就剩2019和另一個數了，所以另一個數是擦掉的三數之和的個位數，必小于10，且與2019之和的個位數為0，故為1．【解答】解：，這20120個自然數的個位數字的和為0，又其他數都擦掉了，就剩2019和另一個數了，另一個數是擦掉的三數之和的個位數，必小于10，且與2019之和的個位數為0，故為1．故答案為1．【點評】本題考查了規律型：數字的變化，通過觀察，分析、歸納并發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題是應該具備的基本能力．本題的關鍵規律為這2020個自然數的個位數字的和不變．三、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）19．（10分）在數軸上表示下列各數，再用“”號把各數連接起來．，，，，．【分析】首先在數軸上表示各數，再根據在數軸上表示的有理數，右邊的數總比左邊的數大用“”號把各數連接起來即可．【解答】解：如圖：，．【點評】此題主要考查了有理數的比較大小，以及數軸，關鍵是掌握在數軸上表示的兩個有理數，右邊的數總比左邊的數大．20．（10分）計算題：（1）（2）；．【分析】（1）先將減法化為加法，再將正數和負數分別相加，將最終的結果相加；（2）先計算乘法，再將減法化為加法，再將整數相加，把最終的結果和相加．【解答】解：（1）原式；（2）原式．【點評】本題考查（1）考查有理數的加減混合運算；（2）有理數考查有理數的混合運算．熟練掌握有理數的運算法則和運算順序是解題關鍵．21．（10分）計算題：（1）（2）；．【分析】（1）先將減法化為加法，再利用加法的交換律和結合律調整順序后進行計算；（2）先將，再利用乘法的分配律進行計算．【解答】解：（1）原式；（2）原式．【點評】本題考查（1）考查有理數的加減混合運算；（2）考查有理數的混合運算，熟練掌握有理數的運算法則和運算順序是解題關鍵．在本題中還要注意靈活應用運算律進行簡算．22．（10分）已知與互為相反數，與互為倒數，，為最小的自然數，為最大的負整數，求．【分析】先根據相反數、倒數、絕對值、自然數、負整數的定義，求出入計算即可得出答案．，，，，的值，代【解答】解：與互為相反數，，，即與互為倒數，，即，，，為最小的自然數，為最大的負整數，，．原式．【點評】本題考查代數式求值，相反數，絕對值，倒數，自然數，負整數．能根據相關定義得出相關代數式的值，是解決此題的關鍵．23．（10分）出租車司機小王國慶節當天上午看閱兵式，下午的營運全是在東西走向的公路上進行的．如果向東記作“”，向西記作“”．他這天下午行車情況如下：（單位：千米：每次行車都有乘客），，，，，，，，，．請回答：（1）將第幾名乘客送到目的地時，小王剛好回到下午出發點？（2）小王將最后一名乘客送到目的地時，小王在下午出車的出發地的什么方向？距下午出車的出發地多遠？（3）若小王的出租車每千米耗油0.3升，每升汽油6元，不計汽車的損耗，那么小王這天下午共需要多少油費？【分析】（1）計算出各站點離開出發點的距離，當距離為0時，小王剛好回到出發點；（2）求出這一組數的和，結果是正數則在出發點的東邊，是負數則在出發點的西側；（3）所走的路程是這組數據的絕對值的和，然后乘以0.3，再乘以6即可算出油費．【解答】解：（1），，，，，將第6名乘客送到目的地時，小王剛好回到下午出發點；（2）．小王在下午出車的出發地的東邊，距下午出車的出發地．（3）．元．小王這天下午共需要108元油費．【點評】本題考查正數和負數，有理數的加減混合運算，絕對值．理解正負數是表示相反意義的量是解決本題的關鍵．24．（10分）閱讀下面的材料：符號、分別表示一種運算，它對一些數的運算結果如下：，（1），（2），，，，，，（2），，根據以上運算規律，完成下列問題：（1）計算：；（2）已知為有理數，且，求的值．，（b）．【分析】通過觀察可知（a）（1）通過規律將原式化為普通運算，計算即可；（2）將等式兩邊均化為一般式，解方程即可．【解答】解：（1）根據題意得：（2）根據題意得：；解得：．【點評】本題考查表示數字之間的規律和解一元一次方程，本題中能根據題意找出和的運算規律是解題關鍵．25．（10分）已