數學新課標（RJ）九年級上冊第二十四章圓教材重難處理教材重難處理新知梳理新知梳理重難互動探究重難互動探究24.2點和圓、直線和圓的位置關系24.2.2直線和圓的位置關系第3課時切線長定理和三角形內切圓教材重難處理

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教材【思考】分層分析第3課時切線長定理和三角形內切圓如圖24－2－44，是一塊三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，并且使截下來的圓與三角形的三條邊都相切？圖24－2－44第3課時切線長定理和三角形內切圓（提示：假設符合條件的圓已經作出，那么它應當與三角形的三條邊都相切，這個圓的圓心到三角形的三條邊的距離都等于半徑.如何找到這個圓心呢？）在這個問題中，我們應該明確：與三條邊相切的圓的圓心必須滿足什么條件？滿足這樣條件的點怎樣作？要不要三條角分線都作出來？因為小明還想利用剩下的材料作其他零件因此能不能求出AF，BD，CE的長？第3課時切線長定理和三角形內切圓圖24－2－45①線段AF的長是什么？AF與誰相等？為什么？BD，CE呢？②結合已知條件如何求線段AF？［答案］略新知梳理

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知識點一切線長定義第3課時切線長定理和三角形內切圓切線長：經過圓外一點的圓的切線上，這點和

線段的長，叫做這點到圓的切線長.切點之間

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知識點二切線長定理第3課時切線長定理和三角形內切圓定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的

相等.這一點和圓心的連線平分

.切線長兩條切線的夾角

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知識點三三角形的內切圓第3課時切線長定理和三角形內切圓1.三角形的內切圓：與三角形

叫做三角形的內切圓.2.三角形的

叫做三角形的內心，三角形的內心就是三角形三條

的交點.3.內心性質：三角形的內心到三角形

的距離相等.各邊都相切的圓內切圓的圓心角平分線三邊重難互動探究探究問題一切線長定理的運用第3課時切線長定理和三角形內切圓圖24－2－50第3課時切線長定理和三角形內切圓第3課時切線長定理和三角形內切圓［歸納總結］切線長不是切線的長度，而是圓外一點與切點所連線段的長度.切線長定理常見的結論：如圖24－2－51是切線長定理的基本圖形，由此可得到一系列的結論：圖24－2－51第3課時切線長定理和三角形內切圓第3課時切線長定理和三角形內切圓［備選例題］如圖24－2－52所示，已知：在△ABC中，∠B＝90°，O是AB上一點，以O為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點E，與AC相切于點D.求證：DE∥OC.圖24－2－52第3課時切線長定理和三角形內切圓證明：連接BD.∵∠ABC＝90°，OB為⊙O的半徑，∴CB是⊙O的切線.∵AC是⊙O的切線，D是切點，∴CD＝CB，∠1＝∠2，∴OC⊥BD.∵BE是⊙O的直徑，∴DE⊥BD，∴DE∥OC.例2如圖24－2－53所示，⊙O是邊長為2的等邊三角形ABC的內切圓，則圖中陰影部分的面積為

.圖24－2－53探究問題二三角形內切圓的應用第3課時切線長定理和三角形內切圓第3課時切線長定理和三角形內切圓第3課時切線長定理和三角形內切圓［歸納總結］（1）任何一個三角形有且只有一個內切圓.（2）三角形的內心一定在三角形的內部，它不僅是三角形的內切圓的圓心，它還是三角形三條角平分線的交點，它到三角形各邊的距離相等.（3）一個圓可以有無數個外切三角形，但一個三角形只有一個內