模擬試卷一一.填空題1..2.I=,則I=.3.能否在內展成Lraurent級數？4．其中c為的正向：=5.已知，則=二.選擇題1.在何處解析(A)0(B)1(C)2(D)無2.沿正向圓周的積分.=(A)2.(B)0.(C).(D)以上都不對.3．的收斂域為(A)..(B)(C).(D)無法確定4.設z=a是的m級極點,則在點z=a的留數是.(A)m.(B)-2m.(C)-m.(D)以上都不對.三.計算題1.為解析函數，，求u2．設函數與分別以z=a為m級與n級極點，那么函數.在z=a處極點如何？3．求下列函數在指定點z0處的Taylor級數及其收斂半徑。4．求拉氏變換（k為實數）5.求方程滿足條件的解.四.證明題1.利用ez的Taylor展式，證明不等式2.若?(a為非零常數)證明：?模擬試卷一答案一.填空題1.2.03.否4．5.二.選擇題1.(D)2.(A)3．(A)4.(C)三.計算題1.2．函數在z=a處極點為m+n級3．4．5..模擬試卷二一.填空題1.C為正向，則=2.為解析函數，則l,m,n分別為.3.4.級數.收斂半徑為5.-函數的篩選性質是二.選擇題1．，則?(A).(B)(C)2(D)以上都不對2．?，則?(A).(B).(C).(D)以上都不對3．C為的正向，(A).1(B)2(C)0(D)以上都不對4.沿正向圓周的積分=(A).0.(B).2(C).2+i.(D).以上都不對.三.計算題1.求sin(3+4i).2．計算其中a、b為不在簡單閉曲線c上的復常數，ab.3．求函數在指定點z0處的Taylor級數及其收斂半徑。4．求拉氏變換（k為實數）四.證明題1.收斂，而發散，證明收斂半徑為12.若?，(a為正常數)證明：?模擬試卷二答案一.填空題1.2.3.14.15.-二.選擇題1．(B)2．(C)3．(C)4.(A)三.計算題1.2．當a、b均在簡單閉曲線c之內或之外時當a在c之內,b在c之外時當b在c之內,a在c之外時3．.4．模擬試卷三一.填空題1．z=0為的級零點,2..3.a,b,c均為復數，問一定相等嗎？.4.每個冪級數的和函數在收斂圓內可能有奇點嗎？5.=.二.選擇題1.設u和v都是調和函數,如果v是u的共軛調和函數，那么v的共軛調和函數為.(A)u.(B)-u.(C)2u(D)以上都不對。2．級數.(A).發散.(B)條件收斂(C)絕對收斂(D)無法確定3．C為的正向,則.(A).1(B)2(C)(D)以上都不對4．?，則?.(A)(B)(C)(D)以上都不對三.計算題1.計算2．求在指定圓環域內的Laurent級數.3．利用留數計算定積分:．4．求拉氏變換（k為實數）.四.證明題1.說明是否正確，為什么？2.利用卷積定理證明?模擬試卷三答案一.填空題1．42.13.不一定4.否5.0二.選擇題1.(B)2．(A)3．(C)4．(D)三.計算題1.2．.3．4．模擬試卷四一.填空題1.復數三角表示形式.2.設為調和函數，其共軛調和函數為3.能否在z=-2i處收斂而z=2+3i發散.4.為的級極點5.卷積定理為二.選擇題1．則=(A).7(B)1(C)2(D)以上都不對2.若，n為整數.n=(A)6k(B)3(C)3k(D)63.C是直線OA，O為原點，A為2+i,則=(A).0.(B)（1+i）/2.(C).2+i.(D).以上都不對.4．設，則?(A).(B)(C)(D)以上都不對三.計算題1．求在指定圓環域內的Laurent級數2.設函數與分別以z=a為m級與n級極點，那么函數.在z=a極點如何？3．求傅氏變換。4．求拉氏變換.四.證明題1.若求證2.若?,證明：.?模擬試卷四答案一.填空題1.2.3.否4.155.略二.選擇題1．(B)2.(C)3.(C)4．(C)三.計算題1．2.當m>n時，z=a為的m-n級極點當m≤n時，z=a為的可去奇點3．4．.四.證明題1.略2.略模擬試卷五一.填空題1.根為,2.和是否相等3.敘述傅氏積分定理4.拉氏變換的主要性質二.選擇題1．已知則的收斂圓環為(A)..(B)(C).(D)無法確定2.將z平面上映射成w平面上的(A).直線(B)u+v=1(C)(D)以上都不對3．z=0是什么奇點(A).可去(B)本性奇點(C)2級極點(D)以上都不對4.的傅氏變換為(A)1(B)(C)(D)以上都不對三.計算題1.解方程.2.利用留數計算定積分:3．利用能量積分求dx4.求的拉氏逆變換.四.證明題1.試證argz在原點與負實軸上不連續.2.下列推導是否正確？若不正確，把它改正：模擬試卷五答案一.填空題1.2.相等3.略4.略二.選擇題1．(B)2.(C)3．(B)4.(B)三.計算題1..2.3．4.復變函數與積分變換試題（本科）一、填空題（每小題2分，共12分）1、設，則其三角表示式為______________；2、滿足|z+3|-|z-1|=0的z的軌跡是__________；3、___________________;4、的傅氏變換為__________；5、的拉氏逆變換為_________________.6、在處展開成冪級數為_________________________________。二、選擇題（每小題2分，共10分）1、設，則下列命題正確的是（）A、是有界的；B、以為周期；C、；D、在復平面上處處解析。2、設，則的值等于（）A、1；B、-1；C、；D、。3、設C是正向圓周則（）A、；B、；C、；D、。4、z=0是的孤立奇點的類型為（）A、二階極點；B、簡單極點；C、可去奇點；D、本性奇點。5、若冪級數在處發散，則該級數在z=2處的斂散性為（）A、絕對收斂；B、條件收斂；C、發散；D、不能確定；三、已知調和函數，求解析函數，并求。（8分）四、設，試確定在何處可導，何處解析,并求可導點處的導數。（6分）五、求下列函數的積分（每小題6分，共24分）1、