專題5.2導數在研究函數中的應用（1）（A卷基礎篇）（新教材人教A版,浙江專用）參考答案與試題解析第Ⅰ卷（選擇題）一．選擇題（共10小題，滿分50分，每小題5分）1．（2020·全國高二課時練習）設函數的圖象如圖所示，則導函數的圖象可能為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】∵在，上為減函數，在上為增函數，∴當或時，；當時，．故選：C．2．（2020·河北張家口市·高三月考）下列函數中，在其定義域上為增函數的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】對于A選項，函數為偶函數，在上遞增，在上遞減；對于B選項，函數在上遞減；對于C選項，在上恒成立，則函數在其定義域上遞增；對于D選項，函數在上遞減.故選：C．3．（2020·贛州市贛縣第三中學高三期中（文））已知函數，則其單調增區間是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，函數定義域為，求導，令，得或（舍去）所以單調增區間是故選：A.4．（2020·張家界市民族中學高二月考）函數的單調遞增區間為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，由得，即，所以函數的單調遞增區間為.故選：C5．（2020·全國高三專題練習）如圖所示為的圖象，則函數的單調遞減區間是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】由導函數圖象，知或時，，∴的減區間是，．故選：C．6．（2019·江西九江市·高二期末（理））函數的遞增區間是（）A． B．和C． D．和【答案】C【解析】因為的定義域為，，由，得，解得，所以的遞增區間為.故選：C.7．（2020·四川內江市·高三三模（文））函數的圖像大致為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】，當時，，當時，，所以函數在上單調遞增，在上單調遞減.故選：C8．（2020·廣東深圳市·高三開學考試）已知函數與的圖象如圖所示，則不等式組解集為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由導函數與原函數單調性關系知圖中實線是的圖象，虛線是的圖象，不等式組解集是．故選：B．9．（2020·全國高三專題練習）已知是定義在上的函數的導函數，且滿足對任意的都成立，則下列選項中一定正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】令，則，故為上的增函數，所以即，故選：D.10．（2020·黃梅國際育才高級中學高二期中）已知函數在內不是單調函數，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵，在內不是單調函數，故在存在變號零點，即在存在零點，∴.故選：A.第Ⅱ卷（非選擇題）二．填空題（共7小題，單空每小題4分，兩空每小題6分，共36分）11．（2020·長順縣文博高級中學有限公司高三月考）函數的單調減區間是__________.【答案】【解析】，令，解得，所以函數的單調減區間為.故答案為：12．（2020·全國高三專題練習）函數的單調遞減區間是______．【答案】【解析】的定義域是，，令，解得：，所以在遞減，故答案為13．（2019·全國高三月考（文））已知，函數在上是單調增函數，則的最大值是_______．【答案】6【解析】，令，得或，所以，解得．故答案為：614．（2018·全國高二專題練習）函數在區間______上是增函數，在區間______上是減函數．【答案】和【解析】=，令，解得：，令，解得：或.函數在區間,上是增函數，在區間上是減函數．15．（2020·浙江高一期末）已知是定義在上的偶函數，則實數_____，寫出函數在的單調遞增區間是______【答案】3【解析】是定義在上的偶函數，，，解得，，令，解得，的單調遞增區間是.故答案為：3；.16．（2020·全國高三專題練習）已知，那么單調遞增區間__________；單調遞減區間__________.【答案】【解析】因為,故.令可得,即.又為增函數,故當時,,單調遞減；當時,,單調遞增.故答案為：(1)；(2)17．（2019·山西運城市·高三期中（文））設函數（a為常數）.若為奇函數，則________；若是上的減函數，則a的取值范圍是________.【答案】1【解析】（1）若為奇函數則，則（2）若是上的減函數，則在上小于或者等于零，即在上恒成立，，可知在上單調遞增，所以.三．解答題（共5小題，滿分64分，18--20每小題12分，21,22每小題14分）18．（2020·甘肅省岷縣第二中學高二期中（理））求函數的遞減區間.【答案】【解析】∵，∴令，解得.∴函數的遞減區間為.19．（2019·甘肅省武威第一中學高二月考（理））求函數的單調區間．【答案】增區間為，減區間為.【解析】由得，令，即，得，從而，令，即，得，此時為增函數，又，得增區間為，令，即，得，此時為減函數，減區間為.20．（2020·橫峰中學月考（文））已知.（1）當時，討論的單調區間；（2）若在定義域R內單調遞增，求a的取值范圍.【答案】（1）的單調遞增區間為，單調遞減區間為；（2）【解析】（1）當時，則，令，得令，得所以的單調遞增區間為單調遞減區間為（2）由題可知：在定義域R內單調遞增等價于由在上單調遞增，又則21．（2020·西寧市海湖中學高二月考（文））已知函數.（1）若在區間上為增函數，求a的取值范圍.（2）若的單調遞減區間為，求a的值.【答案】（1）；（2）3.【解析】（1）因為，且在區間上為增函數，所以在上恒成立，即在(1，+∞)上恒成立，所以在上恒成立，所以，即a的取值范圍是（2）由題意知.因為，所以.由，得，所以的單調遞減區間為，又已知的單調遞減區間為，所以，所以，即.22.已知函數，其中.（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）求的單調區間.【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）①當時，的單調遞減區間為；單調遞增區間為，．②當時，的單調遞減區間為，；單調遞增區間為，．③當時，為常值函數，不存在單調區間．④當時，的單調遞減區間為，；單調遞增區間為，．【解析】（Ⅰ）解：當時，，．……2分由于，，所以曲線在點處的切線方程是．……4分（Ⅱ）解：，．…………6分①當時，令，解得．的單調遞減區間為；單調遞增區間為，．…8分當時，令，解得，或．②當時，的單調遞減區間為，；單調遞增區間為，．……1