第一章傳感與檢測技術的理論基礎1．什么是測量值的絕對誤差、相對誤差、引用誤差？答：某量值的測得值和真值之差稱為絕對誤差。相對誤差有實際相對誤差和標稱相對誤差兩種表示方法。實際相對誤差是絕對誤差與被測量的真值之比；標稱相對誤差是絕對誤差與測得值之比。引用誤差是儀表中通用的一種誤差表示方法，也用相對誤差表示，它是相對于儀表滿量程的一種誤差。引用誤差是絕對誤差（在儀表中指的是某一刻度點的示值誤差）與儀表的量程之比。2．什么是測量誤差？測量誤差有幾種表示方法？它們通常應用在什么場合？答：測量誤差是測得值與被測量的真值之差。測量誤差可用絕對誤差和相對誤差表示,引用誤差也是相對誤差的一種表示方法。在實際測量中，有時要用到修正值，而修正值是與絕對誤差大小相等符號相反的值。在計算相對誤差時也必須知道絕對誤差的大小才能計算。采用絕對誤差難以評定測量精度的高低，而采用相對誤差比較客觀地反映測量精度。引用誤差是儀表中應用的一種相對誤差，儀表的精度是用引用誤差表示的。3．用測量范圍為-50～+150kPa的壓力傳感器測量140kPa壓力時，傳感器測得示值為142kPa，求該示值的絕對誤差、實際相對誤差、標稱相對誤差和引用誤差。解：絕對誤差實際相對誤差標稱相對誤差引用誤差kPa4．什么是隨機誤差？隨機誤差產生的原因是什么？如何減小隨機誤差對測量結果的影響？答：在同一測量條件下，多次測量同一被測量時，其絕對值和符號以不可預定方式變化著的誤差稱為隨機誤差。隨機誤差是由很多不便掌握或暫時未能掌握的微小因素（測量裝置方面的因素、環境方面的因素、人員方面的因素），如電磁場的微變，零件的摩擦、間隙，熱起伏，空氣擾動，氣壓及濕度的變化，測量人員感覺器官的生理變化等，對測量值的綜合影響所造成的。對于測量列中的某一個測得值來說，隨機誤差的出現具有隨機性，即誤差的大小和符號是不能預知的，但當測量次數增大，隨機誤差又具有統計的規律性，測量次數越多，這種規律性表現得越明顯。所以一般可以通過增加測量次數估計隨機誤差可能出現的大小，從而減少隨機誤差對測量結果的影響。5．什么是系統誤差？系統誤差可分哪幾類？系統誤差有哪些檢驗方法？如何減小和消除系統誤差？答：在同一測量條件下，多次測量同一量值時，絕對值和符號保持不變，或在條件改變時，按一定規律變化的誤差稱為系統誤差。系統誤差可分為恒值（定值）系統誤差和變值系統誤差。誤差的絕對值和符號已確定的系統誤差稱為恒值（定值）系統誤差；絕對值和符號變化的系統誤差稱為變值系統誤差，變值系統誤差又可分為線性系統誤差、周期性系統誤差和復雜規律系統誤差等。在測量過程中形成系統誤差的因素是復雜的，通常人們難于查明所有的系統誤差，發現系統誤差必須根據具體測量過程和測量儀器進行全面的仔細的分析，這是一件困難而又復雜的工作，目前還沒有能夠適用于發現各種系統誤差的普遍方法，只是介紹一些發現系統誤差的一般方法。如實驗對比法、殘余誤差觀察法，還有準則檢查法如馬利科夫判據和阿貝檢驗法等。由于系統誤差的復雜性，所以必須進行分析比較，盡可能的找出產生系統誤差的因素，從而減小和消除系統誤差。1.從產生誤差根源上消除系統誤差；2.用修正方法消除系統誤差的影響；3.在測量系統中采用補償措施；4.可用實時反饋修正的辦法，來消除復雜的變化系統誤差。6．什么是粗大誤差？如何判斷測量數據中存在粗大誤差？答：超出在規定條件下預期的誤差稱為粗大誤差，粗大誤差又稱疏忽誤差。此誤差值較大，明顯歪曲測量結果。在判別某個測得值是否含有粗大誤差時，要特別慎重，應作充分的分析和研究，并根據判別準則予以確定。通常用來判斷粗大誤差的準則有：3準則（萊以特準則）；肖維勒準則；格拉布斯準則。7．什么是直接測量、間接測量和組合測量？答：在使用儀表或傳感器進行測量時，測得值直接與標準量進行比較，不需要經過任何運算，直接得到被測量，這種測量方法稱為直接測量。在使用儀表或傳感器進行測量時，首先對與測量有確定函數關系的幾個量進行直接測量，將直接測得值代入函數關系式，經過計算得到所需要的結果，這種測量稱為間接測量。若被測量必須經過求解聯立方程組求得，如：有若干個被測量y1，y2，，…，ym，直接測得值為把被測量與測得值之間的函數關系列成方程組，即（1-6）方程組中方程的個數n要大于被測量y的個數m，用最小二乘法求出被測量的數值，這種測量方法稱為組合測量。8．標準差有幾種表示形式？如何計算？分別說明它們的含義。答：標準偏差簡稱標準差，有標準差、標準差的估計值及算術平均值的標準差。標準差的計算公式()式中為測得值與被測量的真值之差。標準差的估計值的計算公式式中為殘余誤差，是測得值與算術平均值之差，該式又稱為貝塞爾公式。算術平均值的標準差的計算公式由于隨機誤差的存在，等精度測量列中各個測得值一般皆不相同，它們圍繞著該測量列的算術平均值有一定的分散，此分散度說明了測量列中單次測得值的不可靠性，標準差是表征同一被測量的n次測量的測得值分散性的參數，可作為測量列中單次測量不可靠性的評定標準。而被測量的真值為未知，故不能求得標準差，在有限次測量情況下，可用殘余誤差代替真誤差，從而得到標準差的估計值評定標準。，標準差的估計值含義同標準差，也是作為測量列中單次測量不可靠性的若在相同條件下對被測量進行m組的“多次重復測量”，每一組測量都有一個算術平均值，由于隨機誤差的存在，各組所得的算術平均值也不相同，它們圍繞著被測量的真值有一定分散，此分散說明了算術平均值的不可靠性，算術平均值的標準差則是表征同一被測量的各個獨立測量列算術平均值分散性的參數，可作為算術平均值不可靠性的評定標準。9．什么是測量不確定度？有哪幾種評定方法？答：測量不確定度定義為表征合理賦予被測量之值的分散性，與測量結果相聯系的參數。測量不確定度意味著對測量結果的可靠性和有效性的懷疑程度或不能肯定的程度。測量不確定度按其評定方法可分為A類評定和B類評定。10．某節流元件（孔板）開孔直徑d20尺寸進行15次測量，測量數據如下（單位：mm）：120．42120．43120．40120．42120．43120．39120．30120．40120．43120．41120．43120．42120．39120．39120．40試檢查其中有無粗大誤差？并寫出其測量結果。解：按測量順序，將所得結果列表。測量順序測得值Di/mm按15個數據計算按14個數據計算12345678120.42120.43120.40120.42120.43120.39120.30120.40120.43120.41120.43120.42120.39120.39120.400.0160.026-0.0040.0160.026-0.014（-0.104）-0.0040.0260.0060.0260.016-0.014-0.014-0.0042.566.760.162.566.761.96108.160.166.760.366.762.561.961.960.160.0090.019-0.0110.0090.019-0.021已剔除-0.0110.019-0.0010.0190.009-0.021-0.021-0.0110.813.611.210.813.614.41已剔除1.213.610.013.610.814.414.411.2191011121314151、判斷有無粗大誤差（1）按3準則從表中數據可知，第7個測得值可疑。；3=3×0.033=0.099故可判斷d7=120.30mm含有粗大誤差，應予剔除。剔除后按14個數據計算（見表中右方）。3=3×0.016=0.048所有14個值均小于3（2）按肖維勒準則，故已無需剔除的壞值。以n=15查肖維勒準則中的Zc值（見教材表1-3），得Zc=2.13。Zc故d7應剔除，再按n=14查表1-3得Zc=2.10。=2.13×0.033=0.07<Zc=2.10×0.016=0.034所有值均小于Zc，故已無壞值。（3）按格拉布斯準則以n=15取置信概率Pa=0.99，查格拉布斯準則中的G值（見傳感器原理及工程應用教材表1-4），得G=2.70。G=2.7×0.033=0.09<故d7應剔除，再按n=14取置信概率Pa=0.99，查表1-4得G=2.66。G=2.66×0.016=0.04所有值均小于G，故已無壞值。2、測量結果故最后測量結果可表示為Pa=99.73%11.對光速進行測量，得到四組測量結果如下：第一組C1=2.98000×108m/s第二組C2=2.98500×108m/s第三組C3=2.99990×108m/s第四組C4=2.99930×108m/s=0.01000×108m/s=0.01000×108m/s=0.00200×108m/s=0.00100×108m/s求光速的加權算術平均值及其標準差。解：其權為故加權算術平均值為加權算術平均值的標準差=0.00127×108m/s12．用電位差計測量電勢信號Ex（如圖所示），已知：I1=4mA，I2=2mA，R1=5Ω,R2=10Ω,Rp=10Ω,rp=5Ω，電路中電阻R1、R2、rp的定值系統誤差分別為ΔR1=+0.01Ω，ΔR2=+0.01Ω，Δrp=+0.005Ω。設檢流計G、上支路電流I1和下支路電流I2的誤差忽略不計；求消除系統誤差后的Ex的大小。測量電勢Ex的電位差計原理線路圖解：根據電位差計的測量原理，當電位差計的輸出電勢Uab與被測電勢Ex等時，系統平衡，檢流計指零，此時有當rp=5Ω系統平衡時,被測電勢由于R1、R2、rp（Rp的一部分）存在誤差，所以在檢測的過程中也將隨之產生系統誤差，根據題意系統誤差是用絕對誤差表示，因此測量Ex時引起的系統誤差為計算結果說明，R1、R2、rp的系統誤差對被測電勢Ex的綜合影響使得Ex值20mv大于實際值，故消除系統誤差的影響后，被測電勢應為=20-0.04=19.96mv13.測量某電路的電流I=22.5，電壓U=12.6V，標準差分別為=0.5mA，=0.1V，求所耗功率及其標準差。解.功率P0=UI=22.5×12.6=283.5mw標準差14．交流電路的電抗數值方程為，當角頻率1=5Hz，測得電抗1為0.8Ω；2=Hz，測得電抗2為0.2Ω；3=Hz，測得電抗3為-0.3Ω，試用最小二乘法求L、C的值。解：令誤差方程：正規方程：解得L=0.182H由此L=0.182H=0.455C=2.2F15．用光機檢查鎂合金鑄件內部缺陷時，為了獲得最佳的靈敏度，透視電壓應隨透視件的厚度而改變，經實驗獲得下列一組數據（如下表所示），試求透視電壓隨著厚度變化的經驗公式。X/mm12131415161820222426Y/kv52．055．058．061．065．070．075．080．085．091．0解：作x，y散點圖，屬一元線性回歸。回歸方程為：方法一：用平均值法求取經驗公式的b0和b時，將n對測量數據（xi，yi）分別代入式，并將此測量方程分成兩組，即將兩組方程各自相加，得兩個方程式后，即可解出b0和b。故所求的經驗公式為方法二：應用最小二乘法求取經驗公式的b0和b時，應使各測量數據點與回歸直線的偏差平方和為最小，見教材圖1-10。誤差方程組為（1-46）正規方程：得所求的經驗公式為第二章傳感器概述2-1什么叫傳感器？它由哪幾部分組成？它們的作用及相互關系如何？答：傳感器是能感受規定的被測量并按照一定的規律轉換成可用輸出信號的器件或裝置。通常傳感器有敏感元件和轉換元件組成。其中，敏感元件是指傳感器中能直接感受或響應被測量的部份；轉換元件是指傳感器中能將敏感元件感受或響應的被測量轉換成適于傳輸或測量的電信號部份。由于傳感器輸出信號一般都很微弱，需要有信號調理與轉換電路，進行放大、運算調制等，此外信號調理轉換電路以及傳感器的工作必須要有輔助的電源，因此信號調理轉換電路以及所需的電源都應作為傳感器組成的一部份。2-2什么是傳感器的靜態特性？它有哪些性能指標？分別說明這些性能指標的含義。答：傳感器的靜態特性是指被測量的值處于穩定狀態(被測量是一個不隨時間變化，或隨時間變化緩慢的量)時的輸出輸入關系。傳感器的靜態特性可以用一組性能指標來描述，有靈敏度、遲滯、線性度、重復性和漂移等。①靈敏度是指傳感器輸出量增量△y與引起輸出量增量△y的相應輸入量增量△x的之比。用S表示靈敏度，即S=△y/△x②傳感器的線性度是指在全量程范圍內實際特性曲線與擬合直線之間的最大偏差值滿量程輸出值之比。線性度也稱為非線性誤差，用表示，即。③遲滯是指傳感器在輸入量由小到大（正行程）及輸入量由大到小（反行程）變化期間其輸入輸出特性曲線不重合的現象。即傳感器在全量程范圍內最大的遲滯差值ΔHmax與滿量程輸出值之比稱為遲滯誤差，用表示，即：④重復性是指傳感器在輸入量按同一方向作全量程連續多次變化時，所得特性曲線不一致的程度。重復性誤差屬于隨機誤差，常用均方根誤差計算，也可用正反行程中最大重復差值計算，即:2-3什么是傳感器的動態特性？有哪幾種分析方法？它們各有哪些性能指標？答：傳感器的動態特性是指輸入量隨時間變化時傳感器的響應特性。主要的分析方法有：瞬態響應法（又稱時域分析法），相應的性能指標有時間常數τ、延遲時間td、上升時間tr、超調量σ和衰減比d等；頻率響應法，相應的性能指標有通頻帶ω0.707、工作頻帶ω0。95常數τ、固有頻率ωn、跟隨角φ0。70等。、時間2-4某壓力傳感器測試數據如下表所示，計算非線性誤差、遲滯和重復性誤差。壓力/MPa輸出值/mV第一循環第二循環第三循環正行程00.020.040,060.080.10反行程-2.730.563.967.40正行程-2.710.664.067.49反行程-2.710.613.997.43正行程-2.680.684.097.53反行程-2.680.644.037.45-2.690.694.117.5210.9914.4610.8814.4210.9514.4210.8914.4710.9314.4710.9414.46答：表2-1最小二乘法各項數據正反行程平均值遲滯值ΔH（V）壓力（×105Pa）x平均值（V）子樣方差平方根最小二乘直線y=-2.77+171.5x（V）正行程反行程非線性誤差ΔL(V)正行程反行程理論值y(V)SjISjD0-2.7060.6033.9937.42610.90314.45-2.6930.6774.0877.51310.95714.45-0.0133-0.0733-0.0933-.00867-0.05330-2.70.644.047.4710.9314.450.02490.04040.03510.02520.03210.02640.0153-2.770.664.097.5210.9514.380.07-0.02-0.05-0.05-0.020.070.020.040.060.080.100.01510.02520.02080.030550.02641．先求出一些基本數值1)求出各個校準點正，反行程校準數據的算術平均值和遲滯值，列于表2-1中。算術平均值遲滯值上兩式中，，，I表示正行程，D表示反行程，n為重復測量序數，這里n=3，i=1、2、3。2)由子樣方差公式知上式中的n=3，j分別為0，0.5，1.0，1.5，2.0，2.5(×105Pa)壓力。計算結果列于表2-1中。2．按最小二乘法計算各性能指標：截距、斜率、方程式、理論值和非線性誤差，由已知數據可以求出：，，，，，，，，則、方程式為依此方程計算出的理論值，系統誤差和非線性誤差都列于表2-1中。①理論滿量程輸出②重復性取置信系數③線性度，④遲滯誤差2-5當被測介質溫度為t1，測溫傳感器示值溫度為t2時，有下列方程式成立：當被測介質溫度從25℃突然變化到300℃，測溫傳感器的時間常數τ0=120s，試確定經過350s后的動態誤差。答：由題可知該測溫傳感器為典型的一階系統，則傳感器的輸出。與時間滿足如下關系：把τ0=120s及t=350s代入上式得：可知經過350s后，輸出達到穩態值的94.5%。則該傳感器測量溫度經過350s后的動態誤差為：℃2-6已知某傳感器屬于一階環節，現用于測量100Hz的正弦信號。如幅值誤差限制在5%以內，則時間常數τ應取多少？若用該傳感器測量50Hz的正弦信號，問此時的幅值誤差和相位差為多少？答：①若系統響應的幅值百分誤差在5%范圍內，即相當于幅值比應大于0.95，根據一階系統的幅頻特性，可計算的到的大小。∴②在上面的時間常數及50Hz的正弦信號輸入代入幅頻特性方程可知振幅誤差：振幅誤差為1-0.986=1.4%。相位差為：2-7有一個二階系統的力傳感器。已知傳感器的固有頻率為800Hz，阻尼比ξ=0.14，問使用該傳感器測試400Hz的正弦力時，其幅值比和φ（ω）又將如何變化？和相位角φ（ω）各為多少？若該傳感器的阻尼比改為ξ=0.7，問答：討論傳感器動態特性時，常用無量綱幅值比A(ω)。當用f0=800Hz、ξ=0.14的傳感器來測量f=400Hz的信號時，A(ω)為同理，若該傳感器的阻尼比改為ξ=0.7，為*2－8已知某二階系統傳感器的固有頻率為10kHz，阻尼比3％，則傳感器的工作范圍應為多少？，若要求傳感器輸出幅值誤差小于已知，，。求：傳感器的工作頻率范圍。解：二階傳感器的幅頻特性為：。當時，，無幅值誤差。當時，一般不等于1，即出現幅值誤差。若要求傳感器的幅值誤差不大于3％，應滿足。解方程，得；解方程，得由于，。，根據二階傳感器的特性曲線可知，上面三個解確定了兩個頻段，即0～和～。前者在特征曲線的諧振峰左側，后者在特征曲線的諧振峰右側。對于后者，盡管在該頻段內也有幅值誤差不大于3％，但是該頻段的相頻特性很差而通常不被采用。所以，只有0～頻段為有用頻段。由可得，即工作頻率范圍為0～。第三章應變式傳感器1．什么叫應變效應？利用應變效應解釋金屬電阻應變片的工作原理。答：在外力作用下，導體或半導體材料產生機械變形，從而引起材料電阻值發生相應變化的現象，稱為應變效應。其表達式為，式中K為材料的應變靈敏系數，當應變材料為金屬或合金時，在彈性極限內K為常數。金屬電阻應變片的電阻相對變化量與金屬材料的軸向應變成正比，因此，利用電阻應變片，可以將被測物體的應變轉換成與之成正比關系的電阻相對變化量，這就是金屬電阻應變片的工作原理。2．試述應變片溫度誤差的概念，產生原因和補償辦法。答：由于測量現場環境溫度偏離應變片標定溫度而給測量帶來的附加誤差，稱為應變片溫度誤差。產生應變片溫度誤差的主要原因有：⑴由于電阻絲溫度系數的存在，當溫度改變時，應變片的標稱電阻值發生變化。⑵當試件與與電阻絲材料的線膨脹系數不同時，由于溫度的變化而引起的附加變形，使應變片產生附加電阻。電阻應變片的溫度補償方法有線路補償法和應變片自補償法兩大類。電橋補償法是最常用且效果較好的線路補償法，應變片自補償法是采用溫度自補償應變片或雙金屬線柵應變片來代替一般應變片，使之兼顧溫度補償作用。3．什么是直流電橋？若按橋臂工作方式不同，可分為哪幾種？各自的輸出電壓如何計算？答：如題圖3-3所示電路為電橋電路。若電橋電路的工作電源E為直流電源，則該電橋稱為直流電橋。按應變所在電橋不同的工作橋臂，電橋可分為：⑴單臂電橋，R為電阻應變片，R、R、R為電橋固定電阻。其輸出壓為⑵差動半橋電路，R、R為兩個所受應變方向相反的應變片，R、R為電橋固定電阻。其輸出電壓為：⑶差動全橋電路，R1、R2、R3、R4均為電阻應變片，且相鄰兩橋臂應變片所受應變方向相反。其輸出電壓為：4．擬在等截面的懸臂梁上粘貼四個完全相同的電阻應變片組成差動全橋電路，試問：（1）四個應變片應怎樣粘貼在懸臂梁上？（2）畫出相應的電橋電路圖。答：①如題圖3-4﹙ａ﹚所示等截面懸梁臂，在外力作用下，懸梁臂產生變形，梁的上表面受到拉應變，而梁的下表面受壓應變。當選用四個完全相同的電阻應變片組成差動全橋電路，則應變片如題圖3-4﹙ｂ﹚所示粘貼。題圖3-4（a）等截面懸臂梁（b）應變片粘貼方式（c）測量電路②電阻應變片所構成的差動全橋電路接線如圖3-4﹙ｃ﹚所示，所受應變方向相同，但與、所受應變方向相反。、所受應變方向相同，、、5.圖示為一直流應變電橋。圖中E=4V，====，試求：（1）為金屬應變片，其余為外接電阻。當的增量為時，電橋輸出電壓（2），都是應變片，且批號相同，感應應變的極性和大小都相同，其余為外接電阻，電橋輸出電壓（3）題（2）中，如果與感受應變的極性相反，且答：①如題3-5圖所示，電橋輸出電壓②由于R1，R2均為應變片，且批號相同，所受應變大小和方向均相同，則③根據題意，設則6.圖示為等強度梁測力系統，R1為電阻應變片，應變片靈敏系數K=2.05,未受應變時，R1=120Ω。當試件受力F時，應變片承受平均應變ε=800μm/m，求：（1）應變片電阻變化量ΔR1和電阻相對變化量ΔR1/R1。（2）將電阻應變片R1置于單臂測量電橋，電橋電源電壓為直流3V，求電橋輸出電壓及電橋非線性誤差。（3）若要減小非線性誤差，應采取何種措施？并分析其電橋輸出電壓及非線性誤差大小。解：①根據應變效應，有已知，，代入公式則②若將電阻應變片置于單臂測量橋路中則非線性誤差%③若要減小非線性誤差，可采用半橋差動電路，且選擇和所受應變大小相等，應變方向相反。此時7.在題6條件下，如果試件材質為合金鋼，線膨脹系數℃，線膨漲系數到50℃時，引起附加電阻相對變化量℃，電阻應變片敏感柵材質為康℃。當傳感器的環境溫度從10℃變化為多少？折合成附加應變為多少？銅，其電阻溫度系數解：在題3-6的條件下，合金鋼線膨脹系數為g=11×10-6/℃。則應變片敏感柵材質為康銅。電阻溫度系數為/℃。則，當兩者粘貼在一起時，電阻絲產生附加電阻變化為：=-當測量的環境溫度從10℃變化到50℃時，金屬電阻絲自身溫度系數/℃。則：總附加電阻相對變化量為：%折合附加應變為：3－8一個量程為10kN的應變式測力傳感器，其彈性元件為薄壁圓筒軸向受力，外徑為20mm，內徑為18mm，在其表面粘貼八個應變片，四個沿軸向粘貼，四個沿周向粘貼，應變片的電阻值均為120Ω，靈敏度為2.0，泊松比為0.3，材料彈性模量1繪出彈性元件貼片位置及全橋電路；2計算傳感器在滿量程時各應變片的電阻；。要求：3當橋路的供電電壓為10V時，計算電橋負載開路時的輸出。解：已知：F＝10kN，外徑，Ui＝10V。，內徑，R＝120Ω，K＝2.0，，圓筒的橫截面積為彈性元件貼片位置及全橋電路如圖所示。應變片1、2、3、4感受軸向應變：應變片5、6、7、8感受周向應變：滿量程時，電橋的輸出為：第四章電感式傳感器1.說明差動變隙電壓傳感器的主要組成，工作原理和基本特性。答：差動變隙電壓傳感器結構如下圖所示。主要由鐵芯，銜鐵，線圈三部分組成。傳感器由兩個完全相同的電壓線圈合用一個銜鐵和相應磁路。工作時，銜鐵與被測件相連，當被測體上下移動時，帶動銜鐵也以相同的位移上下移動，使兩個磁回路中磁阻發生大小相等方向相反的變化。導致一個線圈的電感量增加，另一個線圈的電感量減小，形成差動形式。其輸出特性為：若忽略上式中的高次項，可得為了使輸出特性能得到有效改善，構成差動的兩個變隙式電感傳感器在結構尺寸、材料、電氣參數等方面均應完全一致。2.變隙試電感傳感器的輸入特性與哪些因素有關？怎樣改善其非線性？怎樣提高其靈敏度？答：變隙試電壓傳感器的輸出特性為：其輸出特性與初始電壓量，氣隙厚度，氣隙變化量有關。當選定鐵芯，銜鐵材料及尺寸，確定線圈的匝數及電氣特性，則。從傳感器的輸出特性可以看出，與成非線性關系，為改善其非線性，通常采用差動變隙式電感傳感器，如題圖4—1所示，輸出特性表達式為；將上式與單線圈變隙式傳感器相比，若忽略非線性項，其靈敏度提高一倍，若保留一項非線性項，則單線圈式，而差動式由于<<1，因此，差動式的線性度得到明顯改善。3.差動變壓器式傳感器有幾種結構形式？各有什么特點？答：差動變壓器式傳感器有變隙式差動變壓器式和螺線管式差動變壓器式傳感器二種結構形式。變隙式差動變壓器傳感器的輸出特性為，輸出電壓與比值成正比，然而比值與變壓器的體積與零點殘余電壓有關。應綜合考慮；與成反比關系，因此要求越小越好，但較小的使測量范圍受到約束，通常在左右。螺線管式差動變壓器式傳感器的輸出特性是激勵電壓和激磁頻率的函數，理論上，靈敏度與、成正比關系，而實際上由于傳感器結構的不對稱、鐵損、磁漏等因素影響，與不成正比關系，一般在400Hz～10KHz范圍內有較大的穩定值，與不論在理論上和實際上都保持較好的線性關系。一般差動變壓器的功率控制在1瓦左右，因此取值在3～8伏范圍之內。為保證傳感器有較好的線性度，其測量范圍為線圈骨架長度的到。因此可以測量大位移范圍。4.差動變壓器式傳感器的等效電路包括哪些元件和參數？各自的含義是什么？答：差動變壓器式傳感器在忽略鐵損、導磁體磁阻和線圈分布電容的理想條件下，其等效電路如題圖4—4所示。其中為初級線圈的激勵電壓，為初級線圈直流電阻，為初級線圈交流電感，，為兩次級線圈直流電阻，，為兩次級線圈的交流電感。初級線圈與兩次級線圈的互感系數為，，線圈的感應電勢為，線圈的感應電勢為。5.差動變壓器式傳感器的零點殘余電壓產生的原因是什么？怎樣減小和消除它的影響？答：差動電壓器在零位移時的輸出電壓稱為零點殘余電壓。對零點殘余電壓進行頻譜分析，發現其頻譜主要由基波和三次諧波組成，基波產生的主要原因是傳感器兩個次級繞組的電氣參數與幾何尺寸不對稱，三次諧波產生的原因主要是磁性材料磁化曲線的非線性（磁飽和，磁滯）所造成的。消除或減小零點殘余電壓的主要方法有：①盡可能保證傳感器幾何尺寸，線圈電氣參數和磁路的相互對稱。②傳感器設置良好的磁屏蔽，必要時再設置靜電屏蔽。③將傳感器磁回電路工作區域設計在鐵芯曲線的線性段。④采用外電路補償。⑤配用相敏檢波測量電路。6.簡述相敏檢波電路的工作原理，保證其可靠工作的條件是什么？答：相敏檢波電路如題圖4—6﹙ａ﹚所示。圖中，，，為四個性能相同的二極管。以同一方向串聯接成一個閉合回路，組成環形電橋。輸入信號（差動變壓器式傳感器輸出的調諧波電壓）通過變壓器加入環形電橋的一個對角線上，參考信號通過變壓器加到環形電橋的另一個對角線上，為保證相敏檢波電路可靠工作，要求的幅值要遠大于輸入信號的幅值，以便有效控制四個二極管的導通狀態，且和差動變壓器式傳感器激勵電壓由同一振蕩器供電。保證二者同頻同相（或反相）。當>0時，與同頻同相。，截止，，導通，則可得題圖4—6﹙ｂ﹚所示等效電路。其輸出電壓表達式為，在與均為負半周時，、截止，、導通，則題圖4—6﹙ｃ﹚所示為等效電路，其輸出電壓表達式亦為>0，不論，這說明只要位移與是正半周還是負半周，負載電阻兩端得到的電壓始終為正。當<0時，采用上述相同方法可以得到輸出電壓的表達式為。（為變壓器的變比）。故題圖4—6﹙ａ﹚所示相敏檢波電路輸出電壓的變化規律充分反映了被測位移量的變化規律，即電壓數值反映了大小，而極性則反映了位移的方向。7.已知一差動整流電橋電路如題圖4-7所示。電路由差動電感傳感器、及平衡電阻、（）組成。橋路的一個對角接有交流電源，另一個對角線為輸出端，試分析該電路的工作原理。解：題圖4—7為差動整流電橋電路，，為差動電壓傳感器，為平衡電阻，為交流電源，、、、構成一型濾波電路，輸出電壓為。1當被測輸入量為零時，傳感器與傳感器相等，此時若為正半周，則、導通，、截止，電流流經，，，電流流經，，，如果四只二極管具有理想特性（導通時內阻為零，截止時內阻為無窮大），則，。且如題圖4—7所示與方向相，反，。若為負半周，則、導通，、截止，電流流經，，而電流流經，，，此時，，且如圖所示與方向相反，，。2當被測輸入量不等于零，且>0。若>，若為正半周，此時有<，，<則>為負半周，此時，>0，即不論為正半周還是負半周，輸出電壓始終為正。3當被測輸入量不等于零，且<時，采用相同的分析方法同理可得：<0，即不論為正半周還是負半周，輸出電壓始終為負。所以該測量電路輸出電壓幅值反映了被測量的大小，而的符號則反映了該被測量的變化方向。8.已知變氣隙電感傳感器的鐵芯截面積cm，mm，真空磁導率cm2，磁路長度H/m，線圈匝數cm，相對磁導率，求單端式傳感器的靈敏，氣隙度。若做成差動結構形式，其靈敏度將如何變化？解：靈敏度：接成差動結構形式，則靈敏度提高一倍。9．何謂渦流效應？怎樣利用渦流效應進行位移測量？答：塊狀金屬導體置于變化著的磁物中，或在磁場中作切割磁力線運動時，導體內將產生呈旋渦狀的感應電流，此電流叫電渦流，所產生電渦流的現象稱為電渦流效應。電渦流式傳感器的測試系統由電渦流式傳感器和被測金屬兩部分組成。當線圈中通以交變電流時，其周圍產生交變磁物，置于此磁物中的導體將感應出交變電渦流，又產生新的交變磁物，的作用將反抗原磁物，導致線圈阻抗發生變化，的變化完全取決于導體中的電渦流效應，而電渦流效應既與導體的電阻率，磁導率，幾何尺寸有關，又與線圈的幾何參數、線圈中的激磁電流頻率有關，還與線圈和導體間的距離有關，因此，可得等效阻抗的函數差系式為（、、、、）式中為線圈與被測體的尺寸因子。以上分析可知，若保持，，，參數不變，而只改變參數。則就僅僅是關于單值函數。測量出等效阻抗，就可實現對位移量的測量。10．電渦流的形成范圍包括哪些內容？它們的主要特點是什么？答：電渦流的形成范圍包括電渦流的徑向形成范圍、電渦流強度與距離的關系和電渦流的軸向貫穿深度。電渦流的徑向形成范圍的特點為：①金屬導體上的電渦流分布在以線圈軸線為同心，以（1.8～2.5）為半徑的范圍之內（為線圈半徑），且分布不均勻。②在線圈軸線（即短路環的圓心處）內渦流密度為零。③電渦流密度的最大值在附近的一個狹窄區域內。電渦流強度與距離呈非線性關系。且隨著的增加，電渦流強度迅速減小。當利用電渦流式傳感器測量位移時，只有在=0.05～0.15的范圍內才具有較好的線性度和較高的靈敏度。電渦流的軸向貫穿深度按指數規律分布，即電渦流密度在被測體表面最大，隨著深度的增加，按指數規律衰減。11．電渦流傳感器常用測量電路有幾種？其測量原理如何？各有什么特點？答：電渦流傳感器常用的測量電路有：調頻式測量電路和調幅式測量電路二種。調頻式測量電路如題圖4—11﹙ａ﹚所示，傳感器線圈接入振蕩回路，當傳感器與被測導體距離改變時，在渦流影響下，傳感器的電感變化，將導致振蕩頻率變化，該變化的頻率是距離的函數，即，該電路輸出是頻率量，固抗干擾性能較好，但的表達式中有電容參數存在，為避免傳感器引線的分布電容影響。通常將對振蕩頻率的影響大大減小。封裝在傳感器內，此時電纜分布電容并聯在大電容上，因而調幅式測量電路如題圖4—11﹙ｂ﹚所示，石英晶體振蕩器起恒流源作用，給諧振回路提供了一個激勵頻率穩定的激勵電流，由傳感器線圈、電容器構成一個振蕩電路，其輸出電壓，當金屬導體遠離電渦流傳感器或去掉時，并聯諧振回路的諧振頻率即為石英振蕩頻率，回路呈現的阻抗最大，諧振回路上的輸出電壓也最大；當金屬導體靠近傳感器線圈時，線圈的等效電感發生變化，導致回路失諧而偏離了激勵頻率，從而使輸出電壓降低，的數值隨距離的變化而變化，因此，輸出電壓也隨而變化。第五章1.根據工作原理可將電容式傳感器分為那幾種類型？每種類型各有什么特點？各適用于什么場合？答：根據電容式傳感器的工作原理，電容式傳感器有三種基本類型，即變極距(d)型（又稱變間隙型）、變面積(A)型和變介電常數(ε)型。變間隙型可測量位移，變面積型可測量直線位移、角位移、尺寸，變介電常數型可測量