2022年廣州市中考數(shù)學(xué)模擬試題2數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）如圖，數(shù)軸上每相鄰兩點(diǎn)距離表示1個(gè)單位，點(diǎn)A，B互為相反數(shù)，則點(diǎn)C表示的數(shù)可能是（）A．0 B．1 C．3 D．52．（3分）在如圖所示的正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，把△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ABF，∠FAB＝20°，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（）A．110° B．90° C．70° D．20°3．（3分）一組數(shù)據(jù)：12，13，14，15，15，15．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．12，15 B．15，14 C．14，15 D．13，144．（3分）化簡|a﹣2|+（）2的結(jié)果是（）A．4﹣2a B．0 C．2a﹣4 D．45．（3分）不解方程，判別方程2x2﹣3x＝3的根的情況（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．無實(shí)數(shù)根6．（3分）如圖，△ABC是一張周長為18cm的三角形紙片，BC＝5cm，⊙O是它的內(nèi)切圓，小明準(zhǔn)備用剪刀在⊙O的右側(cè)沿著與⊙O相切的任意一條直線MN剪下△AMN，則剪下的三角形的周長為（）A．13cm B．8cm C．6.5cm D．隨直線MN的變化而變化7．（3分）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A．（ab≠0） B．a(chǎn)b2÷（b≠0） C．2a2b+3ab2＝5a3b3 D．（ab2）3＝a3b68．（3分）如圖，在?ABCD中，∠B＝45°，AD＝2，E，H分別為邊AB，CD上一點(diǎn)，將?ABCD沿EH翻折，使得AD的對應(yīng)線段FG經(jīng)過點(diǎn)C．若FG⊥CD，CG＝1，則EF的長度為（）A．2 B． C． D．2﹣9．（3分）如圖，在⊙O中，弦AB為8mm，圓心O到AB的距離為3mm，則⊙O的半徑等于（）A．3mm B．4mm C．5mm D．8mm10．（3分）函數(shù)與y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A． B． C． D．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）如圖，OP∥QR∥ST，若∠2＝100°，∠3＝120°，則∠1＝．12．（3分）分解因式：x3﹣4x＝．13．（3分）設(shè)x≥0，y≥0，且2x+y＝6，則μ＝x2+2xy+y2﹣3x﹣2y的最小值是．14．（3分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則cos∠ACB等于．15．（3分）已知圓錐的底面半徑為5cm，側(cè)面積為65πcm2，圓錐的母線是cm．16．（3分）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，F(xiàn)是線段OD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F不與點(diǎn)O，D重合），連接CF，過點(diǎn)F作FG⊥CF分別交AC，AB于點(diǎn)H，G，連接CG交BD于點(diǎn)M，作OE∥CD交CG于點(diǎn)E，EF交AC于點(diǎn)N．有下列結(jié)論：①當(dāng)BG＝BM時(shí)，AG＝BG；②＝；③當(dāng)GM＝HF時(shí)，CF2＝CN?BC；④CN2＝BM2+DF2．其中正確的是（填序號即可）．三．解答題（共9小題，滿分102分）17．（9分）解方程組（1）（2）．18．（9分）已知：如圖，B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B．求證：△ABC≌△CDE．19．（10分）隨著手機(jī)APP技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們的溝通方式更便捷、多樣．某校數(shù)學(xué)興趣小組為了解某社區(qū)20～60歲居民最喜歡的溝通方式，針對給出的四種APP（A微信、BQQ、C釘釘、D其他）的使用情況，對社區(qū)內(nèi)該年齡段的部分居民展開了隨機(jī)問卷調(diào)查（每人必選且只能選擇其中一項(xiàng)）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)是；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若小強(qiáng)和他爸爸要在各自的手機(jī)里安裝A，B，C三種APP中的一種，用樹狀圖或列表法求他倆選擇同一種APP的概率．20．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）尺規(guī)作圖：作∠B的平分線BD交AC于點(diǎn)D；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若DC＝2，求AC的長．21．（12分）某縣為落實(shí)“精準(zhǔn)扶貧惠民政策”，計(jì)劃將某村的居民自來水管道進(jìn)行改造．該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成：若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍．如果由甲、乙隊(duì)先合作施工15天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5天．（1）這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天？（2）為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊(duì)合作完成．則甲乙兩隊(duì)合作完成該工程需要多少天？22．（12分）一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，﹣6），且與反比例函數(shù)y＝﹣的圖象交于點(diǎn)B（a，4）．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）將直線AB向上平移10個(gè)單位后得到直線l：y1＝k1x+b1（k1≠0），l與反比例函數(shù)y2＝的圖象相交，求使y1＜y2成立的x的取值范圍．23．（12分）函數(shù)y＝ax2（a≠0）的圖象與直線y＝2x﹣3交于點(diǎn)（1，b）．（1）求a和b的值．（2）求拋物線y＝ax2的解析式，并求出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸．（3）求拋物線與直線y＝﹣2的兩個(gè)交點(diǎn)及頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積．24．（14分）如圖，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝4，AD＝3，sin∠BCD＝，點(diǎn)P是對角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH⊥CD，垂足為H．（1）求證：∠BCD＝∠BDC；（2）如圖1，若以P為圓心，PB為半徑的圓和以H為圓心、HD為半徑的圓外切時(shí)，DP的長；（3）如圖2，點(diǎn)E在BC延長線上，且滿足DP＝CE，PE交DC于點(diǎn)F，若△ADH和△ECF相似，求DP的長．25．（14分）（1）【學(xué)習(xí)心得】于彤同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺到一些幾何問題如果添加輔助圓，運(yùn)用圓的知識解決，可以使問題變得非常容易．例如：如圖1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是△ABC外一點(diǎn)，且AD＝AC，求∠BDC的度數(shù)．若以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作輔助⊙A，則點(diǎn)C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圓心角，而∠BDC是圓周角，從而可容易得到∠BDC＝°．（2）【問題解決】如圖2，在