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難點：①應用平面基本性質證明點共線、線共知識歸納平面的基本性公理1：如果一條直線上的兩點在一個那么這條直線在這個平面內．公理2：不共線的三點確定一個平面※推論1：經過一條直線和這條直線外有且只有一個平面．※推論2：經過兩條相交直線，有且只有一個平面※推論3：經過兩條平行直線，有且只有一個平面．3：如果兩個不重合的平面有一個那么它們有且只有一條經過這個公共點的公共直線即交空間兩條(1)空間兩條直線的位置關系有相交、平行、異面．(2)平行直線①公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行②等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊(3)異面直①定義：不同在任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線．②兩條異面直線所已知兩條異面直線a經過空間任Oa′∥ab′∥ba′與b′所成的銳角(或直角)叫做ab所成的角(或夾角)．若兩條異面直線所成的角是直角，則稱這兩條異面直線互相垂直．異面直線所成的角的范圍是 直線和平面的位置關系直線在平面內——有無數個公共點直線和平面相交——有且只有一個公共點；(3)直線與平面平行——沒有公共點直線和平面相交或平行統稱直線在平面外平面與平面位置關系(1)平行——沒有公共點；(2)相交——有一條公共直線誤區警示異面直線是不同在任何一個平面內的兩條直線．而不是分別在兩個平面內．理解定義一定要準確．同一平面內兩條直線不平行則必相交，但在空間中則不然，平面幾何中的一些結論在空間中未必成立一、共線與共面問證明共線時，所共的直線一般定位為兩個平面的交有平行直線的先用平行直線確定平面)，再證其它元素在該平面內．二、異面直線問判定空間兩條直線是異面直線的判定定理：平面外A與平面內一B的連線和平面內不經過該點B的直線是異面直線．反證法：假設兩直線共面，則可能平行，也可能相交，按已知條件對兩種情形進行推理產生 求異面直線所成異面直線所成角的大小，是用過空間任意一點分別引它們的平行線所成的銳角或直角)移直線是求異面直線所成角的關鍵．這里給出幾種平移直線的途徑．在已知平面內平移直線構造可解的三角形，或根據實際情況構造輔助平面，在輔助平面內平移直線構造這種方法常常是取兩條異面直線中的一條和另一條上一點確定一個平面，在這個平面內過這個點作這條直線的平行線，或在兩條異面直線上各選一點連線，構造兩個輔助面過渡．[1]如圖所示AC1中，M、N分別是A1B1BB1的中異面AMCN所成角的余弦 利用平行平面平移直線構成可解的三角形，是求異面直線所成角的途徑之二；這種方法常見于兩條異面直線分別在兩個互相平行的平面內，可利用面面平行的性質，將一條直線平移到[例 如圖所示，正方體AC1中41A1B141

所成角的余弦值解析：∵平面ABB1A1∥平面DCC1D1，∴在A1B1取H，使A A1B1，即可得：AH∥DF.引NH∥BE ＝ 則銳角∠AHN就是DF1與BE1所成的角設正方體棱長為a，在△AHN中，易求得

4 由余弦定理得

所成的角的余弦值為..整體平移幾何體，構造可解的三角形，是求異面直線所成角的途徑之三．這種方法常常是將原有幾何體上再拼接上同樣的一個幾何體(相當于將原幾何體作了一個平移)創造平移直線的條件．[例 如下圖長方體AC1中AB＝12B＝3AA1＝4NA1B1B1N＝4.BD1C1N所成角的余解析：如上圖所示，將長方體AC1平移到B1C1F1E1的位C1∥BD11E與C1N所成的銳角(或直角)就是BD1與C1N所成的角在△NC1E中根據已知條件可求B1N＝4，C1N＝5 E1N2＋EE12＝4 3

所成角的余弦值為(1)求 (2)求證：EH、FG、BD三線共解析

解∴EF∥平面ACD.而EF平面EFGH，且平面EFGH∩平面ACD＝G∴EF∥GH而EF∥C∴AC ∴HD＝GD＝3(2)證明：∵EF∥GH，且

AC＝3，AC∴EF≠GH，∴四邊形EFGHEH∩FG＝PP∈EHEH?∴P∈平面ABD，同理P∈平面∵平面ABD∩平面∴EH、FG、BD 模擬如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是ABAA1的中點．求證

E、C、D1、F四點共面CE、D1F、DA三線共點解析：(1)如圖連接EFA1BCD1E、F、C、D1四點共面

F、CE綊 2P∈1FD1?A11DA∴P∈又P∈CE，CE?平面ABCD，∴P∈平面A1D1DA∩∴P∈AD，即三線共點[例 若P是兩條異面直線lm外的任意一點 Pl、mPl、mPl、mPl、m分析：P與兩條異面直線的位置關系不同會引Pl、m平行、垂直、相交、異面結果的變化，因此應區別不同位置情況加以討論．解析：若存在P的直a，a∥l，a∥ml、m都相交的直線不存在，故C錯；若過P點的平面∥l，α∥m時，在α內存在無數條過P點的直線與l、m都異面，故D錯．設a是與l、m都垂直相交的直線，P不在a上時則過P點與a平行的直線有且僅有一條，Pa上時，僅有一條．已知m、n為異面直線，m?平面α，n?平面β，α∩β＝l，則l( m、n都相交m、n中至少一條相交m、n都不相交m、n解析：若m、n都不與l相交∵m?α，n?β，∴m∥l、∴m∥n∥l，這與m、n為異面直線 故l與m、n中至少一條相交．[例3] 設直線m與平面α相交但垂直，則下列說法中正確的是( αmmα垂直m垂直的直線αm平行的平面α解析：如圖，mα的斜線，PA⊥α，l?α，l⊥ABl⊥m，α內所有l平行的直線都垂直于mAmPABα假設有兩個平面都與αm應與α垂直，與條 ，∴B正確又∴C錯；又在平面α內取不在直線AB上的一點D，過D作平面與平面PAB平行，∴m∥β，∵平面PAB⊥α，∴平面β⊥α.點評：這種判定線面位置關系的問題，一般是結合條件作圖分析，構造出符合條件的圖形或反例來判斷．(文)對兩條不相交的空間直線a與b，必存在平面α，使得( 解析：a、b異面時，A錯，CD正確，則必有a⊥b，故排除A、C、D，選B. 文，4)用a，b，c表示三條不同的直線，γ表示平面，給出下列命題：a∥b，b∥ca⊥b，b⊥ca∥γ，b∥γa⊥γ，b⊥γa∥b.其中真命題的序號是()A．①②C．①④：③舉反 如圖的長方體中：∥γ，但a與b相交④垂直于同一平面的兩直線互相平行．故①，④正確[例4] MN分別是A1B1，B1C1的中點．問：(1)AMCN是否是異面直線？說明理由(2)D1BCC1是否是異面直線？說明理(1)不是異面直∵N分別是B1C1的中點又∵A1A綊D1D，而D1D綊C1C，∴A1A綊∴A1ACC1為平行四邊形．∴A1C1∥AC，得到MN∥∴A、M、N、C在同一個平面內，AMCN不是異面直線．(2)D1BCC1D1CC1B∈平面CC1D1，C∈平面CC1D1.∴BC?平面CC1D1，∴B∈面CC1D1D，這與－A1B1C1D1是正方體 ∴假設不成立，故D1B與CC1點評：(1)見中點，應充分構造利用中位線性質轉化判定兩條直線異面可用：經過平面內一點和平面外一點的直線與平面內不經過該點的直線是異面直線，或用反證法．異面直線的判定高考一般不會出大題，但在選擇題中可能會涉及．設A，B，C，D是空間四個不同的點，在下列命題中，不正確的是( ACBDADBCACBDADBC是異AB＝AC，DB＝DCAB＝AC，DB＝DC解析：A中，∵AC與BD共面，∴A、C、B、D面，∴AD與BC共面故A正確；B中假設AD與BC共面，由A知AC與BD共面 ，∴AD與BC異面，故B正確；D中，取BC中點M，則由AB＝AC，DB＝DC知AM⊥BC，DM⊥BC，若A、B、C、D四點共面則A、M、D共線，∴AD⊥BC，若A、B、C、D不共面則BC⊥平面AMD，∴BC⊥AD，故D正確；故選C.[例5]如圖所示已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各條棱長都相等，M是側棱CC1的中點，則異面直線AB1和BM所成的角的大小是 解析：取BC的中點N，連接AN，則AN⊥平∵BM?平面又在正方體BCC1B1中，M，N分別為CC1與BC的中點，∴B1N⊥BM，又B1N∩AN＝N，∴BM⊥平面∴AB1與BM所成的角是(2011·大綱文，15)已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為C1D1的中點則異面直線AE與BC所成角的余弦值為 解析：如圖，連結∴AE與BC所成的角，即為AE與AD所成的角，設正方體棱長為 a2＋a2＝52 a2＋5 34a 2答案

＝AE＝3一、選擇若空間中有四個點，則“這四個點中有三點在同一條直線上”是“這四個點在同一個平面上”的( 充分非必要條件B．必要非充分條C．充分必要條 D．既非充分又非必要條[答案 [解析] 若有三點共線于當第四點在l上時共面當第四點不在l上時，l與該點確定一個平面α，這四點共面于α；若四點共面，則未必有三點共線．如圖是一正方體的表面展開圖，MNPB是兩條面對角線在正直線MN與直線PB的位置關系為()相 [答案 [解析 將表面展開圖折起還原為正方體如圖，MN與PB異面二、填空3．(文)如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，異面直線A1B與B1C所成角的大小為 [答案 [解析 連結D1C、B1D1易得∠B1CD1即為A1BB1C所成的CB1D1為正(理 如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，MN分別為棱C1D1、